книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу
.pdfРис. III.22а. Номограммы, связывающие показатели качества автоматиче ских систем с видом вещественной частотной характеристики при р=0,5.
^ С. Я- Березин, Б. А. Тетюев |
129 |
6) |
(р3, град |
I
Рис. 111.226. Номограммы, связывающие показатели качества автоматиче ских систем с видом вещественной частотной характеристики при р = 0,7.
130
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 РтьпМ
Мз.%
_ ы
/пах шп
Рис. Ш.22в. Номограммы, связывающие показатели качества автоматиче ских систем с видом вещественной частотной характеристики при р.=0,8.
5* |
131 |
При пользовании номограммами выбор величины основного коэффициента наклона должен производиться исходя из требова ний, предъявляемых к переходному процессу. Если заданное пере регулирование мало, то ц может быть выбран малым, но при этом
а) в |
ос=0,1 |
Рис. 111.23. График для определения мнимой частотной характеристики.
могут встретиться затруднения при реализации корректирующих устройств. При большем перерегулировании ц может быть выбран большим.
Для рассматриваемых минимально-фазовых систем имеется однозначная зависимость между вещественной и мнимой частот
132
ными характеристиками, т. е. вещественной частотной характери стике Я (со) будет соответствовать только одна мнимая частотная характеристика Q(co). Поэтому для построения мнимой частотной характеристики (рис. 111.23, а) необходимо построенную вещест венную характеристику разбить на трапецеидальные типовые ха рактеристики и для каждой из трапеций определить значения
а =-- 3 .3-gL и w |
2 |
(рИС. П1.23, б). |
|
2 щ |
^ |
' |
|
По найденному а, пользуясь графиком для определения мни мой частотной характеристики, приведенным на рис. III. 23, а, следует определить ординаты мнимой частотной характеристики q (ш) для единичной трапеции
при различных отношениях — . ы0
Для получения действитель ных ординат Q (со) необходимо найденные из графика ординаты q (со) умножить на действитель ную высоту трапеции. Полная мнимая частотная характеристи ка Q (со) будет равна сумме от дельных характеристик.
Характеристики Р (со) и Q (а) позволяют построить желаемую АФХ замкнутой системы автома тического управления движением судна по курсу.
Для систем автоматического управления движением судна по курсу, имеющих астатизм первого порядка, процесс построения желаемой вещественной частотной характеристики может быть
упрощен, если |
воспользоваться |
рекомендациями |
В. В. Солодов- |
|
никова [38]. |
вещественной |
частотной характеристики |
могут |
|
Параметры |
||||
быть выбраны с помощью графика, приведенного |
на рис. |
II 1.24, |
||
который позволяет определить наибольшее значение вещественной частотной характеристики Рmax в зависимости от заданного пере регулирования бщах и времени переходного процесса Ттах. Кривые
зависимостей 6max=/i (Ртах) И Ртах—ЫЛпах) получены примени |
|
тельно к условиям ц ^0,8; ца^0,4; Xi^0,5, при которых желае |
|
мая АФХ может быть реализована с помощью обычно применяе |
|
мых корректирующих устройств. При |
соблюдении отмеченных ус |
ловий число колебаний при Ртах=1,4 |
должно быть не более трех |
и при Рщах= 1,3-т-1,2 — не более двух. |
по заданным |
Пользуясь кривыми, приведенными на рисунке, |
|
бт ах и Тmax нетрудно найти Ртах и — . Интервал |
положитель- |
ности определяем по формуле |
|
кл |
|
Т шах |
|
133
Минимальное значение вещественной частотной характеристики может быть найдено по приближенной формуле [38]
р |
. — I _р |
|
|
||
1 |
mm |
1 |
1 max* |
|
|
Задаваясь значением М ^0,7 |
при известных ц, |
ра и |
найден |
||
ном со„, рассчитываем последовательно (см. рис. III.21) |
со<г = |л(оп, |
||||
о)а= РаШ{,= рДн»ь, соь = M(on, |
(o0 = ^ - ((0i находится |
графически) |
|||
и затем строим желаемую вещественную частотную характе ристику.
