Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Арсенид галлия. Получение, свойства и применение

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

18.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 4824 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

230	Я В Л Е Н И Я П Е Р Е Н О С А	[ГЛ. 4

При щЬ <С (nQL\	и Е > Et поле вдоль образца рас

пределено неоднородно. Это распределение является ста

ционарным и в сильной степени зависит от типа

контактов

образца

(в

особепиости

катодного

контакта)

и от

распределения ле

гирующей

примеси. Мы рассмот

рим

пример такого

распределения

для часто встречающегося и весь

ма важного

практически

случая,

когда напряженность поля у ка

тодного

контакта

равна

нулю.

Если

среднее

поле

вдоль

образ

ца

EQ=V/L

<C_Et,

то

распреде

ление

поля

вдоль

образца будет

соответствовать кривой 2 рис. 4.49.

Характер

такого

распределения

легко

понять,

воспользовавшись

уравнением

Пуассона

дЕ

4яе ,

(4.21)

—

= — (п — пп)

и уравнением для плотности то

ка,

который,

очевидно,

должеп

быть

постоянен в

каждой

точке

образца*):

/ — еп (х) • v[E (х)] = const.

(4.22)

Поскольку вследствие условий на

контакте поле Е(х) мало у катода,

для того чтобы уравнение (4.22)

могло

быть выполнено,

необходи

Рис.

4.49.

Распределе

мо,

чтобы

концентрация электро

ние

электрического по

нов

вблизи

катода

п(х)

была ве

ля

концентрация

лика. (Избыточные

электроны ии-

электронов

вдоль диода

?кектируются в образец из

катод

Ганна

при

п0Ь<{п0Ь)г.

ного

контакта). В

свою

очередь

1— Ео

< Е , ; 2~ Е0

= Е , >

большая

избыточная

концентра

> Е | ;

3 — Е0

= Е а

ция

электронов приводит, в соот-

ветствии с уравнением (4.21), к быстрому возрастанию по-

*) Для простоты диффузионным тоном мы пренебрегаем.

4.7]	Э Ф Ф Е К Т Г А П Н Л		231
ля. С ростом	поля, однако, при	Е <^Et	растет скорость
электронов v,	а следовательно,	падает	(в соответствии с

уравнением (4.22)) концентрация электронов п. В свою


очередь	пз уравнения		Пуассона		(4.21) следует,		что прп
этом падает и производная дЕ/дх,					т. е кривая Е(х)			ста
новится все более и		более пологой по мере				удаления от
катода.	EQ > Ei вблизи
При			катода		(до тех пор пока			поле
Е не возросло до значения Et)				поле вдоль образца			распре
деляется	аналогично	случаю,		когда 2?0 <		2?, .	Однако

при дальнейшем удалении от катода и соответствующем возрастании поля, когда Е > Et, дрейфовая скорость электронов с ростом Е уменьшается (см. рис. 4.47). По этому, чтобы поддержать плотность тока постоянной, концентрация неравновесных электронов и соответственно производная дЕ/дх должна увеличиваться с ростом поля. Возрастание поля приведет к дальнейшему падению ско рости электронов, это в свою очередь вызовет увеличение п и, следовательно, рост дЕ/дх и т. д. Поэтому при Е0^> Et распределение поля будет иметь вид, показанный на кри вых 2, 3 рис. 4.49; при полях, больших Et, напряженность

поля все более круто возрастает	по мере	приближения
к аноду.
Вольтамперная характеристика	образца,	поле в кото

ром распределено так, как это показано на рис. 4.49, весьма сильно отлпчается от вольтамперной характери стики однородного образца. (Последняя в соответствую щем масштабе просто повторяла бы зависимость v(E).) Проще всего характер зависимости / от Е0 установить, рассматривая, что происходит при увеличении Е0 в точке,


где E=Et.			Дрейфовая скорость электронов в этой точке
всегда равна vt,				а концентрация электронов,				как-поясня
лось		выше,	растет с увеличением		Е0	(кривые		2 и 3 на
рис.		4.49).	Поэтому плотность тока			/	будет	возрастать
с	ростом Е0		и дифференциальная		проводимость образца
па	постоянном			токе при Е0 ^> Et	будет		положительной.

