книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов
.pdf
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
|
0,4 |
0 |
0,057 |
0,187 |
0,337 |
0,484 |
—0,384 |
|
|
-0,516 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0,500 |
||
300 |
0,5 |
0 |
0,042 |
0,140 |
0,255 |
0,377 |
||
—0,500 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,6 |
0 |
0,027 |
0,093 |
0,173 |
0,270 |
0,384 |
|
|
0,7 |
0 |
0,018 |
0,064 |
0,124 |
0,206 |
0,314 |
|
|
0,8 |
0 |
0,013 |
0,049 |
0,098 |
0,172 |
0,278 |
|
|
0,9 |
0 |
0,012 |
0,043 |
0,089 |
0,160 |
0,265 |
|
|
1,0 |
0 |
0,011 |
0,043 |
0,088 |
0,158 |
0,263 |
|
|
0 |
—1 |
—0,923 |
—0,750 |
—0,559 |
-0,382 |
—0,240 |
|
|
0,1 |
0 |
0,076 |
-0,751 |
—0,560 |
-0,384 |
—0,242 |
|
|
—0,924 |
|||||||
|
|
|
0,244 |
|
|
|
||
|
0,2 |
0 |
0,074 |
—0,571 |
-0,397 |
—0,257 |
||
|
-0,756 |
|||||||
|
|
|
|
0,402 |
|
|
||
|
0,3 |
0 |
0,069 |
0,227 |
-0,433 |
—0,296 |
||
|
—0,598 |
|||||||
|
|
|
|
|
0,496 |
|
||
|
0,4 |
0 |
0,059 |
0,196 |
0,347 |
—0,373 |
||
|
-0,504 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
0 |
0,043 |
0,144 |
0,258 |
0,379 |
0,500 |
|
350 |
-0,500 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,6 |
0 |
0,027 |
0,093 |
0,169 |
0,262 |
0,373 |
|
|
0,7 |
0 |
0,017 |
0,061 |
0,114 |
0,191 |
0,296 |
|
|
0,8 |
0 |
0,012 |
0,044 |
0,087 |
0,155 |
0,257 |
|
|
0,9 |
0 |
0,010 |
0,039 |
0,076 |
0,142 |
0,242 |
|
|
1,0 |
0 |
0,009 |
0,038 |
0,075 |
0,140 |
0,240 |
|
|
0 |
—1 |
—0,919 |
—0,735 |
—0,541 |
—0,360 |
-0,220 |
|
|
0,1 |
0 |
0,081 |
—0,736 |
-0,542 |
—0,362 |
-0,223 |
|
|
—0,919 |
|||||||
|
|
|
0,257 |
|
|
|
||
|
0,2 |
0 |
0,079 |
—0,553 |
—0,377 |
-0,238 |
||
|
—0,743 |
|||||||
|
|
|
|
0,417 |
|
|
||
|
0,3 |
0 |
0,073 |
0,240 |
—0,416 |
-0,281 |
||
|
—0,583 |
|||||||
|
|
|
|
|
0,508 |
|
||
|
0,4 |
0 |
0,063 |
0,206 |
0,358 |
-0,364 |
||
|
—0,492 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0,500 |
||
400 |
0,5 |
0 |
0,045 |
0,150 |
0,262 |
0,382 |
||
-0,500 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,6 |
0 |
0,027 |
0,094 |
0,166 |
0,255 |
0,364 |
|
|
0,7 |
0 |
0,017 |
0,060 |
0,107 |
0,180 |
0,281 |
|
to |
0,8 |
0 |
0,011 |
0,043 |
0,077 |
0,141 |
0,238 |
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
0,6
—0,270
—0,377
0,516
—0,484
0,452
0,418
0,406
0,404
—0,140
—0,142
—0,155
-0,191
-0,262
-0,379 0,504 -0,496 0,433
0,397
0,384
0,382
-0,124
-0,126
-0,141
