книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

пульсной переходной функции р(^) при />0 определяют методом трапецеидальных частотных характеристик по выражениям [28]

В(/со). Если

В(/to) = Рв (ы) + jQB(со),

то

Очевидно, что при графоаналитическом методе вид функций

Лв(со), Qb (со) так же, как pCOs(0> Psin(0> можно найти, разложив р(/) на трапецеидальные составляющие по формулам [28]:

деляются наклоном трапеции (см. рис. III.42).

При определении функций р(/), Рв (со) и Qb(co) для систем автоматического управления движением судов по курсу следует соблюдать высокую точность вычислений и графических построе­ ний. Это объясняется тем, что для систем автоматического регу­ лирования с большими инерционностями, которыми являются авторулевые, функция р(/) затухает через большие промежутки вре­ мени (часто больше 100 с). Поэтому высокочастотные составляю­ щие Рв (со) и QB( со) будут иметь большие амплитуды, и незначи­ тельная ошибка, допущенная при интегрировании функции р(/)

159

в области больших t, приведет к значительным погрешностям. При вычислении оптимальных передаточных функций для следящих сис­ тем, которые рассмотрены в [19, 28], функция ${t) практически затухает через несколько сотых долей секунды и приближенная an­

al

в вычислении Рв( со) и Qb ( со) .

изменению вида кривых Qb(со).

160

Для окончательного определения оптимальной передаточной функции системы целесообразно построить полученную частотную характеристику В (со) на комплексной плоскости и по ней найти значения амплитуды Ав (со) и фазы фв(со). Амплитудную и фазо­ вую характеристики оптимальной передаточной функции находят

Для систем автоматического управления движением судов по курсу тип корректирующих устройств и место их включения могут быть определены заранее. В этом случае можно составить пере­ даточную функцию замкнутой системы с учетом вводимых коррек­ тирующих устройств, а метод определения значения корректирую­ щих сигналов, соответствующих минимуму среднеквадратичной ошибки, может быть изменен.

Если на систему автоматического управления движением судна по курсу действуют управляющий сигнал и возмущение, приложен­ ные соответственно ко входу системы и к объекту регулирования, то, предполагая для простоты выкладок, что взаимная корреляция между этими сигналами отсутствует, спектральную плотность ошибки системы можно вычислить по формуле

том введения корректирующих устройств. Например, при коррек­ ции системы последовательным устройством по первой производ­

Если управляющий сигнал и возмущение действуют на вход системы, то спектральная плотность ошибки примет вид

Выражение (III.76) показывает, что в рассматриваемом случае специального приведения спектральной плотности по возмущению ко входу системы не требуется.

Задача синтеза корректирующих устройств состоит в том, чтобы найти такие значения параметров выбранного типа корректирую­ щего устройства, которые сводили бы среднеквадратичную ошибку системы к минимуму. Эти оптимальные значения параметров можно определить, приравнивая к нулю частные производные среднеквадратичной ошибки по искомым параметрам и решая по­ лученные уравнения относительно этих параметров. Например, при введении идеального последовательного корректирующего уст­ ройства

W'n.y (/®)= 1+Ci/co.

Значение ct необходимо найти из равенства

Пусть, например, выражение для квадрата среднеквадратичной ошибки системы автоматического управления, найденное аналити­ ческим путем, равно [19]

K{i l AK) {S9 ^ m + K ( l - A ) ] + S,(« 0 ) - ^ ] , (III.78)

где 5 ф(со)=2ро — спектральная плотность управляющего воздей­ ствия; S/(co) = jV— спектральная плотность помехи;

ния К и приравнивая производную нулю, найдем выражение для коэффициента усиления, соответствующего минимуму ошибки сис­

При практическом выборе корректирующих устройств систем автоматического управления движением судов по курсу аналити­ ческое выражение среднеквадратичной ошибки определить трудно, и процесс вычисления значений корректирующего параметра, со­ ответствующего минимуму ошибки, становится весьма сложным.

162

Поэтому проще определять минимум ошибки графически, путем непосредственных пробных подсчетов значений среднеквадратичной ошибки.

Синтез корректирующих устройств. После построения оптималь­ ной амплитудно-фазовой характеристики замкнутой системы необ­ ходимо перейти к выбору корректирующих устройств. Методика и порядок выбора необходимых корректирующих устройств будут такими же, как и в случае синтеза по заданному переходному про­ цессу при скачкообразном управляющем воздействии (см. § 11).

При проведении расчета необходимо знать значение коэффици­ ента усиления следящей системы управления рулем, для чего

Рис. 111.44. К построению модуля передаточной функ­ ции ошибки системы автоматического управления дви­ жением судна по курсу.

следует построить зависимость изменения модуля передаточной функции ошибки системы управления от коэффициента усиления k0. Пользуясь полученной зависимостью, нетрудно выбрать рацио­ нальную величину искомого коэффициента усиления.