В подавляющем большинстве-случаев для диодов Ганна *) с n0L < {щЬ)х возрастание тока при Е0 ^> Et происходит значительно медленнее, чем на омическом участке харак-

*) В соответствии с общепринятой терминологией диодом называется полупроводниковая структура с двумя контактами.

232	Я В Л Е Н И Я П Е Р Е Н О С А	[ГЛ. 4
тсристики,	п вольтаыперпая характеристика диода-практи-
ческп насыщается (рис. 4.50). Следует ещо раз		подчерк

нуть, что положительное дифференциальное сопротивле

ние диода Гапна на постоянной токе при Е0 >

связано

с наличием избыточных

электронов

(объемного

заряда)

в образце. Поскольку

избыточные

электроны,

как уже указывалось

выше, инжектируются из катодно

го контакта, неоднородное распре

деление

электрического

поля

электронов

проводимости вдоль

образца

устанавливается

прибли

зительно

за

пролетное время

Т0.

Поэтому, еслп к диоду, помимо по

Рпс.

4.50.

Волт.тампор-

стоянного поля смещения

Е^Е,,

пан

характеристика

ди

приложено

переменное

поле

ода

Ганна

прп

частотой

порядка

пролетной

на постоянном токе.

частоты

/ 0

(/ 0 =1/Г 0 )

выше,

объемный заряд по будет

успевать

стабилизировать

образец.

таких

условиях

неболь

шая флуктуация объемного заряда будет нарастать, двигаясь с потоком электропов от катода к аиоду (рпс. 4.51). Этот вид неустойчивости получил пазванпо «не устойчивость тппа нарастающей волны объемного заря да». В отличие от домепного тппа неустойчивости, эта неустойчивость является «малоспгпальпой». Это озна чает, что переменные составляющие поля и концентрации электронов малы по сравнению с постоянными составляю щими.

В режиме неустойчивости типа нарастающих волн объемного заряда диод Ганна является усилителем СВЧ.

Этот режим	(щЬ <	(n0L\, E^Ei)	называется режимом
стабильного	усиления.
Более подробно		свойства доменной неустойчивости и

неустойчивости тппа нарастающей волны объемного заряда в эффекте Ганиа рассмотрены в обзоре [234].

Теорию эффекта Ганна в настоящее время принято раз делять на микроскопическую теорию, в которой с помощью, решения уравнения Больцмана определяются харак

теристики		явлений переноса	для однородного	образца
в	стационарном случае, и феноменологическую			теорию.
В	рамках	феноменологической	теории описывается пове-

4.71

Э Ф Ф Е К Т Г А Н И А

233

дение образца, имеющего заданные (рассчитанные в микро скопической теории или измеренные экспериментально) зависимости v(E) и D{E) (D—

— коэффициент диффузии).

Эффекты переноса в арсениде
галлия в сильных электрических
полях теоретически исследованы
наиболее полно с помощью мето
да Монте-Карло [228, 235, 236].
На рис. 4.52 приведены за
висимости скорости				электронов
от поля, рассчитанные в работе
[236] для материалов с различ
ной концентрацией				электронов
при температурах			77 и 300° К.
На рис. 4.53 показаны зависимо
сти v(E), измеренные в работе
1237] на образце с концентра
цией электронов 8 ,5x10 м						см'3.
Измерения		были		проведены
с помощью		методики СВЧ-на-
грева	на	частоте		33	Ггц * ) .
Из сравнения рис. 4.52					и 4.53
видно, что результаты расчетов
прекрасно		согласуются			с	экс
периментальными				данными.
При	низких температурах диф						Катод	Анод
ференциальная			подвижаосгь				Ряс. 4.51.	Профили элек
электронов		резко	уменьшается				трического поля н кои-
при полях всего в несколько							цеятрлцяц	элокгроаов		в
сотен вольт		па саитгшзтр. Это					нараегаюцвй волне		объем
уменьшение		подвпжяосги				свя	ного заряда.
уменьшение		подвпжяосги				свя	Ш т р и х о в о й л и н и е й		п о к а з а н ы
зано	с тем, что при низкой тем						Ш т р и х о в о й л и н и е й		п о к а з а н ы
зано	с тем, что при низкой тем						с т а ц и о н а р н ы е	(устойчивые		на
пературе уже при таких					полях		п о с т о я н н о м токе) р а с п р е д е л е н и я
пературе уже при таких					полях		п о л я и к о н ц е н т р а ц и и		э л е к т р о -
электроны заметно нагреваются							е нов (сравнить с р и с .		4.49).

