Задачи для самостоятельного решения.

1. Плоский квадратный контур с постоянным током находится в однородном магнитном поле (см. рисунок) контур развернули вокруг одной из сторон на . Определить работу амперовых сил.

2. В примере 3. Определить: а) направление движения контура; б) работу перемещения контура на расстояние а в плоскости прямого тока и контура.

3. Какие движения совершает груз массой , подвешенный на пружине, при замыкании ключа?

Лекция 15.

Вещество в магнитном поле.

В магнитном поле вещество намагничивается.В парамагнетиках механизм намагничивания связан с ориентацией магнитных моментов молекул в направлении магнитного поля, а в диамагнетиках молекулы приобретают магнитный момент, направленный против магнитного поля. Природа ферромагнетизма связана с квантовыми свойствами вещества. В магнитном поле вещество приобретает магнитный момент. Количественно намагниченность характеризуется магнитным моментом единицы объема вещества:

,

где - малый объём в окрестности точки,- магнитные моменты молекул.

Вектор называетсявекторомнамагничиванияили простонамагниченностью.

Измеряется в.

В отсутствии внешнего магнитного поля у пара и диамагнетиков намагниченность отсутствует . В состоянии намагниченности внутри неоднородного вещества и на его поверхности возникаютсвязанныетоки. Рассмотрим механизм возникновения макроскопического связанного тока. Мы отмечали, что контурный ток обладает магнитным моментом. В связи с этим магнитному моменту молекулы можно приписать контурный ток, который будем называтьмолекулярнымтоком. В частном случае однородной намагниченностисвязанный ток возникает только на поверхности вещества. Рассмотрим однородно намагниченный цилиндр (см. рисунок). Внутри вещества молекулярные токи направлены в противоположные стороны и взаимно компенсируют. У молекул, находящихся у поверхности, молекулярные токи, примыкающие к поверхности, создают поверхностныйсвязанныйток. Намагниченность вещества связана с током.

Магнитный момент однородно намагниченного цилиндра можно представить как произведение или. Из равенства этих выражений получаем:

,

где - линейная плотность связанного тока.

Вектор напряженности магнитного поля . Теорема о циркуляции вектора .

Связанные токи создают в веществе макроскопическое магнитное поле . Магнитное поле в веществе равно сумме:

,

где - индукция внешнего магнитного поля.

Опыт показывает, что для линейных сред наблюдается пропорциональная зависимость между и:

,

где коэффициент пропорциональности называетсямагнитной восприимчивостью среды(вещества), величина безразмерная, зависящая от природы вещества и его термического состояния. У парамагнетиков, а у диамагнетиков.

Таким образом, магнитное поле в веществе связано с магнитным полем в вакууме соотношением:

Откуда следует, что:

.

У парамагнетиков магнитная проницаемость , у диамагнетиков.

Определение связанного тока и создаваемого им магнитного поляв общем случае задача сложная. Но оказывается существует возможность ввести вспомогательный вектор, который однозначно связан только с токами проводимости.

Циркуляцию вектора при наличии среды (магнетика) можно представить в виде:

,

где – ток проводимости, а- связанный ток, охваченный контуромl.

Применим теорему о циркуляции для длинного соленоида, заполненного однородным магнетиком, например, диамагнетиком (см. рисунок).

Сплошные линии изображают ток в витках соленоида, штрихованные – связанный поверхностный ток с линейной плотностью.

Кривую циркуляции выберем в форме прямоугольника, обходить который будем по часовой стрелке. Циркуляция по этому контуру равна:

.

Здесь учтено, что магнитное поле внутри соленоида однородно, а вне соленоида магнитного поля нет.

В правой части теоремы о циркуляции :

,

где – число витков соленоида, охваченных контуром.

Для магнитного поля в магнетике получаем:

,

где - магнитное поле токов проводимости,- магнитное поле связанных токов.

Соотношение является частным случаем общей интегральной теоремы:

.

Циркуляция вектора намагниченности равна связанному току, охваченному кривой циркуляции.

С учётом последнего соотношения преобразуем теорему о циркуляции к виду:

.

Подынтегральное выражение называют напряжённостью магнитного поля:

.

Циркуляция вектора равна току проводимости, охваченному кривой циркуляции:

.

Это утверждение составляет содержание теоремы о циркуляции вектора .

Отметим, что вектор представляет собой комбинацию различных физических величин, относящихся к полю и веществу, и поэтому не имеет какого-либо физического смысла. Однако, во многих случаях введение векторазначительно упрощает изучение магнитного поля в веществе. Измеряется напряженность, как и намагниченность в А/м.