книги из ГПНТБ / Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

ff

Г. Ф. Л АКИН

БИОМЕТРИЯ

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

Допущено

Министерством высшего и среднего специального образования СССР

в качестве учебного пособия для студентов биологических специальностей

•университетов и педагогических институтов

<ВЫСШАЯ ШКОЛА» М о с к в а — 1973

¥

57

Л19

Лакин Г. Ф.

Л19 Биометрия. Учебное пособие для университетов и педагогических институтов. М., «Высшая школа», 1973.

343 стр. с илл.

Книга представляет основательно переработанный и дополненный вариант первого издания (1968). В ней в общедоступной форме изло­ жены основные математико-статистические методы, применяемые в биологических исследованиях. Изложение материала сопровождается примерами из различных областей биологии, медицины, педагогики

исельского хозяйства.

Вкниге описаны закономерности распределения случайных вели­

чин, методика построения вариационных рядов, техника вычисления и оценка выборочных показателей, корреляционный, регрессивный, дисперсионный анализ и другие вопросы биометрии.

Книгой могут пользоваться и аспиранты, а также преподаватели биологических и смежных с биологией учебных дисциплин, научные сотрудники, не имеющие специальной математической подготовки, которым эта книга может служить элементарным пособием в работе.

(g) Издательство «Высшая школа», 1973 г.

Г ЛАВА П Е Р В А Я

БИОМЕТРИЯ КАК НАУКА

ПРЕДМЕТ БИОМЕТРИИ

Каждая наука имеет .свой предмет и методы, посредством ко­ торых он изучается. Предметом биометрии служит статистиче­ ская совокупность, или множество индивидуально различимых, но биологически однородных единиц, объединяемых в отношении некоторых общих условий для совместного (группового) изуче­ ния. Отдельные единицы, входящие в состав статистической со­ вокупности, называются ее членами, или в а р и а н т а м и (от лат. varians, variantis — различимый, изменяющийся). Общее число вариант, составляющих данную совокупность, называется ее объемом.

Членами совокупности могут быть особи одного и того же вида, пола и возраста, форменные элементы крови и другие объекты биологического исследования. Строго говоря, вариан­ ты — это отдельные значения признака, по которому образуется статистическая совокупность. Так, исследователя может интере­ совать, например, урожайность той или иной культуры в зависи­ мости от доз вносимых в почву удобрений, продуктивность жи­ вотных, состояние здоровья людей, успеваемость учащихся и многое другое. Такие характерные черты или приметы, по кото­ рым отличается один объект от другого, называются признаками.

Статистическая совокупность может быть образована и по нескольким признакам, состоять из нескольких однородных групп, объединяемых в единый комплекс относительно принятых в опыте условий. В таких случаях она называется статистическим комплексом.

Какую бы форму и содержание не принимала статистическая совокупность, она представляет явление массовое, для которого характерно наличие индивидуальности у составляющих его ком­ понентов. Так что не всякая однородная масса может быть наз­ вана массовым явлением. Анализ массовых явлений требует от исследователя определенных знаний, умения правильно обобщать и анализировать результаты массовых наблюдений, делать из них научно обоснованные выводы. Система этих знаний и состав­ ляет содержание биометрии — науки, призванной вооружать би­ ологов знаниями статистических закономерностей, действующих в сфере массовых явлений, прививать исследователям умения и

5

навыки вероятностной оценки гипотез, возникающих при исполь­ зовании количественных методов в исследовательской работе, воспитывать у биологов статистическое мышление, расширяя их общий кругозор

ХАРАКТЕРНЫЕ ЧЕРТЫ БИОМЕТРИИ, ЕЕ МЕСТО В СИСТЕМЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ НАУК

Знания о природе приобретаются путем наблюдения, сравне­ ния и опыта. Под наблюдением (resp. испытанием) в широком смысле понимается процесс планомерного изучения какого-ни­ будь явления независимо от того, как он осуществляется — в эк­ сперименте или на основе непосредственного восприятия, — с по­ следующей регистрацией результатов в соответствующих доку­ ментах учета. При этом как объекты, так и результаты наблю­ дения могут быть и единичными и массовыми. Если врач принял больного и зафиксировал результат в учетной карточке, это еди­ ничный случай, индивидуальное явление. Если же врач одновре­ менно принял несколько пациентов или неоднократно принимал одно и то же лицо, регистрируя каждый отдельный результат в учетных документах, это уже явление массовое.

