Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Арсенид галлия. Получение, свойства и применение

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

18.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 4812 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

110

О П Т И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А

[ГЛ. 3

иа уровни TGAJ более глубокие, чем выше температура кристалла. При более точном расчете этого эффекта необ ходимо учитывать темпера турную зависимость эффектив ной массы [77, 78, 95], непа раболичность зоны проводи мости, что приведет к пони жению энергии г'Рпри повы

шенной температуре.

3.1.2. Внутрпзопиые

пе

реходы. При частотахсо <

cog,

когда

энергия

оптического

кванта недостаточна для меж

зонного перехода,

взаимодей

ствие света с веществом мо

жет происходить

нескольки

ми путями. Первый путь— фо-

т; °н

тонопнзация

примесных

цен

тров — был рассмотрен выше.

Рпс.

3.13. Температурные

Второй состоит в поглощенип

зависимости энергии

запре

фотонов свободными носите

щенной зоны

крак

лями простой зоны с после

основного поглощения

h щ

дующим рассеяпием энергии

(при JT=475 см—1)

образца

на

фопонах п других наруше

концептрацпей

электро

нов

6,S-1018c.it—3

[24].

ниях

строгой

периодичности

кристаллической

решетки,

Третий

механизм

связан с

переходами электронов меж-

ду различными ветвями внутри одной зоны.

Свободные носители.

Дисперсионное соотношение для

этого

механизма

имеет вид

е (со) =

8а>

V 1

СО

( С О + г Т - 1 \

(3.13)

где

(ОPI

а / — означает номер ветви для общего случая сложной зоны, состоящей из нескольких ветвей, вырожденных в экстремальной точке, как, например, в случае валентной зоны GaAs, или невырожденных, как имеет место в зоне проводимости арсенида галлия; поэтому щ и mj— кои-

3.1]

С В О Й С Т В А П Р И О Т С У Т С Т В И И В Н Е Ш Н И Х П О П Е Й

центрация и эффективная масса носителя в ;'-й ветви. Высо кочастотная диэлектрическая проницаемость &со = Ьь вклю чает все межзонные переходы данного кристалла, явля ется характеристикой кристаллической решетки и в об ласти между u>g и соь от частоты почти не зависит, если не учитывается вклад свободных носителей.

Для случая простой зоны с одним типом носителей формула (3.13) упрощается, а вещественная и мнимая ча сти е(со) могут быть записаны в виде

ej (со) = к*, i — Ь^Р < ^ Ю 2 Т а . ; .	1 У >	(3.14)
\ шЧ» + 1 /	'	(3.15)
\ шЧ» + 1 /	'

где усреднение по энергиям носителей связано с зависи

мостью времени	релаксации		т	от энергии носителей.
В интервале	частот	от cog	до coj для 7z-GaAs хорошо
выполняется условие		©З та ^>1,		поэтому формулы (3.14)
и (3.15) приобретают еще более простой вид:
				Л 2	(3.16)
				0)2	(3.16)
				0)2
	е 2	(со);			(3.17)

где и = — <Y> — подви?кность носителей заряда.

	С п е к т р ы	о т р а ж е н и я . Если поглощение			ма
ло,	т. е. v 2 > £ 2 ,	формула	(3.16) записывается	в виде
	V' — с , -		: 8со [1 — СОр/о)2],	(3.18)
из	которого следует, что		в интервале частот	от as	до

ю'тш>сор,где (ffl'm i n )2 =oj2 p8c o /(ec o —1)коэффициент отражения

уменьшается от Ra, = [\./Ea>—1)/(]/ё^-}-1)до	нуля.	Придаль-
иейшем росте частоты от со'щш до сор показатель		преломле
ния уменьшается от 1 до 0, поэтому R(a>) резко		возрастает