-0,180
-0,255
-0,382 0,492
-0,508 0,416
0,377
Продолжение табл. IV-3
0,7 0,8 0,9 1,0
—0,173 |
—0,093 |
—0,027 |
0 |
|
—0,255 |
—0,140 |
—0,042 |
О |
|
—0,337 |
—0,187 |
—0,057 |
О |
|
0,614 |
—0-216 |
—0,066 |
О |
|
—0,386 |
||||
0,769 |
|
|
||
0,588 |
—0,071 |
О |
||
-0,231 |
||||
|
0,928 |
|
||
0,579 |
0,764 |
о |
||
—0,072 |
||||
|
|
|
||
0,578 |
0,763 |
0,927 |
1 |
|
—0,075 |
-0,038 |
—0,009 |
о |
|
—0,076 |
—0,039 |
-0,010 |
о |
|
-0,087 |
—0,044 |
—0,012 |
о |
|
—0,114 |
-0,061 |
—0,017 |
о |
|
—0,169 |
—0,093 |
—0,027 |
о |
—0,258 |
—0,144 |
—0,043 |
|
—0,347 |
—0,196 |
—0,059 |
|
0,598 |
—0,227 |
—0,069 |
|
—0,402 |
|||
0,244 |
|
||
0,571 |
—0,074 |
||
—0,756 |
|||
|
0,924 |
||
0,560 |
0,751 |
||
—0,076 |
|||
|
|
||
0,559 |
0,750 |
0,923 |
|
—0,065 |
—0,035 |
—0,009 |
|
—0,066 |
—0,036 |
—0,009 |
|
—0,077 |
—0,043 |
—0,011 |
|
-0,107 |
—0,060 |
—0,017 |
|
—0,166 |
—0,094 |
—0,027 |
|
—0,262 |
—0,150 |
—0,045 |
|
—0,358 |
—0,206 |
-0,063 |
|
0,583 |
—0,240 |
—0,073 |
|
—0,417 |
|||
0,743 |
|
||
0,553 |
—0,079 |
||
—0,257 |
|||
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
|
0,9 |
О |
0,009 |
0,036 |
|
1,0 |
О |
0,009 |
0,035 |
|
0 |
—1 |
-0,915 |
—0,725 |
|
0,1 |
О |
0,084 |
—0,726 |
|
-0,916 |
||||
|
|
0,267 |
||
0,2 |
О |
0,082 |
||
-0,733 |
||||
|
|
|
||
0,3 |
О |
0,076 |
0,248 |
|
|
|
|
||
0,4 |
О |
0,065 |
0,212 |
|
450 0,5 |
О |
0,046 |
0,153 |
|
0,6 |
О |
0,027 |
0,094 |
|
0,7 |
О |
0,016 |
0,058 |
|
0,8 |
О |
0,010 |
0,039 |
|
0,9 |
О |
0,008 |
0,032 |
|
1,0 |
О |
0,007 |
0,031 |
|
0 |
—1 |
-0,912 |
-0,714 |
|
0,1 |
0 |
0,087 |
-0,715 |
|
-0,913 |
|||
|
|
|
0,278 |
|
|
0,2 |
0 |
0,085 |
|
|
-0,722 |
|||
|
|
|
|
|
|
0,3 |
0 |
0,079 |
0,259 |
|
0,4 |
0 |
0,067 |
0,221 |
500 |
0,5 |
0 |
0,047 |
0,158 |
|
0,6 |
0 |
0,027 |
0,094 |
|
0,7 |
0 |
0,015 |
0,057 |
|
0,8 |
0 |
0,009 |
0,038 |
|
0,9 |
0 |
0,007 |
0,031 |
|
1,0 |
0 |
0,006 |
0,030 |
0,3 0,4 0,5 0,6
0,066 |
0,126 |
0,223 |
0,362 |
|
0,065 |
0,124 |
0,220 |
0,360 |
|
-0,525 |
—0,342 |
—0,203 |
-0,110 |
|
—0,527 |
—0,344 |
—0,205 |
-0,112 |
|
—0,539 |
—0,360 |
—0,222 |
-0,128 |
|
0,429 |
—0,401 |
—0,267 |
-0,169 |
|
—0,571 |
||||
0,518 |
|
|
||
0,367 |
-0,355 |
-0,250 |
||
—0,482 |
||||
|
0,500 |
|
||
0,265 |
0,384 |
-0,384 |
||
—0,500 |
||||
|
|
0,482 |
||
0,163 |
0,250 |
0,355 |
||
-0,518 |
||||
|
|
|
||
0,101 |
0,169 |
0,267 |
0,401 |
|
0,069 |
0,128 |
0,222 |
0,360 |
|
