книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов
.pdf
А.С И М В У Л И Д И
РАСЧЕТ
ИНЖЕНЕРНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
И З Д А Н И Е 3 - е , И С П Р А В Л Е Н Н О Е И ДОПОЛНЕННОЕ
Д о п у щ е н о |
Министерством в ы с ш е г о |
и с р е д н е г о |
с п е ц и а л ь н о г о |
о б р а з о в а н и я С С С Р |
|
в к а ч е с т в е у ч е б н о г о п о с о б и я для с т у д е н т о в с т р о и т е л ь н ы х с п е ц и а л ь н о с т е й в у з о в
М О С К В А « В Ы С Ш А Я Ш К О Л А » 1Ô73
6С1
С37 УДК 624.04(075)
"Гее.публичная научно - т.: .* К%*
Э К 3 1 мГіЛг
ЧИТАЛЬНОГО З А Л А
Симвулиди И. А.
С37 Расчет инженерных конструкций на упругом основа нии. Изд. 3-е, испр. и доп. Учебное пособие для вузов. М., «Высш. школа», 1973.
431 стр. с ил л.
В настоящей книге изложен расчет конструкций на упругом основании. В ней даны предложенные автором методы расчета балочных, перекрестных и свайных фундаментов, плит, рам, подземных сооружений и ограждающих конструкций, работающих на горизонтальные нагрузки.
Для облегчения расчета в книге имеется большое количество разнообраз ных примеров из строительной практики и приведены вспомогательные таб лицы. В примерах наглядно показано влияние различных факторов на распре деление реактивного давления грунта на конструкцию.
В книгу также включены новейшие исследования автора по расчету конст рукций на упругом основании.
Предназначается для студентов, аспирантов и преподавателей строитель ных вузов. Книгу могут использовать инженеры и работники проектных организаций.
Р е ц е н з е н т доктор технических наук, профессор
И. К- Снитко
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА», 1973
6С1
П Р Е Д И С Л О В И Е
Настоящая книга предназначена для студентов и аспирантов выс ших учебных заведений дорожной, строительной и гидротехнической специальностей, а также для инженеров-проектировщиков.
При ее написании использовано второе издание этой книги, которая в 1970 г. была удостоена Золотой медали ВДНХ, а также другие ра боты автора, в том числе и работы, которые рассматривались на V I и V I I международных конгрессах по механике грунтов и фундаментостроению (Канада — 1965 г., Мексика — 1969 г.); на международном симпозиуме в Югославии (г. Сараево — 1969 г.); на второй националь ной конференции по механике грунтов и фундаментостроению в Румы
нии |
(г. Бухарест— 1971 |
г.); на |
пятой международной конференции |
в Испании (г. Мадрид— |
1972 г.), а также на многих научно-техничес |
||
ких |
конференциях и в проектных |
институтах страны. |
|
Настоящее, третье, издание значительно переработано; в него также добавлено пять новых глав: глава V I «Расчет балок переменного поперечного сечения и шарнирно связанных балок, лежащих на уп
ругом |
основании»; глава |
V I I «Свайные ростверки |
(фундаменты)»; |
глава |
V I I I «Определение |
крена жестких ленточных |
фундаментов, |
учет взаимного влияния близко расположенных сооружений на их крен и расчет ограждающих конструкций на горизонтальные нагруз
ки»; глава |
IX «Расчет |
перекрестных балок (полос) и |
сетчатых плит, |
лежащих |
на упругом основании»; глава X I «Функциональные преры |
||
ватели». |
|
|
|
Формулы в главах |
I I — I V для удобства записаны |
через отвлечен |
|
ные координаты. |
|
|
|
Кроме того, в главы I I и V внесены новые расчетные формулы для определения реактивных давлений, поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогибов от действия на балку произволь но расположенной трапецеидальной нагрузки.
Глава X почти полностью переработана, дополнена новыми расчет ными уравнениями и примерами.
В книгу внесены новые таблицы, значительно облегчающие расчеты.
