книги из ГПНТБ / Березин С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу

В гл. II показано, что Wc. c(p) = — .

р

Отклонение судна от заданного курса Да в рассматриваемом случае является ошибкой системы.

Выражение (III.19) показывает, что если подобрать передаточ­ ную функцию последовательного корректирующего устройства так, чтобы она была обратна передаточной функции объекта регулиро­

k и инерционность объекта регулирования компенсируется. Урав­ нения (ШЛО), (III.11) примут вид

Wp.y(P)

Рис. III.8. Структурная схема системы автоматического управления движением судна по курсу при возмущающем воздействии на объект управления.

Из выражений (III.18а) и (III.19а) следует, что компенсация инерционности объекта регулирования благоприятно влияет как на устойчивость, так и на качество системы, и при достаточно боль­ ших значениях k можно было бы обеспечить ошибки менее задан­ ной величины при любых управляющих и возмущающих воздейст­ виях (в линейном приближении).

Однако полной компенсации инерционности объекта регулиро­ вания достичь не удается в связи с трудностями реализации устрой­ ства, предназначенного для этих целей.

При введении производных в закон регулирования необходимо всегда учитывать, что вследствие ограниченной мощности испол­ нительного рулевого привода и насыщения промежуточных уси­ лителей всегда можно указать максимальную скорость измене­ ния регулируемой величины, когда эффективность регулирования

109

Увеличение коэффициента при первой производной в характе­ ристическом уравнении замкнутой системы приведет к ускорению

затухания переходного процесса [8].

Кроме первой производной в закон регулирования можно вве­ сти сигнал и по второй производной. Это позволит воздействовать на качество переходного процесса и в ряде случаев на уменьшение времени регулирования. Однако эта возможность для судов боль­ шого водоизмещения имеет больше принципиальный, чем практи­ ческий характер. Уменьшение времени регулирования может быть достигнуто лишь за счет быстрого перемещения судна в воде. Ввиду большой инерционности судна существенное ускорение его скорости движения потребует значительного увеличения затраты энергии в процессе регулирования, т. е. ухудшит экономичность системы. Учитывая это, следует признать целесообразным введе­ ние в закон регулирования второй производной от отклонения судна от курса только для судов малого водоизмещения, имеющих небольшую инерционность.

Все приведенные рассуждения основывались на предположе­ нии, что возмущающее воздействие имеет вид скачка. При гармо­ ническом возмущении, а это является наиболее характерным, и при rv y ( /c o ) = r i + c'2/(o—Сзсо2 передаточная функция ошибки примет следующий вид:

f (/“) E (/со) + kQkc (с, + c2ju>— сз“2)

Из (III.22) видно, что в случае гармонического возмущающего воздействия закон регулирования W'n. у(р) = с \ + с'2р + с'3р2 позво­ ляет получить хорошую точность в рабочем диапазоне частот.

Действительно, при больших с \ может быть получена хорошая точность на малых частотах. Но с'\ не влияет на точность работы вблизи резонансной частоты.

При наличии в законе регулирования сигнала по первой произ­ водной (с'2=7^ 0) можно уменьшить ошибку системы во всем спек­ тре частот. Когда же в закон регулирования вводятся сигналы по

и будем считать, что Wf(p) ~ W $(р), так как значения kc, kc имеют одинаковый порядок и на конечный результат исследования не по­ влияют. Тогда

111

При отсутствии последовательного корректирующего устройства

Для исследования влияния последовательного корректирую­ щего устройства на величину установившейся ошибки достаточно рассмотреть знаменатели выражений (III.24) и (III.25) при гармо­ ническом возмущающем воздействии, так как числители у них оди­ наковы. Знаменатель выражения (III.24) запишется как

О'®) [Ус. е О'®) + К. с] + С\+ С2р+ С3Р2-

дифференцирующего последовательного корректирующего устрой­ ства в системах автоматического управления движением судна по курсу при возмущении на объекте регулирования приводит к умень­ шению модуля относительной установившейся ошибки.

