Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3917 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Для определения величин			C ( n + 1 ) ;	+	W{n	+ °; В[п	+ " ;
N{n+l);	ап+і; а>(„+і)і , . . . ,щп+\)6		; #(П +пі , . . . ,	#(n+i>5 ;		р^ + 1 ;	?(„+!) ;
£(п+і)	необходимо в формулах		(ѴІ-5) — (ѴІ-16)		и (ѴІ-21) — (ѴІ-32)
всюду	заменить (п) на	(п + 1).
По	предложенному	выше	методу заданную		цельную балку пере

менного поперечного сечения рекомендуется расчленить на отдель ные балки так, чтобы каждая из них стала постоянного поперечного сечения, лежащей на однородном упругом основании.

В результате этого получается вместо одной балки ряд балок ко нечной длины и постоянного поперечного сечения. Поэтому для каж дой балки составляем дифференциальное уравнение изгиба, уравне ние реактивных давлений грунта на балку и уравнение деформации поверхности грунта.

Если при выводе расчетных формул для одной цельной балки не обходимы четыре условия контактности балки с основанием, то для расчлененных на п частей балок всего надо 4 п условий контактности балки с основанием, т. е. для каждой отсеченной балки, так же как для цельной балки, сохраняются все четыре условия контактности балки с основанием. Это дает возможность правильно рассчитать балки как постоянного, так и переменного сечения независимо от их размеров и грунтовых условий.

Допустим, что имеется балка длиной L = 18 м и шириной Ъ = 1 м постоянного поперечного сечения, лежащая на упругом основании (пространственная задача). Если заданную балку рассчитаем как цельную, то на протяжении 18 м балка будет иметь только четыре ус ловия контактности, что крайне недостаточно.

Если балку мысленно расчленим на 6 равных частей (при сохра нении всех правил строительной механики), то всего надо 24 условия контактности (4 X 6), т. е. каждая отсеченная балка длиной L = 3 м будет иметь по четыре контактных условия, что и цельная балка (дли ной L = 18 м).

Для того чтобы расчет балки на упругом основании (плоская зада

ча теории упругости)		производить	правильно, необходимо,	чтобы
— < 7 .	Если окажется,	что — > 7, то балку необходимо расчленить
Ь		Ъ	рассчитываемая балка —	пере
(независимо от того, какого сечения
менного	или постоянного).

При расчете балки постоянного поперечного сечения на однородном

упругом основании, когда — > 7, необходимо балку расчленить так,

чтобы нагрузка на расчлененных балках получилась несимметрично расположенной. Особенно это относится к равномерно распределен ным нагрузкам*.

* С и м в у л и д и И. А. Расчет фундаментов на упругом основании. М., ВЗИСИ, 1971.

199

В случае когда по всей длине конструкции	(балки)	грунт неодно
роден, необходимо расчленение конструкции	(балки)	производить
так, чтобы под отсеченными балками грунт был однородным.

Основной расчет балки переменного поперечного сечения по пред

лагаемому методу сводится к составлению и решению			уравнений от
носительно усилий Y0; Ylt	Yn+i; М0; Му	Мп+І.
После нахождения Y0; Yv	Yn+l; М0, Mlt	...,Мп+1	эти силы и

моменты включаются в состав заданных сил и моментов, действующих на соответствующие балки, и каждя балка рассматривается и рассчи тывается как простая балка постоянного поперечного сечения, лежащая на однородном сжимаемом основании.

Если балка переменного поперечного сечения одним или обоими концами заделана, но не имеет препятствия на вертикальные пере мещения, то для расчета такой балки необходимо и достаточно исполь

зовать	уравнения (ѴІ-17) — (ѴІ-20).
Для	расчета	балки		переменного		поперечного сечения, у которой
один или оба конца			опираются		на сосредоточенные несмещающиеся
опоры,	необходимо		и	достаточно		также		использовать			уравнения
(ѴІ-17) —(ѴІ-20).
Если балка переменного поперечного сечения свободно (со свобод
ными концами)		опирается на упругое основание, то для нахождения
Y0; Ylt	Yn+i; М0, Ми			Мп+1	необходимо и достаточно использо
вать уравнения		(VI-17) и (VI-18).
Как	видно из уравнений и формул (ѴІ-5) — (ѴІ-37) для определе
ния усилий Y0,		F i , . . . ,		К я + 1 ; М0,		Мп+1,			возникающих в мес
тах расчленения балки, необходимо знать								величины
	ni'	, ©яв;		Q n i , . . . ,	Qn6;	Ф\ (02)			ф(П-1)	(n+1) .

