книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

Условное уравнение движения следящей системы управления рулем, записанное в операторном виде, при учете момента сопро­ тивления на исполнительном двигателе следующее:

С * 1 * 2

Это выражение показывает, что наличие момента сопротивле­ ния на исполнительном двигателе благоприятно действует на

произведение векторов которых дает обратную амплитудно-фазовую ха­ рактеристику линейной системы.

Если МСФ 0, то к вектору ОВ необходимо прибавить вектор

[q(a)+jqi(a)]mkMn =OD, который, согласно рисунку, при всех значениях а находится в первой четверти комплексной плоскости.

При сложении векторов ОВ и OD вектор ОВ повернется по

59

Таким образом, при M'cj*=0 запас устойчивости системы уве­

личится. При исследовании следящей системы необходимо знать амплитуду на входе нелинейного элемента.

В рассматриваемом случае (Мс=£0) величина амплитуды пе­ рекладки руля а определяется как модуль |(3| при заданной час­

тоте и амплитуде на входе системы (если не учитывать насыщения усилителя). Для известной частоты и амплитуды на входе нели­ нейного элемента или для заданного диапазона их изменений не представит труда найти новое расположение (или область) экви­ валентной обратной амплитудно-фазовой характеристики.

В общем случае может возникнуть необходимость учитывать обе рассмотренные выше нелинейности. Условное уравнение дви­ жения следящей системы, записанное в комплексном виде, при наличии нелинейности вида насыщения и нелинейности от момента на баллере руля имеет вид

на входе каждого из нелинейных элементов будут разные ампли­ туды. Амплитуда на входе первого нелинейного элемента может быть приближенно определена по способу, изложенному выше. Амплитуда на входе второго нелинейного элемента может быть достаточно просто определена при известной амплитудно-фазовой характеристике исполнительного двигателя, на вход которого бу­ дут поступать постоянные по амплитуде сигналы, равные С (см.

рис. II.3).

Передаточная фукция двигателя

Модуль угла на выходе исполнительного двигателя значительно проще определить по его обратной амплитудно-фазовои характе­ ристике (см. рис. II.2)

(для рабочей частоты).

Если известны амплитуды fli и а2, то для исследования сис­ темы необходимо на комплексной плоскости построить эквивалент­ ную обратную амплитудно-фазовую характеристику YaKB2 (cti,2, /со),

60

полученную как произведение двух эквивалентных обратных амп­ литудно-фазовых характеристик

Для большинства судов момент сопротивления на баллере руля в пределах его отклонения до 8—10° остается постоянным. В ре­ жиме стабилизации курса судна угол отклонения руля, как пра­ вило, не превышает 5—6°, поэтому

fM) = i l M y ill(al)[l + » '>2(/<»)(?)(a,)rf> . (11.32)

«О. с

Полученная эквивалентная обратная амплитудно-фазовая ха­ рактеристика должна использоваться для исследования устойчи­ вости автоколебаний в следящей системе управления рулем по методике, изложенной выше.

На судах, особенно речного флота, находят применение также обыкновенные рули, для которых характер изменения момента на баллере руля при перекладке руля от диаметральной плоскости к борту будет отличаться от зависимости, приведенной на рис. 11.5. При обыкновенном руле d = 0 и q (а) =0.

Таким образом,

мqjM_P_£

с со г

и эквивалентная комплексная обратная передаточная функция сле­ дящей системы управления рулем будет

может иметь место в следящих системах управления рулем. Если жесткая обратная связь следящей системы охватывает люфт ме­ ханической передачи, который проявляется особенно при сектор­ ном приводе, то эта нелинейность должна учитываться при иссле­ довании системы.

В некоторых случаях жесткая обратная связь не охватывает люфт механической передачи (отрабатывающий сельсин или ЛВТ вращается от вала исполнительного двигателя через специальную маломощную точную механическую передачу). Тогда люфт при исследовании следящей системы управления рулем может не учи­ тываться.

В том случае, когда люфт механической передачи необходимо учитывать, следует, пользуясь [38], определить эквивалентную пе­ редаточную функцию нелинейности вида люфта, затем найти

61

общую эквивалентную передаточную функцию всей системы, по­ строить обратную амплитудно-фазовую характеристику, по распо­ ложению которой исследовать поведение системы.

Для удобства исследования следящей системы управления ру­ лем с люфтом на рис. 11.10 приведены обратные вещественная и мнимая эквивалентные частотные характеристики для нелиней­

Н е л и н е й н о с т ь в и д а з о н ы н е ч у в с т в и т е л ь н о с т и . На рис. 11.11 приведена эквивалентная обратная амплитудно-фазо­ вая характеристика для нелинейности вида зоны нечувствительно­ сти, вычисленная, как и предыдущая характеристика, по данным [26]. Этой характеристикой удобно пользоваться при исследовании системы с такой нелинейностью.