J12

Введение последовательного корректирующего устройства по второй производной от отклонения судна от курса рекомендовать нецелесообразно, так как это вызывает значительное усложнение системы при незначительном снижении ошибки.

Сделанный вывод о нецелесообразности введения второй произ­ водной от угла отклонения судна от курса противоречит выводам, сделанным в зарубежной литературе [1], где утверждается обрат­ ное. Поэтому можно сделать предположение, что при испытании крейсера «Новая Мексика» в закон регулирования вводилась отри­ цательная вторая производная. О целесообразности введения отри­ цательной второй производной свидетельствуют также исследова­ ния автора, проведенные на электронных моделях.

Рассмотрим влияние на устойчивость и качество системы авто­ матического управления движением судна по курсу последователь­ ного устройства по отрицательной второй производной.

Характеристическое уравнение (III.22) системы управления после подстановки значений передаточных функций и преобразо­ ваний примет вид

Если в закон регулирования вводить одновременно положитель­

Выражения (111.26) и (111.28) показывают, что при использо­ вании последовательного корректирующего устройства по положи­ тельной первой и отрицательной второй производным устойчивость системы нарушаться не будет, а уменьшение коэффициента при второй производной можно скомпенсировать некоторым увеличе­ нием коэффициента при первой производной. Кроме того, в*ряде случаев [8] уменьшение коэффициента при второй производной также благоприятно действует на устойчивость.

Ввиду большого запаса устойчивости рассматриваемой системы можно предполагать, что последовательное корректирующее устройство только по отрицательной второй производной не приве­ дет к потере устойчивости. Однако для большей гарантии следует признать целесообразным одновременное введение в закон регули­ рования положительной первой и отрицательной второй произ­ водных.

Выражение (III.28) показывает, что введение последователь­ ного корректирующего устройства по отрицательной первой про­ изводной на устойчивость системы действует неблагоприятно, так как приводит к уменьшению коэффициента при первой произ­ водной.

Рассмотрим влияние последовательного корректирующего уст­ ройства по отрицательной второй производной на величину оши­

113

бок системы автоматического управления движением судна по курсу в режиме стабилизации.

Воспользуемся выражением (III.24), в котором перед с'з изме­ ним знак на обратный. Тогда знаменатель передаточной функции ошибки будет равен

У р (/“ ) [Ус с (У®) + ko J + 1 + с2/со + с ' у .

На рис. Ш.9 произведено построение вектора знаменателя пе­ редаточной функции ошибки. В этом случае

ОЕ"' — OD + 1 + с2/со. + с30)2.

Из рисунка видно, что | ОЕ'" | > | ОЕ" | > | ОЕ' | > | ОЕ | , т. е. вве­ дение последовательного корректирующего устройства по положи­

к уменьшению установившейся ошибки системы автоматического управления движением судна по курсу.

Такое утверждение справедливо только для достаточно низких частот управляющего воздействия, которые обычно и пропускаются судном как фильтром. При больших значениях частот модуль ошибки может возрасти, однако эти частоты лежат вне рабочей области.

При рекомендованном законе регулирования и при постоянном характере возмущающего воздействия в системе автоматического управления движением судна по курсу появится статическая

Причинами появления постоянно действующих возмущений на корпус судна являются неидеальная симметрия корпуса судна относительно диаметральной плоскости, неравномерная тяга вин­ тов, воздействие ветра и волн на корпус судна и др. Статические ошибки в курсе, вызванные этими причинами, будут небольшими. Но даже небольшие ошибки в курсе, существующие длительное время, могут привести к значительным отклонениям судна от за­ данной траектории движения, так как они будут определять ско­ рость нарастания ошибки по боковому перемещению.

При введении астатизма в систему стабилизации курса можно значительно уменьшить статическую ошибку системы. Поэтому системы автоматического управления движением судов по курсу целесообразно выполнять как астатические. Для получения аста­ тизма в системе управления курсом наиболее удобно использовать введение в закон регулирования сигнала, пропорционального инте­ гралу от ошибки по курсу,

В этом случае

б -> О

''стат =

1 *0 0

114

Применение интегрального управления наряду с улучшением точности работы системы в статических режимах приводит к увели­ чению ошибок в динамическом режиме [8, 38]. Поэтому коэффи­ циент с4 при интеграле следует выбирать возможно меньшим.

