книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

а0

= —

13 440 ß а

J

13 440 + 29 а

а*

13 440 5 а

3

13 440 + 29а

»

(IV-1)

а\

2560 -

10 а

L*

3

—

2048 +

а

из

768 +

6 а

S M ;

10

2048 +

а

L 2

( I I ^ а к т и в н ы е Д а

в л е н и я грунта на

балку определяем по формуле

Q = ^ ( 2 Ç - l ) - T L ( 1 0 a 1

+ 3 a 8 ) + - î - E M < +

+ 2

f l l

i i ^ l 2

+ 8 « ,

<

^ +

4 8

а 3

< ^ ]

(IV-2)

Изгибающие

моменты:

Л1 = { ^

(10a, -

5a2 +

3a3) +

^

(g _

1) _

i

- (10a, + 3a3)

+

S + 2 a 1 ^ - ; ° - 5 ) 8

+ 8 a 2 ^ l - 4

3!

4!

+

48a3

( e ~ ° '

5 ) 6

U 2

- E r B

Mt,

(IV-3)

3

5!

J

?u

1

где

В =

{[8(1 -

ß2 )3 -

1] -

24Г2»=°-6 (0,5 - ßw )»}.

(IV-4)

§

1. Формулы для сосредоточенного

изгибающего

момента МА,

действующего

на

балку в произвольном сечении

а0

=

13 440 5 а

13 440 + 29 а

Да

13 440 5 а

13 440 + 29 а

'

(IV-5)

ai

_

2560 — 10 а

M ,

3

_

2048 + а

L 2

Дз

_

768 -f 6а

M

10

2048 + a

L 2 '

Q =

{

-

^ -

1) -

±

(10a, +

3a3) + ±

MA

+

+

2at

( S

- ° ' 5 ) a

+

8a2

3!

+

48a3

4!

J

L .

(ІѴ-6)

1

2!

2

3

Изгибающие моменты:

M = y 5 ( 1 0 a 1 - 5 a 1 + 3 a , ) +

2 v

'

-±{Юаі

За3) + ±МА

^ +

2 a i ( î - 0 . 5 ) 3

+

+

3!

+

8a2

^

р .

4 +

4 8

а 3 ^

^

}

L 2 -

MA,

(IV-7)

где из формулы

(IV-4)

имеем:

M,

ß2 )3 -

1] -

24 Г Г 0 - 5 (0,5 -

№ } .

В = ^87> {[8(1 -

13 440 а

[ 8 ( L - / 2 ) " - P ] - r V

"277

48L*

13 440 + 29 a

13 440 a 8(1

2 ) 3 - 1

• - г ; 2 = o,5

( 0 . 5 - ß 2 ) 2

48

M,

13 440 + 29 a

L 2

— a0

L 2

(IV-8)

40 320 а

M,

[8(L -

/2 )" -

Щ -

Г ;

2L«

а9 =

48Lä

13 440 +

29 а

40 320

Г 8 f l - ß , ) ' - l

_ г з _о,5

( 0 , 5 - ß , ) '

а

48

M .

13 440 +

29 а

L 2

M,

(IV-9)

=

а,*2

L 2

2560—10 а 1 УИ

а.

= — 3

Мл

- =

fli

(IV-10)

2048 -+- а

L 2

L 2

Û8 =

[-

10 •

МА

=

а3

(IV-11)

2048 + (

1?

L 2

Подставляя значения а0,

аъ

а% и а3 из формул

(ІѴ-8) — (ІѴ-11) в

формулы (II-16), (ІѴ-6) и (ІѴ-7), получаем:

Реактивные

давления:

р={а0

+ 2aß -

0,5)

+

4а2(с. -

0,5)2

+

+

80 , ( 6 - 0 ,5),

-

Мл

(IV-12)

L i

Z

2

Поперечные

силы:

Q

1

/ 1 Л _ .

+ 3 ^ + 1 ) +

( 2 5 - 0 — ^ ( 1

0 ^

+

0 1 ( 5 - 0 , 5 ) 2

4а»

+

+ ^ ( i - 0 , 5 ) 3

+

203(5- 0,5),

L

= Q

(IV-13)

Изгибающие моменты:

{ 2 І 5 ( Ю а 1 - 5 а 2

+ З а 3 ) + [ а - | - ( 5 - 1 )

_ T L ( l 0 a 1

+ 3 a , ) + 1 5 + ^ - ( 5 - 0 , 5 ) 3

+

+

^ ( 5 -

0,5)» + 4o3 (5 -

0,5)* - r ß

2

-\}МА

=

MM,

(IV-14)

Здесь p,

Q и M — безразмерные

величины,

включенные в фигур­

ные скобки

формул

(IV-12) — (IV-14).

Учитывая действительную ширину балки Ь, расчетные формулы

(IV-12) — (IV-14) для

данного

вида

нагрузки

примут следующий

вид:

Реактивные

давления:

p = p-biJ->

т / м 2

-

(IV-15)

Поперечные

силы:

- м.

т.

(IV-16)

Q = Q—r-,

Изгибающие

моменты:

(IV-17)

M = ММ.,

Т.м

km

МА-Юті

\МВ-Ютм

Z

Эпюра p

5?

g

B

i

l l

I I

ЭпюР«

?

<N Ö

§ S §

и

Ca-

Ö S

Г

I

г г

с аг с э - c a

Сз" с д -

ST І ^ т — I — I — г —

Рис.

IV-4

Рис. IV-5

грунта Е0=

5000 Т/м2; модуль

упругости

материала

балки Е —

= 2-106 Т/м2;

/ 3 1 = 0;

/ 3 2 = 5.

задачи

Р е ш е н и е . По условию

ßi = P = 0, ß, = ß = i .

