Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3912 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Пользуясь формулами (Ѵ-1), (Ѵ-10)

и (V-11),

после их

некоторых

преобразований

получаем:

Параметры:

( 4 1 2 5 - 4 9 а ) ( 1 - ? н )

+70

[4 • Г°'5 (0,5 - рн)<

13 440 +

38,5а

}

- 2 ( 1 - р н ) « + 3 ( 1 - р и ) » Н

13 440 +

38,5а

о;

\ 3

Рн ( 1 -

Рн) ( 1280 -

а) -

8 [Г°'5

(0,5 - рн )

а. = I

2048 +

2048 + а

<7;

(Ѵ-12)

(9315 +

87, 5а) ( 1 -

p») - 70

[4 • 5

(0,5 -

p»)4

а0

13 440 + 3 8 , 5 а

_ ^ - 2 ( 1 - р н ) * + 3 ( 1 - р н ) * ] а)

13 440 +

38,5а

J4'

а 3

= Ü 0 Рн (1 — Рн) (384 +

а) + 4 [Гр-5

(0,5 —рн) —

2048 + а

- Y ( 1 _ ß » ) 2 ] a

2048 +

Формула для определения угловой деформации балки:

Ф =

I — -ïs- (1 — 65» + 453 )

-51

322 _

8 0 6 4 0 _ +

6 8 0 Е _

г.Я0 1

24 Ѵ

— 1680;2 + 3360 (5 — 0,5)4

[ _ 420 + 840; — 2688 (5 — 0,5)5] —

Л±. [ _

до — 53 760

• 504; -

5045

+ 2688 (5 — 0,5)«

J; [4Г,я /

(S -

Зн )3 -

(1 -

Зн )4 -

2 (1 -

Зн )2 (352 -

1)]} .

(V-13)

Формула для определения упругой линии балки:

21 — 3225 —

? + 84052 —

— 5605s

+ 672 (5

—0,5)5

• [7 — 420; + 420;2

— 448 (5 — 0,5)s] —

134

905 —	53 760	5 + 2525	2	3	7
8!		5 + 2525		— 1685 + 384 (5 — 0,5)
8!
+ ~ ^ ~ Р н ) 4 - ( 1 - І У 4 5				- 2 ( 1 - ß H ) 2 ( 5 3 - 5 ) ] } .	(V-14)

§ 4. Формулы для случая действия на балку равномерно распределенной нагрузки q, расположенной по всей длине балки (рис. Ѵ-б).

Рис. Ѵ-6

Пользуясь	формулами	(Ѵ-12) — (Ѵ-14), получаем:
Параметры:		4125 + 3 8 , 5 а
		4125 + 3 8 , 5 а
	аа =	— і — • —	о;
		13 440 + 3 8 , 5 а		(V-15)
		9315		(V-15)
		9315
	3	13 440 + 3 8 , 5 а О-
Формула для определения угловой			деформации балки:
<Р = ^ Т Г f-^Г - К ' + 4 І ^ + T T t - 4 2 0 + 8 4 0 1				-
		— 2688(5 —0,5)5 ]}.		(V-16)
Формула для определения упругой линии балки
у = Т2&-	\— (5 — 253 + 54) + —		[7 — 4205 + 42052	—
кЕ0	( 72	8!
	— 448(5 — 0,5)"]).			(V-17)

ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СЛУЧАЯ ДЕЙСТВИЯ НА БАЛКУ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ Р;

(РИС. Ѵ-7)

р,

І32

Рис. V-7

135

Д ля	определения		параметров а0, аъ				а2 и а3 применяем		формулы
(Ѵ-1). Пользуясь формулами						(1-17), (1-25) и (Ѵ-2) — (Ѵ-5)			получаем
следующее:
Формула для определения угловой деформации балки :
Ф = 7t£0		«о ( 1 — 6£2		+ 453) —			— 322	80 640 +	16805
Ф = 7t£0		24				' 8 !
16805s + 3360 (£ — 0,5)4				+		-2L [— 420 + 8405 -		2688 (5 — 0,5)5] —
	аз		53 760	+		5045 — 50452 + 2688 (5 — 0,5)е +
	8			+		5045 — 50452 + 2688 (5 — 0,5)е +
		+T[3 ï 4,{r<ï -fi «», -s -âr"-"1 -
			- 2 - ^ ( l - ß „ ) ( 3 « - I ) ] } .						(V-18)
Формула для определения						упругой линии балки:
у = —	I — ( 5 — 253 + 54)					\21 -	3225 -	5 + 84052 -
кЕ0	(	24				8! L	а
— 56053	+ 672 (5 — 0,5)51 + - ^ - [7 — 4205 + 42052							— 448 (5 -	0,5)e ] —
			J	8	!
а8!3 • 3 — 905			53 760		5 + 25252— 16853 + 384 ( £ - 0 , 5 ) ' ' +
		2	Ч ^ - ^ - 2				^ ( і - № -
			_ 2 ^ ( 1 - [ У ( 5 3				- 5 )		(Ѵ-19)

