книги из ГПНТБ / Арсенид галлия. Получение, свойства и применение

190 Я В Л Е Н И Я П Е Р Е Н О С А [ГЛ. 4

Так как число разрешенных состояний в заданном интервале энергий пропорционально эффективной массе, то чем меньше эффективная масса носителей тока, тем шире полоса зоны, которую они занимают. По этой при­

с концентрацией носителей тока, эффективной массой и

Значения интеграла в уравнении (4.13) табулированы [М34], а для нахождения ц. имеются удобные номограммы [93].

Вырождение электронного газа в арсенпде галлия, рассчитанное в предположении, что плотность состояний зоны проводимости, а следовательно, и эффективная масса электронов в легированных кристаллах сохраняется той же, что и в чистых, иллюстрируется данными табл. 4.1. Первая строка соответствует простейшей, параболической

и степень вырождеиия при тех же концентрациях электро­

хорошо отражают реальную ситуацию, так как сделанные предположения подтверждаются опытом [95].

Для кристаллов р-типа все рассуждения и формулы сохраняют пригодность, если энергию дырок и уровня Ферми отсчитывать вглубь валентной зоны, начиная от ее края. В качестве эффективной массы дырок, как и при всех расчетах, использующих плотности разрешенных состояний, следует брать так называемую «эффективную массу плотности состояний» та, характеризующую общую плотность состояний в зоне, создаваемую наложением зон тяжелых и легких дырок. Основной вклад дают тяже­ лые дырки, зона которых параболична. Массы дырок

192 Я В Л Е Н И Я П Е Р Е Н О С А (ГЛ. 4

в арсениде галлия известны не очень точно; наиболее вероятное значение 1Щ близко к 1т0. Возможно, что точ­ ное значение этой величины в сильно легированных кри­ сталлах отличается от взятого на несколько десятков процентов; соответствующим образом изменится и вы­ численный уровень Ферми, показанный в третьей "строке

на глубине около 0,2 эв в разрешенных зонах. Так как концентрация носителей тока в сильно легированных кристаллах не зависит от температуры, 'то практически не зависит от нее п положение уровня Ферми. Поэтому вырождение в этих кристаллах не сппмается даже при температурах порядка 1000° С, где тепловая энергия электронов (кТ^=0,1 эв) остается все еще значительно меньше энергии Ферми. С понижением температуры теп­ ловой разброс энергий уменьшается п при жидком гелии ве­

Спльное вырождение существенно изменяет характер эффектов переноса. Движение во внешнем поле и рассея­ ние означает изменение скорости, т. е. волнового вектора электрона; изменение возможно, если есть свободные состояния, на которые может перейтн электрон. А такие состояния имеются лишь вблизи уровпя Ферми. Чем уже этот слой по отношению ко всей полосе, занятой электро­ нами, т. е. чем больше и-, тем меньше все те.эффекты, воз­ никновение которых связано с «разбросом» электронов по скоростям и по энергиям,— магнетосопротивлеиие, эффекты Нернста—Эттингсгаузена, термо-э.д.с. и т. д. В электропроводности участвуют все электроны: нижние, не рассеиваясь, переходят па состояния, которые освобоясдаются при ускорении верхних; это означает, что все электроны в вырожденном состоянии имеют одну и ту же подвижность, определяемую их подвижностью на уровне Ферми. Последнее обстоятельство приводит также к тому, что угол Холла для всех электронов один и тот же, благо­ даря чему коэффициент Холла связан с концентрацией электронов уже не приближенным, а точным выражением R = l/en. Естественно, что благодаря большой концентра­ ции электронов сам коэффициент Холла очень мал.

В рамках модели предыдущего параграфа такие ре­ зультаты вполне понятны. Они являются закономерным следствием экранировки примесных центров и перекрытия примесных уровнен с уровнями основной зоны. Феноме­ нологически эти результаты говорят об исчезновении энер­ гии активации доноров и акцепторов. Кроме того, однако, они несут в себе еще н другой, физически более глубокий смысл. Из температурной независимости коэффициента Холла следует, что в сильно легированных кристаллах нримеси вообще не создают каких-либо состояний, отлич­ ных от состояний зоны проводимости. Если бы такие состояния создавались, то изменения температуры, пере­ распределяя электроны между ними и основными уров­ нями зоны, неизбежно приводили бы к изменениям коэф­ фициента Холла. Как легко представить, это заключение справедливо для любых примесных состояний, локальных или обобществленных, лишь бы только подвижность электронов на нпх отличалась от подвижности в зоне проводимости. То же самое верно, конечно, и для дырок с акцепторами.

Современная теория сильно легированных полупро­ водников, созданная в пачале 60-х годов [М35, 96, 97], позволила понять это «исчезновение» примесных уровней. Она рассматривает энергетический спектр сильно леги­ рованного кристалла как спектр единой сложной решетки, построенной из основных атомов и атомов примеси. Если считать, что примесь создает приблизительно периоди­ ческий потенциал, то решетка «кристалл+примесь» в це­ лом также периодична, и, следовательно, ее спектр имеет обычные разрешенные зоны, состояния отдельных атомов в которой неразличимы. Основное отличие этих зон от исходных состоит в некотором размытии их краев. Откло­ нение от строгой периодичности в расположении атомов примеси, их скопления создают выбросы, «хвосты» непро­ водящих или плохо проводящих состояний, простираю­ щиеся от краев довольно глубоко в запрещенную зону. Это все, что остается здесь от обычных примесных состояний.

Нестрогая периодичность искажает форму основной зоны и в глубине, но эти искажения невелики и тем меньше, чем сильнее легирование и чем глубже в зоне расположены рассматриваемые состояния.

