книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов
.pdf<PL„ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/(«) |
|
|
|
|
|
|
и") |
|
|
|
|
|
Hl |
|
|
|
|
|
|
Kl |
|
|
|
|
+ 2Л4<"> ( І л |
- ^ ) |
+ |
2 Р ' л 1 - ^ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
24L„ |
|
|
|
/ ' |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
bi Pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7J = |
"01 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 ? 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bi Li ?! |
|
E, 01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& 2 L 2 p 2 |
£ 0 2 |
|
||
|
|
|
(665,643 + |
4,796a„ + |
0,001344a„) (2,048 + |
0,001 a„); |
||||||
"n2 |
= |
— (2167,6 + 6,209a„) (2,048 + 0,001 a„) a„; |
||||||||||
m» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
|
(516,096 + |
0,296an) |
(13,44 + |
0,029a„); |
|
||||||
m'о |
|
= 0,215(13,44 + |
0,029a„) |
a„ (2,89 + 0,00624a„) ar t ; |
||||||||
ni |
|
40,32 (13,44 + |
0,029an) |
(2,048 + |
0,001 an ) |
an - |
||||||
mп5 |
|
|||||||||||
dnl |
= |
|
(665,643 + |
23,89art |
+ |
0,0077a2,) |
( 2,048 + |
0,001 a„); |
||||
dn2 |
= — (2167,6 + 15,24an) |
(2,048 + |
0,001 an ) an ; |
|||||||||
dn3 |
= |
|
(516,096 + |
0,91 an + |
0,000144a2,) |
(13,44 + |
0,029a„); |
|||||
dnk |
= |
|
(0,215 — 0,00077a„) |
(13,44 + 0,029an ) a„; |
|
|||||||
*П5 |
|
|
40,32 (2,048 + |
0,001 a„) (13,44 + |
0,029an) |
an . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI-77)
(VI.78)
(VI-79)
В формулах (VI-75) — (VI-79) для первой балки n = |
1, для второй |
|
балки п — 2. |
|
|
После |
совместного решения уравнений (ѴІ-72) для |
определения |
Yc и Мс |
каждую из полученных балок можно рассмотреть и рассчи |
|
тать как самостоятельную балку конечной длины и постоянного попе речного сечения, лежащую на упругом основании и нагруженную,
кроме заданных нагрузок, силой Yc |
и моментом |
Мс. |
|
На рис. ѴІ-23 для |
балки переменного сечения построена эпюра |
||
реактивных давлений |
грунта для случая, когда |
Ц\ = q% — Ц\ ai = 25; |
|
a2 = 50; L i = L 2 = L; E01 = Eoz; Ег |
= Ez; bx = bz; hx = 1,26 hz. |
||
Уравнения (VI-72) |
дают возможность рассчитать большое количе |
||
ство различных инженерных конструкций, лежащих на грунтовом основании постоянного и Переменного сечений, а также и балок, свя занных между собой шарнирами.
9—597 |
241 |
а)
/4 >
1 1 — J 1 1 1 —1—ги—1—1—1—1—
с
Рис. VI-23
а) — заданная схема б) — расчетная схема
Рассмотрим частный случай, когда две фунда ментные балки связаны между собой шарниром. Для расчета двух таких балок необходимо сначала определить неизвестную поперечную силу, возни кающую в шарнире, и затем рассмотреть каждую балку отдельно, независи мо друг от друга. Для
этого достаточно |
в первом |
||
из уравнений |
(ѴІ-72) ве |
||
личину Мс |
приравнять |
||
нулю. |
Тогда Yс |
выра |
|
зится |
уравнением |
|
|
Ус- |
Л £ . . |
|
(ѴІ-80) |
|
|
|
|
Согласно уравнению (ѴІ-80), полученному путем приравнивания прогибов двух балок в точке их соединения (в шарнире), установлено, при каких соотношениях величин Е01; Е02; EJi, Е2І2; V . b2; L t ; L 2 и нагрузок расчетные уравнения (VI-59), полученные путем прирав нивания реакций под шарнирами, можно рекомендовать для пользо вания на практике. Так как рассматривается плоская задача теории упругости, то отношение длины каждой балки к ширине желательно брать не больше 7—10 м.
