книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

лишь а (а), но добавочные свойства неизбежны, так как они отражают реальность механизма.

В конструктивном отношении механизмы различаются в очень ' большой мере. Они могут быть простыми и полностью совпадаю­

главного узла, и нередко от квалификации конструктора. В функ­ циональном отношении механизм представляет устройство полной реализации алгебраической или операционной ступени расчлене­ ния. Если исходная задача оказывается простой, то она может быть воспроизведена одним механизмом.

Помимо того, в работе любого по сложности и физической при­ роде механизма всегда наблюдаются небольшие, можно сказать, типовые искажения реализуемой в нем математической ступенизависимости. Искажения являются следствием неизбежных «техни­ ческих загрязнений», обусловленных зазорами или необходимым перекрытием, запаздыванием, зонами нечувствительности, гисте­ резисом, последействием и другими погрешностями, причиной которых являются всевозможные сопротивления, несовершенства материалов и изготовления. Для реальных механизмов настоящие факторы имеют большое значение. Они ставят ограничения по скорости, точности, величинам передаваемых мощностей, размерам, целесообразности применения того или иного устройства, его экономичности и т. д. Хотя они и не принципиальны, но из их анализа получают многие конкретные характеристики проектируе­ мых устройств. Инерционность и названные причины приводят к большему или меньшему отклонению работы реального меха­ низма от работы отвечающего ему идеального. В дальнейшем, для краткости, будем называть весь комплекс искажающих физикотехнических явлений фактором материальности.

Алгоритмическая ступень а (а) или о (X) главного узла позво­ ляет описывать работу лишь идеальных или геометрически подоб­ ных механизмов бесконечно большого быстродействия, когда соответствие выхода со входом считают как наступающее мгно­ венно и точно. Для реальных устройств, отягощенных фактором материальности, сопротивлениями на выходе и в самих меха­ низмах, имеющих ограниченные мощности на входе, соответствие выходных величин с входными устанавливается по истечении конечного интервала времени и с некоторыми погрешностями, в известной степени деформирующими алгоритмическую ступень. Отсюда следует, что функционирование реального механизма описывается:

а) дифференциальным уравнением, составленным по отноше­ нию к алгоритмической ступени его главного узла;

б) рядом погрешностных соотношений, отражающих фактор материальности механизма и приближенный характер дифферен­ циального уравнения.

20

Таким образом, из сравнительного рассмотрения узлов и меха­ низмов можно сделать заключение, что комплекс различных по природе узлов и деталей является первым и особым объектом тех­ ники и технико-теоретических исследований, который от всех остальных объектов, т. е. машин, приборов и даже механизмов отличается следующими особенностями:

а) «узлы и детали» составляют функционально-операционную базу для реализации всякой задачи на проектирование;

б) являются конструктивной основой всякого реального устройства;

в) оказываются объектом статики и статической методологии, создаваемым с помощью статических представлений и соотно­ шений.

«Механизм» — это простейший комплекс узлов, работа кото­ рого уже может описываться дифференциальным уравнением. Он представляет собой второй, более высокий этап развития кон­ струкции, когда полностью реализуется некоторая элементарная передаточная или операционная задача, и я-вляется первым дина­ мическим-объектом вякого более сложного устройства.

Так как в большинстве или даже во всех случаях механизм любой физической природы есть устройство простейшее, воспроиз­ водящее одну алгоритмическую ступень, то поведение его во вре­ мени достаточно точно может быть описано с помощью какогонибудь однозначного дифференциального уравнения не выше вто­ рого порядка. Необходимость в уравнениях более высокого по­ рядка встречается редко и представляется исключением.

Затем механизмы различаются по тем физическим явлениям, на основе которых они создаются. Однако этот признак в равной' мере относится к любым по сложности или назначению устрой­ ствам и потому не может быть определяющим.

