книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

43 г

'

'

Е — 44 ,

>

где

LDE

DE

Y в = Y В

+ YB;

Y С = Y с + Y с ; YD

= Y'D + YD.

Для

нахождения

m^;

m l 2 ;

...;

m 4 4

пользуемся формулами (VI 1-9);

(VII-10)

или табл.

VII-2.

та

сваи).

Для

учета бокового

сопротивления

грунта

на

сваю

достаточно модуль

де­

формации грунта взять больше дейст­

вительного. Модуль деформации

грун­

та

целесообразно

установить

экспери­

ментальным

путем.

Пример ѴІІ-4. Дана свая постоян­

ного

поперечного

сечения

с

анкерны­

ми

закреплениями,

нагруженная

гори­

зонтальной

силой

(рис. VI1-8).

Требу­

ется составить уравнения

для

неизвест­

ных опорных моментов и

опорных реак­

ций. Модуль деформации грунта

по глу­

бине

принимаем

разным.

Прежде

чем составить уравнения для

опорных

моментов,

сначала

необходимо

сделать мысленно разрез сваи на уро­

вне

поверхности

грунта

в сечении

А,

Рис. V I I - 8

определить

неизвестные

усилия

и

затем

а) — заданная схема

приложить

их к оставшейся

части

кон­

б) — расчетная схема

мысленно сделать разрез и в

сечении

В.

Для

определения

усилий

в

сечений В

используем

формулы

(VI 1-32)

— (ѴІІ-35).

Зная

усилия Мв

и Рв

по уравнению

(ѴІІ-2), составляем

искомые

уравнения:

{RBC

+ ^BDRCD)

МС +

X B D

R C D M D

=

-[U[BC>

+

V{BC)), (ѴІІ-37)*

RCD

Мс + {RCD

+

*C£ RDE)

MD

=

0.

10*

275

Пользуясь формулами

(ѴІ-33); (ѴІІ-7) и (ѴІІ-12), найдем

ВС

V ( B C ;

= ß | 0 1 , A j 0 1 ) _ c j 0 1 ) 8 | 0 1 ) >

где

ВС

71,19

500

= 0,243.

Пользуясь уравнением (ѴІІ-2), имеем:

(яьі + \2R12)

My + \ 2 R 1

2 M 2 = - (£/Г> +

И

0 1 ) ) ;

Rlb-Mi + [R[2

+ \aRn)Mi

= 0,

(ѴН-38)*

С / Г

= 109 444 3 L

,nn

/6,9653

N

В

° =

—

( ~ І 6 ~ ~ + 2 , 2 6 2 6

+0 , 0 5 7 6 )=

~~ ( ° > 4 3 5 3

+

2,3202)

=

—2,7555—^-

,пм

/6,9653

\

М,

;

СІ0 1 )

= — ^-Lg

2,2626 — 0,0576 J = 1,8849

i f

и =

_ ( ß ( 0 I ) Ді0 1 ' - С|0 І ) 8І0 1 ) ) =

-(2,7555 • 28803 +

+

M.

M,

1,8849 . 39808)—лf- = — (79366,6665/7ПОСС CCCC +I 75034,0992)7СПОЛ пппт —f л

=

— 154390,7657^-

L / Г +

y f 0 1 , = - 4 4 947 J £ î - .

^O(AC)

—

^O(CD)

Ix=

I2= i3=

/ 4 =

/; h =

0,25

M;

— 250

кгісм

.

—

^O(BD)

—

^'25

кг/см

;

E0(AB)

17

p

2

2

) ~~

0(CD)

~

0(BD,

Находим:

алг

= arn

o n

1 — 0 , 1 6 7 2

0,000135

/

4

Y»

n m n ,

= а в п = 38

• — < - •

=0,0001

A

C

C D

B D

1 — 0 , 3 2

2 , 1 - 10»

\

0,25

1 — 0 , 1 6 7 2

250 /

4 4

Y>V»

:200.

1 — 0 , 3 2

2, 1 • 105

0,25

J

Пользуясь

уравнением (VI1-2), имеем:

RBA

MB

+

{RBA +

^BCRAC)

МА

+ ХВс

R A C МС =

0;

RAC

MA

+

( RAC

+ ^AD R'CD) MC

+

Ï-AD RCD MD

=

=

^AO{U(2CD)+V(2CD)).

Используя

табл. V I - 1 , VI-2, VI-11,

VI-12, V I I - 1 ,

VII-2,

VII-3 и

VII-4, формулы

(VI-52),

(VI-54),

(VII-18) и

(VI 1-20), a также

решив

уравнения относительно узловых моментов, получим

МА

= Мв=

0,0181 çL2 ;

М с = MD

= 0,04674 oZA

Рис. V I 1-11

Рис. ѴІІ-І2

ЯВАМВ

+

{RBA

+

^BCRAC)

MA

+

^BCRAC

MC

=

0;

RAC

MA

+ {RAC

+

XAD RCD)

MC

+

IADRCD

Md

=

lAD

{U(2CD)

+

V(2CD)).