	НП1,. . . , Я л 7 ; DNI,...,				D n 6 ; U		(01)		1 / ( n - 1 )		n .
									• • , n	t

Величины <a„,	û)n 8 ; й „ і , . . . . Й„б'» Рл ; Pn; Н А 1 , Н П 7 зависят
только от показателей	гибкости (ai, а„).

Для облегчения их определения ниже даны таблицы (VI-1) и (ѴІ-2),


составленные по формулам (ѴІ-22); (ѴІ-29); (ѴІ-30) и (ѴІ-31).
Величины U{n~l)n,			UT+L)	и	ф,*"-" <«+'> з а в и с я т		к а к о т п о	к а .
зателей	гибкости, так и от величины и					характера	нагрузок,	дейст
вующих на рассматриваемых				балках.
Так	как нагрузка на балках				может быть произвольной — любого
характера (распределенные нагрузки, сосредоточенные силы								и изги
бающие	моменты),		то для облегчения			определения величин Ф( і0 2 ) ,
Ф 2 1 3 ) , Фз2 4 )		Ф п ~ 1 > даны расчетные таблицы: ѴІ-3 и ѴІ-4 —
для распределенной			нагрузки;		ѴІ-5 и	ѴІ-6 — для	сосредоточенной
силы; VI-7 и VI-8 — для изгибающего						момента.

200

Т а б л и ц а VI-1

а		Ш « 2		ш ,;4			шпъ			% 5 + % 6		Р'
		Ш « 2		ш ,;4			шпъ			% 5 + % 6		Р'
0	48,78	0	103,22	0	—54,44	152,00	206,44	0	206,44	206,44	27,53	27,53
î	49	55	103,54	0,22	—54,54	152,54	207,29	1,147	206	208,44	27,60	27,62
2	49,46	110	103,85	0,43	—54,39	153,31	208	2,296	205,84	210,44	27,67	27,71
5	50,49	276	104,81	0,87	—54,32	155,30	210,70	5,748	204,95	216,45	27,89	28,00
10	52,20	553	106,41	2,20	—54,21	158,61	215	11,53	203,48	226,54	28,26	28,45
15	53,93	832	108,02	3,33	—54,09	161,95	219,36	17,33	202	236,69	28,62	28,92
20	55,66	1112	109,64	4,49	—53,98	165,30	223,76	23,16	200,6	246,92	28,99	29,39
25	57,40	1393	111,27	5,67	—53,87	168,67	228	29	199	257	29,36	29,86
50	66,23	2820	119,57	11,91	—53,34	185,80	251	59	192	310	31,24	32,24
75	75,24	4280	128,12	18,74	—52,88	203,36	275	89	186	364	33,15	34,66
100	84,45	5774	136,93	26,14	—52,48	221,38	300	120	180	420	35,10	37,14
125	93,85	7301	145,99	34,13	—52,14	239,84	326	152	174	478	37,08	39,66
150	103,45	8862	155,31	42,70	—51,86	258,76	353	185	168	538	39,10	42,24
175	113,24	10457	164,88	51,84	—51,64	278,12	382	218	164	600	41,16	44,85
200	123,23	12085	174,70	61,57	—51,47	297,93	411	252	159	663	43,25	47,52
225	133,41	13747	184,78	71,87	—51,37	318,19	441	286	155	727	45,38	50,24
250	143,78	15443	195,11	82,76	—51,33	338,89	473	322	151	795	47,55	53,00
275	154,34	17172	205,69	94,23	—51,35	360,03	506	358	148	864	49,75	55,82
300	165,10	18934	216,53	106,27	—51,43	381,63	539	395	144	934	51,99	58,68
350	187,20	22560	238,97	132,10	—51,77	426,17	610	470	140	1080	56,57	64,54
400	210,08	26321	262,42	160,26	—52,34	472,50	685	548	137	1234	61,30	70,60
450	233,73	30216	286,89	190,74	—53,16	520,62	765	630	135	1395	61,17	76,85
500	258,16	34245	312,37	223,52	—54,21	570,53	848	714	134	1562	71,19	83,29

