книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

Рис. 11.18. Исследование влияния нелинейности от момента сопротивле­ ния на баллере руля на устойчивость системы автоматического управ­ ления движением судна

по курсу.

ODi = ОС ■BAi, оЪг = = ОСВЛ2.

Рис. 11.19. Обратные эквивалентные амплитудно-фазо­ вые характеристики.

Рис. 11.20. К исследованию влияния нелинейности вида реле на устой­ чивость системы автоматического управления движением судна по курсу.

оЬ 2= ОСОВ2

69

При исследовании устойчивости систем автоматического управ­ ления судов по курсу нелинейность от момента сопротивления на баллере руля может не учитываться.

Н е л и н е й н о с т ь в и д а р е л е й н о й х а р а к т е р и с т и к и . Обратная комплексная передаточная функция системы автомати­ ческого управления движением судна по курсу при наличии этой нелинейности имеет вид

Уо(/со, а) = У„(/<и) + ^ У (11.37)

На рис. 11.20 показано построение векторов эквивалентной об­ ратной комплексной амплитудно-фазовой характеристики системы

ратная амплитудно-фазовая характеристика системы управления движением судна по курсу с учетом нелинейности типа реле в сле­ дящей системе управления рулем значительно меняет расположе­ ние характеристики на комплексной плоскости. Причем с увеличе­

нием амплитуд фазы и модули векторов ED1 = k0.c-\-1— Y Hр(а2)

*0

значительно увеличиваются, а при уменьшении амплитуд умень­ шаются (см. рис. П.20). Поэтому переходный процесс для щ и а2 сходится к периодическому процессу. Это означает, что в системе могут иметь место автоколебания.

Следовательно, нелинейность вида реле оказывает такое же влияние на устойчивость авторулевого, как и нелинейность вида насыщения, и при исследовании устойчивости ее учитывать также обязательно.

Таким образом, для исследования устойчивости систем автома­ тического управления движением судов по курсу необходимо:

1. Составить выражение эквивалентной обратной передаточной функции системы с учетом нелинейности вида насыщения или реле.

2.Найти параметры отдельных элементов исследуемой системы или пределы их изменения.

3.Ориентировочно определить пределы изменения амплитуд на входе нелинейности и для них построить эквивалентные обратные

амплитудно-фазовые характеристики на комплексной плоскости

сучетом рассматриваемых нелинейностей.

4.Рассматривая расположение эквивалентной обратной ампли­ тудно-фазовой характеристики относительно точки (—1, jO) и из­ менение ее расположения при изменении амплитуд, оценить устой­ чивость работы исследуемой системы и возможность возникнове­ ния автоколебаний.

70

Пример. Исследовать устойчивость системы автоматического управления дви­

жением судна по курсу исходя из следующих данных:

1. Передаточная функция судна по управляющему воздействию

J

Рис. 11.21. Обратные амплитудно-фазовые характеристики.

Обратная комплексная передаточная функция системы автоматического уп­ равления движением судна по курсу при учете нелинейности вида насыщения

На рис. 11.21 приведена обратная амплитудно-фазовая характеристика судна

(кривая /) и обратные амплитудно-фазовые характеристики системы автомати-

а

ческого управления движением судна по курсу для различных значений — :

ко

71

что, казалось бы, должно показывать наличие в исследуемой системе автоколе­ баний с частотой ы=0,14 с-1 . Однако расположение кривых II, III, IV на комплексной плоскости при изменении амплитуды показывает, что при уменьше­ нии а характеристика охватывает точку (— I, /О ). Это свидетельствует о неус­ тойчивости предельного цикла, т. е. о том, что при внешнем воздействии с ампли-

а

тудой — > 5 в системе наблюдается расходящийся процесс (система будет не-

Ь

устойчива в большом) и она будет непригодна для эксплуатации.

§6. Исследование качества при типовых и случайных

внешних воздействиях

Нелинейности, присущие следящим системам управ­ ления рулем, могут вызвать автоколебания систем автоматиче­ ского управления судов по курсу. Однако если принять, что автоколебания отсутствуют (система стабилизирована), то нелиней­ ности следящих систем управления рулем будут весьма незначи­ тельно влиять на качество системы в области рабочих частот. Это можно объяснить тем, что благодаря значительной инерционности объекта регулирования частоты, пропускаемые системой, доста­ точно низки и лежат в той области, где нелинейные и линейные амплитудно-фазовые характеристики системы практически совпа­

дают.

На рис. 11.22 приведены обратные амплитудно-фазовые харак­ теристики линейной системы (кривая /) и той же системы с уче­ том нелинейности вида насыщения и нелинейности от постоянного момента сопротивления на руле (кривая II). Из рис. 11.22 видно, что кривые начинают расходиться при частотах около 1 рад/с, в то время как полоса частот, пропускаемая рассматриваемой сис­ темой, составляет всего лишь 0,3 рад/с (см. амплитудно-частотную характеристику, приведенную на рис. 11.23).