В качестве примера возьмем результаты расчета двух балок, свя
занных между |
собой шарниром и опирающихся на разные грунты. |
||
Дано: |
L x = 5 м; L2= |
10 м; Ь1 = 1 м; Ь2 = 1 м; = а2 = 25; |
|
EJ1 = E2I2; |
£ 0 1 |
= 8 £ 0 2 ; Р |
( 1 > = 100 7; Р ( 2 ) = 150Г. |
Сила Р ( 1 ) приложена на расстоянии, равном 1 м от левого конца первой балки. Сила Р ( 2 ) приложена в середине второй балки.
а ) Р е з у л ь т а т ы р е ш е н и я , п о л у ч е н н ы е по у р а в н е н и ю ( Ѵ І - 8 0 ) ( п у т е м п р и р а в н и в а н и я п р о г и б о в )
Поперечная сила, возникающая в шарнире, Yc = 23,4 7.
Реактивные давления грунта под шарниром: справа
р = 13,5 Т/м\
слева
р = 17,3 Т/м*.
242
Максимальные изгибающие моменты: под силой PC
под силой Р<2> |
Мтах |
|
= 29 Т |
.м, |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
М т ах |
= |
236,9 Т • М. |
||
б) |
Р е з у л ь т а т ы |
р е ш е н и я , |
полученные |
|||
по |
у р а в н е н и я м |
(ѴІ-59) |
( п у т е м |
п р и р а в н и в а н и я |
||
р е а к ц и й в ш а р н и р а х ) |
|
|
|
|
||
Поперечная |
сила, возникающая |
в |
шарнире, |
|||
|
|
Yc |
|
= 19,7 |
Т. |
|
Реактивные давления грунта под шарниром: справа
р = 13,03 Т/м2,
слева
р = 13,03 Т/м2.
Максимальные изгибающие моменты: под силой Р<'>
М т а х = 29,34 Т • м,
под силой Р<2 )
М т а х = 233 Т • м.
Врезультате решения трех идентичных примеров на рис. ѴІ-24 — ѴІ-26 построены сравнительные эпюры p, Q и М.
Из приведенных примеров видно, что по формуле, выведенной пу |
|
|||||
тем приравнивания реакций в шарнире, получаются результаты рас |
|
|||||
чета, близкие к результатам, полученным по формуле, путем прирав |
|
|||||
нивания прогибов обеих балок в том же месте. |
|
|
|
|||
Если балка, лежащая на упругом основании, каким-либо |
концом |
|
||||
опирается на сосредоточенную |
опору, |
то для определения |
опорной |
|
||
реакции также можно воспользоваться формулой (ѴІ-80). |
|
|
||||
Для примера рассмотрим два случая. |
|
|
|
|||
1. Балка правым концом опирается на сосредоточенную опору |
|
|||||
(рассматривается только левая балка). |
|
|
|
|
||
Опорная реакция |
|
|
|
|
|
|
г |
< |
( |
Ѵ |
' |
- |
8 |
2. Балка левым концом опирается на сосредоточенную опору (рас сматривается только правая балка).
Опорная реакция
у с = ъ = -фіас- |
( Ѵ І ' 8 2 ) |
9* |
243 |
Р(,)=100т |
\P ЧООт |
/0 м
|
Р(1)=100т |
|
I |
« |
и |
|
||
Рис. ѴІ-24 |
Yç=»15,9 Т |
— метод приравнивания реакций PX=L*=PXWJ3; |
|
метод приравнивания прогибов |
= Ѵх—Оі |
ot=300; о,=25; У с = 16,97 Т |
|
PCi)=200 r |
-ЮОТ |
ВН. |
е- |
L.= 10 м |
Ls=5M |
Р0)=200т |
РСІ)=100т |
Эпюра M
to t~- l g
Рис, ѴІ-25
• метод приравнивания реакций Рх—/, =рх=д;
YC |
= 28,28 Т |
1 |
- метод Приравнивания прогибов |
Ух—,і=І/х=о; |
|
ot =300; а,=25; |
YQ «= 25,54 Г |
|
t |
* V\ |
\ 1 t * t |
t |
|
|
J,5 |
_ |
|
L,= 10M |
L2 ~ 5 M |
|
t |
u m |
д=10Умг |
I р=юог |
*~гт |
|
||
|
Эпюра p |
|
|
|
|
•о |
|
10 6i |
os- S- ö - |
«о- о,- $чг • a ' ^ ^ ' ^ ^ s f s a ' ö ' |
|
Эпюра Q |
|
|
|
|
\\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
«о- счГ ^ " ^ P ^ f ^ f 5 ^ |
|
t34gSSS§? |
\<5> |
|||
|
|
|
§4 |
|
||
s з |
«s |
s |
|
|
||
|
f |
? |
^ |
\ |
|
|
^ І З 1 |
^ |
Is* ^ |
> |
|
о?оз«о^ |
|
cvi "1 |
* |
Ч |
еч |
' |
1« З К ь £ |
|
Эпюра M
^^ ^ ^
Рис. |
VI-26 |
|
метод прира внивания реакций P X ^ L |
=/>*=0. |
|
Yc = -1,064 |
* |
|
метод приравнивания прогибов yX=L |
^*Ух=& |
|
,=«,=200; £ 0 1 = І - , 2 5 £ „ ; |
Yc=—i,W2*T |
|
По формулам (ѴІ-81) и (ѴІ-82) получаются заниженные значения реакций и поэтому в таких случаях рекомендуем пользоваться фор мулой (ѴІ-70).
