книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

где 5 ф/е (to), Sfcpe (со) — взаимные спектральные плотности ошибки по управляющему и возмущающему воздействиям, равные

Фе (/<0) = фе(—/со);

ф ‘ (/©) = ф ? ( _ /© ) .

Методика определения величины среднеквадратичной ошибки остается прежней.

С к а ч к о о б р а з н о е в н е ш н е е у п р а в л я ю щ е е в о з ­ д е й с т в и е . Такой вид воздействия наиболее часто применяется при необходимости резко изменить курс судна. В этом случае по­ казателями качества являются перерегулирование, время протека­

Переходный процесс при внешнем управляющем скачкообраз­ ном воздействии можно определить или при помощи электронных вычислительных машин (см. § 7), или путем использования ве­ щественных частотных характеристик.

Рассмотрим некоторые упрощенные приемы определения ве­ щественной частотной характеристики. В работе [8] показано, что применение обратных амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) позволяет значительно упростить процесс построения вещественной частотной характеристики.

В соответствии с литературой [8, 38] значения Р(со) находятся как обратная величина диаметра соответствующей окружности, пересекающей обратную АФХ при рассматриваемой частоте (рис. 11.26). Диаметр окружности расположен на вещественной оси.

Вточке (—1, jO) все окружности имеют общую точку касания. Согласно рис. 11.26 для точки А с частотой <ва

79

Выражение Р (соа) удобнее выразить через модуль вектора

IВА | = | 1 + У0 (/со) |,

■ВА 2 + АС2,

Таким образом, измеряя угол ф и величину вектора ВА, нетрудно для разных частот найти значение Р(а>).

Если внешнее управляющее воздействие отлично от скачка, но является типовым, то для построения переходного процесса можно использовать ЭВМ или следует применить графоаналитические ме­ тоды, например метод Д. А. Башкирова [5].

С и н у с о и д а л ь н о е в н е ш н е е у п р а в л я ю щ е е в о з ­ д е йс т в и е . При синусоидальных или периодических внешних воздействиях для оценки качества системы необходимо использо­ вать понятие установившейся амплитудной и фазовой ошибки.

Под установившейся амплитудной ошибкой, как известно, по­ нимают разность между амплитудой внешнего управляющего воз­ действия и амплитудой выходного сигнала в установившемся режиме.

Если известна передаточная функция ошибки для определен­ ной частоты, то установившаяся амплитудная ошибка будет равна произведению модуля передаточной функции ошибки на амплитуду управляющего воздействия [38] при заданном значении ча­ стоты этого воздействия:

80

Определение модуля передаточной функции ошибки удобнее всего производить по обратной амплитудно-фазовой характери­ стике системы или аналитически. Если учесть, что частота управ­ ляющих воздействий весьма мала и | Уо(/со) | <С 1, то, очевидно, можно принять

При внешнем управляющем воздействии на входе системы ав­ томатического управления движением судна по курсу и, особенно, при программном управлении может представить интерес значе­ ние фазовой ошибки системы, являющейся сдвигом фаз между синусоидальным управляющим воздействием ф(со) и отклонением судна от курса а(со).

Величина фазовой ошибки при заданном управляющем воздей­

Ф = ЛВС.

При исследовании и, особенно, при проектировании систем автоматического управления движением судов по курсу следует знать не только ошибку при одном заданном значении частоты внешнего воздействия, но и значение ошибок во всем интервале частот, пропускаемых системой. Поэтому необходимо знать мак­ симально возможное значение частоты, пропускаемой исследуемой системой. Для определения этой частоты следует построить ампли­ тудно-частотную характеристику системы, пользуясь выражением

Гр(/(о) Фс (/ш)

I Ф (/<•>)

1+ Гр (/ш) Фс (/ш)

Вычисления удобнее производить, пользуясь следующим выра­ жением для обратной передаточной функции замкнутой системы:

11+ Гр(/со) Х с (/со)|.

Ф(/£0)

Выше установлено, что при исследовании качества систем ав­ томатического управления движением судов по курсу можно при-

81

Вычисление обратной амплитудно-частотной характеристики необходимо произвести следующим образом.