Влияние этой нелинейности на устойчивость следящей системы управления рулем аналогично влиянию нелинейности вида насы­ щения, т. е. благоприятно [26, 38].

Н е л и н е й н о с т ь в и д а реле . В случае применения релей­ ной следящей системы управления рулем исследование системы необходимо производить так же, как при других нелинейностях.

На рис. 11.12 приведена обратная эквивалентная амплитудно­ фазовая характеристика нелинейности вида реле, которая вычис­ лена по данным, приведенным в работах [26, 38]. Эта нелинейность

62

оказывает такое же влияние на устойчивость следящей системы управления рулем, как и в обычной следящей системе.

Таким образом, при исследовании устойчивости следящие сис­ темы управления рулем можно рассматривать как линейные, за исключением релейного следящего привода и случая, когда не­ обходимо учитывать люфт в системе. Без учета нелинейности запас устойчивости системы понижается, т. е. в этом случае рас­ сматривается менее благоприятный режим работы, а результаты исследований получаются с гарантией запаса устойчивости в реаль­ ной системе.

J

Рис. 11.12. Обратная эквивалентная амплитудно-фазовая характери­ стика нелинейности вида реле.

Исследование устойчивости систем автоматического управления движением судов по курсу.

Устойчивость таких систем является обычно необходимым (но не достаточным) условием работоспособности системы и считается одной из основных задач при их исследовании.

В настоящее время методы исследования устойчивости как ли­ нейных, так и нелинейных автоматических систем достаточно хо­ рошо разработаны и широко освещены в литературе. Однако сис­ темы автоматического управления движением судов по курсу имеют свои особенности (см. § 1), а некоторые их нелинейности влияют на устойчивость систем по-другому, чем в обычных авто­ матических системах. Поэтому целесообразно остановиться на ме­ тодике исследования устойчивости авторулевых и рассмотреть влияние на устойчивость отдельных нелинейностей.

Исследовать системы автоматического управления движением судов по курсу, так же как и следящие системы управления ру­ лем, целесообразно методом гармонического баланса. Этот метод при наличии судна как объекта регулирования, обладающего

63

весьма большой постоянной времени, является эффективным. При исследовании таким методом необходимо на комплексной плоскости строить обратную амплитудно-фазовую характеристику линейной части системы или ее эквивалентную характеристику при постоянном значении амплитуды [26]. Если порядок диф­ ференциального уравнения системы достаточно высок, то построе­ ние этих характеристик может вызвать значительные трудности Построение обратных амплитудно-фазовых характеристик может быть значительно упрощено, если удастся уменьшить порядок ли­ нейной части системы. В системах автоматического управления движением судов по курсу это сделать вполне возможно, так как

Рис. 11.13. Обратные амплитудно-фазовые характеристики системы автоматического управления движением судна по курсу.

постоянная времени судна как объекта регулирования на не­ сколько порядков больше постоянных времени отдельных элемен­ тов следящей системы управления рулем.

На рис. 11.13 приведены две обратные амплитудно-фазовые ха­ рактеристики системы автоматического управления движением судна по курсу — упрощенная (кривая II) при пренебрежении по­ стоянными времени следящей системы управления рулем и точная (кривая I) с учетом всех инерционностей следящей системы. Кри­ вые в области рабочих частот (до со = 1) совпадают и начинают отличаться только в области высоких частот, которые через объект регулирования не проходят. Поэтому, если при теоретическом ис­ следовании в авторулевом и возможны автоколебания с высокой частотой, то они могут иметь место только в следящей системе уп­ равления рулем, а на выходе системы их не будет, так как объект регулирования эти колебания не пропустит. Исходя из этого об­ ратная передаточная функция линейной части следящей системы управления рулем в разомкнутом состоянии может быть принята равной

Y»(P) = f -

«О

64

Обратная передаточная функция замкнутой следящей системы управления рулем с учетом нелинейностей

Обратная передаточная функция системы автоматического уп­ равления движением судна по курсу

Рис. 11.14. Исследование влияния нелинейности вида насыщения на устойчивость системы автоматического управления движением судна по курсу.

оЬ1 = 6 а -ов1; od.2= оа ■ов3, 6d3 = 6a o b 3.