В результате решения большого количества задач установлено, что оба метода расчета составных балок на упругом основании можно широко использовать при расчете ряда инженерных конструкций, свя занных между собой шарнирами.
Уравнение (VI-80) можно успешно использовать в том случае, когда рассматриваются только две шарнирно связанные между собой балки, лежащие на сплошном упругом основании. Если число шар нирно связанных между собой балок, лежащих на упругом осно вании, больше двух, то для их расчета надо использовать уравнения (ѴІ-59). По этому уравнению получаются результаты расчета, близкие к действительной работе конструкции, при условии, если нет большой разницы между величинами модуля деформации под каждой балкой и их длинами L l t L 2 , L a , L n .
Г Л А В А VII
СВАЙНЫЕ РОСТВЕРКИ (ФУНДАМЕНТЫ)
Свайные ростверки имеют широкое применение в промышленном, гражданском и жилищном строительстве. Тем не менее до настоящего времени нет согласованной с практикой теории расчета низких свай ных ростверков.
Иногда считают, что грунт, находящийся под основанием роствер ка, не участвует в работе поддержания нагрузки, передаваемой от надземной части сооружения, а всю нагрузку несет свая. В связи с этим свайный ростверк рассматривают и рассчитывают как простую или в лучшем случае как неразрезную балку, опирающуюся только на сосредоточенные опоры. В таком случае расчет дает завышенные зна чения как пролетных, так и опорных моментов, что вызывает большой перерасход арматуры.
На основании экспериментальных работ, проведенных исследова тельскими институтами и отдельными учеными, установлено, что в низких свайных ростверках нагрузка от надземной части сооружения на грунт передается не только сваями, но и ростверками.
Так, например, М. С. Грутман провел испытание низкого свайного ростверка при нагрузке 500 Т, получив при этом осадку ростверка 25 мм.
При поддержании этой нагрузки из-под ростверка был выбран слой грунта, что привело ростверк к дополнительной осадке на 8 мм.
Следовательно, около 25% нагрузки на грунт передавалось через подошву ростверка.
Экспериментальные работы, проведенные в МИСИ (В. Д. Яблоч ков), показывают, что под острием свай и под подошвой ростверка образуется упругое ядро. Появление упругого ядра под основанием ростверка свидетельствует о том, что ростверк, так же как и сваи, принимает участие в передаче части нагрузки от сооружения на грунт.
В результате полевых исследований свайного ростверка установ лено, что нагрузка от сооружения, передаваемая через свайный рост верк, может достигнуть 50%.
Таким образом, в низких свайных ростверках грунт под роствер ком в пролете между сваями в некоторой степени участвует в поддер жании ростверка, тем самым разгружая сваи.
248
Теоретические исследования автора* подтверждают, что доля учас тия ростверка в работе свайного фундамента зависит не только от качества грунта под его подошвой и под остриями свай, но и от рас стояния между сваями в плане, от марки железобетонного ростверка и его процента армирования, от размеров свай и ростверка, от вида, величины и расположения нагрузки на ростверке, от вертикального смещения свай, от общей жесткости всего сооружения.
Правильный учет работы низкого ростверка в работе свайного фундамента даст возможность установить размеры ростверка, его процент армирования и распределения арматуры, что является основ ным для получения прочной и экономически выгодной конструкции одно-, двух- и многорядного свайного фундамента.
Проведем теоретические расчеты по определению части нагрузки, принимаемой сваями и грунтом под ростверком в отдельности.
