книги из ГПНТБ / Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

На протяжении всего шестилетнего опыта Лютесценс-4548 замет­ но превосходит по урожайности сорт Лютесценс-329, независимо от того, что урожай пшеницы в период опыта сильно колебался. Средняя разность в пользу сорта Лютесценс-4548, равная 16,3— —11,3 = 5 ц/га, не вызывает сомнений.

Другой результат получен акад. П. Н. Константиновым (1955) в опыте по испытанию урожайности ячменя и овса в условиях нечерноземной полосы Российской Федерации (табл. 2).

Т а б л и ц а 2

Ячмень, судя по средним данным, оказался более урожайной культурой, чем овес. Однако средняя разница в урожае невелика: она составляет всего лишь 0,97 ц/га, в то же время урожай по годам опыта колебался так, что в двух случаях — в 1928 и в 1934 гг. — овес дал урожай выше, чем ячмень. Очевидно, судить о преимуществе ячменя перед овсом на основании этих данных можно лишь с большим риском, так как разница между средни­ ми показателями могла возникнуть не вследствие действия систе­ матических, а исключительно случайных причин. В таком случае следует привлечь дополнительные критерии, что и позволит сде­ лать более обоснованные выводы.

Эти примеры показывают, что в разных случаях подходить к оценке результатов наблюдений приходится по-разному. В рабо­ те исследователя в равной мере нетерпимы как математический формализм, жонглирование количественными показателями, так и пренебрежительное отношение к точным математическим мето­ дам, примитивизм в оценке количественных показателей. Истина заключается не в крайностях, а в разумном подходе к делу, в умелом применении математико-статистических методов в иссле­ довательской работе. Этому и призвана учить биометрия.

ИЗ ИСТОРИИ БИОМЕТРИИ

Биометрия имеет историю, которая своими корнями уходит в глубокую древность — к тому времени, когда совершался переход от пассивного к активному отношению человека к природе, от собирания пищи к ее производству и т. п.

Точная наука начинается с измерений. Но на протяжении мно­ гих столетий измерения носили чисто эмпирический характер, не

10

являясь методом научного исследования. Лишь с первой полови­ ны XVII в., т. е. в период расцвета буржуазного общества, при­ шедшего на смену феодолизма, измерение применяется как один из ведущих приемов познания природы. Пионерами, -провозгла­ сившими измерение основой точных знаний, были Галилей (1564—1672), Санторио (1561—1636), Борелли (1608—1679) и другие представители итальянского Возрождения. Это был пер­ вый — описательный период, предшествующий возникновению биометрии. Он характеризуется развитием механики, физики, ма­ тематики, приложением количественных методов к исследованию живой природы. Санторио, автор труда «О статической медици­ не» (1614) и других сочинений, изобретает измерительные прибо­ ры, старается установить норму и патологию в развитии организ­ ма. Галилей и его ученик Борелли изучают механику движения животных, устанавливают зависимость между двигательными функциями и абсолютными размерами тела животных. В даль­ нейшем французский гилполог Буржеля издает книгу «Экстерьер лошади» (1768), в которой излагается развернутая программа измерений для определения пригодности лошадей к той или иной службе. В это время развивается и военная антропология, опира­ ющаяся на массовые измерения мужчин призывного возраста в целях отбора наиболее пригодных к несению военной службы. Поводом для количественной оценки строения тела животных и человека явился, по-видимому, тот факт, что внешние формы до­ машних животных, "а также и строение тела человека находятся в определенной связи с их физиологическими и психическими свойствами. На эту связь обратили внимание еще в древности (Гиппократ, ок. 460—377 и Аристотель, ок. 384—322 до н. э.). Чтобы точнее выразить эту связь, глазомерная оценка качества животых по внешнему виду (экстерьеру) стала дополняться из­ мерениями тела. Вполне понятно, что массовые измерения живых существ привели к необходимости использования в биологии ста­ тистических методов.

