книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

1. Достаточно точно и быстро выполнять полученные приказы (управляющие воздействия) — задача маневрирования.

2. Автоматически удерживать судно на прямом заданном курсе — задача стабилизации.

Из сказанного следует, что система может работать в следя­ щем режиме (приложено управляющее воздействие ср), в режиме стабилизации (приложено возмущающее воздействие /) и в ком­ бинированном режиме (приложены оба воздействия).

Наличие двух внешних воздействий, приложенных к разным точкам системы, значительно затрудняет исследование и особенно синтез авторулевых. Система должна быть рассчитана так, чтобы могла работать во всех указанных режимах с заданной точностью.

Четвертая особенность связана с условиями эксплуатации си­ стем автоматического управления движением судов по курсу.

Обеспечение условия безотказной работы авторулевого в тече­ ние всего времени плавания судна определяется простотой и на­ дежностью реализации принятого алгоритма управления в про­ цессе проектирования и отработки опытного образца.

Указанные особенности вызывают определенные затруднения при исследовании систем автоматического управления судов по курсу. Поэтому одной из наиболее важных задач при расчете и проектировании авторулевых для судов морского и речного фло­ тов является разработка новых инженерных методов их исследо­ вания и расчета с учетом особенностей эксплуатации и предъяв­ ляемых требований.

§2. Судно как объект автоматического управления по курсу

Для того чтобы любое судно могло выполнять свои функции как транспортное средство, оно должно быть экс­ плуатационно устойчивым на курсе, т. е. сохранять прямолинейное движение по заданному ему направлению и в то же время обла­ дать достаточной поворотливостью — способностью изменять на­ правление движения в соответствии с требованиями эксплуатации. Эти два свойства объединяются одним понятием — управляемость судна, которая обеспечивается при управлении рулем. Управляе­ мость определяет динамические свойства судна как объекта регу­ лирования и должна учитываться при создании системы автомати­ ческого управления движением судна по курсу. От управляемости судна во многом зависят экономическая эффективность и безопас­ ность мореплавания.

Судно из-за присущих ему особенностей следует отнести к слож­ ным объектам управления. Одна из них заключается в том, что судно не обладает автоматической устойчивостью на курсе (объект без самозыравнивания), и чтобы удерживать его на заданном курсе даже в тихую погоду, необходимы периодические перекладки

9

руля. В штормовую погоду на собственные колебания судна на курсе накладываются вынужденные колебания — рыскания под действием ветра и волн. При этом амплитуда и период рыскания зависят от степени волнения, курсового угла судна к волне, на-

Рис. 1.3. Осциллограмма углов отклонения судна от заданного курса (Да) и соответствующих углов перекладки руля ((5).

правления и силы ветра, водоизмещения судна и его загрузки, а также скорости, эффективности действия руля и закона управ­ ления им. На рис. 1.3 показана осциллограмма, характеризующая

что затрудняет управление им и создает значительные трудности при автоматизации. На рис. 1.4 дана осциллограмма, снятая в ти­ хую погоду на теплоходе «Балтийск» водоизмещением 12 500 т при скорости 14 уз, иллюстрирующая характер изменения угла и скорости поворота судна под действием руля, переложенного на угол 11° правого борта. Скорость поворота судна определялась с помощью специального автономного гиротахометра.

Под объектом регулирования в системе автоматического уп­ равления движением судна по курсу обычно понимается сложное

10

форме; F(Q, со) и Ф(0, со) — нелинейные функции угла дрейфа и угловой скорости судна.

В настоящее время нет единого мнения о точном аналитиче­ ском выражении нелинейных функций, входящих в систему (1.1). Однако установлено, что влияние нелинейного слагаемого F(0, со) сказывается значительно сильнее, чем Ф(0, со). По мнению мно­ гих исследователей, эти нелинейности могут быть представлены в виде суммы степенных функций аргументов 0 и со и их произве­ дения, поэтому при малых отклонениях от режима движения на прямом курсе (т. е. при малых значениях со) их влияние несу­ щественно.

/ — устойчивое на курсе судно; 2 — неустойчивое судно (штриховой линией по­ казано условное соединение двух ветвей диаграммы управляемости).

Попытки прямого аналитического решения системы (1.1) отно­ сительно и приводят к сложному нелинейному уравнению, неудоб­ ному для дальнейших исследований, поэтому нелинейная матема­ тическая модель судна как объекта в системе автоматического управления курсом обычно записывается в виде

12

Анализ диаграммы управляемости 2 показывает, что с доста­ точной для практических расчетов точностью нелинейный член, входящий в уравнение (1.2), может быть представлен в виде

f {а>) — й'с \(а\ш,

где d'c — постоянный коэффициент.

Тогда уравнение (1.2) запишется в виде

«+ », если это уравнение представляет собой математическую мо­ дель неасимптотически устойчивых на курсе судов и знак «—», если оно выражает математическую модель неустойчивых по курсу судов.

Предварительное суждение об устойчивости судна на курсе может быть сделано по виду его диаграммы управляемости (ОуСт= /(Р) (см. рис. 1.6) либо по критерию устойчивости, предло­ женному Г. В. Соболевым [40]. Согласно этому критерию к неасимп­ тотически устойчивым на курсе относятся суда, удовлетворяющие неравенству

где а — коэффициент полноты корпуса; В и Т — ширина и осадка судна соответственно.