обнаружена независимость эффективной массы электронов от нх концентрации и совпадение «массы проводимости» и «массы плотности состоятшй» в кристаллах с концент­ рацией электронов 10п —2-101 8 см~3. А при более высо­ ких концентрациях масса хотя и растет, по примерно таким образом, как этого требует теория Кэйпа для идеального, нелегировашюго кристалла (см. табл. 3.11). Все это указывает на отсутствие больших различий в распределении разрешенных состояний зоны проводимос­ ти чистого и легированного кристаллов.

Влияние «хвоста» примесных состояний па явления переноса должно проявиться более всего в компенсиро­ ванных кристаллах, где уровень Ферми опускается ко дну зоны. Опыты такого рода проводились [69, 100, 1011.

Обнаружено возникновение максимума в температур­ ной зависимости коэффициента Холла, появление отри­ цательного магнетосопротнвлеипя [69]. Количественная интерпретация этих опытов затруднена, но в целом они действительно указывают на увеличение роли хвостовых состояппн в спльпо компенсированных кристаллах и на ряд особенностей в проводимости по ним.

Накопец, наличие очень малого, но всегда измеримого отрицательного магпетосопротпвления в снльио легиро­ ванных некомпенсированных кристаллах ?г-типа (порядка 0,01—0,05%) [72, 73, 102] можно трактовать как резуль­ тат существования некоторой «добавки» примесных со­ стояний к основным и в глубине зоны.

Кристаллы £-типа в общих чертах обладают аналогич­ ными свойствами. Их зонная структура при легировании в целом изменяется незначительно. Об этом говорят, помимо независимости коэффициента Холла от темпера­ туры, близость значений эффективной массы дырок в чи­ стых и легированных кристаллах, совпадение концентра­ ции дырок с концентрацией введенных атомов цинка [103]. Однако детали структуры изучены здесь так же слабо, как и в кристаллах тг-типа, и они могут нести в себе значительные сложности.

4.3.3. Электропроводность и подвижность. Особен­ ности рассеяния носителей тока. Основной вопрос при исследовании электропроводности сильно легированных кристаллов состоял вначале, как и при исследовании энергетического спектра, в том, чтобы выяснить, подчи

пяется ли рассеяние электронов в этих кристаллах обыч­ ной теории или высокое содержание примесей и носите­ лей тока приводит к существенно лным закономер­ ностям.

В работах [11, 121 исследовалась электропроводность кристаллов /г-н р-тппа при температурах от 2 до 900° К. Было показано, что все результаты хорошо объясняются в рамках общепринятых теорий рассеяния для полупро­ водников, и при анализе необходим лишь последователь­

вместо подвижности можно рассматривать просто темпе­ ратурную зависпмость электропроводности (рис. 4.24). Эти результаты совершенно аналогичны классическим зависимостям электропроводности металлов с большим числом дефектов от температуры.

При компатпой температуре н тем более прп темпера­ туре жидкого азота электроны рассеиваются почти цели­ ком на попах примеси. Прп легировании поэтому их подвижность должна была падать пропорционально числу ионов. Однако с ростом легирования растет и концентра­ ция электронов, а следовательно, п их эпергия, поэтому

Надо иметь в виду, что даже при сильном легировании неконтролируемое влияние компенсированных примесей и других дефектов может быть довольно заметным п при­ водить к снижению подвижности в 1,5—2 раза [1051. Поэтому для сравнения с теорией и здесь постоянно

Рис. 4.24. Зависимость электропроводности от температуры для тех же образцов, что и на рис. 4.22.

требуются наилучшие кристаллы. В работе [106] приве­ дены данные для эпитаксиальных кристаллов арсенида галлия с наиболее высокими из известных концентрациями и подвижностями электронов. Эксперимент и расчет, в котором принята во внимание и непараболичпость зоны, совпадают для шгх полностью.

Квантовомеханическое рассмотрение вопроса о рас­ сеянии электронов в сильно легированных кристаллах подтверждает общую применимость для них теории

• Брукса — Херрипга. Ожидаются, правда, и некоторые ус­ ложнения (рассеяние на «ядрах» ионов [107], необходи­ мость учета наложения полей соседних ионов [108]), вли­ яющие па нодвижпость ие очень сильно.

Рост энергии вырожденных электронов п дырок с ро­ стом их концентрации должен приводить еще к одной интересной особенности — росту рассеяния на тепловых колебаниях решетки по мере роста легирования, посколь­ ку эффективность взаимодействия носителей с акустиче­ скими колебаниями растет пропорционально г1' [109]. Воз­ можно, что именно с этим связано падение электропровод­ ности с температурой в самых сильно легированных кристаллах jo-типа, даже при самых низких температурах, где, казалось бы, рассеяние на ионах должно быть един­ ственным видом рассеяния (см. рис. 4.24). Для кристал­ лов я-типа подобное объяснение не годится, так как в них преобладает рассеяние на оптической ветви колебаний. Точный количественный анализ этого явления еще не проводился, необходи­ мость достаточно осторож­ ного п критического под­ хода к результатам подчер­ кивалось в работах [106, 110, 111].

му, что подвижность электронов в кристаллах, легирован­ ных теллуром, значительно выше, чем при легировании се­ рой, селеном (рис. 4.25). Предполагается, что при высоких концентрациях легирующие элементы могут образовывать различные комплексы, которые и влияют на подвижность; не исключены и другие объяснения. Сложное поведение при­ месей в сильно легированных кристаллах, по мнению авто­ ров работы [70], может быть и причиной наблюдающегося в них отрицательного магнетосопротивления, поскольку