§ 1. Расчет гибкого низкого свайного фундамента (ростверка) на несмещающихся опорах**
Исследуем совместную работу низкого свайного фундамента с грунтовым основанием. Для получения общих расчетных формул низ кий свайный ростверк рассмотрим как балку переменного сечения, лежащую на упругом основании, которая одновременно опирается на ряд несмещающихся сосредоточенных опор (свай), расположенных на одном уровне (рис. VI1-1, с).
Принимая на промежуточных опорах /, 2, 3, п, п + 1 за лиш ние неизвестные изгибающие моменты, путем устройства в опорных точках шарниров неразрезная фундаментная балка обратится в нес колько простых балок Рассмотрим две произвольно выделенные балки
со смежными пролетами L„ и L n + j (рис. ѴП-1, б). |
|
Если на опоре п мысленно отсечем левую балку пролетом L h от |
пра |
вой пролетом L n + 1 , T O получим две балки, на каждой из которых, |
кроме |
заданных нагрузок, по концам действуют неизвестные опорные моменты
Mn-iî |
Мп и |
Мп+1 |
и неизвестные опорные реакции Yn_lt Y'n; Y"n и |
Yn+1, |
заменяющие |
действия левых и правых отброшенных пролетов |
|
(рис. |
VI1-1, |
в). |
|
Полученная таким образом расчетная схема дает возможность каждую из отсеченных балок рассмотреть и рассчитать как простую балку конечной длины и постоянного поперечного сечения, лежащую на упругом основании, которая одновременно по концам опирается на несмещающиеся опоры.
• С и м в у л и д и И. А. Расчет неразрезной балки, лежащей на упругом основании. Известия высших учебных заведений. «Строительство и архитекту ра», 1965, № 4.
** С и м в у л и д и |
И. А. Расчет |
низкого |
свайного |
ростверка. Труды |
Седьмого международного |
конгресса по |
механике |
грунтов и |
фундаментострое- |
нию. Мексика, 1969. |
|
|
|
|
249
о)
р(п) р(п+І)
•Ш Г І |
г (з) |
|
|
L , |
f r |
^г T |
/ j Т |
Li |
|
in Т\1 |
L(n+n |
|
S) |
|
Ml |
|
|
|
nth+t) |
Sinti |
Mn.1 |
|
|
Мм |
|
|
|
|
|
|
||||
/ V / |
|
I |
|
|
|
|
n+1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
LA |
ü f e |
~pprf |
La±L |
(z) |
M . |
|
fi) |
lM-lnn-,-l |
Mi |
|
|
Mn |
TL |
||||
|
|
|
|
|
zj)un |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
* |
l% |
*-\ ,(») |
|
|
~ |
L Hi |
_ |
|
|
|
с |
|
3 1 |
/(") |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
L kt |
|
|
|
|
|
|
' |
Kl |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
Yn-, |
|
|
|
Y' |
Y |
|
|
|
Yn*i |
|
|
|
|
'n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I n |
|
|
|
|
Рис. VII-1
Принимая реакцию под каждой отсеченной балкой согласно урав нению (1-2) и выражая нагрузку на каждой отсеченной балке в об щем виде через прерыватели Герсеванова, составляем для каждой отсеченной балки дифференциальное уравнение изгиба*
£ „ / п — ^ = 2 Г % |
ff |
(z„) + |
2 I > ) |
M f + S Г > ) PJ-> |
- |
|||||
|
*ui |
|
|
|
*Oi |
|
|
|
|
|
|
- Г0 Mn_t |
+ ГЬп |
Mn |
- Г0 K„_! - r L n |
Y- |
|
|
|
||
En+Jn+i |
= 2 Г ; n + |
l ) |
|
(*„) + |
2 Г , ( П |
+ І ) |
/И«п + 1 > |
+ |
(VII-1) |
|
+ г |
/>г |
" - г |
0 м |
п |
+ r L n + i |
м п + і |
- |
г0 к; |
- |
|
—Г І . л + і
иуравнение (1-18) деформации поверхности грунта под каждой балкой. После четырехкратного интегрирования уравнений (VII—1) в
каждое |
из них войдет по 12 неизвестных величин (неизвестное Мп |
входит |
в оба уравнения). |
* Начало координат обеих балок взято на левых их концах. Положитель ные абсциссы направлены вправо, а ординаты — вниз.
250