§ 1. Формулы для случая действия на балку сосредоточенной силы Р, расположенной в произвольном месте по длине балки (рис. Ѵ-8)

Г —••—. X

WMM/MMM/M/M/M/M/MIM/M тт. .

L '

Рис. Ѵ-8

136

Пользуясь формулами (Ѵ-1), (Ѵ-18) и (Ѵ-19), получаем: Параметры:

( 4 1 2 5 - 4 9 а ) + 1 4 0 [ 8 Г ° ; 5 ( 0 , 5 - р 3 ) 3 - 4 ( 1 - р 3 ) 3 + 3 ( 1 - Р з ) ] ° 1 Р

13440 +

3 8 , 5 а

J Ы '

а , = 3 ( 2 р 3

1 ) ( 1 2 8 0 - а ) - 8 [ Г ° ; 5 - І - ( І - р з ) ] " \

2048 + а

(Ѵ-20)

а, = 3 ( 9 3 1 5 + 8 7 , 5 а ) - 1 4 0 [ 8 Г ° ; ^ 0 , 5 - ? 3 ) 3 - 4 ( 1 - р з ) 3 + 3 ( 1 - ? з ) ] « \ _Р_.

13440 + 3 8 , 5 а

( 2 ß 3

1)(384 + а) + 4 [ г ° ; 5 - 1 - ( 1 - р , ) ] а

2048 +

Формула для определения

угловой деформации балки:

' - 3 - { - ü - i 1

- e , + 4

— 322

80 640 + 1680$ —

> - S -

— 1680I2

3360 ($ — 0,5)41 +

-2î- [— 420 +

840$ — 2688 ($ — 0,5)5] •

|§_j^_90 — - ^ 0 - +

504$ — 504$2

+ 2688 ($ — 0,5)ej

+ ±

[ ЗГр >

($ - ß 3 ) 2 - (1 - ß 3 ) 3 - (1 - ß3 ) ( 3

$ 2 - 1)] - £ } .

(V.21)

Формула

для определения

упругой линии балки:

у = - ^ - / _

3 _ « _

2$3 + $4) — - ^ - [21 — 322$ —

$ + 840$2 —

7 t £ 0

24 v

;

81 L

— 560$3 + 672 ($ — 0,5)5 ] + - ^ - [7 — 420$ + 420$2

— 448 ($ — 0,5)«] —

El. [з _

90$ _

±£ZÉ°_ f.+

252$2 — 168$3 +

384 ($ — 0,5)71 +•

~ р

з ) 3 " ( 1 " р

з ) 3 $ " ( 1 ~ h

)

~~?

) ] "мг) •

( Ѵ ' 2 2 )

137

§ 2. Формулы для случая действия на балку

одной сосредоточенной силы

Р,

расположенной в середине

балки

(рис.

Ѵ-9)

Рис.

Ѵ-9

Используя формулы (Ѵ-20) — (Ѵ-22) и принимая к=~

> получаем

параметры:

4125

+ 9 1 а

13 440

3 8 , 5 а

(Ѵ-23)

а% = 3 9315

— 5 2 , 5 а

13 440

+ 3 8 , 5 а

Формула для определения угловой деформации балки:

<р =

- ^ -

(

g -

(1 — 652 +

453) +

[— 420 - f 840; — 2688 {Ï —

0,5)»] + - і - [8Гр 8

(; -

0,5)2

4;2 + 1 ]

- £ - } .

(Ѵ-24)

Формула

для определения

упругой

линии

балки:

у ' = = Д = (

—

(5 — 2? +

54) +

—

[7 — 420; +

42052 — 448 (5 —

пЕ0

{

0,5)6] + ± . [ 8 Г р і (; -

0,5)3

3; -

453]

- £ } .

