книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

При использовании в обратной связи электронного усилителя и двухфазного асинхронного двигателя АД типа АДП можно до­ пустить, что Г2= 0 и В —0, и получить передаточную функцию

kg. с____

Рис. III.14. Принципиальная схема апериодической обратной связи.

Сс1—СсЗ — бесконтактные сельсины; МП — механическая передача; АД — асинхронный двухфазный электродвигатель; У — усилитель.

Изменяя ko, имеем возможность изменять постоянную времени Г0. с в довольно широких пределах.

Апериодическую обратную связь можно значительно упростить, если сельсины заменить линейными вращающимися трансформа­ торами, питающими непосредственно асинхронный двухфазный двигатель типа АДП с полым ротором. Передаточная функция замкнутой обратной связи будет определяться выражением

kg, с

1 “ Г Т 0 . с Р

Коэффициент обратной связи k 0 . с может регулироваться путем изменения передаточных чисел механических передач. При изме­ нении кь одновременно будет изменяться постоянная времени об­ ратной связи. Если в качестве промежуточного усилителя приме­

11»

няется электронный усилитель или усилитель на полупроводнико­ вых триодах, апериодическая обратная связь может быть образо­ вана контуром RC (рис. III.15).

Рассмотрев способы реализации апериодических обратных свя­ зей и примеры получения последовательных корректирующих устройств (см. гл. II), можно утверждать, что в авторулевых реа­

потенциометра, обратной связи на электронной

обратной сВязи лампе.

§ 11. Синтез корректирующ их устройств при типовых внешних воздействиях

На систему автоматического управления движе­ нием судна по курсу в общем случае действуют внешние управ­ ляющие и возмущающие воздействия. Эти воздействия могут быть

ваясь пока на синтезе корректирующих устройств при случайных внешних воздействиях, что будет сделано в следующем параграфе, рассмотрим методику синтеза при типовых внешних воздействиях.

Типовые внешние воздействия бывают скачкообразными или гармоническими. При скачкообразных внешних воздействиях каче­ ство системы оценивается по переходному процессу, а при гармо­ нических— по установившейся амплитудной ошибке. Поэтому, очевидно, синтез корректирующих устройств необходимо вести исходя из заданных показателей качества переходного процесса или из заданного значения установившейся ошибки. Скачкообраз­ ное внешнее воздействие характерно для режима маневрирования, а управление курсом судна по синусоиде применяется очень редко. Кроме того, частота периодических воздействий весьма мала и, как показывает практика, спроектированная система по скачкообраз­ ному внешнему воздействию весьма хорошо отрабатывает и сину­ соидальные воздействия.

Гармоническое внешнее воздействие на судно проявляется в режиме стабилизации.

120

Учитывая, что корректирующие устройства на качество системы управления движением судна по курсу действуют в различных ре­ жимах по-разному, целесообразно синтез корректирующих уст­ ройств вести исходя из заданного режима работы.

Режим маневрирования

Наиболее ответственным и часто встречающимся внешним воздействием в режиме маневрирования, как отмечалось выше, является скачок. Поэтому синтез корректирующих устройств систем автоматического управления движением судов по курсу необходимо производить по заданному переходному процессу при скачкообразном управляющем внешнем воздействии.

Рис. III.16. Кривая переходного процесса при скачкообразном внешнем воздей­ ствии (а) и ее составляющие трапеции (б).

Синтез корректирующих устройств в этом случае состоит из двух этапов: на первом определяется желаемая амплитудно-фа­ зовая или обратная амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) по заданному переходному процессу, а на втором — необходимые корректирующие устройства, обеспечивающие наилучшее совладе­ ние АФХ проектируемой системы с заданной.

Расчет должен заканчиваться проверкой полученных результа­ тов на электронной аналоговой вычислительной машине (ЭАВМ) совместно с реальными элементами следящей системы управле­ ния рулем.

ной интегрируемости и не может быть представлена интегралом Фурье и аппроксимирована трапециями 1—6. Поэтому рассмот­ рим разность x(t)—x(oo) — G(t), которая может быть аппрокси­ мирована трапециями и удовлетворяет условиям абсолютной инте­

грируемости.