Передаточная функция ошибки системы автоматического уп­ равления движением судна по курсу при управляющем воздейст­ вии на входе системы определяется выражением

1 + Кр(/со)[У0(/со) + йо.с] ’

При

п(/<*>)- ^*0

^э(/“)

Для определения зависимости Ф(/а>) =/(£о) удобнее пользо­ ваться графоаналитическими вычислениями, производимыми на комплексной плоскости.

некоторой частоты со* получится в результате простого перемно­ жения векторов OA = Y°(j(Oi) и OB— — Jr k0 с:

Рис. II 1.45. Кривые изменения модуля передаточной функции ошибки в зависимости от коэффициента уси­ ления.

Искомое значение модуля передаточной функции ошибки * для некоторой частоты со» и k0 определится как отношение векторов

ной функции ошибок для судна с обратной передаточной функцией

/© ( 1 + 3 0 ,5 /(0 ) _

'0 ,1 (1 4 -6 ,5 /© )

Из рисунка видно, что построение кривых Фе(/со) можно про­ изводить только для одной резонансной частоты, при которой зна­ чение ошибки является наибольшим (для рассматриваемого случая

* Метод определения ф е (/ю )= /(М при возмущающем воздействии на суд­ не изложен в § 11.

164

со = ©о = 0,07 рад/с). Из этого же рисунка также следует, что изме­ нение к0 благоприятно действует на ошибку только в некоторых пределах и излишнее его увеличение нецелесообразно, так как не приведет к желаемому уменьшению ошибки.

В ряде практических случаев процесс определения корректи­ рующих устройств исходя из минимума среднеквадратичной ошибки очень сложен и себя не оправдывает. Поэтому проще найти мини­ мум ошибки графически путем непосредственных пробных подсче­ тов значений среднеквадратичной ошибки. После окончательного выбора корректирующих устройств необходимо вычислить вели­ чину среднеквадратичной ошибки проектируемой системы по вы­ ражению

0

Сравнение заданной среднеквадратичной ошибки или ошибки, найденной по оптимальной амплитудно-фазовой характеристике, с ошибкой, вычисленной по приведенному выражению, дает воз­ можность определить достоверность сделанного приближения при выборе корректирующих устройств. Для определения степени при­ ближения ошибки проектируемой системы к минимуму строятся кривые изменения относительных установившихся ошибок в зави­ симости от частоты для случая оптимальной передаточной функции и для передаточной функции с выбранными корректирующими устройствами.

При достаточно близком расположении кривых в области рабо­ чих частот выбор корректирующих устройств можно считать удач­ ным.

После выбора необходимых корректирующих устройств по ми­ нимуму среднеквадратичной ошибки следует проверить, удовлет­ воряются ли условия устойчивости системы и качество работы системы при заданных типовых управляющих воздействиях. При синтезе корректирующих устройств систем автоматического управ­ ления движением судов по курсу по минимуму среднеквадратичной ошибки условия оптимума можно обеспечить лишь приближенно. В большинстве случаев проектируемая система должна удовлетво­ рительно работать как при случайных, так и при типовых воз­ действиях, поэтому необходимо принимать некоторое компромис­ сное решение между стремлением приблизиться к условиям оптимума и стремлением обеспечить необходимые качества при типовых воздействиях (скачкообразное воздействие и программное управление).

Если компромиссное решение невозможно, т. е. если система хорошо работает при случайных воздействиях и плохо — при ти­ повых, и наоборот, то в систему автоматического управления не­ обходимо ввести дополнительное устройство для настройки регу­ лятора при изменении режима работы системы.

После определения параметров корректирующих устройств, ко­ торые являются некоторыми средними значениями, следует при­

165

ступить к выбору схем корректирующих устройств и к синтезу корректирующих устройств следящей системы управления рулем. Разрабатывая схемы корректирующих устройств, нужно учиты­ вать надежность их действия, простоту и низкую стоимость изго­ товления.

Для настройки системы в процессе наладки рекомендуется предусмотреть возможность регулировки параметров выбранных корректирующих устройств в пределах ±20—30 %• После выбора корректирующих устройств необходимо произвести контрольную проверку устойчивости системы, а на ее макете или на аналоговой электронной вычислительной машине — проверку качества проек­ тируемой системы для выбранных параметров корректирующих устройств. При этом нужно также проверить качество работы сле­ дящей системы управления рулем с энергетической точки зрения, т. е. с точки зрения удовлетворения выбранной мощности, и число перекладок руля.

Приведенная выше методика синтеза корректирующих уст­ ройств по минимуму среднеквадратичной ошибки довольно сложна, громоздка, требует знания спектральных плотностей управляю­ щего и возмущающего воздействий и для инженерных расчетов не всегда пригодна. Поэтому для упрощения синтеза корректирую­ щих устройств систем автоматического управления движением су­ дов по курсу, находящихся под влиянием случайных воздействий, в ряде случаев можно использовать частотные представления и заменить случайные сигналы гармоническими с некоторыми экви­ валентными амплитудой и частотой.