Подобно машинам, приборам, автоматическим системам и авто­ матам механизм имеет самостоятельное значение, как устройство. У него существует своя законченная задача, поэтому он может выступать в одном из видов:

а) в виде конструктивно и динамически обособленного устрой­ ства, которое используется так, что сохраняет свои функциональ­ ные и динамические свойства и характеристики, т. е. работа механизма продолжает описываться все тем же дифференциаль­ ным уравнением при тех же коэффициентах и погрешностных соот­ ношениях, которые он имеет, когда рассматривается индивиду­ ально. При включении его в цепь других устройств меняется лишь источник активных воздействий на входе и характер сопротивле­ ний на выходе;

б) в виде конструктивно и динамически неотделимой части сложного, куда он введен для реализации алгоритмической сту­ пени. Здесь механизм сохраняет только свои функциональные свойства, обусловленные его главным узлом (ядром меха­ низма).

22

Сохранение или потеря механизмом своей динамической обо­ собленности, в первую очередь, обусловлены характером присоеди­ нения его входа и выхода к предшествующим и последующим объектам цепи преобразований, затем его физической природой и, наконец, степенью точности рассмотрения. При необходи­ мости высокоточных исследований все механизмы приходится признавать динамически обособленными. В противоположность динамической, функционально-операционная обособленность ме­ ханизма сохраняется всегда.

Таким образом, механизм ясно выделяется среди всех осталь­ ных устройств техники. Его так же -следует рассматривать как самостоятельный и особый объект проектирования.

Из предыдущего следует, что функционально-конструктивными ядрами механизмов являются алгебраические узлы 1-го рода и операционно-передаточные 2-го рода. Узлы состояний 3-го рода выполняют вспомогательные задачи — они дополняют узлы пер­ вых двух родов, объединяют части и завершают конструкции, но

низмы. Для краткости назовем их просто алгебраическими. Их по­ лучают всякий раз, когда в качестве функционально-конструктив­ ной основы для полного осуществления зависимости некоторой выходной величины от входной используют какой-нибудь узел 1-го рода. Отличительная особенность таких механизмов заклю­ чается в их аналитичности, т. е. в том, что при медленном срабаты­ вании (при исключении из рассмотрения переходного процесса) и неучете всех погрешностей фактора материальности они вос­ производят непрерывные "(типа алгебраических) линейные или нелинейные зависимости выхода от входа. На этой же основе для них пишется дифференциальное уравнение, приводящее затем к так называемой передаточной функции, являющейся обобще­ нием передаточного отношения (II) или алгоритмической сту­ пени.

2-й класс — операционно-передаточные механизмы. Функцио­ нально-передаточной и конструктивной базой таких механизмов являются узлы операций 2-го рода, используемые для получения соответствующей функциональной связи выхода со входом. По­ этому в чистом виде, т. е. вне времени или в предельном состоянии, отвечающем завершению .срабатывания, функциональные зависи­

передаточные функции, в некоторой мере сходные с передаточными

23

функциями механизмов 1-го класса, однако из них нельзя полу­ чить передаточных отношений, которые отвечали бы уравне­ нию (II). Изучение показывает, что, помимо того, передаточные функции механизмов 2-го класса при сравнении их с передаточ­ ными функциями механизмов 1-го класса имеют и другие суще­ ственные отличия.

3-й класс — механизмы воздействия или операций. Эти меха­ низмы, как и механизмы первых двух классов, строятся на узлах 1-го и 2-го родов, но служат не целям передачи и преобразования величин, а осуществлению некоторых операций на выходе путем приложения соответствующих воздействий. Нередко такие меха­ низмы являются просто преобразователями воздействий. На их вход подается некоторый сигнал, на выходе производится ответная операция. Разумеется, и с выходной операцией может быть сопо­ ставлена какая-то величина, но целью срабатывания она не яв­ ляется. Примерами таких механизмов могут быть различные устройства ударного действия, ограничители, выключатели и переключатели, устройства сцепления и расцепления ведомых и ведущих элементов, контакторы и реле, не служащие целям пре­ образований, муфты управления, устройства логических операций счетно-решающих машин и переработки информации и т. д.

