книги из ГПНТБ / Прессование алюминиевых сплавов. Математическое моделирование и оптимизация

Из результатов дисперсионного анализа видно, что коэффициенты значимости отдельных факторов и их вза­ имодействия для всех трех моделей довольно высоки

исоизмеримы с уровнем значимости Р<0,05. Математические модели при двух переменных (и и |)

для значений удлинения б и временного сопротивле­ ния ав адекватны при уровне значимости Р <0,05. Это говорит о том, что плоскость, соответствующая данным уравнениям (Ш-14), является достаточно хорошим при­ ближением поверхности отклика.

Математическая модель для изменения величины су­ жения ф адекватна при уровне значимости Р>0,1 . Од­ нако в этом случае значения ^-критериев для проверки коэффициентов Ь0, Ь\, Ь2 являются большимиЭто ука­ зывает на то, что плоскость, выраженная уравнением для ф, является все же удовлетворительным приближе­ нием поверхности отклика и может быть использована для определения направления крутого восхождения. Для этого достаточно исследовать поверхность на участ­ ке линейного приближения (т. е. коэффициентами b0,

Ьи Ь2).

На основании полученных уравнений (Ш-14) мож­ но сделать следующие выводы:

1. В некотором интервале пластичность сплава 1915 повышается с ростом температуры испытаний и пониже­ нием скорости деформации. Возможно, что для данного сплава характерна область максимальной пластич­ ности.

2.При выбранных основном уровне и интервалах варьирования переменных температура более значима по сравнению со скоростью деформации (/■&, ~>Fb2).

3.Взаимодействие переменных также влияет на пла­ стичность, хотя и в значительно меньшей степени, чем сами переменные.

М е т о д к р у т о г о в о с х о ж д е н и я

Уравнения (ІН-14) дают направления наискорейшего подъема величин б, ф и ов. Чтобы найти действительно максимальные значения этих величин (по ав — мини­ мальное значение), нужно рассчитать шаг варьирования и значения переменных параметров (и и £), при кото­ рых следует проводить эксперимент. Результаты такого расчета представлены в табл. 27.

Т а б л и ц а 27

Определение условий эксперимента по крутому восхождению для сплава 1915 при основном уровне и = 400° С и lgg =1,0 (£ = 10 с-»)

Теоретический шаг принят^по округленным значени­ ям произведения ЙіХД, причем по скорости значения теоретического шага выбраны с учетом удобства счета. Опытный шаг был выбран в несколько раз меньше тео­ ретического. Значение опытного шага для модели ав бе­ рется с противоположным знаком, так как исследование проводится в сторону убывания величины ов.

На рис. 29, построенном по данным табл. 27, в плос­ кости с координатами«, “Cnl gg видно, что направления наискорейшего подъема величин б, ф и наискорейшего спуска величины ов довольно близки друг к другу.

В работе был проведен эксперимент только по одно­ му направлению — по наискорейшему подъему величи­ ны удлинения Ö2.

Результаты эксперимента, представленные в табл. 28, как и во всех таблицах данного раздела, являются сред-

162

Т а б л и ц а 28

Результаты крутого восхождения по направлению б 2

ними значениями по пяти наблюдениям при данных и—I условиях деформации.

В результате использования мётода крутого восхож­ дения по направлению 62 была получена первая точка

15

Рис. 29. Направления поиска максимальной пластичности сплава 1915

максимальной пластичности при « = 520° С и lg g = 0,88 (£= 7,6 с_І) .

На рис. 29 проекция этой точки на плоскость и—lg £ обозначена буквой М. Как видно из рис. 30, величина б

â;% 4J °/O бв,пм//і2(кгс/ппг)

Рис. 30. Результаты первого этапа планирования типа 2:

икрутого восхождения

вусловиях горячих испытаний более удобна как коли­ чественная характеристика пластичности, так как значе­ ние ijj меняется незначительно.

И с с л е д о в а н и е в о б л а с т и м а к с и м а л ь н о й п л а с т и ч н о с т и

Чтобы найти область максимальной пластичности, необходимо провести эксперимент по планированию ти­ па 22 в найденной точке максимальной пластичности (точке М) с целью определения нового направления подъема пластичности.

Однако при осуществлении такого эксперимента по­ лученные результаты практически совпадали и обнару­ жить новое направление не удалось;

164

165

В связи с этим был принят метод отыскания области максимума пластичности по двум направлениям [56]. Было осуществлено второе планирование типа 22 с двумя центральными точками при основных условиях и = 350° С, lg £= 1,398 (£= 25 с~!). В результате планирования бы­ ли составлены следующие уравнения отклика:

8Х= 25,9 + 3,83 хг — 1,45 х2 + 0,21 хг х2; |

Направление наискорейшего подъема удлинения бі параллельно направлению наискорейшего подъема б^ (см. рис. 29). В табл. 29 сведены результаты определе­ ния условия крутого восхождения для уравнений (Ш-15). Результаты крутого восхождения по направ­ лению бі представлены в табл. 30.