Для подтверждения возможности исследования качества сис­ темы автоматического управления судном по курсу как линейной было проведено исследование макета следящей системы управле­ ния судном совместно с моделью судна на аналоговой электрон­ ной вычислительной машине.

На рис. 11.24 приведены осциллограммы изменения отклонения судна от курса (кривая а) при синусоидальном управляющем воз­ действии ф с периодом 12,5 с.

Рис. 11.24, а соответствует случаю, когда момент на валу ли­ нейной следящей системы управления рулем отсутствует (М = 0);

72

Приведенные осциллограммы показывают, что наличие указан­ ных выше нелинейностей незначительно влияет на качество иссле­ дуемой системы — при одинаковом управляющем воздействии не-

/ — линейная система; II — с учетом не­ линейностей.

сколько уменьшается амплитуда отклонения судна от курса (с 0,69 до 0,688 во втором случае и до 0,6 — в третьем) и растет фазовый сдвиг — на 5° во втором и на 11° — в третьем случаях.

Рис. 11.24. Осциллограммы изменения курса судна при различных нелиней­ ностях в следящей системе управления рулем.

Таким образом, при наличии нелинейностей качество системы несколько ухудшается, а ее исследование (если отсутствуют авто­ колебания и система устойчива) может производиться без учета нелинейностей в следящей системе управления рулем.

73

Выше отмечалось (см. § 2), что судно как объект регулирова­ ния описывается дифференциальным уравнением, значение коэф­ фициентов которого определяется скоростью судна.

Непостоянство гидродинамических коэффициентов судна при­ водит к тому, что показатели качества системы также не посто­ янны, а меняются с изменением скорости судна.

Поэтому исследование качества авторулевых необходимо про­ водить во всем диапазоне скоростей судна или для наиболее от­ ветственных и важных с эксплуатационной точки зрения, допуская ухудшение качества системы при других ее скоростях.

Если скорость судна изменяется ступенчато, что обычно имеет место, то исследование качества системы необходимо проводить для каждой скорости.

При исследовании качества работы систем автоматического управления движением судов по курсу так же, как и при исследо­ вании других систем автоматического управления, необходимо учи­ тывать характер внешних воздействий, приложенных к системе, и режим их работы. В соответствии с этими условиями необхо­ димо производить и выбор показателей качества системы.

Системы автоматического управления движением судов по курсу, как отмечалось выше, могут работать в двух режимах — стабилизации и маневрирования. В соответствии с этими режи­ мами следует производить выбор показателей качества системы и методы ее исследования. Рассмотрим оба режима работы.

Режим стабилизации. Передаточная функция замкнутой сис­ темы автоматического управления движением судна по курсу в ре­

Отклонение судна от заданного курса Да в данном случае и является ошибкой системы. Поэтому, если известны передаточные функции судна по возмущающему и управляющему воздействиям W,(p) и Wp(p), передаточная функция замкнутой следящей сис­ темы управления рулем Фс(р) и характер возмущения f* то можно определить величину и характер ошибки стабилизации:

Часто сведений о характере и о величине внешних воздействий очень мало или вообще нет. Поэтому при определении ошибки си­ стемы могут встретиться значительные трудности.

Возмущающими воздействиями, вызывающими отклонение судна от заданного курса, является непрерывное и притом слу­ чайное действие на корпус судна волн и ветра. Наиболее сущест­

74

Многочисленные наблюдения за волнением в морях и океанах показывают, что оно, как правило, нерегулярно. Регулярность вол­ нения требует благоприятного сочетания ряда обстоятельств и на практике встречается редко. Натурные записи качки и рыска­ ния кораблей подтверждают, что волнение моря, действующее на судно как на объект регулирования, является случайным.

Современное состояние исследований по гидродинамике и тео­ рии корабля не дает возможности установить математическую зависимость между рысканием судна на курсе и параметрами вол­ нения. Поэтому для определения корреляционной функции рыска­ ния необходимо использовать результаты натурных испытаний су­ дов в условиях волнения. Для различной интенсивности волнения, скорости и разных курсовых углов судна по отношению к волне в результате натурных испытаний можно получить кривые случай­ ного процесса изменения курса судна a (t) при действии на его корпус возмущения в виде волнения моря.

Обрабатывая случайные функции a(t) с помощью коррелятора, можно построить для различных значений сдвига времени т зна­

рыскание судна, определяется не только частотой и амплитудой волнения; она зависит от угла между курсом судна и направле­ нием бега волн, а также от скорости судна. Поэтому естественно предположить, что существует корреляция между управляющим и возмущающим воздействиями, т. е. взаимная корреляционная функция между ними. Определять эту функцию необходимо по результатам натурных испытаний и последующей обработки курсограмм.

Для получения спектральных плотностей возмущающего воз­ действия и взаимной спектральной плотности между управляю­ щим и возмущающим воздействиями удобнее всего корреляцион­ ные функции аппроксимировать аналитическими выражениями и

где Rn(т) — нормированная корреляционная функция.