При окончательной подготовке книги к печати исправлены опечатки, допущенные в предыдущем издании, а также учтены ценные замечания и советы рецензента доктора технических наук, профессора И. К. Снитко, которому автор выражает глубокую признательность.
Автор
В В Е Д Е Н И Е
Успешное выполнение государственного плана строительства про мышленных, гражданских и других сооружений требует развития инду стриальных методов их возведения и широкого внедрения сборных железобетонных конструкций заводского изготовления.
В настоящее время в нашей стране осуществляется грандиозная программа индустриализации строительства. Особенно большое вни мание уделяется применению сборных железобетонных фундаментов, позволяющих получать огромную экономию материальных затрат, уменьшать объем земляных работ и общую трудоемкость возведения фундаментов. Все это способствует значительному сокращению сроков строительства.-
За последнее время построено много механизированных заводов по производству сборных железобетонных конструкций, которые с каждым годом расширяются и совершенствуются, давая строителям все большее количество готовых железобетонных изделий.
Проектирование и строительство современных зданий и сооруже ний, индустриализация строительства и снижение его стоимости во многом зависят от правильного выявления качества грунта, выбора конструкций и их размеров, а также от материала для изготовления фундаментов. Фундамент как связующая часть,между сооружением и грунтом должен без перенапряжения воспринимать все нагрузки, действующие на сооружение, и передавать их на грунт так, чтобы обес печить сооружению требуемую прочность, жесткость и устойчивость.
Так как размеры фундамента зависят от качества грунта, слу жащего основанием фундамента, то при его проектировании к грунту необходимо предъявлять требования прочности и малой деформативности.
Большинство аварий в сооружениях происходит вследствие оши бок, допущенных при выборе и подготовке оснований, а также при расчете, и возведении фундаментов.
Фундаменты большинства инженерных сооружений, опирающиеся на грунт, в, последнее время стали рассчитывать как балки, плиты или
рамы, |
лежащие на упругом |
основании. |
|
'" Проблема расчета балок, |
плит и рам, лежащих на упругом |
осно |
|
вании, |
представляет собой весьма обширный раздел современной |
стро |
|
ительной механики, теорий упругости и пластичности. Эта проблема связана с проектированием прочных, устойчивых и одновременно легких инженерных конструкций и сооружений.
4
В настоящее время методы расчета балок, плит и рам, лежащих на упругом основании, получили широкое применение на практике.
Рассматривая инженерные конструкции или сооружения как балки, плиты или рамы, лежащие на упругом основании, можно расчет их приблизить к действительной работе зданий и сооружений, т. е.учесть совместную работу надземной и подземной частей рассматриваемых конструкций или сооружений и сделать их надежными, долговечными, экономически выгодными и технически приемлемыми, так как упругие фундаменты обладают большей способностью противостоять действию неравномерного отпора грунта, чем жесткие.
Многие методы расчета балок, плит и рам, лежащих на упругом основании, имея теоретическую ценность, иногда не вполне пригодны для практического применения.
Здесь предложены методы расчета балок, плит и рам, лежащих на упругом основании.
При выводе общих формул для расчета балок, лежащих на сплош ном упругом основании, использованы уравнения плоской задачи теории упругости (плоская деформация). Грунт основания рассматри вается как сплошная однородная упругая среда бесконечной мощнос ти, характеризуемая модулем деформации и коэффициентом Пуассона. Балка рассматривается как тонкий упругий брус, деформирующийся только по длине.
Для получения более простого и удобного решения общих формул поставлено условие, чтобы упругая линия прогнувшейся балки и просевшая под ней поверхность грунта приблизительно совпадали. Поэтому реактивное давление грунта представлено четырехчленным степенным рядом с четырьмя неизвестными параметрами. Для опре деления этих параметров поставлены следующие четыре условия кон
тактности балки |
с основанием: |
|
1) |
равенство |
прогибов балки и грунта на левом конце балки; |
2) |
равенство |
ординат обеих кривых в середине балки; |
3)равенство площадей, образованных ординатами обеих линий деформации;
4)равенство третьих производных обеих функций прогибов в се редине балки.