Т а б л и ц а 30

Крутое восхождение по направлению бі

Была найдена вторая точка максимальной пластич­ ности при ы = 510°С и lg£=l,246 (g=17,6 с_І). На рис. 29 проекция этой точки на плоскость и—lg | обозна­ чена буквой N. Очевидно, прямая NM и является проек­ цией «гребня» поверхности пластичности данного спла­ ва на плоскость.

Был проведен эксперимент при значениях темпера­ туры и скорости деформации, взятых вдоль прямой NM. Результаты испытаний представлены-в табл. 31.

Полная картина планирования эксперимента и кру­ того восхождения для определения максимальной пла­ стичности сплава 1915 представлена на рис. 31.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

166

Т а б л и ц а 31

Результаты испытаний по направлению NM

Рис. 31. Пластичность сплава 1915 в зависимости от и и lg 5:

1915. Прямая NM, являющаяся проекцией образующей «гребня» на плоскость, разделяет эту плоскость на две зоны.

167

2.При повышении температуры в первой зоне пла­ стичность повышается, во второй — понижается.

3.При движении вдоль прямой NM было получено максимальное значение удлинения б в исследуемой об­ ласти. Положение прямой NM на плоскости и—lgg определяется следующим уравнением:

lg і = — 0,036 ы + 19,6.

4. Планирование эксперимента и метод крутого вос­ хождения дают большой объем информации и позволя­ ют проводить глубокий анализ отдельных факторов и их взаимодействия на исследуемые параметры.

5. Использование методики планирования экстре­ мального эксперимента значительно сокращает необхо­ димое общее количество испытаний. Так, в данном слу­ чае исследование было проведено при 22 условиях ис­ пытаний (ПО образцов). Если подобный эксперимент проводить традиционным методом с разбивкой на сетку, то потребовалось бы провести испытания при 180 усло­ виях (900 образцов).

Гл аваІѴ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПРЕССОВАНИЯ

1. СТРУКТУРА МОДЕЛИ

Алгоритм математической модели состоит из отдель­ ных частей — блоков: а) потенциальное «опорное» реше­ ние; б) уточнение «опорного» решения; в) температур­ ная задача; г) расчет напряженно-деформированного состояния металла и вероятности разрушения.

Кроме этих четырех основных программ, комплекс включает в себя программы подготовки и обработки ис­ ходной и промежуточной информации, а также резуль­ татов расчетов.

Определенные трудности представляет организация взаимодействия программ комплекса между собой путем вызова в оперативную память ЭВМ в определенной по­ следовательности и обмена промежуточными расчетны­ ми данными. Организация комплекса из отдельных

168

программ математической модели процесса прессова­ ния осуществляется с использованием НМЛ ЭВМ «Минск-32» в качестве накопителя.

Функциональная схема взаимодействия программ комплекса показана на рис. 32. Рассмотрим коротко ра­ боту комплекса в целом.21

Рис. 32. Функциональная схема взаимодействия программ комплекса

цию о геометрии области пластического течения метал­ ла. Выходными параметрами являются величины Н°, Г° (интенсивность скорости деформации и интенсивность сдвиговой деформации опорного решения).

2. При исходном допущении о постоянстве темпера­ туры в области течения определяются значения Tij во всех точках области течения.

169

нения опорного решения, снова определяется распреде­

модель процесса" прессования» осуществлена на ЭВМ «Минск-32» с помощью программ, записанных на алго­ ритмическом языке «АЛГОЛ-60».

2. БЛОК РЕАЛИЗАЦИИ ОПОРНОГО (ПОТЕНЦИАЛЬНОГО) РЕШЕНИЯ1

В соответствии с результатами главы II опорное ре­ шение определяется .конформным отображением обла­ сти течения D плоскости г на полосу Е плоскости комп­ лексного потециала w (см. рис. 11). Теорема Римана [59] доказывает лишь существование отображающей функции z — z(w). Точное решение этой задачи известно лишь для некоторых частных случаев. Использование же приближенных методов построения отображающих функций (аналитических, графоаналитических и экспе­ риментально-аналитических [20; 60; 61]), основанных на представлении функции z(w) в виде степенного ряда, хотя и приводит к искомому результату, имеет, однако, существенный недостаток: при каждом незначительном усложнении вида отображаемой области D решение не­ обходимо проводить заново, причем математические трудности и объем вычислений существенно возрастают. При построении модели был использован приближенный, весьма простой способ реализации опорного решения, основанный на применении метода электрогидродинами­ ческой аналогии [62] и позволяющий существенно рас­ ширить число рассматриваемых вариантов областей те­ чения (несимметричное прессование, боковое, многооч­ ковое и т. д.).

На первом этапе решения устанавливается соответ­ ствие точек плоскостей z(x, у) и w(ср, ф) (см. рис. И). Криволинейная ортогональная сетка (<р, ф) в области течения строится на модели, вырезанной из электропро­ водной бумаги, с помощью интегратора ЭГДА-6/90.1

1 Алгоритм и программа реализации опорного решения разра­ ботаны при участии Е. Н. Сенькина.

170