книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

M 4

+ L 2

_|_

48a3

3!

L?

4!

X

X

- 2 Г / и і

j

f(e)dz +

S r / K j j / ( 2 ) d 2 .

( I M )

Изгибающие моменты

L 2

1 - 5 a 2 + 3a3) +

^ " (

^ ( 1 0 « і + 3

а з ) -

( 1 0 a

X _ L )

240

L

\ 3

L \ 4

x + 2ai

_j_

802_

VX — 2—,

L

3!

I 2

4!

+ L 3

X —

i

\ 5

5!

• - 2 Г / н , j / ( z ) ( * - 2 ) d z +

+ 2 r

/ K J

f ( z ) ( * - z ) d z .

(II-2)

г

L

L

-,

А = ±

(ІІ-З)

L

Ікі

1

1

L

f(z)zdz

(II-4)

С = —

S

J f ( 2 ) z d z - s j

S J" / ( z ) ( L - z ) d z - S j

f ( z ) ( L - z ) d z ; (И-5)

III

L

0

—

— r

_2

Z.4

ST.

J/(2>

3!

rfz-sr.2

J

/(z)

3!

; (П-6)

в

=

(L

- z)

+

—K—WLS

(II-7)

48

N =

2 Г 0

j

/ ( z ) d z - 2 r 0

J

f(z)dz

+ K

(II-8)

первый ее член

сохраняется при значениях

/ н г <

; при значениях

ІВІ >• -J- этот член равняется нулю. Второй член формулы сохраняется

при значениях

/ к г < — , а при значениях

/ К і ^ > —

он равняется

2

2

где

^ _ <7к — <7н

(ІІ-9)

А = - ^

^\f{z)dz-^\f{z)dz

- h t

Ікі

~ { f [Я, + Цг

- /„)] dz -

J [ди + X (г - /„)] dz j =

_

(ЯК + Ян)(1К

— 1н)

2L

L 8

2

j

f(z)zdz-Z

j

/(*)zdz

L

/,

Ікі

-jj

j J [<7н +

Цг

- /„)] zdz

-

j fo, +

X ( 2

-

/„)] zdz J

6L»

[9H(/K +

2/h )

+

O K ( / h

+

2/k )],

или

С = P ü - i i L [ < 7 н ( ß K +

2 ß H ) + 9 к

(ß H +

2 ß K ) ] .

По формуле (П-5)

К = — 1

S j / ( 2 ) ( L - 2 ) d 2 - 2 j / ( 2 ) ( L - 2 ) d 2

1 f

r

X (2 -

/„)] (L - 2) OZ -

L

/„)] (L

-

= - Y

J I?" +

j [9 H +X (2 -

=

- ~

-

{[3<7h

-

/и)2 +

X (L -

/„)»] -

[ 3 9 k (L -

+

ИЛИ

+ X ( L - / K ) 3 ] } ,

/ с

= —

f

[з^7„ (i -

p H ) 2 + X L (î

-

m

-

- [ 3 < 7 K ( 1 - P K ) 2

+

XL(1 - P k ) s 1) .

Используя

формулу (11-6), имеем

W=

—

Цг)

{ 0

^ - г

)

і

dz-

-

S Г 0

* Y

f (г)

dz]=±\

Г»;" ° f [ q

a

+

+ Цг-U]

- ^ І Р ^

dz -

Г»;* j

[?H +

X ( z - / н ) ] і ^ ^ - 3

dz}

1

{ r°05L

[5qH

(0,5L -;/„)* +

X (0,51 -

/„)»]

-

120L*

-

Го0 , 5 і [5<7K

(0.5L -

/ к ) 4 +

X (0.5L -

/,)» ]},

или

W

=

_ 1 _ { гГ =

°'5 [5<7„ (0,5 -

ßH )4 +

XL (0,5 -

КП

-

120

0

_

Г ^ =

0 ' 5 [5qK

(0,5 -

ßK )4 +

XL (0,5 -

%f]

) .

(11-13)

По формуле (11-7)

L

L 5

2

j

/(г)

/(*) -

^

&

+

L

/нг

'к/

+ — /С — №L5

= ^ { | [ < 7 н + Ч г - / н ) ] - ^ = ^ - d z -

48

* 'н

- f

f

o

+

Mz - /,)]

(

~ Z )

dz +

^ - / C - ^ L 4 =

у

4!

48

J

'к

1

[6qK

720L5 f[6<7„ (L -

/„)» +

X (L -

/н )°] -

(L — / к )*

+

+ Ч £ - / К ) ° ] } + 1 А

W,

ИЛИ

720

( [ 6 < 7 „ ( l - ß H ) 5 + X L ( l - ß H ) e ] -

I6fc(l

-

Рк)5 +

XL (1 - ß K )«]}

+

48L

-

(II-14)

По формуле

(11-8)

0,51.