0,057 |
0,112 |
0,205 |
0,344 |
|
0,055 |
0,110 |
0,203 |
0,342 |
-0,511 |
-0,325 |
-0,187 |
-0,097 |
|
-0,513 |
-0,328 |
-0,189 |
-0,100 |
|
-0,525 |
-0,344 |
-0,207 |
-0,116 |
|
0,441 |
-0,388 |
-0,255 |
-0,160 |
|
-0,559 |
||||
0,527 |
|
|
||
0,376 |
-0,347 |
-0,245 |
||
-0,473 |
||||
|
0,500 |
|
||
0,267 |
0,386 |
-0,386 |
||
-0,500 |
||||
|
|
0,473 |
||
0,160 |
0,245 |
0,347 |
||
-0,527 |
||||
|
|
|
||
0,095 |
0,160 |
0,255 |
0,388 |
|
0,061 |
0,116 |
0,207 |
0,344 |
|
0,049 |
0,100 |
0,189 |
0,328 |
|
0,047 |
0,097 |
0,187 |
0,325 |
Продолжение табл. ІѴ-3
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
0,542 |
0,736 |
0,919 |
О |
|
—0,081 |
||||
|
|
|
||
0,541 |
0,735 |
0,919 |
О |
|
—0,055 |
—0,031 |
—0,007 |
О |
|
—0,057 |
—0,032 |
—0,008 |
О |
|
—0,069 |
—0,039 |
—0,010 |
О |
|
—0,101 |
—0,058 |
—0,016 |
о |
|
—0,163 |
—0,094 |
—0,027 |
о |
|
-0,265 |
—0,153 |
—0,046 |
о |
|
—0,367 |
—0,212 |
—0,065 |
о |
|
0,571 |
—0,248 |
—0,076 |
о |
|
—0,429 |
||||
0,733 |
|
|
||
0,539 |
-0,082 |
о |
||
—0,267 |
||||
|
0,916 |
|
||
0,527 |
0,726 |
о |
||
—0,084 |
||||
|
|
|
||
0,525 |
0,725 |
0,915 |
1 |
—0,047 |
—0,030 |
—0,006 |
|
—0,049 |
—0,031 |
-0,007 |
|
-0,061 |
—0,038 |
-0,009 |
|
—0,095 |
—0,057 |
—0,015 |
|
—0,160 |
-0,094 |
—0,027 |
|
-0,267 |
-0,158 |
—0,047 |
|
—0,376 |
-0,221 |
—0,067 |
|
0,559 |
—0,259 |
—0,079 |
|
—0,441 |
|||
0,722 |
|
||
0,525 |
—0,085 |
||
—0,278 |
|||
|
|||
|
0,913 |
||
0,513 |
0,715 |
||
—0,087 |
|||
|
|
||
0,511 |
0,714 |
0,912 |
Г Л А В А V
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРОГИБОВ И УГЛОВ ПОВОРОТА БАЛКИ, ЛЕЖАЩЕЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ*
Вес надземной части сооружения, передаваемый на грунт через фундамент, вызывает напряженное состояние и деформацию в фунда менте и в грунте. Деформации фундамента и грунта в свою очередь вызывают осадку зданий и сооружений в целом, что может вызвать в некоторых его частях нежелательные деформации. Поэтому при проектировании и возведении зданий и сооружений следует учитывать предполагаемые их осадки. Эти осадки должны быть равномерными и допускаемыми. Равномерные осадки не влияют на прочность соору жения. Они в основном могут только нарушить некоторые эксплуата ционные и архитектурно-планировочные требования. Для устранения возможного влияния осадок необходимо повышать планировочные от метки сооружения на величину ожидаемой осадки.
