книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

что целесообразно отвечает характеру главного силового воздей­ ствия на них—растяжению.

Определение прочностных свойств связей на основе точного учета их конструктивного строения пока не может быть успешным н премлемым для практики. Во-первых, из-за сложности конструк­ ций полученные выражения были бы крайне громоздки, во-вторых, по причине неопределенности и незнания многих входящих вели­ чин, результаты таких формул были бы крайне недостоверны, неточны и не могли бы быть использованы. Поэтому с каким-то приближением прочностные характеристики рассматриваются только по поперечному сечению усредненно, как для однородного материала. По отношению к ним опытным путем определяют допускаемые нормы и применяют общеизвестные методы подсчета напряжений.

В разных местах вдоль замкнутой связи ее материал подвер­ гается различающимся по величине и характеру силовым воз­ действиям и напряжениям. Ведущая и ведомая ветви вне шкивов испытывают только растяжение. На ведущей ветви, включающей угол относительного покоя, напряжение максимально

на ведомой — минимально

На углах относительного скольжения a s i , aS2 силы натяжений меняются, соответственно меняются и растягивающие напряжения.

При обегании углов обхвата, связь, имеющая толщину h (или диаметр d), изгибается, отчего относительное удлинение ее наруж­ ных волокон приближенно на \i больше, чем удлинение по

нейтральному слою, а удлинение волокон, прилегающих к шки­ вам, на столько же меньше! На наружной стороне это повышает напряжения растяжения на значение

а на внутренней на столько же уменьшает (рис. 30). Здесь ц — коэффициент, учитывающий приближенность • оценки прироста напряжений от изгиба при помощи закона пропорциональности. Числовое значение р- обычно меньше единицы и зависит от двух обстоятельств: от механической природы связи, т. е. от того, на­ сколько она «мягкая», и от упругости связи. Для стальных лент этот коэффициент равен единице, а для таких, как кожаные, прорезиненные, текстильные, капроновые ремни, различные шнуры, неметаллические ленты, нити и т. д., — он меньше еди­ ницы, и уменьшается с ростом «мягкости» связи. Если степень

80

деформации связи основным натяжением 5 достаточна, то ней­ тральный слой смещается изгибом со средней линии значительно (рис. 30), и напряжения сжатия окажутся невелики или вовсе отсутствуют. В таком случае \х. должно быть близко к единице и приближенно постоянно по толщине /г. У малодеформиров"анных связей р, является некоторой функцией координаты х. Назовем и. коэффициентом мягкости связи. Он должен определяться эксперимен­ тальным путем.

лишь грубую оценку возрастания напряжений растяжения от огибания шкивов.

Из сказанного и схемы, приведенной на рис. 30, следует, что

Своего максимума ах достигает на внешних волокнах ведущей ветви, при обегании шкива наименьшего диаметра, обычно веду­ щего. Для него из формулы (45) получим

На углах обхвата а1г а2 под действием натяжения S элемент da связи прижимается к поверхности шкивов и испытывает про­ тиводавление dN со стороны последних. От этого на поверх­ ности соприкосновения возникает радиально направленное на-

нию (60) для dN, то с помощью формул (45)—(47) легко показать, что

на физически несуществующий эквивалент: они должны контро­ лироваться сами по себе, по данным опытов для каждого из них, или, по крайней мере, по группам родственных напряжений. Представляется, что в данном случае такой группой может быть 0С Ж и хх, ответственные за продольное .расслоение некоторых видов "связей (прорезиненные многослойные ремни).

Если пренебречь как малыми напряжениями сдвига [формула (47)] так и противодавлениями [формула (46)], то из формулы (45)

т. е., когда напряжения изгиба полностью или с некоторым не­ большим избытком компенсируют напряжения от растяжения, а сжатие либо отсутствует, либо оно невелико и малосущественно. При таком условии поперечные сечения набегающих на шкивы элементов связи не искривляются, а работа их протекает более нормально: не знакопеременно, с меньшим скольжением и мень­ шим тепловыделением от потерь на трение.