Положим х (оо) = 1, тогда

x(t) — I = G(t).

121

Применим к этому выражению преобразование Фурье

Интегралы (III.34) и (III.35) можно определить, пользуясь мето­ дикой В. В. Солодовникова или путем вычисления Р (со) и Q(co) по формулам, применяя метод трапецеидальных характеристик.

Сущность метода, как известно, состоит в том, чтобы кривую G (t) представить в виде суммы типовых трапеций qi(t):

=£ и ( о . С=1

Для определения выражений (111.34) и (III.35) можно вос­ пользоваться специальными таблицами или графиками и свести определение частотных характеристик Я (со) и Q(со) к суммирова­

Всякую кривую G(t) можно представить в виде суммы неко­ торого числа прямоугольных трапеций. Так, например, кривая G(t) на рис. III.16, б заменена четырьмя прямоугольными трапециями с высотой q0i, верхним основанием t<n\ нижним — tai и коэффициен­

том наклона р = -^ - : tai

o l 1.36)

Подставляя (III.36) в выражения (III.34) и (III.35) и считая,

122

На рис. III.17 приведено семейство АФХ, а в приложении— значения Р,*((о*) и Qi* (со*) для единичных трапецеидальных ха­ рактеристик с различными коэффициентами наклона, вычислен­ ных по выражениям (III.37) и (III.38). Пользоваться приведен­ ными характеристиками весьма просто.

Первый случай. Сначала необходимо определить коэффициент наклона каждой из трапеций, на которые разбита заданная харак­ теристика переходного процесса. По коэффициентам наклона вы­ бирают соответствующую АФХ и по ней находят искомые вещест­ венную и мнимую характеристики.

Значения вещественной и мнимой частотных характеристик для каждой трапеции, так же как и соответствующих частот, сле­ дует привести к истинному масштабу:

Pi (v>) = Pl (ю) <7м;

Qi (со) = Q* (<*>) q<n\

(О* О) = ---- .

tot

После нахождения Р,-(ю) и Qi(co) необходимо произвести алгеб­ раическое суммирование ординат отдельных кривых и по суммар­ ным кривым построить искомую АФХ.

Второй случай. При определении АФХ можно исключить про­ межуточные вычисления вещественной и мнимой характеристик и процесс вычисления свести к следующему: а) пользуясь харак­ теристиками, приведенными на рис. III. 17, найти значения ампли­ туд и фаз всего диапазона частот и соответствующих коэффи­

в) произвести геометрическое суммирование векторов всех харак­ теристик для одинаковых значений частот (см. пример к § 12).

Для ускорения построения результирующей АФХ как в первом, так и во втором случаях рекомендуется сначала построить в истин­ ном масштабе АФХ для всех трапеций, а затем уже непосред­ ственно по характеристикам производить алгебраическое сумми­ рование вещественных и мнимых векторов для соответствующих частот.

На рис. III.18 показан порядок определения результирующего вектора по трем амплитудно-фазовым характеристикам (/—///)

путем геометрического сложения соответствующих векторов ОС = = ОА + ОВ, OE=OC + OD и путем суммирования вещественных

имнимых частей векторов Р = Pi + Р2 + Рз, Q= Qi + Q2 + Q3. Вычисление результирующей вещественной и мнимой частот­

ных характеристик можно также производить аналитически, поль­ зуясь табличным методом [8].

123

Рис. III.17. Амплитудно-фазовые

124

Табл. 111.4 представляет собой форму, пользуясь которой можно достаточно быстро произвести вычисление значений ве­ щественной и мнимой частотных характеристик для отдельных трапеций.

Построение кривой Q(со) для минимально-фазовых систем можно производить непосредственно по вещественной частотной характеристике Я (со) в соответствии с методикой, изложенной ниже (см. стр. 132).

При построении вещественной и мнимой частотных характери­ стик необходимо учитывать знаки отдельных Яг (со) и Qi (со) и пом­

больше ордината составляющей и больше ее влияние на суммар­ ную частотную характеристику.

