книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

в котором разность (5Х — 52 )"должна быть представлена после определения ее по формуле (63).

24. КРИВЫЕ СКОЛЬЖЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ

В машиностроении величина коэффициента проскальзывания £ф для разных ремней определяется экспериментально и дается при помощи кривых скольжения, одна из которых представлена на рис. 34. Кривые скольжения снимают при постоянном началь­

ности должно свидетельствовать о наличии общего проскаль­ зывания — «течения».

90

Наличие закритической области кривой £ф свидетельствует о том, что сила трения связи о шкив зависит не только от прижа­ тия, но и от величины скорости проскальзывания, так как ср рас­ тет до наступления полного буксования. Если бы явление про­ текало по-иному, то при незначительном превышении коэффи­ циента тяги над своим критическим значением немедленно насту­ пало бы полное буксование, и кривая скольжения скачком ухо­ дила бы в бесконечность (рис. 34). Однако последнее не наблю­

тере функциональной зависимости коэффициента трения от ско­

гие исследователи и предлагали формулы, полученные из опыта.

Более полные исследования показали, что в общем случае коэффи­ циент трения зависит от многих факторов, но если исключить не характерное для нормальной работы смачивание трущихся по­

Увеличение силы прижатия при разных сочетаниях материалов ремней и шкивов дает разные результаты х . В большинстве слу­ чаев происходит снижение коэффициента трения (для чугунных и стальных шкивов от 5 до 10% по отношению к начальному зна­

91

до 10%), в других случаях — увеличение (для шкивов из тексто­ литовой крошки на 2%, из пресспорошка К.-18-2 на 14%).

С ростом скольжения и частоты пробегов растет температура работающих поверхностей связи и шкива, что сказывается на ве­ личине коэффициента трения. Здесь также, как и при росте при­ жатия, в одних случаях имеем его снижение (для чугунных и стальных шкивов на 10%), в других —• рост (для шкивов из пресспорошка К-18-2—на 16%, из древопластиков — на 25%, из тек­ столитовой крошки — на 10%).

Отсюда следует, что влияние степени прижатия и температуры, во-первых, невелико по сравнению с влиянием скорости проскаль­

зывания, во-вторых, оно приводит к приращениям df разного знака. Вообще их надо принимать во внимание, но можно не учи­ тывать при расчетах сцепляемости связи со шкивами. Природа коэффициента трения такова, что его величину можно указать лишь в среднем и приближенно, т. е. в диапазоне, границы кото­ рого очерчивают зону возможных значений, заключающую откло­ нения от среднего примерно того же порядка, что влияние прижа­ тий и температуры. Следовательно, при теоретическом рассмо­ трении в каких-то рамках по условиям работы можно считать, что коэффициент-трения связи о шкивы является функцией лишь скорости проскальзывания.

Для некоторых видов связей (кожаные и прорезиненные пло­ ские ремни) М. В. Цепляев [44] экспериментально установил кривые зависимостей коэффициента трения / от скорости проскаль­ зывания и п р и от силы N прижатия к шкиву. По его данным влия­ ние N невелико, а влияние скорости проскальзывания значительно, и им пренебрегать нельзя. На рис. 35 приведено одно семейство таких кривых для прорезиненного пятислойного ремня. Числовые значения / для одной из них (N2 = const) даны в табл. 3, откуда видны изменения коэффициента трения и затухающий характер его роста.

Из рис. 35 и табл. 3 следует что аппроксимация настоящей кривой линейной зависимостью малоприемлема, либо просто

92

недопустима. Применение квадратичной формы дает удовлетвори­ тельный результат лишь для небольшого диапазона скоростей проскальзывания (малые скорости связи), а в дальнейшем при интегрировании дифференциальных соотношений ведет к довольно громоздким решениям, сильно затрудняющим проектные расчеты и использование. Несколько более точное представление и в боль­ шем диапазоне скоростей получим, если экспериментальную кривую выразим через экспоненту. Однако последнее приводит к неберущимся интегралам, а разложение экспоненты в ряд снова возвращает к квадратичной форме.

Стремление получить достаточно точное выражение экспери­ ментальной кривой (без учета зависимости от N), а затем наиболее простые интегралы привело к{ формуле

в котором скорости скольжения устанавливались дискретно, т. е. от значения к значению, но были постоянны при съеме числовых величин / (ип р ). Таким образом, формула (а) определяет функ­ циональную зависимость только от скорости проскальзывания vnp. Однако на работающих шкивах условия скольжения несколько

Об экспериментах, подтверждающих или опровергающих послед­ нее ничего не известно.