и становится существенным рассеяние, связанное с испус канием полярных оптических фоионов. При дальнейшем росте поля именно этот процесс рассеяния определяет

*) Применение методики СВЧ-нагрева для исследования эффектов переноса в арсениде галлия подробно рассмотрено в работе [230].

234 Я В Л Е Н И Я П Е Р Е Н О С А [ГЛ. 4

подвижность. Поэтому дифференциальная					подвижность в
области	полей	от сотен	вольт на	сантиметр вплоть				до
и, 10 см/сек			порогового			поля	зависит
и, 10 см/сек			от температуры значитель
			от температуры значитель
2	ly^.	300"И	но	слабее.		4.54	показа
				На рис.		4.54	показа
			ны	зависимости			v{E)	для
			арсенида		галлия		с	кон
			центрацией			электронов

и, Ю см/сен

10	12	10	13
Е, кв/см
		Е,к6/см

Рис. 4.52.		Теоретические			зави	Рис.	4.53.		Эксперименталь
симости	скорости		электронов от			ные	зависимости				скорости
поля в арсениде галлия для раз						электропов			от поля, изморен
личных	концентраций			электро			ные в работе				[237). \
нов при 77^-п 300° К.						1—дгся	т е м п е р а т у р ы				И 1 0 ° ; 2—
• — п о = 0 ;		2 — По^ПО";		3 —	7V=>				300 ° K.J1 '
		= 10"	a n - * .
щ < 101 5		см 3	при	различных		температурах					решетки
[236]. Из рисунка видно, что						пороговое			поле		эффекта
Ганна изменяется с ростом температуры									сравнительно
слабо	(от	3,1 кв/см		при 77° К до 3,7			кв/см		при		500° К).
В работе [235] методом Монте-Карло								была		рассчитана
зависимость коэффициента диффузии							от	поля		D(E). Ре

зультаты расчета показаны на рис. 4.55 (кривые 1, 2). Первоначальный рост коэффициента диффузии с ростом поля объясняется разогревом электронов. Последующее уменьшение — эффективным переходом электронов в верх- ' ние долины зоны проводимости, сопровождающимся рез ким уменьшением подвижности. Из рис. 4.55 видно, что расчет предсказывает заметную анизотропию коэффици ента диффузии для направлений, параллельных и пер пендикулярных электрическому полю.

4.7]					Э Ф Ф Е К Т Г А Н Н А					235
Экспериментально						зависимость		поперечного		коэффи
циента диффузии DJ_						{Е)ОУ поля для арсенида галлия не
измерялась.			Зависимость				см/сек
параллельного				коэффици-
ента	диффузии			от	поля
была	исследована				в	ра
боте [229] по расшгаваниго
электронного			пакета, ин
жектированного				в	полу-
изолнрующий			GaAs с по
мощью электронной					пуш
ки.	Полученная зависи
мость Dii{E)		приведепа иа
рис. 4.55 (кривая 3). Из
сравнения		теоретической
и экспериментальной						за
висимостей видно, что ко							Рис. 4.54.		Зависимости	скорости
личественные				расхожде			электронов		от поля для	арсенида
ния	между		параметрами				галлия	с л 0 < 101 5 см—3		при раз
							личных	температурах		решетки.
кривых весьма существен

ны. Причина			этих		расхождений связана, возможно, с ка
ким-либо из			механизмов				рассеяния,		ие учтенных при
расчете [235].

D ,смг/сек

800

600

•400

гоо

	и	Z	4	6	8 10	12 14	W
						Е,	кд/см
Рис. 4.55.	Зависимость		коэффициента			диффузии от		поля	[235].
I — теоретическая кривая для коэффициента диффузии в направлении,									парал
лельном полю; 2 — теоретическая кривая для коэффициента диффузии									в на
правлении,	перпендикулярном			полю;	3 — экспериментальная			зависимость

Х> П ( Е ) [229].