Для рационального использования несущей способности естествен ных оснований весьма прогрессивным является расчет оснований зда ний и сооружений по деформациям. Сущностью этого расчета является ограничение осадки фундаментов пределами, гарантирующими нормаль ную эксплуатацию сооружения.
Расчет оснований зданий и сооружений производится по второму предельному состоянию (по деформациям), если основание сложено из нескольких грунтов. По первому предельному состоянию (по не сущей способности) расчет производится в случаях, если на основание передаются регулярно действующие горизонтальные нагрузки (под порные стенки и др.), основания ограничены откосами и основания
сложены |
скальными |
грунтами**. |
|
||
|
Расчет |
оснований |
по деформациям производится по |
формуле |
|
|
|
|
|
S ^ Sn p , |
|
где |
S — величина деформации основания, определяемая |
расчетом; |
|||
мая |
5п р |
— предельная величина деформации конструкции, |
определяе |
||
по |
нормам. |
|
|
||
*См. С и м в у л и д и И. А. Расчет инженерных конструкций на упру гом основании. «Росвузиздат», 1963.
**СНиП ІІ-Б. 1-62. Госстройиздат, 1962.
126
Величина деформации основания определяется из условия сов местной работы сооружения и его основания; при этом допускается использование теории расчета балок и плит на упругом основании.
Для расчета на деформацию балки, лежащей на упругом основа
нии, применим дифференциальное уравнение (1-4). Для |
нахождения |
||||
четырех произвольных |
постоянных интегрирования DQ, |
Du |
D 2 |
и |
D3 |
и четырех входящих |
в него неизвестных параметров |
а0, |
аъ |
а2, |
а3 |
используем два условия статики, два граничных и четыре контактных условия.
Для установления контактности балки с основанием используем четыре дополнительных условия прилегания балки к основанию: равенство прогибов балки и грунта на левом конце балки; равенство ординат обеих кривых в середине балки; равенство прогибов балки и грунта на правом конце балки и равенство третьих производных обеих функций прогибов в середине балки*.
В результате использования этих условий получены общие расчет ные формулы.
Начало координат принимаем на левом конце балки. Ось х направ ляем вправо, а ось у вниз.
ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА БАЛКИ И РАМЫ, ЛЕЖАЩИХ НА СПЛОШНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ (РИС. Y-1)
Для определения угловых и линейных деформаций конструкции на упругом основании необходимо заранее знать параметры, которые
определяем |
по следующим формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
HIN |
\Р. |
|
|
|
f, |
м- |
||
|
|
|
liilili |
V |
i |
|
|
ht |
|
|
|
|
|
ІН2 |
|
|
|
|
|
ІК2 |
|
|
|
|
|
І32 |
|
|
|
|
|
hi |
|
|
|
|
|
Рис. Ѵ-1 |
|
|
|
* |
С и м в у л и д и И. А. Расчет балки |
на упругом |
основании. «Советская |
||
наука», |
1955 |
и 1958. |
|
|
|
127
|
(4125 — 49а)Л — 6720 Жа . |
|
|
|
13 440 + 38,52 |
|
|
|
_ (9315 + 87,5а)А —6720 Жа . |
|
|
з |
13 440 + 38,5а |
(Ѵ-1) |
|
ai |
_ (2С — Л)П280 — а) — 8ЛГа |
||
|
з2048 + а
аз |
(2С —Л)(384 + а) +4 Na |
10 |
