Работа по перемещению контура с током в постоянном магнитном поле.

Рассмотрим работу момента сил, действующего на контур с постоянным током в однородном магнитном поле. Элементарная работа равна:

.

Знак «-» связан с тем, что положительная работа , связана с уменьшением угла. Момент амперовых сил равен.

Подставив М в выражение для элементарной работы, получим:

,

где - магнитный поток, сцепленный с контуром.

Для конечной работы находим:

.

Работа амперовых сил равна произведению силы тока на приращение магнитного потока, сцепленного с контуром. Эта работа может быть как положительной, так и отрицательной. Полученное соотношение является более универсальным и пригодным для расчета работ амперовых сил при любом перемещении контура с током в неоднородном магнитном поле.

Отметим, что работа амперовых сил – это, по-существу, является работой сторонних сил, которые поддерживают ток в контуре постоянным.

Взаимодействие токов.

Взаимодействие между токами устанавливается через их магнитное поле. Магнитное взаимодействие между элементарными участками токов зависит от их взаимной ориентации и в общем случае не подчиняется третьему закону Ньютона.

На рисунке показано взаимодействие между двумя элементарными участками токов, ориентированных под прямым углом.

Расчёт взаимодействия между токами произвольной конфигурации связан с большими математическими трудностями.

Рассмотрим простой, но важный для практики случай взаимодействия параллельных токов (см. рисунок). Пусть токи текут в одном направлении. Найдем силы, действующие на участки токов идлинойl:

где.

Между параллельными токами одного направления возникают силы притяжения:

.

Очевидно, противоположные токи будут отталкиваться.

Оценим величину этой силы. Пусть ,

.

Как видно, эта сила мала. Поэтому во многих случаях магнитным взаимодействием можно пренебречь. Однако, в инженерной практике встречаются случаи, когда сила ампера может вызвать деформацию проводников электрических устройств (шины мощных генераторов, обмотки силовых трансформаторов).

Примеры

1. В плоском канале находится проводящая жидкость (ртуть, жидкий натрий, химически агрессивная жидкость), движение которой необходимо поддерживать с постоянной скоростью. Для этого используется магнитный насос, принцип работы которого основан на силе Ампера. Для этого поперек канала, например, по высоте, на некотором участке создается магнитное поле, а перпендикулярно магнитному полю по ширине канала постоянный электрический ток (см. рисунок).

На участок жидкости будет действовать сила Ампера:

,

направленная вдоль скорости течения, которая создает дополнительное давление на жидкость:

.

2. Проводящее кольцо радиусом Rнаходится в однородном магнитном поле. По кольцу течет постоянный токI(см. рисунок). Такое кольцо испытывает деформацию растяжения. Найдем силу деформации, пренебрегая действием собственного магнитного поля на ток. Рассчитаем амперовскую силу, действующую на полукольцо. На элементарный участок токаdlдействует сила:.

Результирующая сила будет направлена вверх. Суммируя составляющую , находим:

.

На нижнее полукольцо будет действовать такая же по величине сила, направленная вниз, так как результирующая сила Ампера, действующая на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. Таким образом, в каждом сечении действует сила растяжения, равная:

.

Если эта сила превысит предел прочности кольца, то оно разорвется.

3. Плоский квадратный контур с током находится вблизи прямого тока(см. рисунок), контур поворачивает вокруг дальней стороны на.

Определить работу, затраченную на поворот контура.

Найдём работу амперовой силы:

,

так как .

Работа, затраченная на поворот контура, будет положительной и равна по модулю работе силы Ампера.

Вычислим и:

.

Аналогично:

.

.