Для того чтобы выяснить, какие нелинейности при исследова­ нии устойчивости системы автоматического управления движением судна по курсу необходимо учитывать, а какими можно пренебречь, рассмотрим расположение на комплексной плоскости эквивалент­ ной обратной амплитудно-фазовой характеристики рассматривае­ мой системы при учете каждой из нелинейностей.

Н е л и н е й н о с т ь в и д а н а с ы щ е н и я . Обратная комплекс­ ная передаточная функция системы автоматического управления движением судна по курсу при учете нелинейности этого вида сле­ дующая:

На рис. 11.14 приведена обратная амплитудно-фазовая характе­ ристика судна Кр(/со), обратные амплитудно-фазовые характерис­

тики следящей системы управления рулем (прямая 0В{) без учета нелинейности и с учетом нелинейности вида насыщения (прямая

ОВ2). Модуль вектора \OBi\, очевидно, будет меньше модуля век­

тора \ОВ2\ для той же частоты и ф1<фг, так как выше было ус­ тановлено, что наличие нелинейности вида насыщения снижает об­ щий коэффициент усиления системы.

При увеличении амплитуды модуль вектора k0, с + — F„i(a)

К

растет (OB3>OB2>OBi), увеличивается также и угол, образован­ ный этим вектором и положительным направлением (фз>ф2>ф 0 вещественной оси (рис. 11.14).

Рис. 11.15. Исследование влияния нелинейности зоны нечувствительно­ сти на устойчивость системы автоматического управления движением судна по курсу.

При увеличении а обратная эквивалентная амплитудно-фазо­ вая характеристика системы (кривая I) будет менять свое распо­ ложение на комплексной плоскости (кривые II и III на рис. 11.14).

Взависимости от параметров системы (объекта регулирования

иследящей системы) расположение частот на обратной амплитуд­ но-фазовой характеристике судна будет разным, модули векторов ОВ и углы ф также могут иметь разные значения. Поэтому ре­ зультирующая характеристика может как охватывать, так и не охватывать точку (—1, О) при изменении амплитуды.

Если кривая Y0(a, jсо) при увеличении амплитуды не будет ох­ ватывать точку (—1, /О), то предельный цикл неустойчив, авто­ колебаний в системе нет и процесс в системе при больших внеш­ них начальных условиях может быть расходящимся. Процесс в ма­ лом может быть и устойчив.

Таким образом, наличие нелинейности вида насыщения может привести к неустойчивости в системе автоматического управления движением судна по курсу. Учитывать эту нелинейность при ис­ следовании устойчивости авторулевых всегда необходимо.

66

Исследование устойчивости нужно производить в следующем порядке. На комплексной плоскости строится обратная амплитуд­ но-фазовая характеристика объекта регулирования (судна) и се­

мейство прямых kQ.с+ ^~ УН1 (а) Для некоторого диапазона рабо-

Rq

чих амплитуд на входе нелинейного элемента. Перемножая от­

увеличении амплитуд показывает, что нелинейность вида зоны нечувствительности не может вызвать появления автоколебаний и расходящегося процесса. Эта нелинейность в последних типах авторулевых вводится для загрубления системы — уменьшения числа кладок руля в условиях плохой погоды (регулятор погоды).

Наличие в следящей системе управления рулем, охваченной об­ ратной связью, нелинейности вида люфта не может привести к воз­ никновению автоколебаний в системе управления судна по курсу (см. рис. 11.16), так как с увеличением амплитуды обратные ам­ плитудно-фазовые характеристики будут все дальше отходить от критической точки (—1, /О), т. е. при любых значениях амплитуд характеристики будут охватывать эту точку.

Таким образом, при исследовании устойчивости систем автома­ тического управления движением судов по курсу нелинейность вида люфта в замкнутой следящей системе управления рулем мо­ жет не учитываться.

Не л и н е й н о с т ь , о б у с л о в л е н н а я м о м е н т о м с о п р о ­ т и в л е н и я на б а л л е р е руля. Обратная эквивалентная комп­ лексная передаточная функция системы автоматического управле­ ния движением судна по курсу при наличии нелинейности

дули всех векторов эквивалентной обратной амплитудно-фазовой характеристики судна с учетом нелинейности от момента сопротив­ ления на баллере руля будут больше модулей для соответствую­ щих частот характеристики без нелинейности, фазы будут меньше.

При увеличении амплитуды а модули вектора \ВА%\ будут еще больше расти при незначительном увеличении фазы. Общий вид обратных амплитудно-фазовых характеристик приведен на рис. 11.19.

Из изложенного выше видно, что нелинейности от момента со­ противления на баллере руля благоприятно влияют на устойчи­ вость систем.

68