книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу
.pdfключения корректирующих устройств при изменении режима ра боты (самонастраивающееся устройство), обеспечивающее во всех случаях одинаковое качество ее работы.
В системах автоматического управления движением судов по курсу при изменении режима их работы меняется величина посто янных передаточной функции объекта регулирования. Для сохра нения одинакового качества работы таких систем независимо от изменения режима работы нужно вводить в систему дополни тельные корректирующие устройства или изменять их параметры в соответствии с изменением режима работы.
О tgi |
50 |
100 |
150 |
200 |
t,c |
Рис. III.47. Кривая переходного процесса на выходе си стемы при скачкообразном управляющем воздействии.
Таким образом, возникает необходимость создания самона страивающихся систем автоматического управления. При скачко образном изменении режима работы системы, например скорости хода судна (малый, средний и полный ход), корректирующие ус тройства могут переключаться также скачкообразно.
Вопросы расчета самонастраивающихся систем автоматиче ского управления представляют собой самостоятельную сложную область, которая в настоящее время только начинает развиваться.
Пример. Выбрать корректирующие устройства для системы автоматиче
ского |
управления движением судна |
по курсу исходя из следующих данных: |
1) |
спектральная плотность на |
выходе объекта суммарного угла рыскания |
от управляющего и возмущающего воздействия равна |
||
|
с / , ч |
4со23— 0,0788 |
|
S (со) = ----------------------------------------- |
5- |
ЮОш4 — 3,78со2 + 3,88-10“ 2
2)график переходного процесса на выходе системы при скачкообразном изменении курса на ее входе приведен на рис. III.47;
3)кривая спектральной плотности возмущающего воздействия на объекте
регулирования приведена на рис. III.48. Снятие случайного процесса производи-
169
лось при той же скорости хода судна, которая сопутствовала снятию переход ной функции;
4)взаимная корреляция между управляющим и возмущающим воздейст виями отсутствует;
5)приведенная ко входу спектральная плотность возмущающего воздейст
вия постоянна и равна S/(co) = l,56. Спектральная плотность на входе системы
|
|
|
S(co) |
S'(<o) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
I ФФ(/«) I2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточную функцию Ф<р(/м) определим по заданному переходному про |
|||||||||||
цессу при скачкообразном воздействии (см. рис. |
II 1.47) |
согласно |
методике, ре |
||||||||
комендованной в § |
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аппроксимируем кривую переходного процесса четырьмя трапециями со |
|||||||||||
следующими параметрами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р, = |
= 0,25; |
ц2 = |
- ^ |
= |
0,715; |
р3 = |
= |
0,627; |
р4 = |
= 0,735; |
|
|
t f n |
|
1(}2 |
|
|
^03 |
|
|
|
|
^04 |
|
Ooi = 1 » |
Яо2~ |
— |
0 , 3 1 ; |
< 7 о з = 0 , 5 1 7 |
; |
<7 о4 = |
■ |
0 , 2 . |
|
|
На |
основании |
кривых, приведенных на рис. |
III.17, |
найдены |
вещественные |
||||||
и мнимые частотные характеристики системы для каждой трапеции 1—4 (рис.
III.49). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
На рис. III.50 приведена АФХ замкнутой системы, построенная по вещест |
||||||||||||||||
венной и |
мнимой |
частотным характеристикам; на |
рис. III.51 — кривая суммар- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной |
спектральной |
плотности |
на входе |
|||||
Sf(w) |
|
|
|
|
|
|
|
системы, являющейся |
суммой |
спектраль |
|||||||
|
|
N |
1 |
|
|
|
ной плотности управляющего воздей |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ствия и приведенной спектральной плот |
||||||||||
|
|
|
|
X-Sf (w) |
|
|
ности возмущения. |
плотность |
управляю |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спектральная |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щего воздействия на входе системы бу |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дет равна |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ф (м) |
= S |
(to) — S'f (со). |
|||||
|
|
/ |
J |
|
|
|
|
|
|
Найдем по кривой S (со) |
амплитудно- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
частотную характеристику Лф(со), соот |
|||||||||
'— |
|
|
|
|
|
|
|
ветствующую функции ф(/со): |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лф (о) = |
S (со). |
|
||||||
О |
0,1 |
0,2 |
0.3 |
0,4 |
05 |
0,6 |
ш.рад/с |
|
|
|
|||||||
Для определения фазовой частотной ха |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Рис. |
II 1.48. |
Кривая |
спектральной |
рактеристики |
определим |
и |
построим |
||||||||||
логарифмическую |
амплитудно-частотную |
||||||||||||||||
плотности |
возмущающего |
внешнего |
характеристику |
(рис. |
III.52) |
|
|
||||||||||
воздействия |
на |
объекте регулиро |
L\|) (ю) = 10 lg S |
(<в) = 20 lg Лф (со). |
|||||||||||||
|
|
|
вания. |
|
|
|
|
||||||||||
|
Кривая £ф(со) |
аппроксимируется пятью полубесконечными |
характеристиками |
||||||||||||||
1—5 со следующими сопрягающимися частотами: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= 7,5 |
дБ/дек = |
— 0,374*; |
k2= 60 дБ/дек = |
3; |
|
|
|||||||
|
|
k3— — 57 дБ/дек = |
— 2,85; |
й4 = |
— 168,0 дБ/дек = |
— 8,4; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
й6 = |
22,0 дБ/дек = 1 , 1 ; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
со4 = |
0; |
а»2 = |
0,04 рад/с; |
со3 = |
0,1 |
рад/с; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
со4 = |
0,14 |
рад/с; |
со6 = 0,2 |
рад/с. |
|
|
|
|
|||||
Крутизна, равная единице, соответствует наклону ЛАХ в 20 дБ/дек.