от 0 до 1, как показано на рис. 3.1. При частотах			со<Чор
показатель преломления мнимый и /?(со) = 1.
В сильно легированных кристаллах арсенида галлпя,
особенно р-типа, приближения	со2х2^>1	и v2 ^>^2	стано
вятся несправедливыми, поэтому	при	анализе спектров

112 О П Т И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А [ГЛ. 3

отражения необходимо применять уравнение (3.14), из

которого следует, что минимум отражения	располагается
при частоте с о т 1 п > ( о т 1 п и Л т т 1 > 0 , причем	Rmin^mjnu,

т. е. чем меньше эффективная масса носителей н чем боль ше их концентрация н подвижность, тем меньше отра жение при частоте а т щ . Эта связь глубины и положения минимума в спектре отражения легированных образцов с концентрацией, подвижностью и эффективной массой носителей используется для определения одной из трех величии, если известны две другие. Поскольку концентра ция и подвижность носителей достаточно точно могут быть определены пз электрических измерений, то из по ложения минимума в снектре отражения может быть вы

числена	эффективная		масса		носителя		по	формуле [36]
3	^ с о - ' 1	Q _ 2 + 5		+ 8Q2		2
" 1 н ~ 4 в а о ( е в > - 1 )		1+3Q*			С	т * +
, 3 8 с о - 2		i + 2 Q »		2			с 3	_ -
" 26 о о	(е а ,-1)2	1 + 3U»	b	m R г		4 е а ( е в	> _ 1 ) * ( 1 + З й З Г - и '

(3.19)

которая получается па основании (3.14) и (3.15) из усло вия dR(bi)/dQ=0. В (3.19) mR—эффективная масса но сителей, С=е-/г/тое0соГшп> Q = Wmin<i>- Решение этого ку бичного уравнения относительно mR производится мето дом' итерации, причем первое приближение mw опре деляется из (3.18), т. е. по формуле

шпип8о {есо 1)

и используется для вычисления времени релаксации

Для образцов с большой подвижностью носителей, когда £Г>10, первое приближение эффективной массы, вычисленное из (3.20), не отличается от точной величины, найденной из (3.19). Если Q=5, то значение эффективно,! массы, вычисленное из кубического уравнения, превы шает приближенную величину эффективной массы на 10%. Поэтому из спектров отражения ra-GaAs эффективная мас са электронов может быть достаточно точно вычислена

3.1] С В О Й С Т В А П Р И О Т С У Т С Т В И И В Н Е Ш Н И Х П О Л Е Й 113

из	(3.20) на основании положения минимума отражения,
причем е т			также экспериментально определяется нз того
же	спектра		отражения при с о ^ и г .
	Найденная из отражения эффективная масса носи
телей		связана с параметрами зоны следующим		образом.
	1.	Зона	простая, т. е. состоит из одной ветви,	изоэнер-

гетические поверхности — сферы, закон дисперсии е(к) — квадратичный. В этом случае т ц = Н 2 ( д 2 е / д к 2 ) - х не зависит от концентрации носителей в зоне и совпадает по величине

с	массой плотности	состояний.
	2. Зона состоит	из двух простых ветвей с массами пгх
и	7?г2, вырожденных	в экстремальных точках. Концентра

ция носителей в этих ветвях связана с эффективной мас

сой соотношением	?г1/?г2=(??г1/7?г2)1'2, поэтому
_ т ? / 2	+ 4 2	тй _	т{1* + тЮ
m R ~ т \ * + т \ \ '			~ « Ч ^ ' 2 ) 1 ' 3	( 3 - 2 1 )

Э Т О Т случай близок к валентной зоне арсенида галлия, если концентрация дырок-не настолько велика, чтобы уровень Ферми заходил в третью, отщепленную спинорбитальным взаимодействием ветвь.