По вещественной частотной характеристике определяем мни мую частотную характеристику и потом желаемую АФХ замкну той системы.
Построив на комплексной плоскости желаемую АФХ, необхо димо перейти к синтезу корректирующих устройств проектируемой системы.
Синтез корректирующих устройств. Задача синтеза корректи рующих устройств систем автоматического управления движением судов по курсу несколько упрощается благодаря ограниченности типов корректирующих устройств.
В качестве корректирующих устройств в рассматриваемых си стемах в режиме маневрирования могут применяться жесткие и апериодические внутренние обратные связи и производные от внешних управляющих воздействий.
Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления судном по курсу в режиме маневрирования при введе
нии |
указанных |
корректирующих |
устройств |
в соответствии |
||||||
с рис. III.2 имеет вид |
. . |
;у |
, |
|
|
|
( ш .39) |
|||
|
|
ф (р)= |
|
+Т |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1+ Х01 (р) |
|
|
|
|
||
где |
WK.у( р ) — передаточная |
функция |
корректирующего |
устрой |
||||||
ства по производным от управляющего воздействия; |
|
|
||||||||
|
У01 (Р) = |
Y 0(р) + Wm. 0. с (р) |
|
(р) + |
Ц7нар. 0. с(р); |
|
|
|||
|
|
Yo(P) = Yc.AP)Yn(P)\ |
|
|
|
(II 1.40) |
||||
I^bh. о. с (р )— передаточная функция |
внутренней |
обратной связи |
||||||||
(жесткая или апериодическая); |
И^нар.о.с(р) — то же наружной об |
|||||||||
ратной связи. |
|
|
применяется |
обычно |
только по |
|||||
Наружная обратная связь |
||||||||||
первой производной: WHBV.0. с (р) =Tip |
(см. гл. II). Как отмечалось |
|||||||||
выше, внутренняя обратная связь может быть жесткой |
с |
k0. С<1 |
||||||||
или апериодической, поэтому она вводит первую и вторую произ водные в закон регулирования (при WV о. с(р) =k0. с) или только
первую производную при |
Wm. 0. c(P) = —^ |
и Т0. с~ Т с.с. |
При синтезе следует |
1+ TV ср |
|
выбирать наиболее |
удобно реализуемые |
|
корректирующие устройства, и если коррекция окажется недоста точной, то будем использовать наиболее сложные или дополни
134
тельные устройства. Одновременно необходимо решать задачу обеспечения устойчивости рассчитываемой системы.
Примем сначала WK.y(p)= 0. В дальнейшем расчет покажет необходимость введения коррекции по производным от управляю щего воздействия.
