книги из ГПНТБ / Арсенид галлия. Получение, свойства и применение

где

Для арсенида галлия величина снин-орбитальиого рас­ щепления зон Д0 =0,34 эв [12, 13]. Эта величина нахо­ дится по формуле [13].

расщепления р-соетояний валентных электронов свобод­

в арсениде галлия, е (Г1 5 )— в германии, индексы у и с относятся к валентной зоне и зоне проводимости соответ­ ственно.

При этом для матричных элементов Р и Q брали зиачеппя Р2 = 23 эв и Q°- — 15,5 эв, используя соответствую­ щие данные для германия. Величина 1,6 также найдена пз значения G для германия.

Наконец, параметр N равен

в тексте. Они также обнаружили пепараболпчпость зоны тяжелых дырок.

Приведенные формулы дают зпачения эффективных

фектпвныо массы оказываются зависящими от волнового вектора. В слаболегированном арсениде галлия этот эффект (непараболичность зоны) невелик, тем не менее приведем законы дисперсии для зоны проводимости и зоны легких дырок, учитывающие непараболичность:

персии. Тогда энергетическими поверхностями для тя­ желых дырок являются эллипсоиды вращения с осью

Максимум зоны тяжелых дырок расположен на расстоянии

вклад от линейных членов в спектр гораздо более сущест­ вен, чем в центре зоны Бриллюэиа. Если без учета спинорбитального взаимодействия экстремумы находятся на краю зоны Бриллюэиа, то с учетом спин-орбитальных эф­ фектов экстремумы смещаются. В окрестности минимума поверхностями постоянной энергии являются

дальные поверхиости энергии впервые были найдены тео­ ретико-групповыми методами Рашбой и Щекой [16] в кри­ сталлах со структурой вюрцита и Шекой [3] в кристал­ лах со структурой сфалерита.

Принимая во внимание взаимодействие зоны прово­ димости с одной близко расположенной валентной зоной в рассматриваемой точке зоны Бриллюэна, получим сле­

и может сказаться при очень низких температурах.

2.4. Количественные расчеты зоипон структуры арсенида галлия

Количественному расчету зонной структуры арсенида галлия посвящено несколько работ [10—261. За исклю­ чением работ [10, 25], они ие претендуют на точные чис­ ленные результаты, а скорее дают правильную качествен­ ную картину расположения зон.

В работе Поллака и Кардоны [10], представляющей собой развитие пдей, изложенных в предыдущем разделе, расчет ведется kp-методом прп заданном значении энергий 15 состояний в точке к = 0 для Ge. Из них 4 состоя­ ния принадлежат валентной зоне и 11 — зоне проводи­ мости.

Определитель 1'5-го порядка решается для нахождения спектра Ge, а для GaAs добавляется в качестве возмуще­ ния ант исимметричный потенциал, учитывающий различие атомов в решетке. Параметры теории паходятся из экс­ периментов по оптическим измерениям и циклотронному резонансу.

Отсутствующие данные для межзонных расстояний брались из результатов расчетов по методу ортогоналпзованных плоских волн. Кроме межзониых расстояний, необходимо было зиать значение 10 матричных элементов оператора импульса. Из них два были известны из экспе­ риментов по циклотронному резонансу, один определялся пз условия вырождения состояния Х^зоны проводимости в Ge, а один вычислен методом псевдопотенциала. Осталь­ ные 6 независимых параметров определяли, задаваясь энергиями состояпий Z 1 ( L 3 , L z - , зазора Х4 —Хг , энер­ гией состояния Д : и расположением Аг минимума, из­ вестным для Si.

Вычисления для GaAs в точке к = 0 проводились ме­ тодом псевдопотенциала. Сущность метода псевдопотен­ циала состоит в том, что к потенциалу кристаллической решетки, создаваемому ионными остовами, добавляется некоторый потенциал, имеющий характер отталкивания электронов от ионов. Этот суммарный потенциал получил название псевдопотенциала. Сам псевдопотенциал может быть либо найден из экспериментальных характерис­ тик интересующего нас полупроводника или же из спект­ роскопических данных об уровнях энергии атомов,

2.4] К О Л И Ч Е С Т В Е Н Н Ы Е Р А С Ч Е Т Ы 87

составляющих кристаллическую решетку рассматриваемо­ го полупроводника.

Симметричная часть потенциала бралась такая же, как для Ge. Антисимметричная часть определялась шестью не­ зависимыми параметрами, один из которых оказалось воз­ можным положить равным нулю, остальные параметры были определены нз экспериментальных значений зазоров

Lsv — £ з с | r i 5 t ) — Г ) 5 С , Г 1 5 , , — T i c , Хъ-о — Х3с И Азтз — A i c .

Полученная картина зон приведена на рис. 2.4. Там же указаны'экспериментальные значения межзонных рассто­ яний, использованные в расчетах.

велпчнпы антисимметричного потенциала служило расщеп­ ление зоны X j - * (XjjX^) при переходе от Ge к GaAs.В валент­ ной зоне это расщепление оказалось порядка 4 эв. При определенпп параметров метода псевдопотенцпала спип-орбп- тальное взаимодействие не учитывалось. Рассчптаппая методом псевдопотеицпала зонная структура GaAs показана на рис. 2.5. Точность расчета—0,3 эв вблизи запрещенной зоны, и — 1 эв для остальных эпергпй.

Рис. 2.5. Зонная структура арсенпда галлия, рассчитанная мето­ дом псевдопотенцпала [25].

Караваев и Поплавпой [2G], пользуясь псевдопотепцпалом, найденным в работе [25], продолжили расчет этих авторов для точки W на границе зоны Брнллюэна.

Таким образом, общая картина зонной структуры ар­ сенида галлия подобна зонной стрза<туре германия.

Край валентной зоны находится в центре зоны Брнл­ люэна. Имеется одна зона тяжелых дырок и одна зона легких дырок, смыкающиеся в центре зоны Брнллюэна, и еще одна зона, отделенная от них из-за спин-орбиталь­ ного взаимодействия. Зоны тяжелых и легких дырок анизотропны, хотя и анизотропия последней слабая. Спин­ орбитально отщепленная зона изотропна. Все три зоны непараболичны [15]. Край валентной зоны слегка сдви­ нут от центра в направлении {111}.

тнвиой массой. Следующие минимумы зоны проводи­ мости расположены в направлениях {111}, па краю зопы Брпллюэиа и {100}. Изоэпергетическимп поверхностями вблизи этих минимумов являются эллипсопды вращения с осями вдоль {111} и (100} направлений соответственно. Учет спин-орбитальных эффектов приводит к тороидаль­ ным поверхностям постоянной энергии.

Более полные и точные количественные расчеты зон­ ной структуры арсенида галлия позволят надежнее вы­ числить параметры, определяющие эффективные массы не только в центре зоны Бриллюэна, но и в других точ­ ках, а также учесть релятивистские поправки к спектру.