Таким образом, в качестве основной структурной схемы для авторулевых может быть принята схема, изображенная на рис. ШЛО.

Рассмотрим влияние обратных связей на работу систем авто­ матического управления движением судна по курсу в режиме ста­ билизации. Влияние обратной связи на устойчивость системы бу­ дет таким же, как и в режиме маневрирования, так как характери­ стическое уравнение замкнутой системы в обоих случаях одно

ито же:

\+ w 0.c(P) w c.c(p) +

+w c.e (p) w fi(p) = 0.

Рис. ШЛО. Структурная схема си­ стемы автоматического управления движением судна по курсу при вве­ дении корректирующих устройств.

Поэтому ограничимся только рассмотрением влияния обратных связей на качество систем автоматического управления движением судов по курсу.

Передаточная функция ошибки системы в режиме стабили­ зации имеет вид

Удобнее перейти к обратной передаточной функции ошибки. Принимая Wf(p) ~ И?р(р), получим

Для исследования влияния на ошибку системы обратных свя­ зей рассмотрим второе слагаемое выражения (111.31):

а) при жесткой обратной связи W0. c(ja>) =k0. с

115

Выражение (III.31а) аналогично (III.4). Поэтому эффект влия­ ния жесткой обратной связи на ошибку системы будет таким же,

Рассмотрим знаменатель второго слагаемого выражения

(III.32)

*о. с^о

/со ф

1-ф Т’о. с/со

ивыясним изменение модуля этого выражения в функции постоян­ ной времени апериодической обратной связи. Будем считать, что

частота со равна резо­ нансной частоте юре.-, и

На рис. III.11 пока­ зано построение вектора знаменателя второго сла­ гаемого выражения

(III.32)

времени. Построение производилось для принятых выше значений

(Врез, ко И k 0, с.

Зависимость \O B \= f(T 0, с) показывает, что знаменатель вто­ рого слагаемого обратного значения ошибки с ростом постоянной времени будет уменьшаться. Это свидетельствует о том, что обрат­ ное значение ошибки системы возрастает, а сама ошибка с ростом постоянной времени уменьшается.

Таким образом, внутренняя апериодическая обратная связь в системах автоматического управления движением судов по курсу влияет на качество этих систем благоприятно.

Для подтверждения теоретических исследований о влиянии на качество и устойчивость систем автоматического управления дви­

116

жением судов по курсу внутренних апериодических обратных свя­ зей на аналоговой электронной вычислительной машине ИПТ-5 исследовалась система автоматического управления движением судна по курсу с передаточной функцией судна

3,58

* М р) = Р ( 1 + 8,2р)

Исследования подтверждают теоретические выводы о благо­ приятном влиянии апериодических внутренних обратных связей на устойчивость и качество исследуемых систем.

Результаты исследований при скачкообразном и синусоидаль­ ном внешних воздействиях приведены в табл. III.2 и III.3.

\ о в \

Рис. III.12. График, показывающий влияние постоянной времени апериодической обратной связи на ошибку системы.

На рис. II 1.13 приведены кривые изменения установившихся относительных ошибок системы автоматического управления дви­ жением судна по курсу в зависимости от постоянной времен» апе­ риодической обратной связи Г0. с и величины корректирующего сиг­ нала по первой производной последовательного устройства ci.

Т а б л и ц а III.2

Результаты исследования авторулевого с апериодической обратной связью при скачкообразном внешнем воздействии

* Автоколебания следящей системы управления рулем.

117

Из рисунка видно, что эффект влияния на качество системы ав­ томатического управления движением судна по курсу апериодиче­

представляющей собой маломощный следящий привод с переда­ точной функцией разомкнутой системы вида

^о.с(р):

р (I Т2р) (I ~г Вр)

где Т2— постоянная времени усилителя У; В — электромеханиче­ ская постоянная времени двигателя АД.

Передаточная функция обратной связи в замкнутом состоянии

118