- •Оглавление
- •1. Модели и системы 9
- •2. Технология моделирования 20
- •3. Непрерывные детерминированные модели 36
- •4. Модели массового обслуживания 66
- •5. Дискретные модели 98
- •Предисловие
- •Модели и системы
- •Физические и математические модели
- •Моделирование: системный подход
- •Общая модель функционирования
- •Технология моделирования Построение моделей
- •Содержательное описание системы
- •Концептуальное моделирование
- •Построение математических моделей
- •Истинность моделей
- •Непрерывные детерминированные модели Непрерывные модели динамических систем
- •Задачи анализа непрерывных систем
- •Основные определения
- •Построение фазовых портретов
- •Устойчивость точек равновесия
- •Линейные системы
- •Стационарное решение
- •Общее решение
- •Двумерные канонические системы
- •Простые канонические системы
- •Фазовые портреты простых канонических систем
- •Фазовый портрет простой линейной системы
- •Качественная эквивалентность
- •Непростые канонические системы
- •Нелинейные системы Глобальные и локальные фазовые портреты
- •Линеаризация нелинейных систем
- •Предельные циклы
- •Модели массового обслуживания Основные понятия. Терминология
- •Потоки событий
- •Пуассоновский поток событий
- •Распределение событий на малом интервале времени
- •Распределение событий в пуассоновском потоке
- •Распределение интервалов между событиями
- •Законы обслуживания
- •Марковские смо
- •Марковские цепи
- •Матрица перехода для пуассоновского потока заявок
- •Одноканальная смо с ожиданием
- •Многоканальная смо с ожиданием
- •Смо с отказами
- •Многоканальные смо с взаимопомощью
- •Замкнутые системы
- •Дискретные модели Конечные автоматы
- •Вероятностные автоматы
- •Сети Петри
- •Ординарные сети Петри
- •Библиографический список
Моделирование: системный подход
Для рассмотрения основных задач системного подхода введем следующие определения и понятия, принятые в общей теории систем [7].
Системаестьсовокупность элементов, которые, в свою очередь, при определенных условиях могут рассматриваться как системы, а сама исследуемая система - как один из элементов более широкой системы.
Для любых систем характерно наличие существенныхсвязеймежду элементами, превосходящих по мощности (силе) связи этих элементов с элементами, не входящими в систему. Указанное свойство позволяет выделить систему в виде целого объекта из окружающей среды.
Для любых систем характерно наличие интегративныхкачеств(свойств). Интегративными называются качества, присущие системе в целом, но не свойственные ни одному из ее элементов в отдельности. Отсюда следует важный вывод: свойства системы не сводятся к совокупности свойств элементов, и, расчленяя систему на отдельные части, изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства системы в целом.
Изучение любой системы предполагает создание модели системы, позволяющей предсказывать ее поведение в определенном диапазоне условий. Модель- описание системы, отображающее определенную группу ее свойств; углубление описания -детализациямодели. Описание системы можно рассматривать с двух точек зрения:морфологической(структурной) ифункциональной.
Морфологическоеописание должно дать представление о строении системы. Оно не может быть исчерпывающим: глубина описания, уровень детализации, т.е. выбор элементов, внутрь которых описание не проникает, определяются назначением системы и целью исследования. Описание морфологии начинается с построения моделиэлементного составасистемы. Под элементом в данном случае понимается подсистема, внутреннее строение которой этим описанием не раскрывается.
Морфологические свойства системы существенно зависят от характера связей. Обычно выделяют: информационные, энергетические, вещественные (для передачи материала, изменения свойств материала). В результате морфологического описания системы возникает модель структуры.Структурасистемы - это совокупность элементов и связей между ними.
Функциональноеописание необходимо для того, чтобы определить поведение системы, оценить отношение к другим системам и к внешней среде. Для построения общего функционального описания системы вводятся следующие понятия.
Состояние- множество существенных свойств, которыми система обладает в данный момент времени.Внешняя среда- множество элементов, которые не входят в систему, но изменение их состояния вызывает изменение состояния системы.Функционирование(поведение) системы - процесс изменения состояния системы, последовательность переходов системы из одного состояния в другое.
В соответствии со сказанным, используются два типа функциональных описаний: статическаямодель, или модель состояний системы, идинамическаямодель, или модель функционирования. Первая из них (статическая) предназначена для определения значений переменных, выражающих существенные свойства системы в одном из ее устойчивых состояний, а следовательно, идентифицирующих это ее состояние. Динамическая модель задает условия и способы перехода системы от одного состояния к другому и позволяет, таким образом, определить ее развитие.
Системный подход- направление методологии научного познания, в основе которого лежит исследование объектов как систем. Методологическая специфика системного подхода состоит в том, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.
Этот подход основан на том, что в реальной системе поведение любой ее части, в конечном счете, некоторым образом влияет на поведение всех остальных частей. Не все такие влияния существенны, а часть из них даже невозможно обнаружить. Поэтому суть системного подхода заключается в систематическом поиске всех существенных взаимодействий при оценке функционирования любого элемента системы. Такой подход кардинально отличается от подхода, связанного с приведением задачи к приемлемому размеру. Для рассмотрения таких, более широких, а следовательно, и более сложных задач, необходимо развитие новых методов исследования.