книги из ГПНТБ / Прессование алюминиевых сплавов. Математическое моделирование и оптимизация

140

идля него также характерна упрочняющая фаза MgZn2. Несмотря на меньшую общую легированность и полное отсутствие меди как легирующего элемента, сопротивле­ ние деформации этого сплава все же достаточно высоко

ипревышает уровень более легированного сплава АК8.

Т а б л и ц а 17

Результаты испытаний сплавов 1915 и САП-1 (горячепрессованное состояние)

141

По значению величины а сплав 1915 при 350—450° С близок к сплаву В93, однако у сплава 1915 в этом диа­ пазоне несколько выше скоростное упрочнение. По ха­ рактеру кривые а—е для сплава 1915 совпадают с кри­ выми большинства легированных алюминиевых спла­ вов — максимум значений лежит при е= 0,2.

Сплав САП-1 является самым теплопрочным из всех испытанных сплавов и одним из наименее склонных к скоростному упрочнению (£Ск=1,6—2,0, табл. 17). По уровню опытные кривые а—е для САП-1 проходят вы­ ше кривых всех легированных сплавов и имеют мак­ симум в диапазоне е= 0,4-=-0,5.

Учет теплового эффекта при испытаниях на сжатие

Температурное поле осаживаемого образца для од­ номерной задачи без учета конвективного переноса теп­ ла описывается уравнением теплопроводности:

k — коэффициент теплопроводности; ѵ= 1/ср; р — плот­ ность материала, г/см3; с — удельная теплоемкость, кДж/(кг-град) [кал/(г-град)].

При осаживании с высокой скоростью в первом при­ ближении в уравнении теплопроводности можно пренеб-

для одномерной задачи [49] основная трудность заклю­ чается в достаточно обоснованном выборе начальных и граничных условий.

Задача сводится к решению уравнения теплопровод­ ности (Ш-6) для деформируемого стержня с граничны­ ми условиями первого рода [21]:

142

этапах проведения эксперимента, начиная с его подго­ товки и вплоть до окончательных расчетных и графиче­ ских работ. Поэтому в работе была использована мето­ дика определения суммарной погрешности исследования, накапливаемой на всех этапах проведения эксперимента.

Для усреднения эффектов влияния различных не­ контролируемых параметров (напряжение в сети, коли­ чество смазки на торцах образцов и т. д.) порядок про­ ведения эксперимента был по возможности рандомизи­ рован (т. е. выбирался случайным). Рандомизация позволяет считать ошибки измерения взаимно незави­ симыми.

Для определения статистических характеристик и по­ грешности исследования при испытаниях каждого спла­ ва осаживалась контрольная серия образцов (5—10 об­ разцов) при определенных температурно-скоростных ус­ ловиях деформирования (метод выборочного анализа) и результаты заносились в специальные таблицы-карты (табл. 18), которые затем поступали для обработки на ЭВМ «НАПРИ».

В таблицы вносились значения следующих статисти­ ческих характеристик:

1. Математическое ожидание (среднее арифметиче­

2.Выборочная дисперсия S 2=n 'Z(xi—x )2jn—1.

3.Отклонение от среднего б= Хі—х.

4.Доверительный интервал математического ожида­

ния x ± tS nl V п , где значение t берется из таблиц рабо­ ты [54] (так, при п=10 и уровне надежности Р = 0,95 ^=2,23).

5. Стандарт ошибки измерения 2qSn\ значение q так­

же берется из таблиц q~f(n, Р).

де 2qSn

Если сомнения вызывали одновременно два или даже три значения в одной выборке, то проверку начинали со

146

значения, имеющего наименьшее отклонение от средне­ го б, остальные сомнительные значения временно исклю­ чали из рассмотрения. Вычисляя для этой уменьшенной

выборки заново х и S n, определяли новое значение б для сомнительной точки Х\. Если величина б превосходит произведение fSn (причем п остается равным первона­ чальному объему выборки), то сомнительное значение Х\ является «выпадающим». Тем более ошибочными будут и остальные, ранее отброшенные сомнительные значения.