Общество эпохи Возрождения нуждалось в развитии точных знаний о природе. Усовершенствование орудий труда, развитие кустарной и фабрично-заводской промышленности, навигации и военного дела, изобретение книгопечатания, огнестрельного ору­ жия, технические усовершенствования в области геодезии и аст­ рономии и т. п. — все это явилось мощным стимулом к развитию механики, физики, математики и нашло свое отражение в биоло­ гии. В это время возникают такие понятия, как переменная и бес­ конечно малая величина, создается учение о функциональной за­ висимости между переменными (Декарт, 1596—1650), дифферен­ циальное и интегральное исчисление (Ньютон, 1642—1727; Лейбниц, 1646—1716), что знаменовало возникновение нового на­ правления в науке — высшей математики. «Поворотным пунктом в математике, — писал Энгельс, — была декартова переменная

11

величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диа­ лектика»

В середине XVII в. положены начала теории вероятностей, возникшей на почве азартных игр в условиях товарно-денежных отношений развивающегося буржуазного общества. У ее истоков имена Пьера Ферма (1601-—1665), Блэза Паскаля (1623—1662) и Христиана Гюйгенса (1629—1695). В дальнейшем трудами Муавра (1667—1754) и особенно Лапласа (1749—1827), Гаусса (1777—1855), Пуассона (1781—1840) и других математиков, открывших важнейшие законы распределения случайных ве­ личин, теория вероятностей становится на прочную научную основу и находит применение в решении ряда практических задач.

К этому времени относится и становление математической статистики, являющейся теоретической основой выборочного ме­ тода. Статистические сведения для нужд государства собирались еще в древности (Китай, Греция, Рим). В XVI—XVII вв. сведе­ ний о народонаселении, торговле, страховом деле, здравоохране­ нии и в других отраслях народного хозяйства накопилось так много, что возникла необходимость в их теоретическом осмысли­ вании. Нужен был метод, позволяющий по части наблюдений (выборке) судить о состоянии всей совокупности в целом, так как с ростом населения и экономики полное описание реальных сово­ купностей все более становилось делом обременительным и доро­ гим. Разработка нового метода и привела к обоснованию нового

Теория вероятностей возникла на почве азартных игр, стати­ стика— из потребностей государства, а биометрия — в процессе развития биологии — в ответ на социальный заказ капиталисти­ ческого общества. Первым, кто удачно соединил эмпирические методы антропологии и социальной статистики с математической теорией вероятностей, был ученик Лапласа бельгиец А. Кетле (1796—1874). В 1835 г. вышла в свет книга Кетле «О человеке и развитии его способностей или опыт социальной физики»12, в ко­ торой на большом статистическом материале впервые было по­ казано, что различные физические признаки человека и даже его

1 Э н г е л ь с Ф. Диалектика природы. Госполитиздат, 1950, стр. 206.

2 Второе издание книги (1869) переведено на русский язык в 1911 1913 гг.

1 2

поведение подчиняются закону распределения вероятностей. В «Антропометрии» (1871) Кетле отметил, что описанные им за­ кономерности распространяются не только на человека, но и на все другие живые существа.

Кетле заложил основы биометрии. Математический аппарат этой науки создали питомцы английской школы биометриков, сформировавшейся во второй половине XIX в. во главе Ф. Гальтона (1822—1911) и К. Пирсона (1857—1936). Мощным стиму­ лом развития биометрии явилось эволюционное учение Ч. Дарви­ на (1809—1882), совершившего переворот в биологической науке. Дарвинизм стимулировал развитие экспериментальных методов в биологии, и как следствие — развитие биометрии. Английская школа биометриков проделала большую работу. Но, будучи больше математиками, чем биологами, Гальтон и Пирсон пере­ оценивали роль математических методов в биологических иссле­ дованиях, что и привело их к серьезным ошибкам.

С критикой формалистической концепции Гальтона и Пирсо­ на выступил в начале XX века датский ученый В. Иогансен (1857—1927). На основе точно поставленных опытов он пришел к выводу, что биологические проблемы должны решаться на ос­ нове математики, но не как математические задачи. «Статисти­ ке, — писал Иогансен, — всегда должен предшествовать биоло­ гический анализ, иначе результаты могут быть «статистической ложью» Г Это был трезвый, реалистический подход к оценке ро­ ли математических методов в биологии, знаменовавший начало нового периода в развитии биометрии.

В XX в. появились классические труды В. Госсета (1876— 1937), печатавшегося под псевдонимом «Стьюдент», Р. А. Фише­ ра (1890—1967) и других представителей английской школы био­ метриков. С именем Стьюдента связано обоснование так называ­ емой «теории малой выборки», открывшей новую страницу в ис­ тории биометрии. Р. Фишер разработал метод дисперсионного анализа, нашедший применение не только в биологии, но и в тех­ нике.