Если при натурных испытаниях записывался случайный процесс рыскания судна (на выходе системы), то спектральная плотность возмущающего воздействия определится по выражению

(П.42)

75

Если снятие курсограмм рыскания производилось при нали­ чии авторулевого и при этом отсутствовало управляющее воздей­

движением судов по курсу, находящихся под влиянием случайных воздействий, необходимо пользоваться понятием среднеквадратич­ ной ошибки.

Среднеквадратичная ошибка системы, находящейся под влия­ нием случайного возмущающего воздействия, определяется вы­

Для определения среднеквадратичной ошибки необходимо знать аналитические выражения или графические зависимости спектраль­

ошибка определится как площадь, ограниченная между получен­ ной кривой и осями координат, которую необходимо разделить на я и извлечь квадратный корень. Измерение площади удобно производить по количеству квадратных миллиметров, ограничен­ ных кривой и осями координат. При этом следует учитывать масштаб построения.

вестны, то определить величину среднеквадратичной ошибки не представляется возможным. Поэтому в ряде случаев исходят из предположения, что на систему действует гармоническое возму­ щающее воздействие, но тогда могут появиться затруднения в вы­ боре амплитуды и частоты этого воздействия, так как они зави­ сят от угла встречи судна с волной.

76

Использовать частотные методы для вычисления ошибки рыс­ кания судна также не всегда возможно. Поэтому для оценки ка­ чества системы стабилизации в рассматриваемом случае удобно применить показатель качества — «умерение рыскания», предло­ женный Л. Ф. Суеваловым. Под умеренней рыскания понимают отношение передаточной функции судна по возмущающему воз­ действию (передаточной функции ошибки системы без авторуле­

По абсолютной величине умерения рыскания, очевидно, можно судить о качестве работы системы автоматического управления движением судна по курсу и о влиянии на ее качество корректи­ рующих устройств и отдельных параметров системы.

В ряде случаев качество систем можно оценивать с помощью частотных методов путем определения модуля передаточной функ­ ции ошибки в области частот, пропускаемых объектом регулирова­ ния. Найти абсолютную ошибку системы не представляется воз­ можным, так как значение внешнего воздействия на объект регу­ лирования неизвестно.

Знание модуля передаточной функции ошибки бывает полезно при проектировании систем автоматического управления движе­ нием судов по курсу для выяснения влияния различных корректи­ рующих устройств на качество системы.

Казалось бы, что для нахождения модуля передаточной функ­ ции ошибки необходимо сначала определить максимальное значе­ ние частоты, пропускаемой системой [38]. Однако такое утверж­ дение справедливо лишь для систем, работающих в следящем ре­ жиме, основная задача которых — наилучшим образом передать полезный сигнал. Ошибка в этих системах растет с увеличением частоты.

Для рассматриваемого режима (режима стабилизации) внеш­ нее воздействие является помехой, которую надо устранить наибо­ лее эффективным способом. Ошибка будет иметь максимальное значение при наименьшем значении частоты. Поэтому значение ошибки стабилизации необходимо определять для наименьших значений частот, действующих на судно.

При стабилизации судна на заданном курсе величина ошибки рыскания не является единственным показателем качества. В по­

77

следнее время все большее значение приобретает показатель ка­ чества, существенно влияющий на экономическую сторону судо­ вождения— число перекладок руля в единицу времени. При зна­ чительном их числе начинает сказываться тормозящее действие руля на скорость судна, возможен быстрый износ и выход из строя рулевой машины, а также большой расход электроэнергии.

Число перекладок руля возрастает с увеличением точности удержания судна на курсе и в условиях плохой погоды. Поэтому стремиться к наименьшей ошибке работы системы нерационально. Значение ошибки рыскания должно быть согласовано с числом перекладок руля в единицу времени.

Режим маневрирования. При эксплуатации судов может поя­ виться необходимость управлять курсом по заданному или слу­ чайному закону. Так, при поступлении от электронной цифровой вычислительной машины управляющее воздействие может быть случайным; при резком изменении курса судна — скачкообразным, при маневрировании — синусоидальным или описываться какойлибо другой функцией времени. При каждом из этих управляю­ щих воздействий показатели качества авторулевых и методы опре­ деления качества системы будут различными.

С л у ч а й н о е в н е ш н е е у п р а в л я ю щ е е в о з д е й с т в и е . При таких воздействиях показателем качества системы управле­ ния курсом является среднеквадратичная ошибка. Если известна спектральная плотность управляющего воздействия и отсутствует возмущающее воздействие, то

ф е(/о) — передаточная функция ошибки по управляющему воздей­

Методика вычисления среднеквадратичной ошибки остается та­ кой же, как и в режиме стабилизации.

Если на систему автоматического управления движением судна по курсу действует одновременно управляющее и возмущающее внешние случайные воздействия, нахождение среднеквадратичной ошибки должно производиться по формуле

здесь 5 е(со)— спектральная плотность ошибки системы, опреде­ ляемая выражением

78