Таким образом, желаемая АФХ замкнутой системы опреде
лится выражением |
|
|
. |
------ • |
(III.41) |
||||||
|
|
|
|
Фж(р) = ----------- 1 |
|||||||
Амплитудно-фазовую характеристику обратной |
связи W0. с(р) |
||||||||||
можно найти двумя способами. В первом случае, |
воспользовав |
||||||||||
шись выражением (III.41), не |
|
|
|
|
|||||||
трудно получить |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
0(p)- (1П-42) |
|
|
ш ' |
\ |
|||
Wo.c(p) = - ^ — - \ - Y |
|
|
|
|
|||||||
|
®ж(Р) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
На комплексной плоскости стро |
|
|
|
ч \\ |
|||||||
ится |
желаемая |
обратная АФХ |
|
|
|
||||||
----!-------l'l разомкнутой систе- |
|
|
|
|
|||||||
Фж(/ш) |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
мы (кривая / на рис. III.25). На |
|
-1 |
\ |
0 |
|||||||
том же рисунке строится обрат |
|
|
|
|
|||||||
ная |
АФХ |
разомкнутой системы |
г |
|
В г |
|
|||||
управления |
судном |
по |
курсу |
|
( и н |
|
|||||
Уо(/'©) = |
Ус. с (/“ ) Ур 0'®) — |
|
|
|
|
||||||
|
^ /ш (1 +Тс. с) /со |
|
|
|
К ' 11 |
||||||
(кривая //). |
|
кривой |
II по |
|
|
|
|
||||
Расположение |
Рис. 111.25. К определению переда |
||||||||||
казывает, что система неустой |
|||||||||||
точной функции внутренней обрат |
|||||||||||
чива, так как имеет астатизм |
|
|
ной связи. |
||||||||
второго порядка. |
|
|
|
III.25 видно, что для получения |
|||||||
Из выражения (III.42) и рис. |
|||||||||||
АФХ обратной связи достаточно из каждого вектора кривой I |
|||||||||||
——“г~’ |
^ |
для |
соответствующих |
частот |
вычесть вектор кри |
||||||
вой II [Ко(/со)]. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
На рисунке показано |
построение |
вектора |
ВА = ОС обратной |
||||||||
связи для частоты ton |
|
|
|
|
|
||||||
ОС = ВА = ОА — OB = Wo. с (/©,).
Построение следует производить в области рабочих частот.
Если вектор OD и последующие совпадают с мнимой осью или расположены довольно близко к ней, то это свидетельствует о том, что для коррекции достаточно ввести только первую производную, т. е. целесообразно использовать апериодическую внутреннюю об ратную связь.
135
В этом случае
_ |
__ |
*Р. с |
. |
гр |
----- гр |
Ь1 |
--- |
, |
» |
1 с. р |
1 о. с • |
|
|
« С |
|
|
|
Таким образом, k0. c = %ikc.
Коррекцию удается обеспечить с помощью одной внутренней апериодической обратной связи.
Если требуемый сигнал т4 достаточно велик и обеспечить его получение при помощи обратной связи не удается (тем более что для морских судов &<1), то необходимое значение корректирую щего сигнала следует получить, используя наружную (внешнюю) обратную связь.
Поскольку на практике значение k0.с принимается достаточно близким к единице (0,6-^0,9), то сигнал внешней обратной связи
будет равен |
, |
|
Д т ^ т ,—-=2^. |
|
йс |
При коррекции систем управления судов по курсу в большин
стве случаев направление вектора ОС не совпадает с направле нием мнимой оси, так как АФХ обратной связи имеет вид кри вой /// (см. рис. III. 25). Это свидетельствует о том, что обратная связь должна быть по первой и второй производным (W0,c(p) = Vip+x2p2) и может быть получена путем применения жесткой вну тренней обратной связи.
Величину сигналов п |
и |
т2 |
находят непосредственно из |
рис. III.25: |
|
|
|
Tl = |
OD I |
. _ |
_ I DC I |
M; |
> X2 |
9 |
И, соответственно,
kn
» |
Й о . С |
'Г * |
/ r l |
< |
* с. c — |
с» |
откуда искомое значение |
|
|
|
|
Ъ |
— т,k ' |
k |
— |
_ |
K0. |
С --- 11КС’ |
к о. с |
|
|
|
|
|
|
‘ с. с |
Для определения k0.с можно пользоваться любым из этих выра жений, о"днако более удобным является второе, поскольку оно дает наименьшее значение k0. с. Недостающее значение Д-ti находят посредством включения внешней обратной связи.
В большинстве случаев W0. с(р) получается вполне реализуе мой, однако при расчете некоторых систем автоматического уп равления движением высокоманевренных судов по курсу примене ние одних обратных связей может оказаться недостаточным: или получаются нереализуемые обратные связи, или не удается найти желаемую амплитудно-фазовую характеристику замкнутой си стемы. Поэтому приходится комбинировать применение обратных связей с введением корректирующих устройств по производным от внешних управляющих воздействий.