Т а б л и ц а VI-2

а	"ni	Я « 2		Я Л 4	"пь		Нпі+Нпз
0	0	0	69 363	0	0	—69 363	69 363	138 726		—138 727
2î	335	92,529	69 685	28,88	11 136	—69 353	70 023	137 548		— 143 105
2î	670	370,29	70 006	57,72	22 345	—69 336	70 676	136 369		— 147 495
5	1 678	2317,8	70 980	143,97	56 423	—69 302	72 658	132 845		—1 608 767
10	3 371	9293,5	72 612	286,68	114 720	—69 241	75 983	126 972		—183 170
15	5 078	20 962	74 265	427,94	174 900	—69 187	79 343	121 118		—205 948
20	6 799	37 354	75 933	567,50	236 970	—69 134	82 732	115 273		—229 088
25	8 534	58 505	77 621	705	300 952	—69 087	86 155	109 445		—252 606
50	17 428	236 856	86 345	1 357	649 873	—68 917	103 773	30 538		—375 868
75	26 687	539 276	95 542	1 928	1 048 218	—68 855	122 229	52	014	—508 713
100	36 317	970 002	105217	2 390	1 497 441	—68 900	141 534	23	876	—651 346
125	46 324	1 533 269	115 375	2 716	1 998 999	- 6 9 051	161 699	—3 872		—803 970
150	56 713	2 233 309	126 021	2 878	2 554 347	—69 308	182 734	—31 223		—966 787
175	67 490	3 074 356	137 161	2 848	3 164 939	—69 671	204 651	—58 173		—114 000
200	78 660	4 060 643	148 799	2 598	3 832 232	—70 139	227 459	—84 749		— 1 323 817
225	90 228	5 196 405	160 940	2 101	4 557 681	—70 712	251 168	—110 858		—1 518 433
250	102 201	6 485 875	173 591	1 329	5 342 740	—71 390	275 792	—136 579		—1 724 057
300	127 380	9 542 873	200 440	— 1 152	7 097 612	—73 060	327 820	—186 761		—2 169 136
350	154 243	13 265 506	229 387	— 5 065	9 108 191	—75 144	383 630	—235 228		—2 660 679
400	182 832	17 687 642	260 474	—10 632	11 386 420	—77 642	443 306	—281 943		—3 200 311
450	213 191	22 843 151	293 742	— 18 075	13 943 840	—80 551	506 933	—326 867		—3 789 659
500	245 366	28 765 901	329 233	—27 617	16 792 095	—83 867	574 600	—369 965		—4 430 345

§ 2. Таблицы для расчета балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q (рис. ѴІ-2)

Рис. ѴІ-2

Для

составления

расчетных

таблиц

воспользуемся

формулой

(ѴІ-25).

Из

этой формулы

имеем

ф ( Л - 1 ) ( П + 1 ) _

ф ( " + П _ Л Г

ф ( п )

(ѴІ-38)

где

Ф<п )

= <од1

Л("> +

сол2

ß("> + «,„, (2С( Л ) -

Л(">)

a>n.Nw

=со,

? ( ^ - ' „ л ) )

л2

120L

•

'лЗ L

(j 2

,(rc)\2

)

Ь / г

L„ { 2

= ( c o n l

( l - ß H )

/12

( l - ß

H ) 5

2Ll

120

- L ( l

pH)» -

^ r - r j " - 0 ' 6

(0,5

ßH)*l

со„з[(1 -

ß«2) - ( 1 - ß„)] +

toni

r ^ ° ' 5 ( 0 , 5 - ß H ) - ^ - ( l - ß „ ) 2

(VI-39)