Во времени работа механизмов 3-го класса может быть описана дифференциальными уравнениями и представлена соответствую­ щими передаточными функциями. В этом отношении механизмы всех трех классов неразличимы, однако требования на проекти­ рование их различны, что всегда важно.

Представляется, что пока невозможно указать еще какой-нибудь такой же общий класс механизмов, как названные, хотя в самих классах разделение по другим признакам возможно и полезно.

Как было сказано, чисто математическая задача механизма всегда указана к а к . безразмерное функциональное или опера­ ционное ядро — ступень расчленения сложного, с которой можно сопоставить некоторый узел, являющийся для построения меха­ низма главным. Во многих или большинстве случаев этот узел не может существовать и функционировать без конструктивного дополнения его узлами 3-го рода. Нередко по конструктивным соображениям нецелесообразно осуществлять ступень расчленения при помощи одного узла. Выгоднее разбить ее на ряд множителей и каждый из них воспроизвести в отдельности, представив всю ступень последовательной цепью одинаковых узлов. Механизм при этом усложняется лишь конструктивно, но не по существу. Примером является обычный многоступенчатый редуктор с боль­ шим передаточным числом и значительным количеством главных и вспомогательных узлов. Точно такую же цель преследует много­ каскадное усилие слабых входных электрических сигналов, что осуществляется с помощью последовательно соединенных кон^ туров, которые можно рассматривать как механизмы,

24

4.ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ МЕХАНИЗМА

Так как расчет и разработка конструкций всякого узла должны быть подчинены задаче механизма, то предварительно рассмотрим некоторые общие стороны последнего и выявим наиболее важные характеристики его, отвечающие стационарному режиму работы. При этом считаем, что речь идет о передаточных механизмах 1-го класса, построенных на механических узлах 1-го рода и дающих непрерывную предельную связь выхода со входом. Передаточные операционные узль(, как и отвечающие им механизмы, здесь не рассматриваются. При изучении передаточного механизма прежде всего следует выделять ведомую и ведущую части или отвечающие им детали. Положение или состояние выделенных "частей в одних случаях оценивают при помощи прямолинейных перемещений или

х или линейных скоростей v в подавляющем числе случаев реаль­ ных задач ничем, кроме обозначений, не отличаются от таких же соотношений для угловых величин ср или скоростей по. Поэтому не будем различать механизмы по такому признаку и удержим во всех последующих общих выражениях наиболее ходовые обозна­ чения ф и w, отвечающие вращениям, считая, однако, что они применимы и к механизмам с линейными перемещениями.

Если дока отвлечься от конкретных представлений, то в общем случае каждый механизм, построенный на любом передаточном узле, являясь простейшим, может быть представлен одной и той же схемой, указанной на рис. 5. Здесь входной величиной является какая-нибудь одна из названных срг или wlt которые, пройдя через передаточный узел, преобразуются в соответствующие выходные величины ср2 или w2.

Так как расчет и конструирование всякого узла покоится на статике и статических представлениях, то на этом начальном этапе обычно достаточно лишь алгебраического рассмотрения функцио­ нальных связей со входом. Помимо того, описываемые ниже пере­ даточные узлы и соответствующие им механизмы,.— фрикцион­ ные, кулачковые, рычажные и т. д. — до определенных границ по нагрузкам, быстродействию и точности могут приниматься за не­ изменные или достаточно жесткие, и, следовательно, дающими жесткую связь между выходными и входными величинами, что

25

соответствует статическому рассмотрению. Для изучаемых пере­ дач оно пока общепринято, так как темпы работы механических приборных устройств в большинстве случаев незначительны, -а жесткости их довольно велики. Для таких условий следует счи­ тать, что элементарное приращение dcp2 на выходе механизма линейно зависит от соответствующего входного dcp1, т. е.