Благодаря

симметрии

рамы

и

нагрузки

МВ

= MA

и МС

=

MD.

Решая совместно эти два уравнения,

найдем узловые моменты, пос­

ле чего рама становится статически

определимой и легко

можно по­

строить эпюры p, Q и М.

Пример ѴІІ-8. Дана многоугольная симметричная

подземная

рама (рис. V11-12).

Требуется составить уравнения узловых моментов.

Пользуясь уравнением (ѴІІ-2),

имеем:

RBA

MB

+

{RBA

+

^BCRAC)

MA

+

IBCRAC

MC

=

-

[ U [ B A

) +

V f 4 ) ;

RAC

MA

+

{RAC

+

^ADRCD)

MC

+

Ï-AD RCDMD

=

0;

RCD MC

+ {RCD + >-сь RDE)

MD

+ X C £ R D E

ME

=

RDE MD

+ {RDE

+

^DFREF)

ME +

W

REF MF =

= W

{U{EF>

+

V{EF))

- ( UiDE>

+

ViDE)).

Мв =

МАнМЕ=Мр.

В связи с тем что, MD

= мс,

MC

= MD

=

*ЛР

K D )

+

V{CD))

RAC +

^AD +

( # C O +

# C D )

Зная УИС и MD,

можно построить эпюры p,

Q, M и y.

ров, количества и расположения свай

в плане, от вида

конструкций

и жесткости

свайного фундамент : и

надземной

части

сооружения,

а также от грунтовых условий все сваи или часть

из

них

могут

иметь

определенные

осадки.

Осадка свай вызывает увеличения

нагрузок

на

ростверке

и его

нагрузки на

концах

ростверка

над

головками свай,

кроме сил Yx

и Y2, также возникает пара сил, стремящаяся оторвать концы роствер­

ка от головок свай. Моменты этих пар обозначим М0

и

М3.

Определим реакции опор Yx

и Y2.

(ѴІ-20),

имеем

Пользуясь

уравнениями (VI-17), (ѴІ-19) и

^ l 2 ^

+

^ ^ з ^ r

2

+ ^ l 4 ^ o

= < 2 )

;

1

(VII-39)

- ( û a l

Y±

+ ß 2 2

У2 ) 4- Й 2 в М 3 = Ф | 1 3 ) ; (

(H11-Hi3)Y1

+

Li

^M0^0;

(VII-40)

- ( Я 3 1 - Я з з ) Г 2

+ ^ М 3

= 0.

Подставляя значения Ql2;

Q1 3 ; Q 2 l ;

Q22',

Qu,

иге'. Я п ; ..

; Я 3 7 из

формул (ѴІ-21); (ѴІ-29) и

(ѴІ-30) в

уравнения

(VI 1-39) и

(VI 1-40)

и решая их совместно относительно Yx

и У 2

получаем

[("21 + "2з) + ^18 "«] Ф ! 0 2 ) + ^02 ("21 —

"28)

Цт

[("П+(й1з)+1І02(ІЙ21+<Л2з)+ш7][("21+"2з)+1113и)8]—7І02((Й21—"2в)2

(ѴІІ-41)

[ К і + " і з ) + ЧоаКі + "23 )+ <•>?! Фг'3 ' + ("21 -

"23)

U

At

£

-

3

I

L

Yi

Yf

Y2

Yz

Рис.

V I 1-14

а) — заданная схема

б) — расчетная схема

В формулах

(VI 1-43) Р(А> и Р^

— несущие способности свай под

левым и правым

концами свайного

ростверка; R% и

— норматив­

ные сопротивления грунта

под концами ростверка.

По формулам (VI 1-41)

можно определить давления,

оказываемые

Рассмотрим ряд

частных

случаев.

Свайный

ростверк

нагружен

одной сосредоточенной силой Р, расположенной

посередине роствер­

ка, и равномерно распределенной нагрузкой по всей длине

ростверка.

В обоих случаях для определения YXYL Y2

используем формулы (ѴІІ-41):

Из этих формул

имеем:

При действии сосредоточенной силы

ф(2)

У4 = Г 2

=

•

ю 2 з ) ,

Р ( 2 ) .

(ѴІІ-44)

("il +

"із)((°аі +

0

^м23 ^02

+

2»21

При действии равномерно распределенной нагрузки

Уі = У2 =

,

^

.

qi2)

Ьг L 2 .

(ѴІІ-45)

(С0ц + "із)(ю21 + м 2 з ) , „

Ö

+ 2<й21

^ш28 ''loa

Рассмотрим случай,

когда рх ; р2 ; b2\ L 2 ; R% и R% сохраняют постоян­

нагрузкой не имеют вертикальных смещений.