1. На комплексной плоскости построить обратную амплитудно­

kc. с

3. Для одинаковых значений частот произ-зести перемножение

По найденной амплитудно-частотной характеристике определить значение частоты для амплитуды, равной (0,25—0,2) |Ф(/со) |.

Эта частота и будет максимальной, пропускаемой системой.

82

§7. Применение электронных вычислительных машин для исследования систем автоматического управления судов по курсу

При исследовании систем автоматического управ­ ления последнее время начинают все шире применяться электрон­ ные аналоговые и цифровые вычислительные машины (ЭАВМ и ЭЦВМ). Использование вычислительных машин позволяет не только исследовать поведение автоматических систем при различ­ ных внешних воздействиях и при изменении параметров системы, но и производить выбор наиболее рациональных параметров си­ стемы и законов управления, исходя из определенных требований, предъявляемых к системе, т. е. решать задачу синтеза автомати­ ческих систем.

Электронные вычислительные машины также широко приме­ няются для моделирования отдельных объектов управления (на­ пример, судов), элементов, управляющих машин в сочетании с ре­ альными элементами, узлами и устройствами и законов управле­ ния при экспериментальном исследовании автоматических систем.

Рассмотрим практические рекомендации по применению ЭАВМ для исследования переходных процессов в системах управления движением судов по курсу. Такое исследование удобно произво­ дить с помощью аналоговых машин, которые наиболее доступны, не требуют проведения трудоемкого программирования и обеспе­ чивают вполне удовлетворительную точность.

Используя ЭАВМ для построения переходного процесса в си­ стеме автоматического управления движением судна по курсу при действии управляющего сигнала на входе системы необходимо ре­

При исследовании таких систем, как отмечалось выше, инер­ цию отдельных элементов следящей системы управления рулем можно не учитывать, поэтому

1 + / йо, с + j l - ) p V + t * ± 1 £ L

\h i M l + т щ )

__________________________________________(1 A T j р) k$____________________________________________

83

При использовании электронных аналоговых вычислительных машин (например, МПТ-9, ИПТ-5 и др.) для построения кривой переходного процесса должна быть произведена подготовка диф­ ференциального уравнения к решению.

Такая подготовка включает следующие этапы: 1) выбор мас­ штаба аргумента (времени); 2) выбор масштаба переменных и ма­ шинного масштаба единиц; 3) составление структурной схемы на­ бора уравнения на ЭАВМ.

к которому обычно приводятся уравнения движения судна по

Все коэффициенты уравнения изменились по-разному. Следо­ вательно, можно подобрать такое значение с', при котором полу­ чится минимальный разброс численных значений коэффициентов.

жду собой. Значение с', при котором справедливо данное условие,

84

Рассмотрим пример подготовки уравнения для решения на ЭАВМ.

Определим масштаб аргумента (времени) для системы управ­ ления судном на курсе. Пусть судно имеет передаточную функцию' по управляющему воздействию

3,58(1 + 2 ,5 р)

W,(P)

р ( 1 + 8 , 2 2 р + 8,15р *)‘

Передаточная функция замкнутой системы управления движе­ нием судна по курсу при наличии внутренней жесткой обратной связи с &0. с= 0,8 и последовательном корректирующем устройстве

по первой производной с сигналом с =1 с равна

Ф (Р) =

А«(р)

ф(Р)

____________________________________________________________ k0kc (l - f - T i p ) ____________________________________________________________

р* (1 + ГхР + Т2Р”) + k0kc (1 + тхр) (1 + с'хр) + k0kcp (1 + Tip + Т2р"-)

Уравнение движения системы после подстановки численногозначения параметров имеет вид

(8,15р4 + 14,74р3 + 16,52р2 + 13,33р + 3,58) а = (8,95р + 3,58) ф.

Масштаб времени

Принимаем с'=1. Следовательно, уравнение можно моделиро­ вать в натуральном масштабе времени.

