1. Модели и системы

Модельисистема являются понятиями столь же общими, как и понятиеобъекта материального мира. Существует великое множество систем различной природы - физических, технических, экономических, биологических, социальных и т.д., и еще большее количество разнообразных моделей, отображающих их отдельные специфические свойства.

Термин системапроисходит от греческого словаsystёma, означающего - целое, состоящее из частей. В самом общем случаесистема- это совокупность взаимосвязанных элементов, рассматриваемая как целое, выделенное из внешней среды, и характеризуемая следующими признаками:

• составом (множеством элементов);

• структурой (множеством связей и отношений между элементами);

• поведением (обусловленным структурой связей и свойствами элементов).

Система представляет собой понятие об объекте реального мира и является связующим звеном в цепочке объект - система - модель. Понятиемодельтесно связано с понятиемсистема.Модельявляется представлением системы в форме, отличной от формы ее реального существования.

Модель создается с определенной практической целью (исследования, проектирования, прогнозирования и т.п.) и заменяет систему в процессе осуществления намеченных целей практической деятельности. Модель - это всегда упрощение объекта. В модели отображаются только наиболее существенные для решаемой задачи элементы, свойства, состояния, механизмы поведения системы. Построение ограниченных описаний или упрощенных аналогов объекта сознательно реализуется разработчиками моделей в целях получения при практическом использовании моделей результативных выводов.

В связи с этим между моделью и объектом устанавливается определенное, но не взаимооднозначное соответствие. Одному объекту соответствует множество различных моделей. Говорят, что модель - гомоморфный образ объекта.

Идея представления системы с помощью моделей носит столь общий характер, что дать полную классификацию всех типов моделей практически невозможно. Между тем существуют разные варианты таких классификаций, каждая из которых, сама являясь моделью, служит определенной цели.

Физические и математические модели

В области естественных наук наиболее распространенными являются два вида моделирования - физическое и математическое.

Процесс физическогомоделирования состоит в изучении системы посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу системы или внешне напоминающего изучаемый объект.

Физические модели (их еще называют натурными) могут иметь вид полномасштабных макетов (например, тренажеры летательных аппаратов), могут выполняться в уменьшенном масштабе (глобус) или в увеличенном масштабе (планетарная модель атома). В инженерной практике широко используются как макеты в натуральную величину, так и уменьшенные модели объектов. В последнем случае параметры экспериментов с физической моделью выбираются из подобия.

Примерами физических моделей являются: модели летательного аппарата или автомобиля, исследуемые в аэродинамической трубе; построенный на базе военного истребителя миниатюрный аналог сверхзвукового пассажирского лайнера, используемый во время летных испытаний.

Статические физические модели, такие как макеты архитектурных объектов или заводских корпусов, позволяют наглядно представить пространственные соотношения.

Однако модели физического типа имеют ограниченную сферу применения. Не для всяких явлений и объектов могут быть построены дающие значимые результаты физические аналоги.

Математическая(или символическая) модель концентрирует в себе записанную в форме математических соотношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении.

Математическая модель - абстрактный образ системы, отражающий ее важнейшие свойства. Поскольку математические модели являются абстрактными и, следовательно, наиболее общими, то именно они находят самое широкое применение в исследовании систем.

Натурные эксперименты представляют собой источник информации ограниченного объема. Математическая модель допускает более широкие исследования и обобщения, результаты которых дают информацию для прогнозирования поведения системы в будущем. Правда, чтобы обеспечить эти возможности, приходится решать проблему соответствия (адекватности) модели и системы, т.е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.

Математические модели строят на основе законов и закономерностей, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т.д. После того как модель сформулирована, необходимо исследовать ее поведение. С усложнением анализируемых объектов использование для этих целей аналитических методов возможно лишь в ограниченном количестве случаев. Выход состоит в переходе к машинным реализациям математических моделей.

Математические машинныемодели делят нааналоговые и цифровыев соответствии с типами вычислительных машин, на которых они реализованы.

Аналоговоемоделирование основано на том факте, что различные по природе явления и процессы могут иметь одинаковое математическое описание. Хорошо известным примером служит описание одними и теми же уравнениями электрического колебательного контура и пружинного маятника. На аналоговых вычислительных машинах эти уравнения воспроизводятся обычно с помощью электрических схем, построенных на электронных операционных усилителях и функциональных блоках, моделирующих предопределенный набор математических действий и функций, например арифметические действия, интегрирование, нелинейные функции. Искомые характеристики исследуемой системы регистрируются путем измерения на модели соответствующих электрических величин. Переработка информации в такой модели носит параллельный характер и реализуется в форме электрического процесса, происходящего в собранной схеме.

Цифровыемодели, реализуемые на цифровых электронных вычислительных машинах, представляют собой алгоритмы переработки входной информации в выходную. Входной информацией могут быть параметры модели, ее начальные состояния и т.п., а выходной - траектории этой модели.

Моделирующий алгоритм строится на основе математической модели системы. Последняя может быть как алгоритмической, так ианалитической.

Примером алгоритмическоймодели является конечный автомат, заданный с помощью одношаговой функции перехода, которая собственно и определяет алгоритм пересчета состояний автомата, т.е. воспроизведения ее траектории.

Примером аналитическоймодели является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой для получения решения необходимо использовать какой-либо метод интегрирования. Данная модель преобразуется в алгоритмическую при использовании метода численного интегрирования. Такое преобразование приводит, вообще говоря, к изменению свойств модели, что в принципе должно учитываться при исследовании.