По формуле (1-27 б) показатель

гибкости

я =

*E*L*

д

3,14 . 5000.1.53

= 9 9 ^

т

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Pi

16,34

12,92

10,25

8,35

7,21

6,83

7,21

8,35

10,25

12,92

16,34

Qi

0

2,30

3,05

2,65

1,55

0

—1,55 —2,65 - 3,0 5

—2,30

0

0

0,50

2,00

3,50

4,50

5,00

4,50

3,50

2,00

0,50

0

По табл.

111-1, Ш-2, II1-3 и формулам (111-23)—(III—25) (при

a =

100, ß x = ß =

0 и ß 2 = ß = 1) находим ординаты p2 , Q2 и M 2 от

действия сосредоточенных сил Рг=

Р 2 = 25 Т, т. е.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Рг

24,06

16,47

10,56

6,34

3,81

2,97

3,81

6,34

10,55

16,47

24,06

Q,

- 25

-14,95

-8,25 -4,10 —1,62

0

1,62

4,10

8,25

14,95

25,00

м,

0

-10,00

-15,75

-18,75

-20,12

—20,50

-20,12

-18,75

15,75

-10,00

0

Пользуясь табл. IV - 1, ІѴ-2, ІѴ-3 и формулами

(IV-15) — (IV-17)

(при

а = 100, ß =

0 и ß = 1), находим ординаты р 3 , Q3 и М3

от дей­

ствия изгибающих моментов МД=МВ=

10 Т-м:

І

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0.8

0.9

1,0

Pi

2,74

1,26

0,11

-0,71

-1,21

-1,37

-1,21

-0,71

0,11

1,26

2,74

<?.

0

0,988

1.316

1,152

0,658

0

-0,653

-1,152

-1,316

-0,988

0

м3

— 10

-9,72 -9,12 -8,49 -8,03 —7,86

-8,03

-8,49

-9,12 -9,72 -10

Сложив

соответствующие

ординаты,

получим

значения

ординат

р, Q и М:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Р

43,14

30,65

20,92

13,98

9,71

8,43

9,71

13,98

20,92

30,65

43,14

Q

-25,00

-11,67

-3,88

-0,30

0,59

0

-0,59

0,30

3,88

11,67

25,00

M

-10,00

-19,22

-22,87

-23.67

-23,65

-23,36

-23,65

-23,67

-22,87

-19,22

-10,00

Требуется построить эпюры р, Q и M для данной балки, если шири­

на

фундаментной

балки

b = 1 м; предварительная

высота

балки

h =

0,4

At; длина

балки

L = 8 At; модуль деформации

грунта

Е0=

=

1330

Т/м2; модуль упругости материала балки £

=

2-106

Т/м2;

р 1

=

Р 2 = 80 Т; МА= Мв

= 10 Т-м.

Р е ш е н и е .

Для данной

задачи

3 1

= = р = ! ^ =

0,2;

В2 =

В =

^

= 0,8.

Пользуясь формулой (1-27

б), найдем показатель гибкости:

itE0bL3

3,14

• 1330 • 1

200.

( 1 _ 0 . 4 - ) 2 .

IQ«

^

0

' 4 3

12

0.12M

Рис. IV-6

Рис. IV-7

По

табл.

I I I - 1 ,

III - 2, ІІІ-З

и формулам

(ІІІ-23) — (ІІІ-25) при

а =

200; ß =

0,2 и ß =

0,8 находим ординаты для ръ Qj и Ми

полу­

ченные в результате

действия сосредоточенных сил Рх= Р 2 = 80 Т.

Посредством табл.

ІѴ-1, ІѴ-2, ІѴ-3 и формул

(ІѴ-15) — (ІѴ-17)

при

тех же а = 200, ß = 0,2 и ß = 0,8

находим

ординаты для р 2 )

Q2

и

Мг от действия

изгибающих моментов

МА

= Мв = 10

Т-м.

Сложив соответствующие ординаты,

построим

эпюры p, Q и M

(рис.

ІѴ-6).

Пример ІѴ-4. Дана

угловая

подпорная стенка (рис. ІѴ-7).

Требуется

построить эпюры p, Q и M для ее фундаментной

плиты,

трения

грунта (нормативный)

<р =

30°;

коэффициент трения

между

грунтом

и

материалом плиты

/ =

0,58;

объемный вес грунта

у =

= 1,8 Т/м3;

объемный вес железобетона Д =

2,4 Т/м3; модуль дефор­

мации грунта Е0=

4100 Т/м2;

модуль упругости материала

плиты

Е = 2 - Ю 6

Т/м2; высота подпорной

стенки

Я 2 = 4 м.

Предварительные

размеры

конструкции

стенки: толщина

верти­

зу б 2 = 0,25 м; толщина фундаментной плиты

h = 0,20 м;

ширина

фундаментной

плиты L = 2,5 м.

Р е ш е н и е .

На единицу длины

стенки

действуют следующие

силы:

а) активные давления грунта (в Т):

^

i

=

! l Y 1 t g » ( 4 5 o - ^ )

= 0,3>

^

e

1,8-0,2(0,2 + 2 . 1 ) t g 2

^ 4 5 о _ С)= 0,132,

/ ?

i

e M ^ ! t g - ( 4 5 " - f )

= 4,8.

^

=

1.8 -0,2(0,2 + 2 -4) t g

2 ( 4 5 ° - f

) = 0,492;

б) вес фундаментной плиты (в Т/м2):

q = 2,40-0,20-1,00 = 0,48;

в) интенсивность давления грунта на фундаментную плиту

(Т/м2):

слева

q'= 1,8-1,0 = 1,8;

справа

<7"= 1,8-4,0 = 7,2;