С первого взгляда кажется, что между единичными и массо­ выми явлениями, между единичным фактом и их совокупностью нет никакой разницы, Ведь «... отдельное не существует иначе, как в той связи, которая ведет к общему», равно как и «общее существует лишь в отдельном, через отдельное»12. Иначе говоря, массовые и единичные явления не просто «сосуществуют», они взаимно обусловливают друг друга, что и позволяет по части су­ дить о целом. Это один из принципов науки, на котором основан метод топографического описания явлений. Им широко пользуют­ ся анатомы, когда по строению тела одного человека судят об анатомии всех людей вообще, эмбриологи, открывшие закон за­

1 Термин «биометрия» ввел в науку Ф. Гальтон (1889) для обозначения количественных методов, применяемых в биологии. В дальнейшем Г. Дункер

ный смысл не одинаков. Слово «биометрия» (от лат. bios — жизнь, и metron — мера) означает производство биологических измерений, а термин «вариационная статистика» (от лат. variatio — изменение, колебание и status — состояние, по­ ложение вещей) понимается как описание наблюдений, их математическая обработка.

И тот и другой термин имеют недостатки. Видя их, исследователи пыта­ ются найти более подходящие названия: «статистические методы в биологии» (Бейли, 1959), «биологическая статистика» (Рокицкий, 1964), «биометрические методы» (Урбах, 1964) и др.

Ввиду отсутствия общепринятого названия предмета, следует предпочесть первоначальный термин «биометрия», как более удобный в обращении, приме­ няя его в метафорическом смысле как совокупность математико-статистических методов, применяемых в биологических исследованиях.

2 Л е н и н В. И. Философские тетради. Огиз, 1947, стр. 329.

6

родышевого сходства, цитологи, описавшие закономерности ми­ тоза и мейоза и другие естествоиспытатели, совершившие на основе этого метода ряд крупных открытий в биологии.

Но такой топографически-описательный подход к изучению живого не всегда себя оправдывает. Дело в том, что общее не есть простая арифметическая сумма составляющих ее единиц. «Всякое общее лишь приблизительно охватывает все отдельные предметы. Всякое отдельное неполно входит в общее...»1. При более строгом, количественном подходе к анализу причинно-след­ ственных отношений, складывающихся в живой природе (и не только в живой!), обнаруживается, что результаты единичных наблюдений, как правило, не совпадают друг с другом, варьируя от случая к случаю в определенных пределах. Происходит это потому, что каждый признак, любая особенность организма, фор­ мируется в онтогенезе под влиянием множества зависимых и не­ зависимых факторов, одни из которых действуют на массу инди­ видов строго определенно, изменяя величину признака, его каче­ ственное состояние в одном и том же направлении, тогда как дей­ ствие других факторов носит индивидуальный, разнонаправлен­ ный характер, что и вызывает варьирование, т. е. более и менее заметные индивидуальные различия, наблюдаемые между члена­ ми статистической совокупности.

Варьирование, или внутригрупповая индивидуальная измен­ чивость, разнообразящая не только результаты наблюдений, но и живые существа, — явление универсальное, охватывающее все уровни организации живого. В природе не встречается двух осо­ бей, которые были бы абсолютно по всем признакам похожи друг на друга. Каждый индивид имеет свои неповторимые черты, только ему присущие особенности. Даже однояйцовые близнецы при внимательном рассмотрении оказываются неодинаковыми, что и позволяет отличать их друг от друга. Природа избегает од­ нообразия и видимое .сходство между индивидуумами бывает лишь относительное. Отсюда следует, что при количественном подходе к изучению живого общие выводы, основанные на еди­ ничных случаях наблюдений, могут оказаться неточными и оши­ бочными. Ограниченность топографически-описательного метода в том и заключается, что он, характеризуя целое по его частям, не учитывает индивидуальные особенности членов коллектива, варьирование признаков, по которым проводится наблюдение. Характерная черта биометрии заключается в том, что она рас­ сматривает единичные и массовые явления в их противоречивом единстве, на основе существующей между ними внутренней связи, выражением которой служат статистические закономерности, действующие только в сфере массовых явлений и не поддающие­ ся выявлению на единичных случаях наблюдений.

' Л е н и н В. И. Философские тетради. Огиз, 1947, стр. 329.