3.	Изоэиергетические				поверхности — эллипсоиды
вращения		относительно			осей	высшей		симметрии, mt
и пц — поперечная			и продольная				составляющие			эллип
соида	эффективной		массы		K—)nJmt.
Здесь
	— —			» т- е « m		R — m i n - i < •			(3.22)
	mR	3	m[	J'			1 IK +1		v	'
Величипа		mR связапа с массой				плотности		С О С Т О Я Н И Й
соотношением
		m R - \ K )				3	'•
где М — число эквивалентных						экстремумов в			зоне.
4. Изоэнергетическне				поверхности — сферы,					но	закон

дисперсии е(к) неквадратичен. Такому условию удовлет воряет зона проводимости GaAs (с абсолютным миниму мом). В этом случае

8 Арсснид галлия

114	О П Т И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А			[ГЛ. 3
где индекс F означает уровень Ферми, т. е. эффективная
масса	mR определяется	на уровне	Ферми, поэтому за
висит	от концентрации	носителей	в зоне.
Спектры отражения		электронного арсеиида		галлия

изучались в работах [38, 40, 41, 46]. На рис. 3.14 по казан спектр отражения прп комнатной температуре.

Рис. 3.14. Спектры плазменного отражения электроппых образцов [23].

Ц и ф р ы соответствуют н о м е р а м о б р а з ц о в , п р и в е д е н н ы х в т а б л . 3.3.

При охлаждении характер спектра не изменяется, лишь отражение в минимуме несколько уменьшается, и сам минимум немного сдвигается в коротковолновую сторону, что связывается с уменьшением эффективной массы па 3—5% прп 100 °К по отношению к комнатной температуре.

В табл. 3.3 приведены значения эффективных масс при 293 °К, определенные из спектров отражения. Видно, что с ростом концентрации электронов выше 3-101 8 см~3 эффективная масса заметно растет, что указывает иа ие-

Т а б л и ц а 3. 3

Номер образца

К о н ц е н т р ,	П р и	Э ф ф е к	Л и т е
э л е к т р о	П р и	Э ф ф е к	Л и т е
н о в ,	м е с ь	т и в н а я	р а т у р а
10'" см-'		м а с с а
10'" см-'

Номер образца

К о н ц е н т р ,	П р и	Э ф ф е к	Л и т е
э л е к т р о н . ,	м е с ь	т и в н а я	р а т у р а
10'» смГ3		м а с с а

1	12,3	Se	0,13	[53]	8	4,8	S	0,080	[53]
2	11,0	Se	0,12	[53]	9	3,4	Se	0,079	[53]
3	9,0	Те	0,10	[53]	10	2,7	Se	0,073	[53]
4	7,7	Se	0,095	[531	11	2Д	S	0,072	[53]
5	5,4	Se	0,089	[40]	12	1,1	Se	0,079	[401
6	5,3	Se	0,084	[53]	13	0,49	Se	0,078	[40]
7	5,0	Те	0,080	[53]

3.1] С В О Й С Т В А П Р И О Т С У Т С Т В И И В Н Е Ш Н И Х П О Л Е Й 115

параболичность зоны проводимости вдали от минимума. Это позволяет вычислить закон дисперсии е(к), учитывая связь между волновым вектором уровня Ферми и кон центрацией электронов п для сферической нзоэнергетической поверхности, которая соответствует зоне прово

димости		арсенида галлия: kF		= {3n2n)l<3; тогда	из	(3.23)
(4уЛ	=	— (в атомной	системе	единиц), в результате		гра-
V	/F	m R
фического интегрирования которого получаем е(к).
	Глубокий и четкий		минимум в спектре		отражения

сильно легированных образцов электронного арсенида

галлия

позволяет

предло

Л, СМ''

жить метод безэлектродно

го

определения

концент

рации электронов,

соглас

но

которому

исследуется

спектр отражения от поли

рованной

поверхности об

разца и находится A m i n , за

тем по

номограмме,

пост

роенной на основании фор

мулы (3.19) и эксперимен

тальных

значений

эффек

тивной

массы,

опреде

ляется

величина

п.

На

Рис. 3.15.

