книги из ГПНТБ / Прессование алюминиевых сплавов. Математическое моделирование и оптимизация

При этом построение линий тока tyn{x, у) = const и эквипотенциалей ц>т(х, y)=const осуществляется та­

Рис. 33. Схема к реализации опорного решения с помощью интегратора ЭГДА

стороной А. Можно считать, учитывая условие конформ­ ности отображения D на полосу Е (рис. 33), что сетка построена правильно, если и на участке однородного те­ чения у шины ф=1 получаются квадраты со стороной а, где а=Л Д , K = H/h.

Построение координатной сетки (ф, ф) позволяет приближенно вычислить величины кинематических пара­ метров опорного решения:

171

Повышение точности может быть достигнуто уточне­ нием метода расчета площади криволинейного квадрата S ‘z’1, например параболической интерполяцией с после­

дующим интегрированием. Другой способ уточнения за­ ключается в вычислении длин /ь /2, /3, Ц сторон криволи­ нейного квадрата и вычислении

172

Рис. 34. Блок-схема программы «опорное решение»

173

стям того же порядка, что и возникающие при вычисле­

формации (блок 1) в случае симметричной области те­ чения она подвергается дополнению (блок 2). Далее производится нормировка исходной информации, приве­ дение ее к безразмерному виду (блок 3). Нормируются массивы координат хц, Уіj и приращения потенциала Лф, Нф. Вычисление Іпкц производится по формулам (ІѴ-2) с последующим сглаживанием. Сглаживание ве­

окончании работы программы производится формирова­ ние каталога данного варианта исходных данных на магнитной ленте и накопление информации под опреде­ ленным каталожным номером. В дальнейшем этот номер сохраняется и сопутствует исходным, промежуточным

иконечным расчетным данным во всех программах.

3.БЛОК УТОЧНЕНИЯ

ОПОРНОГО РЕШЕНИЯ1

174

где aij(üi) — варьируемые параметры, определяемые из вариационного уравнения (II-139). Множитель ф2ф(а— —ф)2 {b—ф) в выражении (ІѴ-3) обеспечивает выполне­ ние граничных условий (11-136) (см. рис. 13).

Для определения а* из (ІІ-139) получим систему уравнений порядка (рі+1) (р2~\-\)=Р:

Подставляя выражение (ІѴ-2) в равенства (ІІ-132), найдем:

рI

Введем переменный коэффициент вязкости

Л= т _

и'

175

Для решения задачи методом последовательных при­ ближений положим на каждом этапе величину Л задан­ ной функцией координат. Величина Т(Н, Г, и) определя­ ется из механических испытаний, а Н для нулевого при­ ближения принимается равной Н° [см. (ІѴ-1)].

Для каждого приближения вычисляем

где і — порядковый номер приближения.

При этом задача по определению коэффициентов

aij(üi) в каждом приближении сводится к решению си­ стемы линейных алгебраических уравнений:

Расчет (уточнение потенциального решения) считает­ ся законченным, когда в двух последовательных итера­ циях значения уточняющей функции тока отличаются на некоторую малую, заранее заданную величину. Прак­

тически этот вопрос решен введением специального кри­ терия

max |ф‘ (ф,ф) — 'Р‘~1(ф,ф) I

176

Рис. 36. Блок-схема программы уточнения опорного решения

17$

J

179

Сжатие расчетной области до совпадения ее приблизи­ тельно с зоной II.

Таким образом удается понизить необходимый мини­ мальный порядок полинома в (ІѴ-3).

Программа уточнения опорного решения разработа­ на для ЭВМ «Минск-32» на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60 [63; 64]. Основное назначение программы, помимо определения уточняющей функции тока Y (ср, ф ),— организация стыковки программ комплекса, кото­ рая осуществлена путем обмена промежуточными и ко­ нечными расчетными данными через НМЛ «Минск-32». Блок-схема программы представлена на рис. 36. После ввода исходной информации в соответствии с номером задачи необходимая дополнительная информация счи­ тывается с магнитной ленты. Затем вычисляются вели-

dÂ

чины ---- (блок 2) и начинается процесс поиска значе- dai

ний щ (блок 3).

Идея использования потенциального поля скоростей в качестве опорного решения для последующего уточне­ ния позволяет по единой методике решать не только пло­ ские, но и осесимметричные задачи. В этом случае вы­ ражения для скоростей деформаций запишутся в виде [подразумевается использование выражения для уточ­ няющей функции тока (ІѴ-3)]:

где

180