Общая задача электростатики.

По известному распределению зарядов определить .

Очень часто встречаются задачи, в которых распределение зарядов неизвестно, но заданы потенциалы проводников, их форма и относительное расположение, а требуется определить в любой точке поля. Но как было показано, зная, можно определить, а по значениюу поверхности проводников найти распределение поверхностных зарядов.

Существует метод, который позволяет в ряде случаев рассчитать электрическое поле достаточно просто. Рассмотрим идею этого метода на примере, когда точечный заряд находится около безграничной проводящей плоскости (см. рисунок).

Идея заключается в том, чтобы найти другую задачу, которая решается просто. В нашем случае такой простой задачей является задача с двумя точечными зарядами и.

Если совместить с нулевой эквипотенциальной поверхностью проводящую плоскость и убрать заряд , структура в левой части полупространства не изменится. Таким образом, взаимодействие заряда с плоскостью можно свести к взаимодействию точечных зарядови. Фиктивный зарядназывается изображением заряда. Фиктивный зарядв левом полупространстве создает такое же поле, как и индуцированные заряды на плоскости. Поэтому он заменяет действие всех индуцированных зарядов, в левой части полупространства. Рассмотренный пример, является иллюстрацией метода изображений.

Понятие электроемкости. Конденсаторы.

Проводники способны накапливать электрический заряд и связанное с ними электрическое поле. Эта способность проводников называется электроемкостью (сокращенно ёмкостью).

Между зарядом уединенного проводника и его потенциалом существует прямо пропорциональная зависимость: .

Следовательно, отношение не зависит от заряда, и для каждого уединенного проводника имеет свое значение.

Величину

называют электроемкостью (ёмкостью) уединенного проводника. Она равна заряду, изменяющего потенциал проводника на единицу:

,, если.

Единица измерения ёмкости Фарад .

Фарад – очень большая величина. На практике чаще всего применяются дольные единицы: 1мкФ=Ф, 1пФ=Ф.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров и окружающего диэлектрика.

Рассмотрим электроемкость уединенного металлического шара.

Потенциал заряженного проводника в однородном диэлектрике равен:

,

где R– радиус шара,- диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Из определения ёмкости получаем:

.

, например, ёмкость Земли.

Как видно, ёмкость не зависит от природы проводника.

Конденсаторы.

Если проводник не уединен, то его ёмкость будет увеличиваться при приближении к нему других тел. Это связано с тем, что поле данного заряженного проводника вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах (см. рисунок).

Индуцированные заряды вызывают, уменьшение потенциала данного проводника и увеличение его ёмкости.

Это обстоятельство позволяет создать такую систему проводников, которая обладает большей ёмкостью, чем уединенный проводник, и не зависящий от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором.Простейший конденсатор состоит из двух пластин, расположенных на малом расстоянии.

Чтобы внешние тела не оказывали влияние на емкость конденсатора, его обкладки располагают так, чтобы поле заряженных обкладок, практически было полностью сосредоточено между обкладками. Это означает, что обкладки должны быть заряжены разноименными зарядами, одинаковыми по модулю.

Под ёмкостью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками, которую называют напряжением:

.

Зарядом конденсатора считается заряд положительно заряженной обкладки. Очевидно, что емкость конденсатора измеряется в фарадах.

Ёмкость конденсатора зависит от его геометрии. Найдём выражения для ёмкости некоторых конденсаторов.