В работах зарубежных авторов [50, 54] для исследования уп­ равляемости судов рекомендуется нелинейная математическая модель вида

для водоизмещающих судов и, как показали расчеты, вполне удов­ летворительно описывают поведение неасимптотически устойчи­ вых и неустойчивых на курсе судов как при малых углах пере­ кладки руля (в режиме стабилизации на прямом заданном курсе), так и при больших углах (в режиме управления и на цирку­ ляции).

13

Численные значения параметров математической модели судна могут быть рассчитаны аналитически по формулам, данным в ра­

ского управления, и потому ее следует использовать только в тех случаях, когда это действительно необходимо.

Для исследования и проектирования систем автоматического управления движением судна по курсу, основным режимом ра­ боты которых является режим стабилизации судна на прямом за­ данном курсе, можно пользоваться линейной математической моделью объекта.

Из уравнений (1.4) и (1.5) видно, что в режиме стабилизации при малых значениях to нелинейным членом можно пренебречь как величиной второго и третьего порядка малости, и тогда мате­ матическая модель объекта примет вид

Это уравнение является основным приближенным уравнением линейной теории управляемости судна, записанным относительно угловой скорости поворота судна под действием руля. Знак перед единицей в левой части уравнения определяется устойчивостью судна на курсе.

Принимая за выходную функцию в формуле (1.6) угол измене­

мера приведены числовые значения параметров передаточной функции теплохода «Инженер А. Пустошкин» водоизмещением 6000 т, определенные экспериментальным путем [32].

В ряде случаев, например, для практических инженерных рас­ четов авторулевых возможно дальнейшее упрощение математиче­ ской модели судна (4, 35, 40].

Порядок уравнения (1.4) можно понизить, поскольку корни характеристического уравнения, соответствующего основному уравнению управляемости (1.3),— действительные числа, причем один из них по модулю всегда намного больше другого. Кроме того, можно отбросить первый член в правой части уравнения (1.3), так как он учитывает влияние скорости перекладки руля на движение судна только в начальный момент времени.

14

С учетом указанных допущений упрощенное нелинейное диф­ ференциальное уравнение судна как объекта управления по курсу может быть записано в виде

Здесь, так же как и в предыдущих формулах, знак перед еди­ ницей в левой части уравнения определяется видом устойчивости судна на курсе.

Численные значения параметров Тi, kc и dc некоторых неустой­ чивых на курсе морских транспортных судов, полученные путем обработки экспериментальных данных при использовании, нели­

15

Аналогично вышеизложенному можно произвести дальнейшее упрощение линейного уравнения движения судна (1.7):

а соответствующая этому уравнению передаточная функция будет

Численные значения параметров передаточной функции (1.12) для неасимптотически устойчивых на курсе судов можно опреде­ лять по экспериментально снятым частотным и временным харак­ теристикам судна или его модели.

Для неустойчивых на курсе судов параметры kc и Т± также можно определять частотным методом, но при этом необходимо амплитуду углов перекладки руля поддерживать постоянной при изменении со.

Полученные в результате натурных испытаний судов значения параметров kc и 7\ приведены в табл. 1.3 [35]. Разница в значе­ ниях kc и Л, определенных по временным и частотным характери­ стикам, объясняется тем, что судно является нелинейным объек­ том и, следовательно, коэффициенты его уравнения движения за­ висят также от формы и величины входных сигналов. Исходя из этих соображений, более правильным можно считать численные значения параметров, определенные по частотным характеристи­ кам объекта.

Аналогично вышеизложенному нетрудно вывести выражение для передаточной функции судна по возмущающему воздействию

Р ( T lP ± 1)

Поскольку передаточные функции судна по управляющему и возмущающему воздействию имеют одинаковый вид, а численные значения параметров kc' и xi близки значениям kc и п, то при практических расчетах авторулевых обычно пользуются переда­ точной функцией по управляющему воздействию, полагая Wf (p) ^

= ^ р (Р).

Значительно сложнее составить математическое описание по­

ветра и волнения, действуют дополнительные гидродинамические силы и моменты, влияющие на характеристики его управляемости. Особенно неблагоприятное действие на управляемость судна оказыва'ет попутное волнение моря.

16

Т а б л и ц а 1.3

Значения параметров передаточных функций судов, определенных по частотным и временным характеристикам

Однако практика показала, что если судно имеет хорошую управляемость на тихой воде, то оно будет обладать достаточной управляемостью и на волнении. Поэтому при исследовании и про­ ектировании авторулевых обычно используются уравнения движе­ ния судна на тихой воде. Важным обстоятельством при этом является тот факт, что у обычных морских транспортных судов корреляционная связь между процессами качки и рыскания незна­ чительная.

Проведенные в последние годы теоретически? И Укиперимен— тальные исследования динамических свойств y r|p ag g ^^o ^ ^;teg Ji

ских транспортных судов показали, что обычное водоизмещающее судно является хорошим фильтром нижних частот. Это имеет большое значение при теоретических исследованиях, а также при расчете и проектировании систем автоматического управления

А (ш)

судном по курсу. Решение указанных задач частотными методами существенно упрощается, если известна область рабочих частот объекта по управляющему воздействию, так как исследования и расчеты достаточно провести только для частот, лежащих в по­ лосе пропускания судна.

18