2048 + а |
|
Общая формула |
для |
определения угловой деформации |
балки: |
||||||||
|
|
|
Ф |
Й-*{-І['-6(і)"+<(т)']- |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
80 640 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3360 ( ~ - — 0,5 J ] + |
| — 420 + 840 ^ - J — |
|
||||||||
|
_ |
2688 |
- 0 , 5 J j _ | |
L | |
_ 9 |
0 - |
+ |
504 (-^-) |
- |
|||
|
- 5 0 4 ( f ) 4 |
2688 ( - f - - 0 , 5 |
J ] + |
^ |
( |
f |
|
|||||
|
|
|
|
|
2! |
3t |
bL \ |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
7 Г |
hi |
J |
2! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'ні |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕГ<Л'«^*]+іг[3(т)'-']-*}- <™> |
||||||||||
|
|
|
|
'к/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
расчет ведется для полос на упругом основании в |
условиях |
|||||||||
плоской |
задачи, |
то |
уравнения, |
по |
которым |
определяются |
угловые |
|||||
и линейные деформации балки, умножаются |
на |
( 1 — ц 2 ) , а уравне |
||||||||||
ния перемещений (осадок) поверхности—на |
( 1 — ц ^ . |
|
||||||||||
|
Общая формула для определения упругой линии балки: |
|
||||||||||
У |
bL* |
|
|
|
|
|
|
|
• ^ - Г г і 322 |
— — |
||
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8! |
||
|
80 640 |
+ |
+ |
840 |
+ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
- 5 6 0 ( ^ ) ' + 6 7 2 ( + - 0 , 5 ) ' ] . |
|||||||||
+іг[7-«0(т) + «0(т)*-«8(т-°.5)]-
128
Так как здесь рассматривается плоская задача теории упругости (плоская деформация), то можно определять не абсолютный, а отно сительный прогиб балки, что, однако, не отражается на величинах усилий в балке и реакциях основания.
Входящие в формулы (Ѵ-1) величины Л, С и JV определяются из формул (1-11), (1-14) и (1-37), а значения величин Ф и Ж из следующих формул:
+ zMi{L-hl)* |
21 Ь |
+ 2 Р г ^ ~ / з ; ) 3 1 ; |
|
^ |
1 |
3! Ь \ |
|
|
|
|
|
* - к [ ™ - * Г - Щ
где величины К и W определяются из формул (1-17) и (1-25).
ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ НАГРУЗОК, КАК УГОДНО РАСПОЛОЖЕННЫХ НА БАЛКЕ (РИС. Ѵ-2)
ffz) |
Л® |
|
' і I I I 1 1 I |
|
L |
Jan.
t-f/2
<*KZ
I Hi
(Ѵ-4)
4
<ѵ"5>
Рис. V-2
129
Д ля определения параметров а0, аъ аг и а3 применим формулы (Ѵ-1). Подставляя в формулы (Ѵ-2) и (Ѵ-3) значения К и Ф из формул
(1-17) и (Ѵ-4), а также принимая в них Mt= 0 и Pt= |
0, получаем общие |
||||||
формулы для распределенных нагрузок. |
|
|
|
|
|||
Общая |
формула |
для определения |
угловой |
деформации балки: |
|||
Ф |
|
|
•-в (і)+ 4 (т |
|
3 |
2 2 _ 80640 + |
|
Т.Е. |
24 |
8! |
|
|
|
||
+ |
1680(4-) — 1680 ( — ] +3360 ( — |
- 0 , 5 |
I |
u 2 |
— 420 + |
||
|
|
||||||
|
|
|
V L |
|
|
|
|
+ 840 ^ |
— 2688 |
— 0,5 |
as |
|
|
|
8! |
— 504 (j-J |
+ 2688 |
— 0,5 |
6L 2 |
|
|
|
|
• S |
jf(z)(L-z)dz |
|
|
hi |
|
|
|
— 90 53 760 + 504 — ) —
%j f{z)(L-z)dz-
2 Г |
(*—z)' |
dz— |
|
2! |
|
|
X |
|
1 |
|
1- |
|
|
|
(х — г) |
|
2 |
|
|
||
2 Г, |
dz |
- |
г)3 |
dz — |
|||
2! |
|
3! |
|
'к/
• S J f w - dz 'Kl
Общая формула для определения упругой линии балки:
[21 3 2 2 ^ ]
(V-6)
—