136
Прибегнем ко второму рекомендуемому здесь способу, для чего воспользуемся выражением (II 1.39).
Выбор корректирующих устройств следует начать с выбора обратных связей, исходя из условий устойчивости и приближенных показателей качества. Для выбора обратных связей используем приближенную методику [8, 12], основанную на приближенных по казателях качества — запасах устойчивости по фазе и по модулю.
Этот способ наиболее приемлем при применении корректирую щих обратных связей, что как раз и имеет место в рассматривае мом случае.
Для синтеза обратных связей по этим приближенным показа телям сначала необходимо построить обратную АФХ нескорректи
рованной системы (кри |
||||
вая / на рис. 111.26). За |
||||
тем надо провести пря |
||||
мую ОА длиной, равной |
||||
единице |
в выбранном на |
|||
рисунке |
масштабе, |
под |
||
углом, равным запасу ус |
||||
тойчивости по фазе, к от |
||||
рицательному |
направле |
|||
нию |
вещественной |
оси. |
||
Из точки А следует опус |
||||
тить |
перпендикуляр |
к ве |
||
щественной оси до пере |
||||
сечения с обратной АФХ. |
||||
Расстояние АВ от |
точки |
|||
А до |
точки |
пересечения |
||
с обратной АФХ должно |
Рис. III.26. К пояснению приближенного син |
|||
быть равно отрезку, на |
теза корректирующих устройств систем ав |
|||
томатического управления |
движением |
судна |
||
который необходимо пе |
по запасам |
устойчивости |
по фазе и |
по мо |
реместить обратную АФХ |
дулю |
(ф3=30ч-50°; |
*3=1,84-3). |
|
вверх к точке А для удовлетворения запаса устойчивости по фазе. Величина этого от
резка АВ равна произведению частоты в точке В на |
крутизну |
сигнала по первой производной от выходной функции: |
|
| АВ | = т,сов , |
|
откуда искомая величина х\ будет равна |
|
Т1 = Ц ^ . |
(III.43) |
После определения величины х\ необходимо построить обрат ную АФХ Уо(/®)+ T i ( / t o ) (кривая II) путем сложения каждого вектора кривой Уо(/со) с вектором Ti/co для всех частот харак теристики.
Для большинства систем автоматического управления движе нием судна по курсу запас устойчивости по модулю оказывается
137
больше желаемого (больше двух), однако полезно рассмотреть и редко встречающийся случай, когда \OC\<ka (см. рис. III.26). Тогда необходимо ввести обратную связь по второй производной, которая сместила бы характеристику II влево.
Величина сигнала по второй производной определится из ра венства
К — | О С | = т 2(о2 ,
(III.44)
Рис. 111.27. К определению передаточной функции кор ректирующего устройства по производным от управ ляющего воздействия.
Определив величину т2, необходимо построить смещенную ха рактеристику У0(/со) + T i / c o — т2со2 (кривая III) путем прибавления к каждому вектору кривой II вектора — т2со2.
Для систем автоматического управления движением судов по курсу расчет необходимых обратных связей обычно этим и закан чивается, и опасений, высказанных в {8, 12], о том, что прямая АВ не пересечет кривую I, обычно не должно быть, так как низкоча стотный участок кривой / [Уо(/со)], как правило, идет достаточно близко к вещественной оси.
Таким образом, в результате построений на комплексной пло скости окажутся две обратные АФХ — нескорректированной си стемы Ко (/со) (кривая / на рис. III.27) и скорректированной об ратными связями Хо(/со) + WV с(/со) (кривая II).
Вычертим на этом же рисунке желаемую АФХ замкнутой си
стемы Фж(/со) (кривая///). |
передаточной |
функ |
Решая выражение (III.39) относительно |
||
ции 1 + Ц7К. у (/со ), получим |
wa.с (/СО)]. |
|
1 + U?K. У (/со) = ф ж (/С0)[1 + У 0 (/со) + |
( I I I .4 5 ) |
138