Министерство образования Российской Федерации

Ивановский государственный энергетический университет

В.М. Кокин

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Учебное пособие

Иваново 2002

УДК 001.891.57(075)

К 59

Кокин В.М. Моделирование систем: Учеб.пособие / Иван.гос.энерг.ун-т. - Иваново,2002. – 116 с. ISBN

Учебное пособие предназначено для инженеров специальности 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и бакалавров по направлению «Информатика и вычислительная техника». В пособии рассматривается технология моделирования динамических систем, формализация процессов их функционирования с помощью математических моделей, а также примеры использования математических моделей при решении прикладных задач.

Табл.7. Ил.34. Библиогр.:12 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Ивановского государственного энергетического университета

Научный редактор

Е.Р. Пантелеев

Рецензент кафедра математики, экономической информатики и вычислительной техники Ивановского филиала Московского государственного университета коммерции.

ISBN© В.М.Кокин, 2002

Оглавление

Оглавление 5

Предисловие 7

1. Модели и системы 9

Физические и математические модели 10

Моделирование: системный подход 12

Общая модель функционирования 14

2. Технология моделирования 20

Построение моделей 20

Содержательное описание системы 23

Концептуальное моделирование 26

Построение математических моделей 31

Истинность моделей 34

3. Непрерывные детерминированные модели 36

Непрерывные модели динамических систем 36

Задачи анализа непрерывных систем 40

Основные определения 42

Построение фазовых портретов 44

Устойчивость точек равновесия 48

Линейные системы 50

Стационарное решение 50

Общее решение 51

Двумерные канонические системы 52

Простые канонические системы 52

Фазовые портреты простых канонических систем 53

Фазовый портрет простой линейной системы 55

Качественная эквивалентность 56

Непростые канонические системы 57

Выводы 57

Нелинейные системы 58

Глобальные и локальные фазовые портреты 58

Линеаризация нелинейных систем 60

Предельные циклы 62

4. Модели массового обслуживания 66

Основные понятия. Терминология 66

Потоки событий 68

Пуассоновский поток событий 70

Распределение событий на малом интервале времени 71

Распределение событий в пуассоновском потоке 71

Распределение интервалов между событиями 73

Законы обслуживания 74

Марковские СМО 76

Марковские цепи 76

Матрица перехода для пуассоновского потока заявок 79

Одноканальная СМО с ожиданием 80

Многоканальная СМО с ожиданием 86

СМО с отказами 89

Многоканальные СМО с взаимопомощью 92

Замкнутые системы 93

5. Дискретные модели 98

Конечные автоматы 98

Вероятностные автоматы 105

Сети Петри 111

Ординарные сети Петри 112

Библиографический список 121

Предисловие

Возникновение, становление и развитие исследований реального мира, созидательная деятельность человека сопровождается совершенствованием аппарата математического моделирования. Сейчас трудно назвать область деятельности человека, которая в той или иной мере не стимулировала бы интерес к математическому моделированию и, в свою очередь, не совершенствовалась под влиянием математических методов.

Математические методы описания и анализа физических, механических, экологических, экономических и других динамических систем имеют разную историю, традиции и разный уровень развития. Однако везде математическое моделирование как средство формального описания и исследования разнообразных реальных объектов и процессов находит все более широкое применение.

Современное развитие вычислительной техники, совершенствование численных методов и методов имитационного моделирования, создание вычислительных и информационных сетей на базе быстродействующих ЭВМ с их развитой периферией и языками общения, удобными для неподготовленного пользователя, позволяют говорить о новой технологии инженерного и научного творчества. Важнейшим компонентом, обеспечивающим эффективность творческого труда, является системное применение компьютерного моделирования.

Задачи учебного пособия: ознакомить студентов с основными понятиями, используемыми при построении моделей, и с технологией моделирования сложных систем; показать различные схемы формального описания и продемонстрировать возможности исследования систем с помощью рассмотренных классов математических моделей.

Указанные задачи определили следующую последовательность изложения материала:

в гл.1 даются понятия модели и системы, приводятся основные определения, связанные с классификацией моделей, рассматриваются принципы системного подхода к моделированию;

гл.2 посвящена технологии моделирования, в ней рассматриваются основные этапы построения моделей систем, приводятся иллюстративные примеры вербального, концептуального и математического описания систем;

в гл.3,4,5 изучаются некоторые классы математических моделей, выбор которых обусловлен тем, что их анализ средствами компьютерного моделирования может быть поддержан развитыми аналитическими методами исследования. В первую очередь это непрерывные детерминированные модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Модели с конечным множеством состояний, функционирующие в непрерывном времени, представлены системами массового обслуживания. Дискретные детерминированные и стохастические модели рассматриваются на примере конечных автоматов, вероятностных автоматов и сетей Петри.

Учебное пособие предназначено для подготовки инженеров специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и бакалавров по направлению «Информатика и вычислительная техника».