Вцелом ряде практически важных случаев диодыГанна работают в условиях, когда, помимо постоянного поля Е0,

236

Я В Л Е Н И Я П Е Р Е Н О С А

[ГЛ. 4

к ггам приложено также переменное поле высокой частоты. При этом, если частота достаточно велика, дрейфовая скорость электронов пе будет успевать мгновенно следо вать за полем, так как начнет сказываться инерционность механизмов, определяющих зависимость v {Е): нагрева электронов п^междолпнного рассеяния. Расчет [238] по казывает, что частотные свойства зависимости скорости

Рис. 4.56. Динамические параметры дифференциальной подви жности электронов в арсениде галлпя по данным расчетов [238].

•и и к*— акттшая п рсакппшая составляющие лпфферотшалыюй подвпж-
й d	_	поста.
эл ектронов	от поля	определяются	главным образом вре
менем нагрева электронов полем			в нпжпей <TJ0CT> до

лине. Это подтверждается также п экспериментальными

данными, в соответствии с которыми	это время равно
1 -10—12 сек [239]. Время междолиниого	перехода найдено

в	работе [238] р а	в н ы м 5 - Ю - 1 4 сек, что хорошо согласуется
с	более ранними	расчетами [240].

Запаздывание установления кривой v {Е) на высоких частотах приводит к необходимости вводить, помимо

активпой		составляющей	дифференциальной	П О Д В И Ж
Н О С Т И	иа,	характеризующей	компоненту дрейфовой		ско
рости,	меняющуюся в фазе с СВЧ-полем, также			и	реак-
тивн5'ю		составляющую	дифференциальной	подвиж
ности	Ud" •

На рис. 4.56, апоказана зависимость активней и Г С Э К Ч Е В - ной емкостиых компонент дифференциальной подвижно сти от частоты при поле смещения £ ' 0 = 5 , 5 кв1см 1238]. Из рисунка видно, что уже при частоте/—10 Ггц емкостная

4.7] Э Ф Ф Е К Т Г Л И Н А 237

составляющая дрейфовой скорости достигает заметной величины.

На рис. 4.56, б показана также рассчитанная в [238] зависимость активной составляющей дифференциальной подвижности от поля при комнатной температуре для ча стот 35 и 140 Ггц. Из рисунка видно, что пороговое поле Et (поле, при котором u^—Q) растет с увеличением частоты, а абсолютное значение отрицательной дифференциальной подвижности уменьшается. Из рисунка видно также, что частота / « 1 4 0 Ггц близка к предельной частоте генера

ции или усиления за счет эффекта Ганна.							Эксперименталь
ные данные		о	ходе	зависимости ud		{Е0)	для частоты / =
= 140	Ггц	хорошо совпадают			с приведенными результа
тами	расчетов		[239].
Построение последовательной феноменологической тео
рии эффекта			Ганна	связано	со значительными			трудно
с т я м	[241, 242]. В связи с этим при построении феномено
логической		теории		используются		различные		модели.

К настоящему времени наиболее полно разработаны две

основные модели: температурная и			полевая.		В	темпера
турной	модели	средняя дрейфовая	скорость		электронов
v и коэффициент		диффузии электронов D считаются					функ
циями электронной температуры Те.				В полевой			модели
предполагается, что v и D являются				ф у н к ц и я м			напря
женности электрического поля Е.			Следует отметить, что
многие	качественные результаты,		полученные			в	рамках
обеих моделей, одинаковы и правильно				описывают			экспе
риментальные данные.

Основные результаты в рамках температурной модели получены в фундаментальной работе Маккамбера и Чай-

новеса [243].	В ней	предполагалось,	что распределение
носителей в	обеих	долинах максвелловское с одной и
той же электронной		температурой Те.	Такое предполо

жение является, конечно, весьма грубым. Однако целый ряд результатов, полученных решением на ЭВМ системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных про изводных, описывающих диод Ганна в рамках темпера турной модели, качественно, а в ряде случаев и полу количественно совпадает с соответствующими экспери

ментальными	результатами. Это		относится, в	частности,
к зависимости	импеданса	образца	от частоты,	рассчитан
ной с учетом	диффузии и	неравномерного распределения

23S

Я В Л Е Н И Я П Е Р Е Н О С А

[ГЛ. 4

носителей вдоль образца прп поле, равном нулю у ка тодного контакта; к зависимости коэффициента усиления усилителя на диоде Ганна от частоты; а также к целому ряду характеристик доменной формы неустойчивости.

