книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

37.УЗЕЛ С ОСТРОКОНЕЧНЫМ ТОЛКАТЕЛЕМ

Наиболее, простым и вместе с тем определяющим является расчет и профилирование кулачка, работающего в паре с остроко­ нечным толкателем, движущимся прямолинейно вдоль оси Ох (рис. 54), которая проходит через центр вращения кулачка. Для

141

когда бр и бф достигают своих допускаемых границ [бр] и [бф], получим

низма от неточности установки кулачка по углу ф, что недопустимо. При £ = 1, тх = со; это означает, что допускаемая ошибка тх [6Я.] полностью поглощается вторым слагаемым в формуле (118),

а неточности бр в радиусе р остаются без компенсации.

Если С > 1, то за границей разрыва величина "т~Г£" п Р и ° б - ретает отрицательное значение, отрицательным становится иско-

142

Назначение исходных [бр], [6М, £ по отношению к вычисляе­ мому по формуле (119) тх в значительной мере случайно, а потому

которое подсчитывается по второй из формул (117). Приемлемые

подсчитать число п рабочих витков, т. е. решить будет ли кулачок одновитковым (п — 1) или многовитковым (п >> 1).

Ограничение угла подъема и начальный радиус тела кулачка.

Как отмечено, в работоспособном узле угол подъема а вдоль про­ ектируемого профиля должен быть ограничен допускаемым зна­

что позволяет выразить неравенство по ограничению tg а соот­ ношением

143

Для выполнения настоящего условия существуют две возмож­ ности.

Во-первых, можно подобрать такое р 0 , при котором величина а искомого профиля кулачка во всех своих точках не. будет больше допускаемой [а]. Для удобства подбора перепишем это условие в такой форме.

числовым значением для р 0 , затем подсчитать левую сторону усло­ вия (124) для ряда z, отыскать среди величин г наибольшую и убедиться, что левая сторона не превышает правой. Если усло­ вие (124) выполняется, то искомое р 0 обнаружено, если же нет, то надо скорректировать первоначально выбранное р„ и повторить вычисления. Опыт показывает, что подобная процедура не дли­ тельна и приводит к приемлемому ответу при третьем, а иногда даже и при втором просчете.

Во-вторых, когда полученное первым путем р 0 велико и его желательно уменьшить, то можно задаться приемлемым для кон­ струкции значением р 0 , а затем, идя вдоль z, отыскать максималь­ ное значение квадратной скобки слева в условии (124) и подсчи­ тать масштаб1 т ф по формуле

144

Определив отсюда р 0 и подставив его в формулу (123), найдем,

Из формулы (127) следует, что в данном случае, для монотонно возрастающей функции \jpK (z) профилирование кулачка ведется, начиная от р н а ч в сторону увеличения радиусов р или на подъем.

Но в тех случаях, когда производные ^ имеют наибольшие

числовые значения в зоне z0 , профилирование выгоднее вести на убыль радиусов р,. т. е. чтобы радиус убывал от р н а ч по мере роста г|)х (z). Размеры кулачка в таком случае могут быть полу­ чены наименьшими, для этого выражение (127) надо переписать так

По формулам (124*) и (125*) можно определить р н а ч при усло­ вии, что рабочий профиль кулачка описывается убывающими радиусами.

Порядок расчета. Предыдущее рассмотрение позв'оляет указать такую последовательность расчета кулачкового узла, работающего

состроконечным толкателем:

1.На основе опыта и знания возможностей производства назначают допускаемые неточности [ЬХ], 1бр], 1бср] и допускае­

мый угол подъема 1а].

2. По заданной для воспроизведения функции ^ ( z ) по фор­

(121), (122) подсчитывают масштабы, интервал работы по ф и число витков п. По полученным таким образом данным произво­

значений для ф и р. Они и образуют таблицу искомого профиля кулачка.

В дальнейшем видно, что настоящий порядок в основном сохраняется и для других узлов, имеющих толкатели со сфери­ ческими роликовыми или плоскими наконечниками.

зе. УЗЛЫ С ДРУГИМИ НАКОНЕЧНИКАМИ

Для простоты продолжаем полагать', что толкатель движется вдоль оси, проходящей через центр вращения кулачка О (рис. 56). Смещений линии движения толкателя относительно оси Ох вверх или вниз обычно избегают, а если по конструктивным соображе­ ниям они все же необходимы, то в принципе расчет от этого не

расстояний р = х, а не радиусов искомого профиля рх.