Большой вклад в развитие математических методов, применя­ емых в биологии, внесли отечественные ученые: В. И. Романов­ ский (1879—1954), С. И. Бернштейн (1880—1969), А. Я- Хинчин (1894—1959), А. Н. Колмогоров (р. 1903), В. С.. Немчинов (1894—1946), М. В. Игнатьев (1894—1959) и многие другие. Мно­ го сделано нашими учеными в области биометрической подго­ товки биологов и специалистов смежных с биологией дисциплин

С. С. Четвериков, 1880—1959 и др.). По учебникам Поморского,

‘ И о г а н с е н В. Элементы точного учения об изменчивости и наследст­ венности. Сельхозгиз, 1933, стр. 103.

13

ГЛАВА ВТОРАЯ

ГРУППИРОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

ТАБЛИЦЫ И РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Результаты планомерного учета фиксируются обычно в пер­ вичных документах — протоколах опытов, полевых дневниках, журналах, бланках и т. п. Записи ведутся в форме лицевых сче­ тов или в хронологическом порядке. Собранный фактический ма­ териал подвергается затем статистической обработке. Цель обра­ ботки — извлечение из массы фактов заключенной в них инфор­ мации, получение на основании проведенного исследования объективных и убедительных выводов.

Первый шаг на пути статистической обработки заключается в группировке собранных данных в соответствии с задачами иссле­ дования и теми условиями, в которых оно проводилось. Наиболее рациональной формой группировки служат статистические таб­ лицы, в которые обычно и сводятся результаты массовых наблю­ дений. Статистические таблицы бывают сложные и простые. Их строение зависит от того, по каким признакам и по какому их количеству группируется материал, а также от задач, которые решаются группировкой собранного материала. Примером срав­ нительно простой группировки могут служить таблицы 1 и 2. Бо­ лее сложные — групповые и комбинированные — таблицы полу­ чаются при группировке биометрического материала по двум, трем и большему числу признаков. Примером сложных таблиц, иллюстрирующих зависимость одного варьирующего признака от изменений другого, служат корреляционные таблицы, а также таблицы дисперсионных комплексов, в которые сводятся резуль­ таты наблюдений по нескольким признакам.

Наиболее простую форму статистической группировки пред­ ставляют ряды распределения. Они строятся на основе операции ранжирования, т. е. путем расположения вариант в возрастаю­ щем или убывающем порядке (от франц. ranger — выстраивать в ряд по росту). Например, имеется следующая совокупность 20 измерений признака: 2 5 3 6 4 7 4 5 6 6 5 9 5 6 10 8 12 9 7 6. Видно, что признак варьирует от 2 до 12 единиц. Расположим эту совокупность в возрастающем порядке: 2 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 9 9 10 12. Получился ранжированный ряд значений признака.

При распределении членов совокупности в ряд преследуются определенные цели. Одна из них — раскрытие закономерности варьирования изучаемого признака. Поэтому к рядам распреде­ ления предъявляются известные требования: 1) они должны быть легко обозримы, 2) хорошо иллюстрировать закономерность варьирования. Ранжированный ряд сам по себе, т. е. в том виде, каким он представлен выше, плохо удовлетворяет этим требова­ ниям. Если же варианты расположить в виде двойного ряда, учи­

15

тывая их повторяемость в общем строю, совокупность распреде­ лится следующим образом:

Такой упорядоченный ряд распределения, в котором указана пов­ торяемость вариант, принадлежащих к данной совокупности, на­

ты, — соответствующими строчными буквами — хи х2, Хз ••• или у ь у2, Уз ... и т. д. Частоты обозначаются латинской буквой р (малое). Общее число вариант, входящих в состав данной сово­ купности, называется ее объемом и обозначается латинскими буквами п или N. Общая сумма частот равна объему совокупно­ сти (2р = п). Частоты — это абсолютные веса отдельных вариант. Они могут быть выражены и в относительных значениях варьи­ рующего признака — в долях единицы или же в процентах от общей численности вариант в данной совокупности. В таких слу­ чаях веса называются относительными частотами, или частостя­ ми. Сумма частостей, выраженных в долях единицы, равняется

ка, т. е. частот частостями, облегчает сопоставление одного вари­ ационного ряда с другим и делает более выразительными харак­ терные черты варьирования.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИЗНАКОВ

Биологические признаки делятся на качественные и количест­ венные. К качественным относятся, например, такие признаки, как окраска листьев и цветков, вкус и запах продуктов и т. п. Если же речь идет о размерах листьев, числе лепестков в цвет­ ках, весе и росте организма, урожае с единицы земельной пло­ щади и других подобных признаках, они называются количест­ венными. Разумеется, деление биологических признаков на каче­ ственные и количественные весьма условно; в любом качестве можно обнаружить целую гамму количественных градаций, рав­ но как и количественные изменения выражаются обычно сери­ ями качественных различий. Так, в окраске цветков и листьев нетрудно заметить многочисленные оттенки, которые зависят от