Из опытов с другими устройствами следует, что коэффициент трения уменьшается с ростом силы прижатия и с ростом скорости проскальзывания. Кривые Цепляева подтверждают первое, но, как будто, противоречат второму. По характеру экспериментов Цепляева рост коэффициента трения при проскальзывании нельзя объяснять ускорениями: в его экспериментах они отсутствовали. Точно так же нельзя распространять на работу связей экспери­ ментальные закономерности, полученные для других устройств, таких как опоры скольжения или зацепление червяка с червяч­ ным колесом. В последних поверхности соприкосновения и сколь­ жения достаточно малы, в то время как при взаимодействиях; свя­ зей со шкивами они значительны. Учитывая, что и в других слу­

94

что эффект опытов Цепляева и многих других объясняется как раз тем, что скользящие поверхности связей достаточно велики и по­ тому заметно себя проявляют. Если это так, то напрашивается вывод: чем больше' действующая поверхность сцепления, тем больше должен быть общий коэффициент трения связи и сильнее

в ней постоянного /„ на некоторую функцию величины поверх­

где в первом приближении можно принять, что /„ (Fcv) пропор­ ционально первой степени величины действующей поверхности сцепления

Для члена kNN с помощью формулы (60) зависимость от при­ жатия можно выразить равенством

kNN = ks (S — a),

а для производной по ведомому шкиву и формуле (54) получим

Элемент времени

2u„ '

95

а дифференциал dS определяется формулой (62). Если отбросить относительно малый второй член левой части формулы (62) и

Формулу (54) скорости проскальзывания перепишем в виде

гаемое соотношение для коэффициента трения, то видно, что он может рассматриваться либо как функция от (5 — а) и постоян­ ных и2 , ^2> 5 2 , либо как функция скорости проскальзывания и п р 2 и тех же постоянных. Следуя за Цепляевым, остановимся на вто­ ром, тогда получим

Как было показано, зависимость коэффициента трения от силы прижатия невелика, поэтому здесь относительно мал второй член числителя (мал коэффициент ks) Точно так же малым по сравне­ нию с единицей должен быть второй член знаменателя (коэффи­ циент ky). Это следует из ранее установленного заключения, со­ гласно которому функция коэффициента трения должна быть зату­ хающей и стремящейся к определенному пределу. При заметном втором члене она в соответствии с только что полученной форму­ лой была бы возрастающей с крутым уходом в бесконечность, следовательно, при любом Л12 'не наблюдалось бы буксование и уход кривых скольжения в бесконечность. Но это противоречит опыту. Значит, член пропорциональный ускорению, либо очень незначителен, либо просто отсутствует, поэтому

Наконец, учет малых вторых членов числителя и знаменателя может быть произведен за счет выбора коэффициентов а0, Ь0

в формуле (65). Будем считать, что коэффициент трения доста­ точно точно выражается формулой (65).

Рассматриваемый таким образом коэффициент трения является истинным, отнесенным к каждой точке угла относительного сколь­ жения a s или к определенной скорости проскальзывания/ Однако

выражающем эффект сил трения. Чаще просто избегают касаться этого вопроса по существу. Разумеется, такой подход не плодо­ творен. Он ставит заслон пониманию и развитию теории работы передачи, но отвечаетобщепринятому методу расчета по тяговой способности, опирающемуся на экспериментальные кривые сколь­ жения.

второго члена левой части лишит такое уточнение практической ценности. Как показывают числовые расчеты, для небольших и средних скоростей связи (до 30н-35 м/с) второй член можно отбросить и тем упростить дифференциальное условие сцепляе­ мости, записав

тет скорость проскальзывания, вслед за нею увеличивается коэф­

мулой (65) и разделим переменные интегрирования. Скорость проскальзывания подставим по выражению (54), а переменную 5 и ее дифференциал всюду заменим с помощью очевидных равенств

5 = 53 + Р; d5 = dP,

где Р ^ - полезная текущая сила, отвечающая переменной интег­ рирования а — as, взятая.вдоль угла относительного скольжения.

Для ведомого шкива пределами интегрирования по переменной

Р являются нуль и P2 — S1 — S2 , а по а — нуль и aS2, т. е. весь угол относительно скольжения: В результате интегрирова­

ния получим

отнесены к скорости проскальзывания, выраженной в сантиметрах в секунду.

Для ведущего шкива началом интегрирования является точка

98