Если «наименее сомнительное» значение Ху не ока­ жется ошибочным, то оно присоединяется к выборке и проводится исследование следующего по «сомнитель­ ности» значения х2.

Как правило, при испытаниях на растяжение сум­ марная погрешность исследования была несколько вы­ ше и составляла 12—13% при испытаниях на сжатие

10— 12% .

Проверка гипотезы нормальности распределения

Использование изложенной выше методики обработ­ ки опытных данных справедливо лишь при достаточной

При малой величине выборки (п = 5ч-10) для провер­ ки гипотезы нормальности распределения обычно поль­ зуются понятиями выборочной асимметрии А и эксцес­ сом Е :

п п

Наблюдаемое распределение можно считать нормаль­ ным, если выполняются следующие критерии согласия:

при п=5; Л (Л) =5; £ )(£ )= 0,25; п=10; D(А) = 0,378; D(E)= 0,57.

В качестве примера проверим нормальность распре­ деления результатов тарировки месдозы при испытании сплава Д16 (табл. 19).

Т а б л и ц а 19

Параметры нормальности распределения

,М М

Е = — з _ — 1 67;

5-4,8

5 Ѵ о Щ = 2,5, Т. е. |£[ < 5 Ѵ Т Щ . Коэффициент изменчивости

X 44

Следовательно, условие нормальности распределения результатов тарировки месдозы соблюдается.

В программе статистической обработки результатов контрольных партий на ЭВМ «НАИРИ» была преду­ смотрена подпрограмма проверки опытных данных по гипотезе нормальности распределения. Проверка прово­ дилась выборочно, в тех случаях, когда несколько точек могли оказаться «выпадающими».

Определение минимального количества испытаний на точку

Для определения минимально допустимого количест­ ва испытаний (тарировок) на одну точку при заданной степени надежности воспользовались следующей зави­ симостью:

148

где Ip — минимально допустимое отклонение от средней, оцениваемое с вероятностью Р = 0,95; tp= tp(n, Р) — табличный коэффициент, зависящий от числа предвари­ тельных испытаний и уровня надежности Р.

Проводилась серия предварительных испытаний, определялись значения / р, Sn и коэффициент tv и затем рассчитывалось минимально допустимое количество ис­ пытаний на одну точку. Было установлено, что тариров­ ку образцовой балочки (погрешность 1%) достаточно проводить один раз в течение трех-четырех дней. Тари­ ровку месдозы следовало проводить не менее двух раз на 8—10 образцов. Непосредственно при испытаниях на одну точку для замера а достаточно было проводить иногда два-три испытания (металл прессованный или прокатанный), а иногда требовалось не менее четырех­ пяти образцов (литое состояние).

При определении пластичности (замер 6 и ф) мини­ мальное количество испытаний на одну точку составля­ ло 4—6 на уровне надежности Р = 0,95. При переходе на уровень надежности Р = 0,9 значение п снижалось до 3—4.

Дисперсионный анализ опытных данных

Развиваемая в настоящее время математическая тео­ рия планирования эксперимента позволяет активно управлять экспериментом и оценивать параметры про­ цесса некоторым стандартным образом. Отсюда появ­ ляется возможность сопоставить результаты, получен­ ные различными исследователями.

Эффективность использования теории планирования эксперимента проявляется в большей степени при прове­ дении многофакторного исследования.

С целью определения влияния на величину сопротив­ ления деформации двух переменных факторов: темпера­ туры испытаний и °С и скорости деформации | — был проведен полный дисперсионный анализ результатов ис­ пытаний по сплаву В93. Результаты испытаний (табл. 20) представляют собой массив данных, полученных при раз­ личных условиях испытаний: скорость деформации и тем­ пература испытаний изменяются на трех количествен-

149

ных уровнях^Каждое значение о является средним ариф­

метическим X по четырем испытаниям при е= 0,4. Порядок проведения эксперимента был полностью

рандомизирован — условия испытаний (и и g) выбира­ лись с помощью таблиц случайных чисел [54].

Для проведения анализа использовали математиче­ скую модель двухфакторного эксперимента на трех ко­

150