Если перерегулирование мало, то трапеции с малыми высо­ тами будут оказывать незначительное влияние на характер ре­ зультирующих частотных характеристик и построение можно производить только по одной основной трапеции с наибольшей вы­ сотой, т. е. заданный переходный процесс с некоторым приближе­ нием может быть аппроксимирован только одной трапецией с мак­ симальной высотой, равной единице. Другие трапеции, имеющие малые высоты, при расчете можно не учитывать. Получаемая при этом погрешность не будет превышать 10—15%. В этом случае переходный процесс может быть задан только основными показа­ телями качества (перерегулированием, временем регулирования, временем достижения максимума), по которым можно построить необходимую трапецию.

На рис. III. 19 приведены АФХ, построенные для переходного процесса с перерегулированием 12%. Кривая / построена по трем

125

трапециям, кривая I I — по одной с высотой, равной единице. Ри­ сунок показывает, что ошибка в определении АФХ системы па упрощенному переходному процессу получилась незначительной.

определялись по рис. III.19 как модули векторов |ABi| и |ЛВ2|.

Таким образом, если задано, что перерегулирование в проекти­ руемой системе должно лежать в пределах 0—15%, то построение желаемой АФХ можно производить по одной трапецеидальной ха­ рактеристике с высотой, равной единице.

126

Т а б л и ц а III.4

Ш*(1 + Цх)

Ф1

Sin Фх

C O S ф г

Р1 = AiSin фх

Qx = At cos фх

В том случае, когда заданы приближенные показатели каче­ ства переходного процесса (перерегулирование 6т ах, время регу­ лирования Тщах), то для построения желаемой АФХ можно вос­ пользоваться рекомендациями А. В. Фатеева или В. В. Соло-

довникова.

Рассматриваемая методика справедлива только для мини­ мально-фазовых автоматических систем, для которых существует однозначная зависимость между вещественной и мнимой частот­ ными характеристиками.

Для построений АФХ пользуются обычно упрощенной вещест­ венной частотной характеристикой (рис. III.21), вид которой опре­

тельным коэффициентом формы Х2= ——. ш0

На основе исследования большого числа автоматических си­ стем установлено, что при проектировании этих систем целесооб­ разно принимать следующие параметры вещественной частотной характеристики: ц, равные 0,5; 0,7 и 0,8*; р,а= 0,5; рч= 0,7; ?ц = 0,5;

Я2= 0,6.

* Уменьшение ц влечет за собой значительное усложнение корректирующих устройств.

127

Исследования в области теории автоматического регулирова­ ния позволили установить зависимость между перерегулированием бmax, максимальным временем переходного процесса Ттах, запасом

нимается некоторое значение Ak3, на которое должен отличаться модуль амплитудно-фазовой характеристики от единицы при вы­ бранном ф3. З а п а с у с т о й ч и в о с т и по ф а з е задается углом фз, представляющим собой разность между я и максимально допустимым углом поворота вектора при соблюдении запаса устой­ чивости по модулю [39].

На рис. III.22 приведены номограммы, иллюстрирующие ука­ занную связь для вещественной частотной характеристики с основ­ ными коэффициентами наклона ц = 0,5; ц = 0,7 и р = 0,8.

Пользуясь номограммами и зная заданные показатели каче­ ства, нетрудно построить вещественную частотную характеристику,

иk = 5,6 (см. направление стрелок). Принимая 7т ах= 0,2 с, получим

При р.а = 0,5, (^ = 0,7, ^ = 0,5 и Л,3 = 0,6

(oh — —- 88 • 0,5 = 44 с-1;

«а = = 44 • °>5 = 22 с~‘.

Частота со2 находится путем построения вещественной частот­ ной характеристики по найденному Рт ш (см. рис. 111.21). Тогда

со0 = -^ - и 0)1=<В0Ц1.

Ордината начального участка вещественной частотной харак­ теристики для астатических систем равна единице, а для статиче­ ских систем определяется по величине статического коэффициента

Таким образом, все параметры вещественной частотной харак­ теристики известны и построение ее не вызывает никакого труда.

128