7

Другая особенность биометрии — отсутствие собственных ме­ тодов, которые она заимствует главным образом из области ма­ тематической статистики и теории вероятностей. Имея в виду это обстоятельство, некоторые ученые считают биометрию не наукой, а всего лишь методом научного познания (Юл и Кендэл, 1960; Волков, 1968). С чисто формальной стороны биометрия рассмат­ ривается как математическая статистика в приложении к анали­ зу массовых явлений в биологии. Однако такой подход к биомет­ рии следует считать односторонним и в силу этого неправильным, так как он не учитывает специфику предмета, его характерные отличительные черты.

Математическая статистика и теория вероятностей ■— науки сугубо теоретические, абстрактные: они изучают массовые явле­ ния безотносительно к специфике составляющих , их элементов. Биометрия же наука эмпирическая, конкретная: она исследует исключительно эмпирические совокупности, преследуя не мате­ матические, а биологические цели. Поэтому ставить знак равенст­ ва между биометрией и математической статистикой нельзя. Тео­ рия вероятностей и математическая статистика — разделы мате­ матики. Теория вероятностей изучает законы поведения случайных величин, а математическая статистика разрабатывает вопросы, связанные с теорией выборочного метода и вероятност­ ной оценкой гипотез, возникающих в исследовательской работе, когда к изучаемым событиям и случайным величинам применимо понятие вероятности. Биометрия же относится к числу биологи­ ческих наук, она имеет свой предмет изучения и занимает опре­ деленное место в системе биологических наук. Отношение био­ метрии к математике можно сравнить с тем, какое существует между биологией и методикой ее преподавания. Являясь относи­ тельно самостоятельным разделом биологии, биометрия занимает место на стыке биологических и математических наук.

Связи современной биологии с математикой многосторонни, они все больше расширяются и углубляются. На стыке биологии с математикой возникли бионика, биокибернетика, биосимметрика и другие направления так называемой математической биоло­ гии. Каждое из этих направлений имеет свои задачи и примени­ тельно к ним использует соответствующие математические мето­ ды. Биометрия тесно связана с этими направлениями, но отож­ дествляться с ними не должна, так как имеет свою специфику, свои особенности, отличающие ее от других направлений матема­ тической биологии.

Биометрия не занимается вопросами сложных математиче­ ских решений, обоснованием математических формул и уравне­ ний, что является делом не биологов, а математиков. Биометрия использует готовые математические выводы, применяя их к реше­ нию биологических задач. Поэтому вопросы технического прило­ жения математических выводов и формул занимают в курсе био­ метрии большое место. Это не значит, что биометрия содержит

8

лишь набор математических формул и описание рецептов для их использования в биологии. Для биолога, изучающего биометрию, важнее.не техника, а логика статистического анализа массовых явлений. Слепое применение математических формул может при­ нести не пользу, а вред.

Следует отметить еще одну особенность биометрии — ее свое­ образный язык, зашифрованный в математических символах, формулах и уравнениях, — во всех тех условностях, которые слу­ жат для точного и экономного выражения мысли. Это — вспомо­ гательные средства, своего рода модели явлений и процессов, на­ подобие эскизных рисунков и схем, которые широко используют­ ся в педагогической и научно-исследовательской работе. Моделью какого-либо явления служит другой подходящий пред­ мет имеющий общие черты строения и развития с моделируемым объектом. Математические модели, позволяющие воспроизводить биологические явления, строятся как логические схемы и выра­ жаются в виде графиков, уравнений и других подходящих средств.

Разумеется, что любая модель — грубо приближенное подобие реальной действительности. Но в этом и заключаются большие методические и познавательные возможности моделирования. Облекая объекты и мысли в форму символов, графиков, уравне­ ний и прочих схем, мы упрощаем и ускоряем процесс познания, быстрее и легче постигаем сущность интересующих нас явлений при одном лишь условии: чтобы математические модели соответ­ ствовали содержанию отображаемых ими закономерностей. Если же числовые характеристики используются без учета специфики описываемых явлений, они не только себя не оправдывают, но и способны привести исследователя к серьезным ошибкам. Нельзя забывать, что в краткости и точности математических характери­ стик, в удобстве выражать сложные биологические процессы не­ многими количественными показателями заключены не только большие познавательные и методические возможности, но и опас­ ность отрыва от конкретных вещей, что может привести к лож­ ным выводам, создать видимость истины там, где ее нет.

Не следует подвергать сложной математической обработке то, что очевидно само по себе. Во многих случаях результаты наблю­ дений, сведенные в простые статистические таблицы, оказывают­ ся настолько убедительными, что отпадает всякая иная форма их математической интерпретации. Иллюстрацией могут служить

9