книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

электрического тока, изменения температуры в изменения свето­ вых потоков и т. д.

Вместе с тем, немало случаев,, когда преобразование произ­ водится или происходит как операция действия, т. е.. очень быстро и резко, и в идеальном рассмотрении описывается разрывной или скачкообразной функцией (рис. 1, а).

Операций преобразования, для которых невозможно указать какие бы то ни было входные и выходные величины, по-видимому, не существует, либо о них пока ничего не известно.

Наиболее активными и, вероятно, преобладающими являются операции действия разрывной связи, а также операции состояний. Представляется, что именно они необходимы в первую очередь, так как различные устройства чаще всего нужны для выполнения * действий и получения состояний. Операции разрывных связей нередко оказываются наиболее экономичными по затратам энергии, надежными по передаче информации, эффективными по достигае­ мым результатам. Операции непрерывных зависимостей в боль­ шей мере носят служебный характер, подготавливают действия или информируют о происходящих изменениях.

Таким образом, на какие бы операции не расчленялась задача проектирования, она может быть представлена лишь при помощи:

а) разрывных функциональных зависимостей выходных вели­ чин от входных (для краткости назовем их функционально-опера­

ных или алгебраических (назовем их ступенями операций состоя­ ний).

Настоящие различия представляются важными во многих отношениях. Они приводят к принципиально отличающимся мате­ матическим основам рассмотрения, касающегося создания кон­ структивных элементов, из которых может состоять любое устрой­ ство.

Материально-конструктивная сторона проектирования яв­ ляется определяющей. Процесс расчленения сложного нельзя проводить только чисто математически, стремясь к простейшим функциональным составляющим и не думая об их фактическом

можно получить неоптимальное, излишне громоздкое, либо вовсе неработоспособное устройство. При выполнении расчленения, помимо математической, в не меньшей мере, нужно учитывать и материально-конструктивную сторону, которая хотя и подчинена требованиям функциональной определенности, но все же.преобла­ дает, направляя расчленение к приемлемым результатам и ука­ зывая те границы, где его следует приостановить.

10

Известно, что в конструктивном отношении одна и та же функ­ циональная задача разными. проектантами или одним и тем же проектантом, но в разное время решается различно и неоднозначно. Среди спроектированных таким образом устройств могут ока­ заться как простые и хорошо работающие, так — сложные, дорого­ стоящие и даже неработоспособные, которые опытный проектант отвергнет еще далеко до начала производства. Для материального воплощения всякой функциональности желательно,' чтобы отве­ чающая ей схема позволяла воспроизвести эту функциональность

однозначно и достаточно точно, была наиболее простой в кон­ структивном отношении и приводила к надежно работающему элементу.

С другой стороны, также известно, что разные простейшие устройства способны воспроизводить различные функциональные связи — от элементарных — линейных до самых сложных — не­ линейных непрерывных или разрывного характера. Методика расчленения должна учитывать настоящее обстоятельство, иначе трудно рассчитывать на успешное проектирование.

На практике так и поступают. Здесь не существенно до какой степени функциональной простоты доведены ступени рас­ членения исходного сложного, но очень важно, чтобы количество ступеней было наименьшим из возможного и чтобы каждую сту­ пень достаточно точно воспроизводил простейший конструктивный элемент.

Таким образом, всякая задача на проектирование может быть представлена тремя классами ступеней расчленения и схемой их взаимосвязей (рис. 2).

К 1-му классу отнесем все аналитические ступени-зависи­ мости, описывающие вневременную, т. е. чисто идеальную работу простейших исходных устройств непрерывной связи выходных величин с входными, воспроизводящие в относительной форме операции действия, или преобразований. Обозначим каждую из

11

таких зависимостей через а (а), где а — некоторая входная без­ размерная величина, а а (а) — ее непрерывная, дифференцируе­ мая функция. Вся задача может содержать несколько таких сту­ пеней. Обозначим суммарный комплекс последних при помощи символа А (а), в нем а = alt а,, .. . . и т. д., т. е. все относитель­ ные входные величины или координаты по каждой функциональ­ ной составляющей а (а) расчленения.

