книги из ГПНТБ / Арсенид галлия. Получение, свойства и применение

Г Л Л В Л 3

ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 3.0. Введение

Среди многообразия экспериментальных методов оп­ тические методы в последнее десятилетие приобрели репу­

энергии фотонов (от ультрафиолетового до радиодиа­

Спектры обычного отражения (без внешних полей) да­ ют возможность непосредственного определения энерге­ тического зазора между экстремальными точками энерге­ тической диаграммы и величин эффективных масс свобод­ ных носителей в частично заполненных зонах. Спектры обычной прозрачности дают наиболее простую возмож­ ность достаточно надежного определения энергетического зазора между абсолютными эстремумамн зон и относитель­ ного расположения этих экстремумов в волновом прост­ ранстве, а также определение эффективной массы носите­ лей и соотношения между различными механизмами рассеяния носителей в кристалле. Спектры обычного отра­ жения и прозрачности дают, кроме того, возможность исследовать влияние легирования на зонную структуру.

В магнитном поле возникает ряд новых явлений: осцил­ ляции прозрачности, эффектыФарадея и Коттопа—Муттона,

3.1] С В О Й С Т В А П Р И О Т С У Т С Т В И И В Н Е Ш Н И Х П О Л Е Й 91

которые позволяют наиболее точно определить энергети­ ческий зазор между абсолютными экстремумами зон, энер­ гию связи экситона и эффективные массы электронов и дырок в экстремальных точках как простых, так и слож­ ных зон, а также вдали от экстремумов при изучении силь­ но легированного материала.

Под действием электрического поля энергетический спектр вблпзи экстремальных точек существенно изменя­ ется, что приводит к изменению оптических спектров как отражения, так и прозрачности. Эти изменения позволяют определить дополнительные сведения о параметрах зон.

К интересным изменениям спектров отражения и проз­ рачности приводит всестороннее и одноосное сжатие или растяжение кристалла. Эти спектры дают возможность определить деформационные потенциалы н получить дру­ гие сведения об упругих свойствах кристалла.

В настоящей главе обобщен в большинстве своем мате­ риал, разбросанный в различных периодических жур­ налах, однако здесь имеются и оригинальные результаты, которые не были ранее опубликованы. Основное внимание

скристаллом.

3.1.Оптические свойства кристалла при отсутствии

внешних полей

На рис. 3.1 показаны спектры отражения Ща), кото­ рые для простоты дальнейшего анализа могут быть услов­ но разделены на шесть интервалов. В первом интервале взаимодействие света с кристаллом связано с переходами электронов из d-зоя в свободные состояния зоны проводи­ мости, во втором — со свободными носителями в зонах (подобно металлам), в третьем интервале основной меха­ низм взаимодействия—межзонные переходы, в четвертом— виутризониые переходы н фотоионизация примесных цент~ ров, в пятом — взаимодействие с колебаниями решетки — это полоса остаточных лучей. Наконец, шестой интервал, длинноволновый, где механизм взаимодействия квантов электромагнитной энергии с веществом имеет специфиче­ ские особенности, и основную роль здесь играет время

3.1.1. Межзонные переходы. С квантовомеханнческой точки зрения поглощение кванта света сопровождается

Рпс. 3.1. Схема спектров отражопия кристаллов для трех различ­

ных копцонтрацпй электронов.

энергетическими уровнями, в общем случае расположен­ ными в различных точках k-пространства зоны Бриллюэна, тогда поглощение удельной электромагнитной мощ­ ности может быть представлено в виде

электроном и равна

^ = ^ е х р ( i k r ) « - P ,

р = — i / i y — оператор импульса, k=2nv/A, — волновой вектор, v — показатель преломления кристалла, % — дли­ на волны света в вакууме, а — орт поляризации электро­ магнитной волиы, А 0 — вектор-потепцпал. И далее, учиты­ вая (3.1), находим

В условиях одноэлектронной задачи, когда к и е(/с) находятся в пределах одной зоны Врпллюэна, волновые функции \\>i' п г|)/ являются функциями Блоха

оптического перехода в кристалле. Поеколькз^ максималь­

вие (3.4) означает, в дополнение к правилам отбора, связан­ ным с симметрией волновых функций начального и конеч­ ного состояний, что при взаимодействии фотона с электро­ ном в кристалле (без участия в этом процессе третьей ча стицы, например фонона) возможны лишь прямые (вер­ тикальные) переходы, при которых изменение квазпимпульса электрона к/-/ составляет малую долю п/ат№8 см~г,

94 О П Т И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А ГГЛ. 3

иначе не будут выполнены оба закопа сохранения (импуль­

определяться в основном функцией плотности состояний g(e) и заполнением уровней в зонах, между которыми про­ исходят переходы, т. е.