где коэффициент функциональной связи i (cpx) может быть как постоянным, так и зависящим от входной величины срх. От выход­ ной величины для рассматриваемых как «абсолютно» жесткие узлов такая зависимость также может быть указана, однако относительное расположение деталей определяет входная вели­ чина cpi.a не выходная ф2 . Поэтому предпочтение отдается первой.

Поделив правые и левые части формулы (1) на элемент времени dt, найдем

Формулы (1) и (2) эквивалентны и действительны для жестких механизмов бесконечно большого быстродействия. Они связывают малые элементарные перемещения,' либо мгновенные скорости. На конечные углы поворотов и средние скорости они могут быть

при проектировании передаточных механизмов обычно известны

Существуют механизмы, которые преобразуют угловые вра­ щения в линейные перемещения, либо дифференцируют входные величины и на выходе выдают скорости или ускорения. В таком случае передаточное отношение имеет размерность. Для некоторых

26

механизмов передаточное отношение может оказаться зависимым от входной или выходной скоростей.

Передаточное отношение является важной характеристикой любого передаточного механизма и, в общем случае, есть непре­ рывная функция входной величины. Оно в значительной мере определяет вид и конструкцию того узла, на котором будет спро­ ектирован механизм. Если I (ср^ = const, то механизм может быть построен на зубчатом, червячном или винтовом узле. Если же i (фх ) как-то зависит от входной величины, то отвечающими ему

Ведомая часть или деталь передаточного механизма, положе­ ние или состояние которой оценивают с помощью выходных вели­ чин ср2, со2, обычно непосредственно или через посредство других деталей связана с какими-нибудь другими исполнительными уст­ ройствами. Предположим, что исполнительное устройство выпол­ няет некоторые операции, т. е. преодолевает сопротивления и, следовательно, производит работу. Отсюда вытекает, что ведомая часть передаточного механизма всегда испытывает некоторую внешнюю нагрузку, которая по отношению к этому механизму рас­ сматривается как полезная. Внешняя полезная нагрузка может быть большой, средней, малой и даже исчезающей, как например, в случае, когда надо переместить указатель для производства отсчета какой-то замеренной величины. Для механических уст­ ройств она выражается либо через силы Q, либо через моменты М.

Для того чтобы передаточный механизм мог выполнять возло­ женные на него задачи, активные силы на его выходе не должны быть меньше пассивных сил сопротивлений ведомого исполни­ тельного устройства. Для сравнительно медленных или равномер­ ных перемещений активные силы равны пассивным, вычисленным

занными выходными величинами, необходимо иметь либо выход­ ную силу Q2 , либо выходной момент М%, численно равные сумме статических и инерционных сопротивлений ведомого исполни­ тельного устройства. Назовем величины Q2 и М2 выходными воздействиями и в дальнейшем, как для входных , так и выходных величии, будем использовать только одну из них М.2, подразуме­ вая, что то же самоё можем иметь и-для Q2 .

В реальных условиях выходное воздействие М.2 редко бывает постоянным. _Чаще всего оно переменно и полностью'определяется

27

сопротивлениями ведомого устройства. Это приводит к необхо­ димости считать, что выходное воздействие является функцией выходных величин, т. е. в общем случае функцией ср2, со2 и уско­ рения е 2 или

Формула (5) подобно формуле (4), не формальна, так как для конкретных ведомых устройств всегда можно подсчитать потреб­ ные суммарные сопротивления йа их входах и потому нетрудно указать выходные воздействия для проектируемых передаточных механизмов, как функции выходных величин, скоростей и уско­ рений.

Зависимость выходного воздействия /И 3 от величин на входе

жен затрачивать на преодоление различных сопротивлений в нем самом, т. е. в его узлах 1-го и 2-го родов. Обозначим эту часть через Nc, а величину потока на выходе через N2 = /И2 со2 и при­ мем во внимание, что простые передаточные механизмы не имеют собственных источников энергии. Тогда на основе закона сохра­

есть доля полезных затрат и называется коэффициентом полез­ ного действия механизма (к. п. д.),

28