0,5L

L

2 r 0 ; 5 t J / ( e ) d z - 2 C 5 i

j

f(z)dz

+ K

_1_

0,5L

0,5L

C^j

[<7„ +

X ( z - / H ) ] d z - r ; - 5 / - j

[ 7 H +

X ( z - / H ) ] d z

+

L

+ К} =

\

[ Г Г (0,51 -

/н ) -

r°;5 L (0.5L -

/ к ) ]

+ К),

или

Л Г =

| ^

н ^ к

.

[rß 0 ^°'5 (0,5 —

ßH) — Г ^ к = 0

' 5

(0,5 —

ßK)J

+К].

(II-IS)

Для

данного

случая

формулы

(1-38)

(определение параметров

Û 0 ; ах ; а 2

и а3 )

остаются

без изменения.

Заменяя

в формуле (1-2) — величиной g, получаем формулу для

определения

реактивных

давлений грунта

на

балку:

P i

= a0

+ 2а, (I - 0

, 5 ) +

4а2 (g

- 0,5)2

+

8а3

(| -

0,5)3 .

(II-16)

Q =

(

2 6

-

1)

( 1 0

в 1 + З а

з ) -

f

]+ 20, ^

+

+

8 Û 2 ( l ^ É ) l +

4 8 a 3

(

l ^ l } L -

-

- | - {ГР н [2<7н (Ê -

ß„) +

U. (g -

ßH )* -

Г \

[2<7К (g -

ßK )

+

+ X L ( | - ß K ) * ] } .

(11-17)

Изгибающие

моменты:

М =

{ І І О ~ (

1

0 а

і _

5 0 2 + З а з )

+

[ " т { 1 - 1

]

- i k " ( 1 0 f l i + З а з ) ~~

— — 1 1 +

2 а ,

(

£ - ° ' 5 ) 3

+

8а2 Ü ^ M l +

48^

( £

- ° - 5

Н L * -

I

J

1

3!

2

4!

3

5!

J

-

Y (Грн [ З ^ (g -

ßH )2

+ XL (g -

ßH )3 ]

-

-

Гк

[3(7, (g -

ß K ) 2 +

XL (g -

ßK)»]}.

(11-18)

8252 4- 29а

и

13 440 -fc- 29а Я '

а , — 3

• I

13 440 +

29 а

Реактивные

давления

грунта

на

балку:

р £

= а0 +

4а2

{I — 0,5)2 .

(11-20)

Поперечные

силы:

а

ЕІ

-гЗ.

Р е ш е н и е .

1. Пользуясь фор­

Ш S: £ 3

Эпюра M

мулами (11-19),

находим параметры

Q С* CS*

а0 и а 2 :

а2

= 1,161а.

2. По формуле (П-20)

находим реактивные

давления

грунта:

Р£ =о = û o + 4а 2

(0 -

0,5)2 = а0

+ а2

= (0,6140 +

1,158) q =

1,772а;

Р 5 = 0 і 1

=

а0

+

4а2

(0,1 -

0,5)2

= а0

+ 0,64а2

=

=

(0,614 +

0,64.

1,158)0 =

1,355а;

Р£=о,2 = ао + 4

а 2 (0.2 -

0,5)2

= а0

+ 0,36а2

=

=

(0,614 +

0,36

• 1,158)? =

1,031а;

Р^о.з

=

°о +

4а2

(0,3 — 0,5)2 = а0

4- 0,16а2 =

=

(0,614 +

0,16

• 1,158) а =

0,799а;

Р £ = 0 , 4

=

«о +

4а2

(0,4 -

0,5)2 = а0

+ 0,04а2

=

=

(0,614 +

0,04-

1,158)7 =

0,660а;

Р£=,о,5 = ао + 4

а 2 (0,5 — 0,5)2

= а0

= 0,614а.

3. По формуле (П-21) находим величины поперечных сил:

Q s = o

= - ^ I . 0 ( 0 - l ) ( 2 . 0 - l ) = 0;

Qe -o.i =

-

1

,

1

5 ! ? L

' 0 ,

1

(0,1 -

1)(2 • 0,1 -

1) =

0,055aL;

Qe=o.2 =

à

2

"

1

,

1

5

f L

" ° ' 2

(0,2 -

1) (2 • 0,2 - 1) = 0,074aL;

QE=o.3 =

2 " l

'

l

5

8

q L - ° >

3

(0,3 — 1) (2 . 0,3 — 1) =

0,065aL;

Q£=o,4 =

2

" 1

Л

5

У " 0 ' 4 (0,4

-

1) (2

• 0,4

-

1) =

0,037aL;

à

Q £ = 0 . 5

=

2

"

1

, 1 5 8 * L ' ° ' 5

(0,5

-

1) (2

• 0,5

-

1) = 0.