Эти четыре условия контактности дополнены двумя условиями равновесия балки и двумя граничными условиями.
В результате решения восьми уравнений, составленных на основе приведенных восьми условий, получены общие расчетные формулы в простой замкнутой форме для любой нагрузки, расположенной на балке.
Полученные здесь решения для балок, лежащих на упругом осно вании, явились основой методов расчета перекрестных балок, плит, свайных ростверков и рам, лежащих на упругом основании, описан ных ниже. Эти методы применимы для решения широкого круга задач, связанных с расчетом и проектированием как надземных, так и под земных инженерных конструкций и сооружений.
Г Л А В А I
РАСЧЕТ БАЛКИ, ЛЕЖАЩЕЙ НА СПЛОШНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ, МЕТОДОМ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ (ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ)41
Д ля расчета балки, лежащей на сплошном упругом основании, в большинстве случаев пользуются дифференциальным уравнением четвертого порядка упругой линии балки (рис. 1-1)
|
|
£ / - g - + |
Р , = 4>,, |
( M ) |
где EI |
— жесткость |
балки; |
|
|
у — вертикальное перемещение нейтральной |
оси балки; |
|||
рх |
— распределенная реакция |
со стороны основания; |
||
фх |
— заданная |
активная нагрузка. |
|
|
* С м . : С и м в у л и д и И. А. Расчет балок на сплошном упругом основании. Изд-во «Советская наука», 1958.
6
Величины у и рх являются неизвестными, и для их определения требуется составить еще одно дополнительное уравнение, устанавли вающее зависимость между ними. Принятая зависимость между вели чинами рх и у определяет различие в методах расчета балки, лежа щей на сплошном упругом основании.
Грунт основания под балкой рассматривается как сплошная одно родная упругая среда бесконечной мощности, характеризуемая моду лем деформации и коэффициентом Пуассона. При этом используется плоская задача теории упругости (плоская деформация).
Балка рассматривается как тонкий упругий брус, деформирую щийся по длине, т. е. учитывается упругая деформация оси бруса. При этом не учитываются поперечные деформации по высоте сечения и трение между балкой и грунтом. Реакция основания на балку за
дается |
в виде целой алгебраической функции третьей |
степени, |
вклю |
||||
чающей четыре параметра: |
|
|
|
|
|
|
|
|
- т |
) |
- |
т ) " + - І)' |
'• |
<м> |
|
где |
L — длина балки; |
|
|
|
|
|
|
а0, аъ |
а 2 , а 3 — неизвестные |
параметры, величины |
которых |
зависят |
|||
|
от жесткости балки, ее длины, модуля деформации |
||||||
|
упругого основания, характера нагрузки и от ее рас |
||||||
|
положения. |
|
|
|
|
|
|
Отметим, что многочисленные |
экспериментальные |
и теоретические |
|||||
исследования в области упругого основания показывают, что под фун даментной балкой реакция грунта распределяется не всегда равномер но и находится в зависимости от характера нагрузки и ее расположе
ния, жесткости |
и длины балки, а также от характеристики |
грунта. |
Например, при |
центрально-симметричной нагрузке чем жестче балка |
|
и слабее грунт, |
тем больше по концам балки величины реактивного |
|
давления; чем больше гибкость балки и тверже основание, тем |
больше |
|
в средней части балки (под нагрузкой) реактивные давления. |
|
|
Таким образом, значения реактивных давлений на балку со
стороны упругого основания можно изменять в зависимости |
от жест |
|
кости балки |
El, ее длины L , модуля деформации упругого основания |
|
Е0, величины |
характера и расположения нагрузки. Это дает |
возмож |
ность регулировать давление грунта в нужных пределах путем со ответствующего подбора жесткости и длины балки.
ВЫВОД ОБЩИХ ФОРМУЛ ДЛЯ ВСЕХ ВИДОВ НАГРУЗОК
Принимая для общности решения нагрузки на балку по рис. 1-2, получаем
Ъ = 2 Г ^ f (г) + Mt + Z I ^ P , , (1-3)
* Здесь и во всех других формулах за начало координат принят левый конец балки.