Обозначая Ф„п ) безразмерные

величины, включенные

в фигурные

скобки формулы

(Ѵ.І-39), имеем

203

										Т а б л и ц а ѴІ-3
			Равномерно распределенная			нагрузка q (рис. ѴІ-2)
				Значения Ф ^ ;		= Ф^» • q
						ß
a	0	0,1	0,2	0,3	0,4		0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0	0,1	0,2	0,3	0,4		0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0	48,775	53,187	55,535	55,818	54,037		50,192	44,282	36,308	26,270	14,167
25	50,873	55,264	57,659	58,040	56,365		52,544	47,008	39,054	28,593	15,581
50	53,008	57,380	59,822	60,299	58,719		54,906	49,774	41,854	30,970	17,030
100	57,385	61,734	64,271	64,925	63,507		59,656	55,421	47,617	35,885	20,037
150	61,908	66,249	68,882	69,695	68,400		64,443	61,223	53,599	41,016	23,186
200	66,576	70,926	73,655	74,609	73,398		69,266	67,181	59,798	46,362	26,481
300	76,346	80,763	83,685	84,872	83,712		79,021	79,563	72,852	57,700	33,495
350	81,448	85,923	88,942	90,220	89,028		83,952	85,987	79,705	63,693	37,218
400	86,696	91,245	93,961	95,713	94,448		88,920	92,567	86,777	69,500	41,084
450	92,088	96,712	99,942	101,350	99,975		93,924	99,302	94,066	76,323	45,098
500	97,626	102,371	105,685	107,132	105,606		98,965	106,193	101,573	82,961	49,246

									Т а б л и ц а VI-4
				Равномерно распределенная нагрузка q (рис. VI-2)
				Значения Ф<"+1 ) ; Ф*"+1 ' =			ф<п+".ч
						ß
а	0	0,1	0,2	0,3	0.4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0	0,1	0,2	0,3	0.4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0	48,775	34,607	22,505	12,446	4,792	— 1,417	—5,263	—7,044	—6,760	—4,412
25	50,873	35,292	22,280	11,819	3,864	—1,672	—5,492	—7,168	—6,785	—4,390
50	53,008	35,977	22,038	11,154	3,234	—1,893	—5,712	—7,292	—6,815	—4,372
100	57,385	37,348	21,500	9,768	1,964	—2,272	—6,122	—7,540	—6,886	—4,349
150	61,908	38,721	20,892	8,309	0,685	—2,536	—6,492	—7,787	—6,974	—4,341
200	66,576	40,096	20,214	6,777	—0,606	—2,691	—6,823	—8,034	—7,079	—4,348
300	76,346	42,850	18,647	3,495	—3,218	—2,675	—7,367	—8,526	—7,338	—4,417
350	81,448	44,230	17,758	1,744	—4,539	—2,504	—7,580	—8,771	—7,492	—4,474
400	86,696	45,612	17,198	—0,080	—5,871	—2,225	—7,753	—9,016	—7,663	—4,548
450	92,089	46,980	15,768	—1,976	—7,214	—1,836	—7,887	—9,261	—7,851	—4,634
500	97,696	48,380	14,668	—3,946	—8,567	—1,339	—7,981	—9,504	—8,056	—4,745

Ф(пП)=Ф{пП)С

(ѴІ-40)

=	\|<*>(л+1)	1 (1 — Рн)		+ « ( , . .	120 ( 1 - ß n ) 5
~ ^ 0 - Р	н ) 2 -	^ Г о	Н	°'5 (0,5 — ß H	) ' j — œ ( n + 1 ) 3	[ ( l - ß 2	H ) -
(1 — Рн)]—Ю(п+1) 4			ГР0Н	°-5 (0,5 — ß H )	L ( i _ ß H	) 2 q.	(VI-41)

Обозначая Ф„" + 1 ) также безразмерные величины, включенные в фи гурные скобки формулы (V1-41), получаем

Ф „ П + , ) = Ф Я П + 1 ) < 7 .	(ѴІ-42)
Расчетные табл. ѴІ-3 и ѴІ-4 служат для определения	величин
Ф„п ) и