80 640 / М + 8 4 0 / М 2 _ 5 6 0 / ^ ^ + 6 7 2 ^ - 0 , 5 J 6 j +
+ -2- [7 -4 2 0 (т)+420 (ff-4 4 8 (і -°-5)] -іг[3
|
L |
т) +252(т) -1 6 8(т)*+384 (т -°'5)'' - |
||
— 90 — |
53 760 / д; |
|
||
|
|
|||
1 |
Ц |
j ' / ( 2 ) ( L _ 2 ) d z _ 2 |
jf(z)(L-z)dz |
|
6L |
||||
2 |
|
|
||
|
î |
|
( * - z ) 3 |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
3! |
|
'к*
130
(V.7)
Ниже даются формулы для нескольких частных случаев загружения балки.
§ 1. Трапецеидальная нагрузка
на произвольном участке длины балки
Для удобства введем следующие обозначения:
Пользуясь формулами |
(11-10) — (11-15), для данного случая |
||
(рис. Ѵ-3) имеем: |
|
|
|
^НІ = |
^НІ |
^кі — ^КІ |
|
/(z) = |
rS<7H + |
X(z _ / „ ) ] , |
|
где |
'и |
|
|
|
Qk — Qn |
||
|
X = |
||
|
|
|
о |
|
9w fl""!""!"" |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
и |
|
L |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
Ѵ-3 |
|
|
|
|
|
|
Формула |
для |
определения |
угловой |
деформации |
балки: |
|
||||||||
Ф = - 2 - /— - ^ - [1 — б;2 |
+ |
4=3] - |
— 322 |
|
80 640 |
1680;— |
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
I |
24 |
1 |
|
|
J |
|
8! |
|
|
|
|
|
1680; 2 |
+ 3360 (; — 0,5)41 + — |
[— 420 + 840; — 2688 (; — 0,5)5] — |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8! |
— 90 53 760 + |
504= —504;2 |
+ 2688 ( ï - 0 , 5 ) e |
~ - |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
J L |
[3gH (1 - |
ßH )2 + |
XL (1 - |
8H )3 ] (З;2 |
- |
1) + |
- ± |
[Зак (1 - |
ßK )2 + |
||||
+ |
XL ( 1 - |
SK )3] (3 s2 _ |
i) + |
J _ |
Г р |
н [4oH |
(5 - |
ßH )3 |
+ XL (6 - 3H )4 ] _ |
|||||
13}
- |
-L. |
Г Р к [ AqK (Ê + |
pK )3 |
4 |
XL (£ - |
ßK)*] - |
- |
i |
- [ 5<7„(1 - |
рн)* + |
||||||||
|
|
+ |
XL (1 - |
ßH )4 + |
-^-[5<7к (1 - |
Pk)4 |
+ Щ 1 - |
Pk)5]} • |
|
(V-8) |
||||||||
Формула |
для |
определения |
упругой |
линии |
балки: |
|
|
|||||||||||
у = — |
( |
|
2о_ а — 2;3 |
+ |
|
— -2î- |
21 — 322Ï |
|
80 640 5 + |
840Е2 • |
||||||||
У |
г . £ 0 |
1 |
24 Ѵ |
|
|
|
|
|
8! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 560Е3 |
+ |
672 (Е — 0,5)5 |
+ |
.£•_ [7 — 420ç + |
420Е2 |
— 448 (S — 0,5)e] |
||||||||||||
|
|
8! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
8! |
[З — 90; |
53 760 $ + |
252;2 — 168;3 + 384 (S — 0,5)'' |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
36 |
3 < 7 „ ( l - ß H ) 2 |
+ |
X L ( l - ß H ) ; |
|
|
|
1 |
(3<7 k (1 - W 2 |
+ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
+ XL (1 - |
ßK )3 ] ( I 3 |
- |
£) - |
1 |
[5qH |
(1 - |
№ |
+ |
XL (1 - |
ßH)*] 5 + |
|
|||||||
+ |
- ± |
[5(7,(1 - |
Рк)4 + |
XL (1 - |
ßK )8 ] S' + |
|
[ГР н |
5<7„ (5 - ßH )4 + |
||||||||||
|
+ |
XL (Ç - |
ßH)»] - |
- |
|
[ Г р к 5qK |
(; - |
ßK)* + |
XL (S - |
ßK)»]} . |
(V.9) |
|||||||
Пользуясь формулами (V-8) и (V-9) при соответствующих измене ниях всех или некоторых из следующих величин: qH; qK; ß H и ß„, легко получаются формулы для любого случая загружения балки, находящейся под действием любой распределенной нагрузки, изменяю щейся по линейному закону.