Выбор масштаба переменных и машинного масштаба. Пере­ менные а и ф, входящие в уравнение движения системы, изме­ няются в одинаковых пределах, достигая в рассматриваемом слу­ чае максимального значения— 10°. Поэтому изменять масштаб пе­ ременных не имеет смысла.

Машинный масштаб переменных выбирается из условия равен­ ства максимального значения переменной 100 В, что достигается,.

где Мх(В/ед)— машинный масштаб переменной х; |лг|гаах— мак­ симальное значение переменной х.

Таким образом, для рассматриваемого уравнения машинный масштаб переменных (выраженный в В/град)

Составление структурной схемы набора уравнения. Передаточ­ ная функция системы управления судном по курсу является дроб­ но-рациональной функцией, для моделирования которой разрабо­ тан ряд методов [21, 42]. Рассмотрим метод разложения уравне­

85

ния п порядка на систему из п неоднородных уравнений. Для исследуемого уравнения п = 4. В общем виде уравнение движения системы управления судном запишется в виде

Это уравнение может быть представлено в виде системы урав­ нений первого порядка

ра —ф;

Ра1 = ф2;

(11.61)

ра2= ф3+ с;ф;

р а 3 = — а , а з — а 2а 2— а 3а , — а4 + с0ф .

Начальное

услобие

Рис. 11.28. Структурная схема набора на ЭАВМ уравнения системы тического управления движением судна по курсу.

Действительно, исключив из системы (11.61) переменные ai,

Чтобы уравнения (11.60) и (11.62) были тождественны, значе­ ния коэффициентов с/ и с</ должны удовлетворять следующим

равенствам: , _ ■j_ - .

^0 1 L\uv

bl = cl,

откуда находим

с\ = К,

(11.63)

со~ ь0 Ь\а\-

86

Для рассматриваемого примера, разделив левую и правую части исследуемого уравнения на 8 и 15, получим

(р4 + 1,81р3 + 2,076р2 + 1,64р + 0,44) а = (1,098р + 0,44) ф.

По равенствам (11.63) находим

с[ = 1,098; cQ= 0,44— 1,098 -1,81 = — 1,543.

Тогда уравнение системы автоматического управления движением судна по курсу запишется в виде следующей системы уравнений:

p a = a L;

р«! — а2;

(11.64)

ра2 — а3 -f 1,098<р;

ра3 = 1,81а3—2,076а2— 1,64а! — 0,44ос— 1,548ср,

для которой структурная схема набора на ЭАВМ типа МПТ-9 представлена на рис. 11.28.

На рис. 11.29 приведена осциллограмма, показывающая кри­ вую переходного процесса изменения курса судна при скачкообраз­ ном управляющем воздействии. Кривая получена в результате ре­

Тогда выражение передаточной функции замкнутой системы и ее

а4= bi = k0ko,с.

8 7

Процесс набора задачи на ЭАВМ несколько упростится — урав­ нение будет иметь третий порядок и в правой части — постоянную величину. Методика решения задачи останется прежней. Так, на­ пример, для рассмотренного выше примера, если принять Г2 = 0 и Ti = 0, уравнение (11.60а) будет иметь вид

(8,22р3 + 16,72р2 + 9,83р + 3,58) а = 3,58ф.

Для набора задачи на ЭАВМ процесс преобразования проме­ жуточных вычислений останется прежним.

При работе системы автоматического управления движением судна по курсу в режиме стабилизации (внешнее воздействие при­ ложено к объекту регулирования) передаточная функция замкну­ той системы по возмущению будет

Ф,(р) = ------- --------------

'Н-Фс (р)Гр(р)

иобратная передаточная функция

&i = M i +xAfe0. c);

ьг = Мо. A -

Порядок правой части равенства повысился на единицу, и ме­ тодика набора задачи на ЭАВМ усложнилась.

В литературе [21, 42] рассмотрен ряд методов, позволяющих при моделировании подобных систем избежать непосредственного моделирования производных от входного воздействия. Однако при скачкообразных входных воздействиях применение рекомендуемых методик приводит к появлению ряда трудностей из-за неопреде­ ленности при задании начальных условий для скачка и его произ­ водных.

8 8