(Ѵ-25)

ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СЛУЧАЯ ДЕЙСТВИЯ НА БАЛКУ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ МОМЕНТОВ (РИС. Ѵ-10)

кг

Iii

Рис. V-10

138

Для определения параметров а0,

аъ а 2 и а3,

углов поворота и про

гибов

применимы формулы

(Ѵ-1) — (Ѵ-5).

Формула для определения угловой деформации балки:

го =

-^— (—

(1 — 6 I 2

4$3) — - ^ - Г —3 2 2

80 640 + 1

6 Щ _

* £

0 I

— 1680$2

+ 3360 ($ — 0,5)41 + - ^ - [— 420 + 840$ — 2688 ($ — 0,5)Б] —

•90-

53 760

504$ — 504$2 + 2688 (5-0,5)"]

± Г б 2 Г „ J Ü L ( 6 _ p

) _ 3 s J ü i _ ( i _ f i

) « _

6 L

?2i

bL*

2 l /

ÖL« 4

r 2 "

r i " ( 3 5 2 - l ) ] j .

(V-26)

Формула для определения упругой линии

балки:

£ 2 _ ^ _ 2 $ 3

$4) — 3 _

21 — 322$

840$2 —

л £ 0

24 ѵ

-560$3 + 672 (6 — 0,5)5

J±. [7 — 420$ + 420$2

— 448 ($ — 0,5)«] —

— ^ - Г з — 90$

53 760

$ +

252$2—168$3 + 384($ —0,5)7

3 2 Г р > | J g - ($ - ß 2 i ) 2 - 3 2 А ( 1 - ß 2 i ) 2

$ -

^ - ( $ 3 - $ )

(V-27)

§ 1. Формулы для случая действия на балку сосредоточенного изгибающего момента Мл

в произвольном сечении (рис. Ѵ-11)

Рис. Ѵ-11

Пользуясь формулами (Ѵ-1),						(Ѵ-26)	и (Ѵ-27),	имеем:
Параметры:
	420 [8Г^;5 (0,5—32 )2 _ 4					(1—32 )2 +	і]о
			13 440 + 3 8 , 5 а					ЫР-
	10а — 2560 ]			МА
	2048 + а		J	6L 2	'			(V-28)
								(V-28)
а, =	—3 420 [8Г°;5 (0,5 - ?,)»					- 4 ( ! - ? , ) « + 1 ] а \		МА
				13 440 +		38,5а	j	Ы*
а, =	f— ю	7 6 8 +	6 a	J	M
		2048 + а		J	M

Формула для определения угловой деформации балки:

Ф = - ï - f

(1 — 652 + 453)

I — 322 +

+ 16805 —

л £ 0

(

168052 + 3360(5 — 0,5)4

- = М — 420 + 8405 — 2688 (5 — 0,5)5] •

а3

9 0 _

53 760

5045 — 50452 + 2688 (5 — 0,5)eJ

-J- [6 Tß 2

(5 -

ß,) -

3 ( 1 -

ß2 )2

- (35 2 - 1 )] ^ г } .

(V-29)

Формула для определения

упругой

линии балки:

у = —

{— -^-

(5 — 253

+ 54)

[21 — 3225—

5 + 84052 —

я £ 0

(

8! L

— 56053

+ 672 (5 — 0,5)5

Л . [7 _

4205 + 42052

— 448 (5 — 0,5)6] —

3 _

905 — ^ р 0

- 5 + 25252

— 16853 + 384 (5 — 0,5)7

j +

+ Y [ 3 r ß 2 ( 5 - ß 2 ) 2

5 - 3 ( l - ß 2 ) 2

5 - ( 5 3 - 5 ) ] - ^ - } •

(V-30)

140

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВ ПОВОРОТА И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРОГИБОВ БАЛОК, ЛЕЖАЩИХ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

§1. Таблицы для определения углов поворота

иотносительных прогибов балки,

нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q, расположенной

на правом ее конце (рис. Ѵ-12)

Для составления расчетных таблиц используем формулы (Ѵ-12) —

(Ѵ-14).