Ко 2-му классу отнесем все функционально-операционные сту­ пени-зависимости, описывающие идеальную работу простейших устройств операций действия и преобразования, воспроизводящие разрывные функциональные связи выходных величин с входными. Подобно непрерывно-алгебраическим операционные зависимости получают, когда на входы соответствующих устройств подаются некоторые сигналы-величины и сопутствующие им воздействия, а на выходах возникают ответные операции, т. е. действия по пре­ одолению сопротивлений, новые уровни выходных величин или положения выходных элементов и т. д. При учете первой особен­ ности математического расчленения в настоящих связях пока исключены переходные процессы, сглаживающие резкие вневре­ менные изменения, а также другие факторы, отражающие мате­

входящих в общее представление задачи, символом большой

дой такой ступени введем обозначение с (—) при отсутствии вход­ ной величины, а для комплекса их — С(—). В большинстве случаев ступени-состояния с (—) являются вспомогательными. Они обеспечивают возможности воспроизведения некоторых или даже многих из зависимостей а (а), о (X) и не участвуют непосред­ ственно в реализации задач проектирования. Однако для реаль­ ных устройств их значение велико, так как относительное коли­ чество ступеней-состояний может в несколько раз превосходить количество а (а), о (%) (механические устройства). Они являются важными составляющими всякой конструкции.

Представляется, что на самом начальном этапе расчленения задач проектирования никаких других столь общих ступеней по связям и операциям пока указать невозможно, и в этом, по-ви­ димому, нет необходимости.

Алгебраический А (а), операционный О (к) и. комплекс со­ стояний С (—) и вместе со схемой относительного расположения их членов и взаимными связями (рис. 2) составляют функцио­ нально-операционный алгоритм задачи проектирования всякого

12

устройства. Для его обозначения введем символ ФО (а, Я) и запишем

алгебраическим, операционно-функциональным и ступеням-со­ стояниям.

Пока не произведены числовые расчеты, опирающиеся на исходные данные и на обычно используемые опытные коэффи­ циенты и характеристики, нельзя указать конкретные, абсолют­ ные значения функциональных ступеней а (а), о (Я), ступенейсостояний с (—), их координат и конструктивных параметров (размеры, напряжения, токи и т. д.). В самом начале они могут выступать только в относительном, безразмерном виде, не завися­ щем'от абсолютных размеров соответствующих устройств и нагру­ зочных факторов. Единственными характеристиками для них оказываются функциональные формы соответствующих кривых или конфигурации семейств последних, развернутые вдоль без­ размерных переменных и относительных конструктивных пара­ метров. Если, например, а (а) — функция только одной перемен­ ной, то она выражается кривой на плоскости в относительных координатах а (а) и а. Если же а (а, у) зависит, помимо того,

то эта функция выражается семейством параметрических кривых. Свою размерность и абсолютные значения их аналоги получают после расчета подобранных устройств и умножения на найденные масштабы.

Таким образом, функционально-операционный алгоритм ФО (а, Я), указанный формулой и схемой, определяет принци­ пиальную картину проектируемого устройства, точно указывает его преобразовательно-операционные свойства и относительное конструктивное строение. На схеме (рис. 2) часто могут быть не представлены ступени-состояния, дополняющие многие или каж­ дую из ступеней а (а), о (Я). Указываются только те из с (—), которые вместе с а (а), о (Я) выражают существо задачи на проекти­ рование.

2.УЗЛЫ И ДЕТАЛИ

Согласно конструктивному принципу составляющие А (а), О (К) и С (—) алгоритма ФО (а, Я) должны быть реализованы каждый с помощью минимального количества простейших уст­ ройств, т. е. числа ступеней а (а), о (Я.), с (—) и достаточно точно

спозиций общей задачи. Такую реализацию можно производить

ина практике производят, опираясь на заранее известные, опро­ бованные и ставшие типовыми элементарные устройства или же

13

i-ia аналогичные вновь придуманные, когда существующие не подходят. Все такие устройства являются действительно простыми, а в функциональном отношении они характеризуются лишь тем, что с их помощью может быть осуществлена какая-либо ступень. В механических конструкциях их называют узлами или, менее точно, — механизмами, в немеханических — элементами. Здесь сохраним -название :— узел, так как оно представляется доста­ точно подходящим и точным. С узлов начинаются: а) воспроизве­ дение функций; б) конструкция, в) получение деталей и т. д. Поэтому, опираясь на сказанное, можно дать такое определение понятию узел.