и степень нагруженности ее растяжением, а -у- обусловлено раз­ мерами и конструктивной приемлемостью. В работающей связи 0р меняется в пределах от 0 2 до а±, т. е. колеблется около среднего

уровня 0О = -уО-. Например, для прорезиненных.ремней Е =

в то время как .по конструктивному ограничению (39) необходимо

принимать = -25-^-40. Следовательно, на выбранных по по­ следнему условию шкивах прилегающие к ним волокна связи испытывают заметное сжатие, а наружные — значительное рас­ тяжение. На наружной растянутой стороне связь работает доста­

к менее напряженным условиям' желательно иметь небольшие толщины связи h, небольшие \х,Е и достаточно высокие огр. Этому лучше всего отвечают денточные связи из новых синтетических материалов.

а сжатие волокон по местам контактирования со шкивами сопро­ вождается некоторым дополнительным проскальзыванием, .уве­

84

Вместо одного элемента связи, последовательно-занимающего во времени два разных положения, можно представить два равных между собой элемента da, нахо­

дящихся в тех же местах, но в один и тот же момент времени. Первому из них будет отвечать длина dL2, а второму — dLs. Так как шкив неизменен, то в про­ цессе вращения эти элементы свой угол da проходят за одно и то же время

нице угла as. Поэтому можно поделить левую часть выражения (а)

Используя формулы (49) и (51), можно найти скорости про­ скальзывания связи на углах aS l , aS2 ведущего и ведомого шки­ вов

85

С помощью формул (50) или (52) определим передаточное отно­ шение узла

В реальных условиях, при наличии дополнительного общего проскальзывания на обоих углах обхвата фактический коэффи­

неопределенность фактического проскальзывания вызывает соот­ ветствующие изменения величины 1ф, что не позволяет рассматри­ вать передаточное отношение I как строго постоянную величину.

На рис. 32 и 33 представлены схемы сил, которые испытывает угловой элемент da связи на углах относительного скольжения

Таким образом, эффективная равнодействующая смещается вверх. Для толстых,-малорастянутых связей на малых диаметрах смещение может оказаться существенным.

Центробежная сила dC и инерционное сопротивление jdm при­ ложены к центру тяжести элемента, находящемуся на средней

86

Величина а является центробежной силой в рассматриваемом сечении для длины связи на угле в один радиан.

Для инерционного сопротивления аналогичным путем полу­

Индекс 1 или 2 указывает шкив, 5 — текущее натяжение связи на угле aSl или aS2, alt а2 — центробежные силы, отнесенные к углам относительного покоя Acq, Aa2 .

87

писать условие равновесий сил на ось Оу, то оно Должно быть дополнено условием равновесия моментов этих сил, что лишь усложняетрассмотрение. Поэтому в качестве второго пишем условие равновесия моментов сил относительно центра шкива

(S+ dS) (^- + *p)-s(4- +*p)-

ментарная часть от нагрузочного момента М2, которая подав­ ляется связью с помощью сил трения на элементе da; для веду­ щего dT •—- = dMt — элемент от Мъ который должен быть раз­ вит элементом da шкива, чтобы создать на связи приращение dS. Поэтому, заменив jd/n по формуле (58), для каждого шкива получим.

Во-вторых, с учетом формул (59) и (60) имеем выражение

которое представляет собой дифференциальное условие сцепляемости элемента связи с элементом поверхности шкива на угле da.

Равенство (61) интегрируется точно и для ведомого шкива дает

Из этого выражения нельзя выделить явную и точную зави­ симость для Si—S2. Однако, так как почти для всех видов связей S мало по сравнению с EF, то без заметной ошибки в формулах (56)

S -t- S

и (61) 0 и 5 можно заменить на средние значения а с р = — 1 J F 2 ,

89