§ 2. Формулы для случая действия на балку равномерно распределенных нагрузок qt (рис. Ѵ-4)
Л
tnitit \
'*2
Інг
ІК2
l Kl
Рис. V-4
132
|
Д ля |
определения |
параметров а0, alt |
а2 и а3 |
также применим фор |
||||||||||
мулы |
(Ѵ-1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Из формул |
(Ѵ-8) и (Ѵ-9) получаем |
формулу для определения уг |
||||||||||||
ловой |
деформации |
балки: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ф |
-Ел |
|
. (_ |
J±- |
(1 _ |
65« + 453) — — Г— 322 — |
+ |
1680? — |
||||||
|
|
|
1 |
24 4 |
|
|
|
' |
8! |
L . |
« |
|
|
||
— 1680S2 |
+ 3360 (5 — 0,5)4 + |
— [— 420 + 8405 — 2688 (5 — 0,5)5] — |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8! |
|
|
|
|
|
|
|
|
а 3 |
|
90 — |
53 760 |
+ |
5045 — 50452 + 2688 (5 — 0,5)' + |
|||||||
|
|
|
8! |
|
|
|
|||||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 [ Е < 7 , ( 1 - М 4 - |
|||
- |
S а, (1 - |
ß K i ) 4 ] - |
|
[2 ог ( 1 - |
U2 - |
2 «7* ( 1 - |
U2] |
- |
1)}. (V-10) |
||||||
|
Формула для |
определения |
упругой линии |
балки: |
|
||||||||||
у = — |
|
{ — - ^ - а — 253 |
+ V) — — [21 — 322? — |
5 + 84052 — |
|||||||||||
У |
т.Е0 |
{ |
24 Ѵ |
|
|
|
|
8! L |
|
« |
|
|
|||
|
— 56053 + 672 (S — 0,5)Б] -1- — |
[7 — 4205 - f 42052 — 448 (5 — 0,5)6] — |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8! |
|
|
|
|
|
|
|
|
. з _ 90s _ |
iiZ^P. 5+ |
25252 — 16853 + |
384 (5 — 0,5)7 j + |
|||||||||
|
|
8! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ S 4 / ^ ' — ï i |
|
|
S 4 , * |
4! |
— - ^ - [ 2 ^ ( 1 — ß H i ) 4 |
|||||||||
|
|
|
24 |
|
|
||||||||||
- 2 9 i ( l - U ' ) |
t ~ |
2 |
9j- ( 1 - р н г - ) г - 2 qt (l-KÙ2] tfs |
- S)}. (V-11 ) |
|||||||||||
§ 3. Формулы для случая действия на балку равномерно распределенной нагрузки q, расположенной на правом конце балки (рис. Ѵ-5)
ш
У
Рис. Ѵ-5
133