На практике могут встретиться два случая: первый, когда за­ даны допустимая среднеквадратичная ошибка работы системы и спектральная плотность случайного воздействия, и второй, когда ни спектральная плотность, ни корреляционная функция не заданы, но известны допустимое значение среднеквадратичной или устано­ вившейся ошибки и максимальные значения скорости и ускорения внешних воздействий.

Начальным этапом синтеза является определение значений амплитуды и частоты эквивалентного гармонического воздействия.

В первом случае, когда имеются сведения о спектральной плот­ ности управляющего воздействия, эквивалентную частоту следует определять, пользуясь заданной кривой спектральной плотности и амплитудно-частотной характеристикой объекта регулирования, нанесенной на том же рисунке.

Если спектральная плотность управляющего воздействия не имеет явно выраженного резонансного пика или он лежит в об­ ласти частот, не пропускаемых объектом регулирования (кривые I и IV на рис. III.46), то величина резонансной частоты амплитудночастотной характеристики объекта регулирования может быть при­ нята в качестве расчетной, так как при этой частоте ошибки ра­ боты системы будут близки к максимальным.

Если амплитудно-частотная характеристика объекта регулиро­ вания не имеет резонанса, а полоса частот, пропускаемая объектом.

166

достаточно велика (кривая II на рис. III.46), то в качестве рас­ четной частоты целесообразно принять частоту резонанса спект­ ральной плотности.

При наличии резонанса и достаточно широкой полосе пропус­ кания частот объектом регулирования (кривая III на рис. II 1.46) расчет необходимо проводить для нескольких частот между резо­ нансами кривых 5 ф(со) и Ао. per(ft>), или для наибольшей частоты с последующей проверкой величины ошибки для других частот.

Если кривые / — IV резонансных пиков не имеют, то в качестве расчетной частоты можно принять максимальную частоту, пропус­ каемую объектом регулирования.

Если по техническим требованиям величина управляющего воз­ действия не задана, то необходимо ее установить. При заданном характере внешнего воздействия ее находят непосредственно по кривой воздействия или по заданному выражению как среднеквад­ ратичную величину воздействия. При заданной спектральной плот­ ности или корреляционной функции можно найти «стандартное», или среднеквадратичное, внешнее воздействие

Если задана корреляционная функция внешнего воздействия, то

В рассматриваемом случае синтез корректирующих устройств рассчитываемой системы необходимо осуществлять в следующем

порядке:

1) установить величину эквивалентной частоты и амплитуды внешнего воздействия;

167

2) пользуясь частотными методами, выбрать корректирующие устройства, принимая за основу заданную величину среднеквадра­ тичной ошибки;

3) построить кривую | Фе (/со) |2 с учетом выбранных корректи­ рующих устройств. Перемножить ее ординаты с ординатами (для соответствующих частот) кривой спектральной плотности S,p(to). Вычислить площадь получившейся кривой (ограниченную осью абсцисс). Найти значение среднеквадратичной ошибки

4) сравнить полученную ошибку с заданной. Если значени среднеквадратичной ошибки получилось меньше заданного или равным ему, то на этом расчет может быть закончен. Если же

с оказалось больше заданного, то необходимо выполнить повтор­ ное уточняющее определение типа корректирующих устройств и величины их сигналов.

В том случае, когда спектральная плотность управляющего воз­ действия не задана, но известно, что на систему могут в отдель­ ные моменты времени действовать возмущения с максимальной скоростью Ютах и ускорением Етах>* корректирующие устройства

вести по установившейся ошибке, составляющей 2,5—3 средне­ квадратичные ошибки.

После выбора корректирующих устройств следует произвести контрольное определение среднеквадратичной ошибки и, если по­ требуется, провести уточняющие корректирующие перерасчеты.

Во втором случае, когда сведения о характере случайного внешнего воздействия отсутствуют, но заданы значения ошибки и наиболее вероятные значения частоты и амплитуды внешнего воз­ действия, выбор корректирующих устройств должен производиться по гармоническому воздействию (см. выше) без контрольной про­ верки среднеквадратичной ошибки по заданной спектральной плот­ ности.

Если при расчете системы автоматического управления движе­ нием судна по курсу известно, что система может работать не только при случайных воздействиях, но и при воздействиях, ко­ торые описываются определенными функциями времени, то синтез корректирующих устройств необходимо вести как при случайных, так и при заданных типовых воздействиях. Если же достигнуть удовлетворительной работы системы при этих воздействиях невоз­ можно, то в систему автоматического управления для изменения настройки регулятора следует ввести приспособление для пере­

* Такой случай может иметь место, когда случайный характер управляю­ щего воздействия можно заменить типовым с параметрами Ытах и ет ах.

168