Мі-о.і

=

( ° > ^ ( ° > 1 -

I ) 2 =

0,003а!2 ;

М^о,2

О

=

1 , !

^ L

'

(0,2) 2 (0,2 - I ) 2

=

O.OlOaL2;

^£=о.з

=

^ 1

О

'

(0,3)2 (0,3 -

I ) 2

=

0,017а!2 ;

^ 1

M,£ = 0,4

1,158<7L2

(0,4)2 (0,4 — l ) 2

=

0,022(7L2;

Mi-o,5

= • b ! ^ l ( 0 , 5 ) » ( 0 , 5 - l ) a

=

0,0249 L«.

Рис.

II-4

_

(8252 — 34а) (1 — ßH ) g — 1 3 4 4 0 5 а

0

13440 +

29 а

д .

_

(5188 +

63а) (1 — Вн ) g +

1 3 4 4 0 5 а

3

13440 + 29а

(11-23)

at

(1280

— «)рн(1

-

МЧ — Bffq .

=

3

2048 +

а

а3

__

(384 +

а) ßH (1 -

ßH^ Я + 4ЛГ«

10

2048 +

а

Поперечные

силы:

Q = {[f

(26 -

1) — ( l O f l i

+

За3 )

+

(g —

0,5)3

+

3!

(11-24)

Изгибающие

моменты:

М =

{~Ш(10йі

~5 û a+ 3°з) + [т(6

~! ) ~

L - (Ute, + Зя3 ) + - f (6 -

ßa)2 ] Е +

2а,

( £

~ ° ' 5

) 3

+

120

+ 8 а а ^ і М !

+

4 8 « з ( ^ -

0 '

5 ) 5

9 4

i L

i r

1

}

z

<

2

-

(

п

"

2 5

>

41

5!

зуемся формулой (II-16).

Вспомогательные

члены

определяются по следующим формулам:

24

(11-26)

4

0

В

^ [ 4 ( 1 - р „ ) 5 - 5 ( 1 - р н ) * ] - Г .

(11-27)

N =

1 о

= 0 , 5;

.( 0 , 5 - р н ) — L ( l - ß H ) V

(11-28)

4

0

24

( 0 , 5 - 0 , 3 ) « _

g

4

24

15 000

Эпюра M

По формуле (11-27)

I

s

S

g §

В = -4т-

[4(1 — ßH )5 —

480

S-

ea~

c y

W =

- 5 ( l - ß „ ) 2 ]

Рис. II-5

480

[ 4 ( 1 - 0 , 3 ) 6 -

— 5(1— 0,3)2 ]— W

76

Q

105

102

• 96

120

15000

= 382,84 - 2 -

105

По формуле (11-28)

N = q [Го'5 (0,5

9 ( 0 , 5 - 0 , 3 ) -

49

q =

9

а.

200

200

1

rinn

»

2. По формулам

(П-23) определяем

параметры:

_

(8252 - 34а) ( 1 — ßH ) Я — 13 4 4 0 5 а

_

° ~

13 440 +

29а

~

382

84

(8252 — 34 • 240) 0,7? +

13 440 • — - ' — • 240?

13 440 +

29 • 240

1 0 °

= 0,6085g;

_£g _

(5188 + 63а ) (1 — р н ) ? +

13 4 4 0 5 а

3

~~

13 440 +

29а

(5188

+

13 440 • 382,84

63 • 240) 0,7? —

—

• — • 240?

13 440 +

29-240

= 0,0915<7,

а 2

= 0,2745(7;

fl!

=

(1280 — ( і ) Р н ( І — МЯ — 8Af g

3

2048 +

а

9

(1280

— 240)

0 , 3 - 0,7

? +

8 • - ^

-

• 240?

= 0,1332(7;

2048 +

240

at

= 0,3996а;

а3

_

(384 + а) ß H

(1 -

р н ) ? + 4ЛГа

_

10

2048 +

а

(384

+

240)

0,3 • 0, 7

? -

4 •

- j

j -

• 240?

:

^

= 0,0376(7;

2048 +

240

а3

= 0,376а.

чения, ав , аъ

а2 и а 3 в формулу (11-16), находим выражение для реак­

тивных

давлений:

р £

= 0,6085а + 2 • 0,3996 (g — 0,5) + 4 • 0,2745 (g — 0,5)2 +

+

8 • 0,376 (Е — 0,5)3 = [0,6085а + 0,7992 (g — 0,5) +

+ 1,0980 (g — 0,5)2 + 3,0080 (g — 0,5)3J