В данном случае на основании формул (ѴІІ-43)

т]0 2 стремится

к

бесконечности. Тогда формулы

(VI 1-44) и (VI 1-45) примут вид

Y± = Y2

ф(2)

(VII-46)

= —L- Я<2>;

2(o2i

ф(2)

Y^Y^-^—qWbtLt.

(VII-47)

Yx

В данном случае по формулам (VI 1-46) и (ѴІІ-47) опорные

реакции

и F 2 определяются из условия, что ни одна опора не смещается.

Зная силу P, q и показатель гибкости, найдем значения

Yx и

Yz.

Рассмотрим случай, когда несущая способность

свай

стремится

к

нулю (сваи забиты в очень слабом грунте).

В этом случае на основании

первой формулы из (VI 1-43)

величи­

на

т]0 2 также стремится к нулю и тогда из формулы

(VIT45)

следует

передаваемой ростверком на сваи, зависит от характера

и расположе­

ния внешней нагрузки и от значения величин Р с в , RH

и а.

Л / У ,

/V,

I я,

fir

•

й У1У1

Y2Y2

Yj

Рис.

VII-15

а) — заданная

схема;

б) — расчетная

схема

Q uYo+

Q 12^1+

Q 13^2+

Q uM0+

Q15Мг+

Q 1 в М 2

= Ф/0 2 ';

—(Q 21^1+ Q 22Y2+Q

23Y3)+Q

24/MX + Q 2 5 М 2 + й 2 в М з = ф | 1 3 ) ;

^ i i n + ö ^ + D ^ + о 1 4 М 0 + £ > 1 5 / И 1 + о 1 в М 2 = Я 0 2 ( 7 Г 2 )

-

-

t / П;

- ( D ^ F ^ 0 2 2 Г 2 + DZ3Y3)

+ D2lMi

+ D25M2+

D 2 e M3

=

( < D U

+

Cû 1 3 )

F 0

+

( Шц-f

©is) ^1—(«15

+

+

ш і в )

T 5 -

+

(«0« — <•>«) ~r

=

0\

(ѴІІ-48)

K

l

— ^Зз)

Li

+

K l +

Ш

3з)

Y

Li

(°>:35

^ 2

3

+

— °>8в)

(«85 + ^Зв) ~Г =

0.

*-з

*-з

( Я 4 1

+ Я 1 3 ) F 0 + ( Я и

- Я 1 3 ) У, + Я 1 7 ^

+

+

Я 1

в ^

=

0;

і - і

(#зі -

Я 3 3 ) Г 2 +

(Я 3 1

+

Я 3 3 ) Г 3

+

Я 3 6

+

І - З

+

я 3 7

^ - =

о.

Подставляя

значения

величин Q n

,

й 1 2

,

Q 2 e ; Dn,

D 2 e ; X ( 0 2 ) .

^(із>; i\oi

и

т|1 3

из

формул

(VI-21) — (VI-30) в

уравнения (VII-48)'

и решая их относительно неизвестных сил

Y0,

Y3 и моментов 7И0 ,

Пользуясь

уравнениями

(ѴІІ-17) — (ѴІІ-20),

получаем

(рис.

ѴІІ-16, б):

Q 11^0+ Q 1 2 У 1 + Й 1 3 У 2 + fi uM0+ Q1 5

Л*!+ Q16M2

= Ф,( 0 2 ) ;

-

( fi 2X^1+

Q 2 2 П + fi 2зУ3 )

+ Й 24^!

+

+ fi

2 5 ^ 2 + f i 26^3 = Ф^1 3 > ;

fi з і ^ 2 + fi 3 2 П + fi 3 3 П + fi34M2+ fi 3 5 M 2 + fi 3 6 M 4

= O f ;

- ( f i

ыУ3+аиУ,+&13Уй)+2иМ3+

Q4

5 M 4 +

fi46M5= Ф|3 5 ) ;

DUY0

+ Di2Y1

+ D 1 3 7 2

+ D 1 4 M 0 +

+

= À 3 5 £ / f 5 > - £ / f > ;

( ш и +

ю1 3 ) Y0+

( ш п +

co13) Yx—

( в ц

+

+ <°іб) ~r

+ (<°is — «и)

- 7 -

= 0;

^1

"31

"33,) У2 +

(«ai +

ю зз) Y 3

+ Ы —

— «se)

(«35 +

и зб) 7^

=

0;

( Я и + Я 1 3 )У 0 + ( Я и - Я ^ + Я 1 7 ^ +

+

Я 1 6 ^ і

= 0;

( Я 3 і - Я 3 3 ) У 2

+ ( Я 3 1 + Я 3 3 ) Г 3 +

+ я 3 6 ^ + я 3 7 ^ = о.

*-з

Подставляя

значения

Q l 2 ,

Q 4 e ;

D12,

....

D 4 6 ; т]0 1 ,

r)3 5 ; Я п

Я 3 7 ; К01

Я3 5 ; Ф}<*>

Ф(35); щи»

Щ*>