Зависимость длины

рис. 3.15 показана

зависи

волны

плазменного

минимума

мость

от Ъ.т\п,

постро

в спектре

отражения от

кон

енная

на

основании

дан

центрации

электронов

нри

ных

табл. 3.3 для 293° К.

293° К.

определения

составляет

Точность

этого

метода

5—7%,

если

с поверхности

образца

химически снят

де

формированный

при механической

полировке

слой

тол

щиной 10—15 мкм. Располагая спектральным прибором в области 10—32 мкм, как видно из формулы (3.20), можно

определять	концентрацию в пределах от 101 9 см~3 до
5-101 7 см~3.	Верхнее значение концентрации задается

технологическим пределом донорного легирования ар сенида галлия, а нижний — полосой остаточных лучей решетки GaAs, которая начинается при 33 мкм.

Подвижность дырок в арсениде галлия мала, поэтому в спектрах отражения [37, 51, 84], показанных на рис. 3.16,

116

О П Т И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А

[ГЛ. 3

минимум мелкий и широкий. Поскольку приближенная формула (3.20) будет давать в этом случае значительно заниженную величину эффективной массы, для ос точного определения необходимо применять кубическое уравне ние (3.19). Вычисленные таким способом эффективные

нл

	№ 'к
60	• / /
	• / /
	/°А7 /
10	fг]1 XУ
	<
\ /
V/
- Hh	HI-
b	10 15 <!n Я
	А,::к;-!

Рис. 3.16. Спектры плазменного отражения дырочных образцов [51].

Ц и ф р ы соответствуют н о м е р а м о б р а з ц о в , п р и в е д е н н ы х в т а б л . 3.4.

массы дырок показаны в табл. 3.4. Как видно из табл. 3.4, заметен рост массы с увеличением концентрации дырок, что, по-видимому, связано с непараболичностыо ветви

Т а б л и ц а 3.4

Номер образна

К о н ц е н т	Э ф ф е к		гаК о н ц е н т		Э ф ф е к
р а ц и я ды П р и	Э ф ф е к	Л и т е	2i а	р а ц и я ды П р и	Э ф ф е к	Л и т е
р о к , 10, а м е с ь	т и в н а я	р а т у р а	2i а	р о к , 10"> м е с ь	т и в н а я	р а т у р а
см~~ 3	м а с с а		1 °	см •''	м а с с а
			Я с

10,7

21,19

330,7

—

_	[51]	4	47,4	Zn	0,28	[51]
0,35	[84]	5	67,0	Zn	0,38	[51]
0,37	[ 84]	16	180,0	Zn	0,44	[51]

S.i] С В О Й С Т В А П Р И О Т С У Т С Т В И И В Н Е Ш Н И Х П О Л Е Й 117

легких дырок, поскольку, согласно теории Кейна, ветвь тяжелых дырок обладает квадратичным законом диспер сии, а третья ветвь, отщепленная спин-орбитальным вза имодействием, роли не играет, так как концентрация ды

рок

ней

даже

при

общей

(холловской)

концентрации

дырок

1,8 -102 0

см-3

нич

К,

см-1

тожна. На

основании

дан

> 111

400\

ных

табл.

3.4

линейной

экстраполяцией

нулю

концентрации

была

опре

делена величина эффектив

ной

массы

потолка

ва

лентной зоны, которая ока

100

залась

равной

0,35

?п0.

Эта величина будет в даль

нейшем

использована

для

вычисления

величин

масс

легких

тяжелых

дырок в сочетании с ве

личиной эффективной мас

сы,

определенной

из

эф

фекта

Фарадея.

С п е к т р ы

п о г

л о щ е н и я .