170
Рис. III.49. Вещественная (а) и мнимая (б) частотные характеристики, построенные по заданному пе реходному процессу.
По графику ф = / | . приведенному на рис. III.41, находим значения
(О
фазы для различных отношений — и крутизны амплитудно-частотной харак-
(00
теристики k= 1:
— .............................. |
0,1 |
1 , 5 0 , 2 0 , 3 |
0 , 4 |
0,5 |
0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 |
1 , 0 |
(О0 |
3,6 |
5,5 7,4 11,1 |
15 |
18,7 |
23 27,2 32 37,8 45 |
|
ф, г р а д ..................... |
||||||
Переходя к отдельным участкам ЛАХ, легко получить для них |
значения |
|||||
фазы (рис. III.53).* Складывая значения ф(со) для всех |
характеристик, |
получим |
||||
результирующую фазочастотную характеристику срф(со). |
|
|
||||
Рис. 111.50. Амплитудно-фазовая характеристика системы автома тического управления движением судна по курсу, построенная по заданному переходному про
цессу.
Рис. |
111.51. Суммарная |
спектраль |
ная |
плотность на входе |
исследуе |
|
мой системы. |
|
На рис. 111.54 построены АФХ вспомогательной функции ф(/со) в увеличен
ном |
(III.54, а) |
и в уменьшенном |
(111.54, |
б) |
масштабах. |
|
|
|
По характеристике -ф (/со) |
найдены |
ее |
вещественная и (со) и мнимая и(со) |
|||
частотные характеристики (рис. |
111.55). |
|
|
|
определе |
||
ния |
Функции и (со) и ц(со) можно непосредственно использовать для |
||||||
вспомогательной импульсной функции |
(3(0 > так как |
спектральная |
плотность |
||||
управляющего |
воздействия отличается |
от |
суммарной |
спектральной |
плотности |
||
на входе системы на постоянную величину. Однако модули полученной в ре зультате расчета оптимальной передаточной функции необходимо уменьшить на
ту же постоянную величину •S/'fo'») —const. |
ц(со) определятся из соотношений |
При S/(co) =^=const функции и(ш) и |
|
и (со) = |
cos ф-ф (со); |
Аф (со) |
|
____________ |
v (“) = |
, |
Г sin Ф4>(“)• |
Аф (со) |
|||
* На рис. |
III.53 характеристика |
ф! |
практически сливается с осью частот. |
172
Аппроксимируя и(ш) и о(<о) сопрягающимися прямолинейными отрезками,
как показано на рис. 111.55, вычисляем функции |
Pcos (t) |
и |
Psin (/). |
|
|
|||||||||||
Численные |
значения |
параметров |
Uoi, |
voi, |
w,-, |
Aj |
приведены на |
том же |
||||||||
рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пользуясь |
таблицами |
S1- - |
и |
cos - ■, |
приведенными |
в [8, 9], |
вычисляем |
|||||||||
|
|
|
|
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по выражениям |
(III.71) |
и (111.72) |
функции Pcos (0 |
и f$sin(0 - |
|
|
|
|||||||||
fOlqS (<v),d6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
г ; |
Г |
|
~ |
|
к у — |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Ч |
* г | У |
Л |
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
/ |
Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
/ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-------,1------- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Vi |
= 3 |
? |
|
|
O J 3 |
ЩЦ |
|
ш 5 |
|
|
|
|
|
|
|
0J01 |
0,02 |
|
От |
ОМ ОМ 0,1 |
|
|
|
0,2 |
0J |
0.4 0,5О,В 0JB |
1 |
ш |
||||
Рис. II 1.52. Логарифмическая |
амплитудно-частотная |
характеристика |
||||||||||||||
|
|
вспомогательной |
функции |
ф(/ш) |
|
|
|
|
||||||||
(^(ю),гра.д
Рис. II 1.53. Фазочастотная характеристика вспомогательной |
функ |
ции ф(уш). |
|
График импульсной переходной функции Р (0 = Pcos(0 + P Sin (0 |
приведен |
на рис. III.56.