§ 3. Таблицы для расчета балки, нагруженной сосредоточенной силой Р,

расположенной в произвольном месте по длине балки (рис. V1-3)

Рис. VI-3

Для составления расчетных таблиц пользуемся формулой (VI-25). Из этой формулы имеем

Ф Г = (оя 1 Л ( п ) +	сол2 5("> -f- сол 3 (2С("> -		Л<">) +
+ (ùniN{n) = <вЛ1	(Ол2	2ÏZ!
		2ÏZ!
	L n „ ( л ) / ^ Л	,(«)
48Z^	1 л		+
48Z^	6L:		+

206

										Т а б л и ц а VI-5
					Сосредоточенная сила Р (рис. VI-3)
				Значения Ф<л ) ; Ф<л> = ф'"> • f				r ( / l )
							ß
а	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0.8	0,9	1,0
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0.8	0,9	1,0
0	—54,444	—33,800	—13,156	7,487	28,131	48,775	69,418	90,062	110,706	131,350	151,994
25	—53,863	—33,939	—13,934	6,360	27,293	46,520	67,266	91,973	117,318	142,953	168,669
50	—53,341	—34,098	—14,693	5,300	26,586	44,196	64,883	93,806	124,022	154,825	185,791
100	—52,478	—34,481	—16,150	3,384	25,564	39,342	59,420	97,241	137,706	179,375	221,379
150	—51,855	—34,949	—17,529	1,738	25,065	34,214	53,031	100,366	151,760	205,001	258,757
200	—51,472	—35,501	—18,828	0,363	25,090	28,810	45,715	103,181	166,182	231,703	297,925
250	—51,330	—36,137	—20,049	—0,741	25,638	23,131	37,473	105,687	180,974	259,480	338,883
300	—51,427	—36,858	—21,191	—1,576	26,709	17,178	28,303	107,883	196,134	288,333	381,630
350	—51,764	-36,863	—21,654	—1,741	28,504	10,949	18,008	109,369	211,063	317,462	426,168
400	—52,341	—38,553	—23,238	—2,435	30,422	4,446	7,185	111,346	227,562	349,266	472,496
450	—53,158	—39,527	—24,143	-2,458	33,064	—2,332	—4,763	112,613	243,829	381,345	520,614
500	—54,216	—40,585	—24,969	—2,212	36,228	—9,386	— 17,639	113,571	260,465	414,500	570,522

										Т а б л и ц а ѴІ-6
				Сосредоточенная сила Р (рис. VI-3)
				Значения Ф ^ 1 » ; Ф ^ » = Ф„"+" •				F
							ß
а	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0.9	1,0
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0.9	1,0
0	151,994	131,350	110,706	90,062	69,418	48,775	28,131	7,487	—13,156	—33,800	—54,444
25	168,669	142,953	117,318	91,973	67,266	46,520	27,293	6,360	—13,934	—33,939	—53,862
50	185,791	154,825	124,022	93,806	64,883	44,196	26,586	5,300	—14,693	—34,098	—53,341
100	221,379	179,375	137,706	97,241	59,420	39,342	25,564	3,384	—16,150	—34,481	—52,478
150	258,757	205,001	151,760	100,366	53,031	34,214	25,065	1,738	—17,529	—34,949	—51,855
200	297,925	231,703	166,182	103,181	45,715	28,810	25,090	0,363	—18,828	—35,501	—51,472
250	338,883	259,480	180,974	105,687	37,473	23,131	25,638	—0,741	—20,049	—36,137	—51,330
300	381,630	288,333	196,134	107,883	28,303	17,178	26,709	—1,576	—21,191	—36,858	—51,427
350	426,168	317,462	211,063	109,369	18,008	10,949	28,504	—1,741	—21,654	—36,863	—51,764
400	472,496	349,266	227,562	111,346	7,185	4,446	30,422	—2,435	—23,238	—38,553	—52,341
450	520,614	381,345	243,829	112,613	—4,763	—2,332	33,064	—2,458	—24,143	—39,527	—53,158
500	570,522	414,500	260,465	113,571	—17,639	—9,386	36,228	—2,212	—24,969	—40,585	—54,216

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3917 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