Вработе [243] впервые указано на то, что порог воз никновения домена не совпадает с полем, при котором домеп рассасывается; исследовано влияние неоднородпостеп легпроваиия на устойчивость образца к флуктуацпям объемного заряда и па преобразование аккумуля ционного слоя в домеп сильного поля и изучена зависи мость скорости и формы домена от приложенного к об разцу напряжения.

Врамках полевой моделп, пренебрегая диффузией и считая, что поле равномерно распределено вдоль образца, можно полз^чпть аналитическое выражение для зависи мости малоспгпального импеданса однородного образца Z

от частоты со [243]:

Z fr°> = BHEJS	S5	'	( 4 2 3 )
где S — площадь поперечного	сечения	образца;	v{E0) —

средняя дрейфовая скорость электронов при среднем поло

па образце Eu—V/L,	V—приложенное		напряжение;
т Г	\	со

tmd — дифференциальное максвелловское время релакса ции. Из выражения (4.23) следует, что отрицательная проводимость сохраняется даже при со-*с». Такой ре зультат, разумеется, физически неоправдан. Неучтенные при расчете процессы, связанные с диффузией, неодно родным распределением поля вдоль образца и с инер ционностью установления кривой ъ (Е), ограничивают усиление на высоких частотах. Из рис. 4.56 видно, что влпяние процессов, связанных с инерционностью уста новления кривой v {Е), становится заметным уже на ча стотах порядка нескольких гигагерц. Влияние диффузии и неоднородного распределения поля на малоспгнальный импедаю образца исследовано в работах [244—246]. В ра боте [246] рассчитаны также вольтамперные характери стики диодов Ганна на постоянном токе для различных

4.7]	Э Ф Ф Е К Т		Г А П Н А	239
значений параметра	n0L	(в	диапазоне	от ~~ Ю 1 0 до
— 10 й см-2) и с помощью		диаграмм Найквиста" исследо

ван вопрос об устойчивости образца в зависимости от

приложенного к диоду	смещения и величины пара
метра пйЬ.
Система нелинейных	дифференциальных уравнений

в частных производных, описывающая диод Ганна в рам

ках полевой модели [247] для случая, когда

исследуется

поведение

неоднороднос

ти,

движущейся

вдоль

образца, с постоянной ско

ростью

(например,

ста

бильного

домена),

может

быть преобразована в сис

тему

обыкновенных

диф

ференциальных

уравне

ний*). Такая система мо-

жзт быть исследована ме

тодом

фазовой

плоскости .

[248—251]. Анализ

пока

Правило

площадей

зывает, что в характерном

[252].

для арсенида

галлия

слу

Связь

м е л п у д р е й ф о в о й

с к о р о с т ь ю

чае,

когда

при

Е ^> Ei

э л е к т р о н о в

вне д о м е н а

v r

и а м п л и т у д о й

п о л я

в д о м е п е

- Е ш а х

у с т а н а в л и в а е т с я

скорость

монотонно

па

и з у с л о в и я

равенства

з а ш т р и х о в а н н ы х

дает

ростом

поля

или

п л о щ а д е й . Ш т р и х о в о й л и н и е й п о к а

з а н а

так

н а з ы в а е м а я

« д и н а м и ч е с к а я

насыщается

области

к р и в а я » , у с т а н а в л и в а ю щ а я

с в я з ь м е ж -

сильных полей (рис. 4.52—

ДУ Етах

1 1

"г П

Р И

р а з л и ч н ы х

н а п р я ж е

н и я х , п р и л о ж е н н ы х к д и о д у .

4.54),

возможно

сущест

вование

только

ненасыщенного

(нетрапецендального) до

мена

сильного

поля.

случае,

когда

коэффици

ент диффузии D не зависит от поля, может

быть

установлена

простая

связь

между

током,

протекаю

щим через

образец

во время

движзння

стабильного до

мена,

и амплитудой

поля

домэне [252]•(так

называе

мое

«правило

площадей»,

рис. 4.57). Форма домена

существенно зависит от равновесной концентрации

носи

телей

в образце щ [253]. При ?г0 <§5-101 5 см~ь

передний

фронт

домена

полностью

обеднен электронами, а кон

центрация

электронов

задней

стенке

домена

может в

Имеется в виду так называемое рпманово пли автомодель

ное решешш, зависящее только от х—vQt,

где v0

— скорость домепа.

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 4824 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