е 2 V п « : ч

Рис. 3.2. Энергетическая диаграмма п схема разрешенных опти­

проводимость сг(со), и здесь будут наблюдаться максимумы в спектре отражения.

3.1] С В О Й С Т В А П Р И О Т С У Т С Т В И И В И Е П Ш И Х П О Л Е Й 95

Условие (3.6) является более легко выполнимым, чем условие

Vk8i- (k) = V R E Z (к) = О,

которое соответствует точкам особой симметрии, например для абсолютных экстремумов валентной зоны и зоны про­ водимости GaAs (рис. 3.2). Поэтому большинство экстре­ мумов в спектре о(ю) связано с переходами между точками, для которых выполняется условие (3.6).

Отражение. Особые точки функции плотности состоя­ ний связаны с особенностями Л(со), но, вообще говоря, в шкале частот особые точки g(e) и i?(w) не совпадают п между ними не установлено простых корреляций. Несмот­ ря па это, в настоящее время для определения энергии осо­ бых точек зопной структуры кристаллов широко исполь­

зависимость положения пиков от температуры, от давле­ ния, от состава в бинарных соединениях.

96 О П Т И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А [ГЛ. 3

спектры межзонного отражения, т. е. на эпергетические зазоры с энергией е eg . Отраженно измерялось от трав­ леной поверхности образцов тг-тнпа с концентрацией элект­

п пс зависит пи от копцоитрацип пртшесей, ни от темпера­ туры. Прп понижении температуры от 295 до 100° К было обнаружено возникновение асимметрии обоих пиков отра­ жения Л-дублета.

Спектры поглощения чистого кристалла. Коэффици­ ент поглощения /С(а>) связап с электропроводностью а(со)

пвещественным показателем преломления v(co) соотно­ шением

пв области со 2> завпенмость не может быть пред­ ставлена простой формулой, содержащей характеристи­

ческие параметры полупроводника. Для области частот со 2? CU£, соответствующей началу поглощения за счет пря­ мых разрешенных переходов электронов между абсолют­ ными экстремумами зон, зависимость оптических кон­ стант от микроскопических параметров кристалла уста­ навливается в более простом виде, поскольку здесь v(co) слабо изменяется с частотой по сравнению с показателем поглощения |(со), поэтому /С(со)—- ст(сй).

В простейшем случае прямых разрешенных переходов между зонами с квадратичным законом дисперсии и сфери­ ческими изоэнергетическими поверхностями, а также без

учета кулоновского взаимодействии пары электрон—дыр­ ка (экснтоиа) спектральная зависимость коэффициента поглощения имеет вид

_ л ( й и - е г ) Г 2

При больших энергиях фотонов необходимо учитывать отклонение от квадратичиостн закона дпсперспн, поэтому для вычисления поглощения более правильной будет фор­ мула Кейна [20].

где суммирование проводится по всем трем ветвям валент­ ной зоны. Оптический матричный элемент

, , . = . ^ ( е - ' г - § - Д ) . 6 = ^ ( 6 - ^ ) А,

Так как ветвь тяжелых дырок в арсениде галлпя парабо-

На рис. 3.4 точечной линией показан спектр коэффици­ ента поглощения, вычисленный по формуле (3.8), а круж­ ками — экспериментальные данные Мосса [22, 32], от­ куда видно, что в области коротких длин волн согласие

7 А р с е н и д галлия

теории и эксперимента хорошее. Единственным подгоноч­ ным параметром служила ?«, которая выбрана равной 1,41 эв для лучшего согласия расчетной кривой с эксперименталь­ ными точками в области резкого падения поглощения с уменьшением энергии фотонов.

В длинноволновой области экспериментальные точки образуют более пологую зависимость от частоты, что

К.см4

вызвано влиянием примесей, а также экситоиа па край пог­ лощения, поскольку структура поглощения в этой области сильно зависит от температуры кулоновского, взаимодей­ ствия носителей и состава примесей в образце.

При энергии фотонов / ш ^ е г - ' г Д о = £ о + ^ 0 начинаются переходы электронов в зону проводимости из ветви валент­ ной зоны, отщепленной сшш-орбитальпьш взаимодейст­ вием, которое в спектре поглощения проявляется в виде ступеньки, показанной на рис. 3.5. Эта ступенька была об­ наружена Стожем [7], при изучении прозрачности образ­ цов арсенида галлия толщиной менее 1 мкм.

Прозрачность в более коротковолновой области изме­ рялась на еще более тонких пленках, приготовленных на-