7
г д е |
г|эя — полная |
нагрузка; |
распределенная нагрузка; |
||||
|
/ (z) — произвольная, |
как угодно |
|||||
|
M і — изгибающий |
момент; |
|
|
|||
|
Р і |
— сосредоточенная |
сила; |
|
|
||
|
Г| |
—мгновенный |
прерыватель |
первого |
порядка*; |
||
|
Г" |
— мгновенный прерыватель второго порядка; |
|||||
|
іы |
|
|
|
|
|
|
|
Г/™ — двусторонний |
прерыватель; |
|
||||
|
І И І |
— расстояние от левого конца балки |
до начала распреде |
||||
|
|
ленной |
нагрузки; |
|
|
||
|
|
Рис. 1-2 |
|
|
|
/ К і |
— расстояние от левого конца балки |
до |
конца |
распределен |
|
lu |
ной |
нагрузки; |
|
|
|
— расстояние от левого конца балки |
до |
точки |
приложения |
||
І З І |
сосредоточенного момента M ù |
|
|
|
|
— расстояние от левого конца балки |
до |
точки |
приложения |
||
|
сосредоточенной силы P T . |
|
|
|
|
Подставляя |
в формулу (1-1) значения рх |
я'0рх |
из формул (1-2) и |
||
(І-3),_получаем |
дифференциальное уравнение |
упругой линии балки: |
|||
- Is ( х - T T + S I |
t f { z ) + 2 |
T " l « M i + 2 Г ^ Р і ' |
( |
М ) |
где ЕІ — жесткость балки. |
|
|
|
|
Проинтегрируем уравнение |
(1-4) четыре раза: |
|
|
|
* См. Герсеванов Н. М. Функциональные |
прерыватели и их |
применение |
||
в строительной механике. Сб. ВИОС, № 1, |
2 ОНТИ,. Госстройиздат, |
1933, |
||
1934. |
|
|
|
|
8
|
£ 7 |
Г*У |
_ |
„ „ |
2a! |
(* |
2 ) |
8a2 |
(* |
2 ) |
|
— — |
= — |
anx |
L |
2! |
|
L 2 |
3! |
|
|
|
|
dx3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
M * |
|
|
|
|
|
|
|
48a3 |
|
^ |
+ 2 Г / и < |
j / (г) dz - |
УГ1к1 |
j f (г) dz + |
|||
|
|
L 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2г ; г г Л і г |
+ 2 Г / |
з г Р г |
+ Оз; |
|
|
El |
d2y |
|
a0x* |
2ai |
{*~ |
2 ) |
8a2 |
( * ~ ~ 2 ~ ) |
||
d*2 |
|
2! |
L |
3! |
L 2 |
4! |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
L \ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
48a3 |
Г |
2 |
+ 2 Г / н . f / ( z ) ( * - z ) d z |
||||
|
|
|
L 3 |
|
51 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
'h* |
|
|
- |
S г/ к / |
J f (z) (x-z)dz |
+ z |
t U i Mt |
+ 2 г,з. Рг (X- /зг) + |
|||||
|
|
|
|
|
|
+ Dax + D 2 ; |
|
|
||
£ |
/ |
dy ^ |
a0x3 |
2at |
( * ~ 2 ) |
8а г |
( * ~ 2 ) |
|||
|
|
dx |
|
3! |
L |
4! |
L 2 |
5! |
|
|
|
|
|
|
L—L-)' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48a;s |
6! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L 8 |
|
|
|
|
|
|
|
EIy = - gpX4 |
2ai |
\ |
2 / |
8a4 |
61 |
|
4! |
L |
|
5! |
|
L a |
|
L s |
71 |
^ |
J |
' w |
31 |
|
- S r , „ | / ( z ) J£=i>i,<2 + |
S r ( „ A i, |
+ |
||||
Ікі