Подставляя значения параметров а0,

аъ

а2 и а3 из формул

(Ѵ-12)

в формулы (Ѵ-13) и (Ѵ-14), имеем следующее:

Формула для

определения

угловой деформации

балки:

ф =

J _ [ l _

6S«

_ 3 2 2 _

80640+legos _

— 16805* + 3360 (£ — 0,5)4

а2

— [— 420 + 840S — 2688 (I — 0,5)5] —

— ^ " в Г [ ~ 9 0

—

+ 5

0 4

— 5 0 4

і 2

2 6 8 8

^ ~~ ° ' 5 ^ 6 ] +

[4ГР н

(Ç -

Рн)3

(1 -

рн )4 —2(1 -

Вн )2

(3? -

1) ]} - | -

(Ѵ-31)

где а0 ,

аѵ аг

и а3 — отвлеченные параметры,

включенные в фигурные

скобки формул (Ѵ-12);

произведение

показателя

гибкости а на отвлеченные величины, включенные в фигурные скобки формулы (Ѵ-31), обозначим ф. Тогда

Ф = Ф- т.Еп (Ѵ-32)

141

г.Е0

Формула для определения упругой линии балки:

			81	21 _	322? —		? + 840?2 —
			81
— 560?3	+ 672 (S — 0,5)5 ] +	- g i . [7 — 420? + 420?2				— 448 (S — 0,5)e ] —
— - \| р [ з — 90? — - Ë Z 6 ! ^ +			252?2— 168? + 384(? —0,5)7 ]					+
+	К* - Ри)4 - (1 -	ß„)4	? - 2 (1 -		ßH )2 (?3 -	?)]}	.	(Ѵ-33)
24					J	я £ 0

Произведение показателя гибкости а на отвлеченные величинь^ включенные в фигурные скобки формулы (Ѵ-33), обозначим у. Тогда

(Ѵ-34)

т.Е0

Для определения ф и у составлены табл. (Ѵ-1) и (Ѵ-2).

Значения угла ф в любом сечении по длине балки, соответствующие фактическим значениям нагрузки q, получаются путем умножения зна

чений ф, взятых из табл. Ѵ-1, на—— , согласно расчетной формуле

ті£0

(Ѵ-32).

Ординаты относительных прогибов у по длине балки, соответству

ющие фактическим значениям нагрузки q, получаются путем умножения
значений у, взятых из табл. Ѵ-2, на	согласно расчетной формуле

Эпюра у

Э>es; ^ —

a s *

« 3- er °

Рис. Ѵ-13

(Ѵ-34). Для иллюстрации пользо вания табл. Ѵ-1 и Ѵ-2 рассмот рим несколько примеров.


Пример V-1. На			балку, ле
жащую на упругом		основании,
действует по всей длине				равно
мерно распределенная			нагрузка
интенсивностью q (рис. Ѵ-13).
Требуется	определить				угол
поворота упругой линии				балки
на левом ее конце и			построить
эпюру относительных			прогибов
балки. Дано:	/ н = 0;		а =		300;
6 = 1 м; L — 5 м; Е0					=
= 300 кГІсм2;	q =	10	Т/м*.

142

P е ш е н и е. По условию задачи
	Р = Рн =	'и	0;
1	0,001062;	SL	500
3 , Н • 300	0,001062;	SL	3,14-300 = 0,531 см.
3 , Н • 300		кЕ0	3,14-300 = 0,531 см.

Сначала найдем угол поворота на левом конце балки. Пользуясь табл. Ѵ-1 (а = 300 и ß = 0), берем из нее значение ф = 1,864.

Умножив значение ф н а —я= 0., 0 0 1 0 6 2 , согласно формуле (Ѵ-32)

кЕ0

получаем значение угла поворота на левом конце балки:

Ф = ф. q = 1,864 • 0,001062 = 0,00198.

TzEr,

Для построения эпюры у из табл. Ѵ-2 (а = 300 и ß = 0) берем все значения для у от g = 0 до g = 1.

Умножив значения у на	gL	0,531, согласно формуле (Ѵ-34),

получаем значения величины у в сечениях от g = 0 до g = 1:

S	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
~У	0,186	0,361	0,508	0,606	0,641	0,606	0,508	0,361	0,186	0
У	0,0988	0,1917	0,2698	0,3218	0,3404	0,3218	0,2698	0,1917	0,0988	0


Эпюра	у построена на рис. Ѵ-13.
Пример	Ѵ-2. Балка нагруже
на равномерно		распределенной

нагрузкой на правой ее части (рис. Ѵ-14).

Требуется определить углы по


ворота	упругой		линии балки		в се
чениях g =		0,	g =	0,5 и g =	1,0
и построить		эпюру		относительных
прогибов.				q = 10 Т/м2,
Дано: а = 250,
b = 1 м, / н		= 1,4 м, L = 7 м,			E0=
= 200	кГ/см\

q=W Ум2

I I I I I II \'\ I I II I I

Рис. V-14

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 3912 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