16

Если признак варьирует слабо, то независимо от того, как он варьирует — дискретно или непрерывно, совокупность его значе-. ний можно распределить в безынтервальный вариационный ряд. К сожалению, многие признаки варьируют в очень широких пре­ делах и распределение их в безынтервальные ряды не достигает цели: ряды получаются слишком растянутыми, плохо обозримы­ ми, они недостаточно четко отображают закономерность варьиро­ вания. Например, в отобранных случайным способом 50 колосьях двухрядного ячменя были подсчитаны зерна, содержавшиеся в каждом колосе. Результаты оказались следующие:

эту совокупность распределить в дискретный вариационный ряд, получается следующее:

Распределение оказалось плохо выражающим закономерность варьирования: Лучший результат в таких случаях получается от распределения совокупности наблюдений в интервальный вариа­ ционный ряд. Техника построения такого ряда заключается в сле­ дующем. Вся вариация признака от минимальной до максималь­ ной варианты разбивается на равные интервалы, или промежут­ ки (от — до), называемые также к л а с с а м и . Затем все варианты совокупности распределяются поэтим классам. В ре­ зультате получается интервальный вариационный ряд, в котором частоты (р) относятся уже не к отдельным конкретным вариан­ там, как в безынтервальном вариационном ряду, а к установ­ ленным классовым интервалам т. е. оказываются частотами не вариант, а классов.

Но так как обобщающие биометрические характеристики — средние величины —• вычисляются на дискретных вариационных рядах, ряды непрерывного варьирования превращаются в дис­ кретные вариационные ряды. Эта операция сводится к замене классовых интервалов их срединными (центральными) значения­ ми, которые равны полусумме нижней и верхней границ каждого класса. Срединные значения классов приобретают значения от­ дельных вариант (х) с их частотами (р) и потому называются классовыми вариантами, в отличие от конкретных вариант сово­ купности.

Число классов, на которые следует разбить вариацию призна­ ка при составлении интервального вариационного ряда, 'зависит от задачи исследования и характера собранного материала. При

18

этом нужно учитывать, что ширина классового интервала сказы­ вается не только на характере распределения вариант по клас­ сам, но и на точности числовых (средних) характеристик вариа­ ционного ряда. При очень узких интервалах увеличивается точ­ ность, с какой вычисляются средние показатели, но искажаются существенные черты варьирования признака. При очень широких интервалах увеличивается внутриклассовая вариация, что также ухудшает общую картину варьирования и сильно сказывается на точности средних показателей. Поэтому понятны попытки найти подходящий критерий, который позволил бы определять опти­ мальное или минимальное число классов, на которые следует разбить вариацию признака, чтобы получился хорошо обозримый вариационный ряд при достаточной точности вычисляемых сред­ них характеристик. Г. А. Стерджес (Sturges, 1926) рекомендовал следующую формулу:

где і — величина классового интервала, которая берется обычно целым числом и постоянной для всех интервалов ряда; хтах — максимальная, а хты— минимальная варианты совокупности; 1g n — десятичный логарифм общего числа вариант данной сово­ купности.

Формула Стерджеса позволяет определять то минимальное число классов, на которое можно разбить вариацию признака. Близкой к формуле Стерджеса является другая формула, осно­ ванная на рекомендации К. Брукса и Н. Карузерс (1963), кото­ рые определяют число интервалов К при данном объеме наблю­ дений п, исходя из условия K=SS5xlg«. Отсюда формула для оп­ ределения величины классового интервала:

Кроме отмеченных формул, существуют и другие рекомендации. Все они носят эмпирический характер и не должны применяться догматически.

Рассмотрим методику построения интервального вариационого ряда по данным подсчета количества зерен в каждом из 50 колосьев ячменя. Крайние варианты этой совокупности равны: Хшіп=9 и Хтах—27 зерен на колос. Величина классового интерва­ ла по формуле Стерджеса равна 3, а по формуле Брукса — Ка­ рузерс — несколько более 2 зерен. Остановимся на і = 3. При раз­ бивке вариации на классы границы первого класса устанавлива­ ем с таким расчетом, чтобы минимальная варианта попала примерно в середину этого класса. Поэтому нижняя граница пер­ вого класса должна быть несколько меньше минимальной вари-

19