Если в

спектрах отражения

арсе

нида

галлия

области

(og > со]> «х,

проявляется

лишь механизм взаимодей

ствия

света со свободными

носителями,

то

спектр

поглощения существенный

I I I I I I

I I

вклад дают, кроме

свобод

ных

носителей,

опти

Л,

кян

ческие

переходы

между

рИ с. 3.17. Спектры

внутривонпого

различными

ветвями

зон

поглощения электронных

образ-

проводимости

валент-

ч ° в

f 6

1 l *

ной Г40 (И

641

Это

тчиттио

П ц Ф Р ы

соответствуют

аомерам образ

ной i ±и, U . L

, ooj. о ш

видно

4 0

B i приведенных в табл.

3.5.

на рис. 3.17, где представ

лены спектры поглощения для образцов 7г-типа с при месями S, Se, Те [61], характеристики которых приве дены в табл. 3.5. В области o><u)g. имеются два характер ных участка: коротковолновый участок (1—4мкм), где

О П Т И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А

(ГЛ. 3

Номер образца			10	, г , с.к—3	•	Н"мер образца
	о	К о н ц е н т	К о н ц е н т		Е - О		о	К о н ц е н т
	о	р а ц и я	р а ц и я		Е - О		о	р а ц и я
		п о п м с е н ,	э л е к т р о		о g ^		с.	п р и м е с и ,
	В			н о в ,	о g ^		с.	Ю 1 6 см
	В						к
1	Те	23,2		9,0	1070	8	Se	—
2	Se	31,0		6,8	1240	9	S	—
3	Те	11,3		5,8	1970	10	Те	—
4	Se	28,0		5,5	1300	11	S	—
5	S	14,0		4,8	1064	12	Se	—
6	S	•—		4,0	1150	13 Те		—
7	Se	•—		3,3	1845	14	S	—

Т а б л и ц а 3. 5

10'» см-3	Подвиж ность,
К о н ц е н т
р а ц и я
э л е к т р о
н о в ,

2,7	1900
2,1	1928
1,2	3100
1,15	2600
0,9	2700
0,6	3600
0,5	3100

поглощение слабо зависит от длины волны, п длинновол новый участок М > 4 мкм), где поглощение почти линейно

К, см4

U " l "	"'	'" ч~	Ю
			Л, мям

Рнс. 3.18. Спектры виутрнзониого поглощения образца с концентра цией электронов 4,9 •'Ю17 г."-3 П Р« различных температурах [40].

(в логарифмическом масштабе) увеличивается с ростом длины волны.

На рис. 3.18 показаны спектры поглощения при тем пературах 443, 297 и 100 °К для образца с концентрацией

3.1]	С В О Й С Т В А П Р И О Т С У Т С Т В И Й		В Н Е Ш Н И Х П О Л Е Й	119
электронов 4,9-101 7		см-3, откуда	видно, что при охлаж
дении образца структура в коротковолновой				области
становится более		отчетливой,	а в длинноволновой —
увеличивается наклон.
	Коротковолновое	поглощение	пропорциопа'лыю кон

центрации электронов во всем интервале до 101 В лм~3 . Длинноволновое поглощение в области больших кон центраций сильнее зависит от концентрации примеси, причем положение излома (в шкале концентрации) за

висит от типа	примеси: для серы излом происходит при
К,	см4		' 1 1 — 1 — I
	I ' - \| ' " I	1	' 1 1 — 1 — I

/ l i 1 I	I	I	1	I	I i _ l
0,08	0,1	0,2		0,4	0,6
					Ьоа,зв

Рис. 3.19. Спектры внутризонного поглощения образцов с различ.- ной концентрацией дырок.

1 — 3 - Ю 1 0 с и - 3 [47]; 2 — 2,7 - 10 "	Е21]; J — 7,0-10"; 4 — S.2-101 8 ; 5 —
2,0-Ю1 '-'; 6 — 4 , 7 4 - Ю 1 3	с и ' 3 (3, 4, 5, в — н а ш и д а н н ы е ) .

самой малой концентрации, а для теллура — при наиболь шей, что согласуется с электрическими измерениями: подвижность электронов в кристаллах, легированных серой, также наименьшая. Сечение поглощения KJn является сложной функцией концентрации электронов

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 4812 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