Как правило, размеры наконечника (радиус г сферы или ролика) в несколько раз меньше размеров кулачка. Поэтому величины р и рх одного и того же порядка и, следовательно, не­ точности изготовления по р* и по установке срА. без заметной ошибки можно отнести к радиусам р и углам ср. Это позволяет без изме­ нений распространить метод и порядок изложенного выше расчета узла с остроконечным толкателем на определение координат р и ср эквидистанты Афг искомого профиля АВ с координатами рх, <рх. Разумеется, ограничения по углу подъема здесь должны быть

Профиль кулачка (при грубом проектировании) может быть получен построением огибающей АВ к окружностям с радиусом г,

профиля, а ограничиться найденными координатами р, ср экви­ дистанты AxBlt если инструмент изготовления и контроля по­

146

верхности кулачка сделать того же радиуса г, что и наконечник толкателя. В последнем случае искомый профиль АВ получится при установке инструмента по координатам эквидистанты р, ср. На практике иногда так и поступают. Однако, такой способ часто

повторяет предложенные выше пункты 1—5 порядка расчета при остроконечном толкателе. В результате получают масштабы пре­

что и позволяет получить искомую табличную зависимость рх —

— Р (ф*) для истинного профиля рабочей поверхности кулачка.

Толкатель с плоским наконечником. Иногда для простоты или по другим причинам кулачковая пара имеет щуп с плоским на­ конечником. Здесь так же требуется воспроизвести некоторую непрерывную функцию, отвечающую формуле (114). Предпола­ гаем, что кулачок всюду вдоль своего профиля выпуклый и при­ годен для работы с плоским наконечником.

Оставляя пока в стороне вопросы выбора масштабов и огра­ ничения угла подъема, найдем формулы расчета координат ф( , р*

здесь pA- вначале дифференцируется по фА., так как р* непосред­ ственно зависит от <рх, а не от ф. _

Далее из второго выражения (129) получим

Второй член этого выражения для щупа с плоским наконеч­ ником всегда равен нулю, так как всегда равно нулю значение разности его скобки. Последнее следует из того, что для плоского наконечника ах = бфд. и что для всякого профиля кулачка дей­ ствительна формула (115), по

которой

рх sin 6cpA.: df>x_COS бфд-.

dyx

(130)

Воспользовавшись соот­ ношением (130) еще раз, по­ лучаем для производной про­ стое выражение

Поделив теперь выражение (131) на первое равенство (129), найдем

~dx

Так как х и ^ известные величины, то алгоритм, состоя­ щий из равенств (132) и (129), позволяет рассчитать координаты ф*,

р Л рабочего профиля кулачка.

Нетрудно видеть, что и здесь для нахождения масштабов тх, ту следует написать общее выражение возможной погрешности [21]

бЛ = брСОБбфЛ + - ^ - б ф .

Пренебрегая в нем несущественным влиянием cos бфд. и пере­ ходя к предельным значениям [6Я,], [бр], [бф], получим

148

только множителем cos бф*, который при проектировании заранее

==g 1бфд;]. Выполнение последнего неравенства приводит к фор­

ния заклинивания толкателя в его направляющих, последние должны быть спроектированы по общеизвестным правилам.

39. СИЛЫ И МОМЕНТЫ ПЛОСКОЙ КУЛАЧКОВОЙ ПАРЫ

Рассмотрим схему конструкции пары с наконечником у тол­ кателя в виде сферы или ролика радиуса г (рис. 58).

Впротиводействующую силу толкателя Q (х) включены силы сопротивления перемещению толкателя в направляющих и всех устройств, приводимых в действие толкателем. На практике эта сила является некоторой функцией х. К началу расчета она либо известна, либо в основном может быть определена из анализа схемы приводимых в действие устройств.

Вмашинах-автоматах и машинах-орудиях силы Q (х) бывают значительными и определяются теми технологическими про­ цессами, с которыми связан рабочий цикл кулачковой пары. Величины этих сил существенно влияют на конструктивные формы

иразмеры элементов узла.

149