Аппроксимируя кривую Р(() сопрягающимися прямолинейными отрезками, вычисляем вспомогательные вещественную Рв(а>) и мнимую Qb (co) частотные
характеристики. Полученные кривые |
Р в(ш) |
и Qb (co) приведены на рис. 111.57. |
На рис. 111.58 изображена АФХ |
Л(/ы), |
построенная по найденным Рв(о>) |
и Qb (g>). |
|
|
173
По |
характеристике В (/со) |
определены значения |
амплитуды |
Лв (ш) |
и фазы |
|
фв(со). |
|
|
|
|
|
|
На |
рис. |
II 1.59 приведена |
оптимальная АФХ, |
полученная |
путем |
деления |
В (jсо) на ф(/со). |
|
|
|
|
||
Обратная передаточная функция следящей системы управления рулем на |
||||||
ходится по уравнению |
|
|
|
|
||
|
|
Хе. с (/со) = — опт (/Ш) ~ ' |
• |
|
|
|
|
|
|
Ур О'®) |
|
|
|
На рис. III.60 приведены обратные амплитудно-фазовые характеристики: |
||||||
судна Ур(/со) |
и оптимальная, полученная по расчету, |
Х 0пт(/со) = |
~ ----------- • |
|||
|
|
|
|
|
Фопт (/ш) |
|
Рис. |
III .54. |
Амплитудно-фазовые |
характеристики |
вспомогательной |
функ |
||||||
ции ф(/со): |
а — в увеличенном масштабе; 6 — в |
уменьшенном масштабе. |
|||||||||
Произведя деление характеристики Х0пт(/со)— 1 на Ур(/со), получим обрат |
|||||||||||
ную передаточную функцию следящей системы управления |
рулем. |
На |
рис. |
||||||||
III.61 |
(кривая I) |
приведена обратная АФХ Ус. с(/со). |
|
точки пересечения |
|||||||
Коэффициент |
обратной связи |
k0. с |
найден как абсцисса |
||||||||
продолжения характеристики |
Ус. с (/со) |
с вещественной осью. |
|
|
|
||||||
Обратная передаточная функция замкнутой следящей системы при введении |
|||||||||||
последовательного устройства |
и |
обратной связи по |
первой производной |
равна |
|||||||
|
|
|
Ус. с (/<*>) |
W, |
j ____ |
с + |
То. с/ш |
|
|
|
|
|
|
|
у (М |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задаваясь |
значением т0. с, найдем |
передаточную функцию последователь |
|||||||||
ного корректирующего устройства |
|
|
|
|
|
|
|
||||
/со
— + То. с/СО
Гп.у(/«) = fep_______
Ус. С (/СО)
Значение коэффициента усиления k0 выбираем, пользуясь кривыми, приве денными на рис. II 1.45. Величина k0 может быть выбрана равной 0,5— 1 с-1 .
174
ъ(ш)
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
___ 1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
1, |
1 |
|
|
|
__ L |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
1 - |
Л 1 |
|
ч |
|
\ |
|
0,1 |
|
|
V г |
|
1 |
2 |
3 |
|
ч |
5 |
Ooi -в |
-т |
92 |
|
50 |
-20 |
ом от 0,152 0,18 0,345 |
|||||
Н т |
0J9190J300 ом 0,055 |
||||
5 |
\Г ----- J s _ |
4i |
&i |
Wi
Рис. III.55. Вспомогательные вещественная и ( < о ) и мнимая и(ю) частотные характеристики.
На рис. III.62 приведены АФХ последовательного корректирующего устрой ства Wn. у (/со), найденные для двух случаев:
1) То. о = 6 с; |
k0= 1 |
с-1 (кривая |
/); |
2) т0. с = 3 с; |
ft0=0,5 |
с'-1 (кривая |
II). |
Рис. 111.56. Импульсная переходная |
Рис. III.57. Вспомогательные веще |
|
функция Р (0- |
ственная Рв (со) |
и мнимая Qa((o) |
|
частотные |
характеристики. |
Рис. II 1.58. Вспомогательная |
ампли- |
Рис. III.59. Оптимальная ампли |
||
тудно-фазовая |
характеристика |
тудно-фазовая характеристика ис- |
||
В(усо). |
|
следуемой |
системы. |
|
Расположение |
кривых / |
и / / на |
комплексной плоскости |
показывает, что |
для получения оптимальной передаточной функции |
исследуемой системы после |
|
довательное корректирующее устройство должно вводить в |
закон регулирова |
|
ния первую и отрицательную вторую производные |
от угла |
рыскания судна на |
курсе. |
|
|
176
Для второго случая
Cl |
1,62 |
= 40 с; с2 = |
2,18 |
— 1360 с2. |
|
0,04 |
|
0,042 |
|
Величина сигнала по второй производной показывает, что она физически неосуществима. Поэтому принимаем в качестве корректирующего устройства последовательное устройство по первой производной и гибкую обратную связь.
Рис. 111.60. Обратные амплитудно-фазовые характе ристики.
В заключение расчета необходимо проверить устойчивость исследуемой сис темы при выбранных корректирующих устройствах. Исследование устойчивости можно произвести, например, методом Михайлова по характеристическому урав нению
X (р) = 1 + |
( Р ) -------- -------- |
[ У о (Р) + ^о. с + Т0. ср] = 0. |
W „ . y ( p )
J
Рис. III.61. Обратная амплитудно-фазовая характери стика следящей системы управления рулем.
Синтез корректирующих устройств при отсутствии требований в величине установившейся ошибки системы стабилизации судна на курсе и при отсутствии сведений о характере внешних воздей ствий. В некоторых случаях при расчете систем автоматического управления движением судов по курсу в режиме стабилизации характер внешних возмущающих воздействий не задается и отсут ствуют четкие требования к установившейся ошибке проектируе мой системы. А поскольку для определения корректирующих уст ройств здесь данных недостаточно, то с целью облегчения расчета и дополнения исходного материала синтез необходимо вести по «степени уменьшения рыскания» (см. § 6).
177
Под степенью уменьшения рыскания (см. §6) понимают отноше ние передаточной функции объекта регулирования по возмущению (передаточной функции ошибки при отсутствии регулятора) к пе редаточной функции замкнутой системы по возмущению (переда точной функции ошибки при наличии регулятора):
Су (Р) = |
= 1 + |
W<*(Р) = 1 + фс с(Р) (Р) [1 + w n. у (/>)]. (И 1.84) |
Модуль |
| еу (/со) | |
определяется эффективностью действия регу |
лятора и мощностью исполнительных устройств и устанавливается
|
|
|
|
|
|
|
при накоплении статического ма |
||||
|
|
|
|
|
|
|
териала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для синтеза корректирующих |
||||
|
|
|
|
|
Ч 7 |
|
устройств |
в |
рассматриваемом |
||
|
|
|
|
|
|
случае сначала необходимо вы |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
брать тип наиболее эффективно |
||||
|
|
|
|
|
|
|
го и легко осуществимого коррек |
||||
|
|
|
|
|
|
|
тирующего устройства, уменьша |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ющего ошибку. Если в начальной |
||||
|
|
|
|
|
|
|
стадии расчета система окажется |
||||
|
|
|
|
|
|
|
неустойчивой, ее следует стаби |
||||
О |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
+ |
лизировать, |
причем |
во всем по |
||
|
|
|
|
|
|
|
следующем исследовании выбран |
||||
Рис. |
II 1.62. |
|
Амплитудно-фазовые |
ные стабилизирующие |
устройст |
||||||
характеристики |
последовательного |
ва должны учитываться. |
|||||||||
|
корректирующего |
устройства. |
|
Следующим |
шагом |
синтеза |
|||||
I — т0.с = 6 |
с; |
k0= \ |
с-1; II — т0.с = |
является построение зависимости |
|||||||
|
= 3 |
с; |
Ао=0,5 |
с-1 . |
|
степени уменьшения ошибки си |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
стемы от |
сигнала |
выбранного |
||
корректирующего устройства. Так, на рис. 111.63, а приведена кри вая изменения степени уменьшения рыскания в зависимости от сигнала последовательного корректирующего устройства по пер вой производной. Задаваясь степенью уменьшения рыскания и пользуясь построенной кривой, нетрудно определить величину тре буемого корректирующего сигнала. На рис. III.63, а искомое зна чение корректирующего сигнала равно отрезку ОВ, отрезок ОА равен Jgy|.
Если величина сигнала корректирующего устройства получи лась такой, что ее трудно или невозможно реализовать, то сигнал выбирается из условий возможности практической реализации (на пример, ОС на рис. III.63, а). Затем определяется получившееся значение \ y=OD и строится кривая изменения степени уменьше ния рыскания в зависимости от второго корректирующего устрой ства (рис. III.63, б), причем начальная ордината кривой должна иметь значение OD (на рис. III. 63, б кривая смещается вверх па раллельно самой себе). Пользуясь построенной кривой и откла
дывая |
прежнее значение ОА, находим искомое значение сиг |
нала |
второго корректирующего устройства (на рис. 111.63, б |
с2= О Е ) .
178