Узел — это конструктивное ядро, на основе которого мате­ риально может быть -воспроизведена какая-нибудь алгоритми­

С внешней стороны узел может представлять собой одну деталь или же объединение двух и большего их количества. Число дета­ лей не имеет особого значения, но по многим причинам оно огра­ ничено. Это зависит от природы физического процесса, положен­ ного в основу построения узла, от требований к нему и характера его алгоритмической ступени а (а), о (А.), с (—), от совершенства конструкции.

Существующие узлы многочисленны и разнообразны, но, пользуясь следствиями второй математической особенности про­

Их алгоритмы преобразования а (ос) не зависят от характера изменения переменных а во времени или от каких-то других воз­ можных первичных независимых. Точно так же, кроме особых случаев, которые здесь не рассматриваются, они не должны зави­ сеть от конкретных размеров узлов и абсолютных факторов на­ грузок. Такой алгоритм может зависеть только от самой входной переменной а и собственных преобразовательных свойств и воз­ можностей, заложенных в структуре узла.

Этим требованиям удовлетворяет единичное передаточное от­ ношение узла, получаемое ктк отношение дифференциала безраз­

узел обеспечивает линейную зависимость выхода от входа. В дру­ гих случаях она.— непрерывная функция независимой ос и, нако-

14

ней,; — функция а и некоторых относительных конструктивных параметров у. В последнем случае имеем нелинейную связь, представленную одной из кривых аг (а), а3 (а), ат (а, 7) рис. 3.

Для механических устройств указанным функциям отвечают узлы передачи и преобразования движений, перемещений, а так же сопутствующих сил и моментов. Как примерможно назвать узел простой зубчатой пары, состоящий из двух сцепленных между собой зубчатых колес, передающих и изменяющих при постоянном

от одной оси к другой. Кулачковый узел может воспроизвести на своем выходе функциональные кривые / или 3 при передаточных отношениях а х (а), а3 (а) (рис. 3, а, б). Рычажный тангенсный узел позволяет получить более сложную функцию аТ (а, у), зави­ сящую от безразмерного параметра 7 (рис. 3, в). Ее преобразова­ тельные свойства выражаются семейством параметрических кри­ вых.

•Для немеханических устройств узлами 1-го рода являются узлы непрерывного преобразования и передачи напряжений, то­ ков, магнитных полей, температуры, световых потоков и других величин и воздействий, отвечающих используемым физическим явлениям. Как правило, связь выхода со входом у них нелинейна, а алгоритмическая ступень преобразования представляется одним или многими семействами параметрических кривых, т. е. много­ мерной конфигурацией этих кривых.

Главная отличительная особенность узлов 1-го рода заключена в их аналитичности, т. е. в том, что на их основе осуществляются

15

устройства непрерывных линейных и нелинейных зависимостей между выходными и входными величинами.

В механических устройствах узлы 1-го рода носят название передаточных или просто передач: Число основных типов их не­ велико (семь), они ясно выделены и уже давно подвергаются спе­ циальному изучению. В немеханических устройствах существует большее разнообразие, однако здесь обособление еще не произво­ дилось.

2- й род узлов — это объединение деталей или просто деталь, позволяющие на своей основе воспроизводить функциональнооперационные ступени-зависимости о (к) разрывного, импульс­ ного, релейно-гистерезисного или другого резко неаналитического характера, но, тем не менее, связывающие некоторые выходные с некоторыми входными величинами. Примеры «кривых» таких связей показаны на рис. 1, а. Здесь при достижении входной вели­ чиной определенного значения, выходная скачком, т. е. в идеале мгновенно, вырастает до другого уровня, либо меняет свою поляр­ ность, падает до нуля и т. д. Характер такого перехода обусловлен конструктивными особенностями узла, либо физическим явле­ нием, положенным в его основу. С развитием автоматики, радио­ электроники и вычислительной техники число устройств, воспро­ изводящих подобные зависимости, резко возросло и продолжает увеличиваться. Будем называть такие узлы операционно-пере- даточными.

По отношению к операционно-передаточным узлам нельзя говорить о передаточном отношении, как о производной по фор­ муле (II). Она для мест скачков и разрывов на мгновения приво­ дила бы к бесконечно большим значениям.

Функции о (к) пока плохо изучены, но представляется, что этот род узлов должен характеризоваться теми безразмерными формами разрывных связей («кривых»), какими в идеале описы­ вается их работа. Следовательно, в функциональном отношении каждый узел 2-го рода отличается от всякого другого (так же 2-го рода) только формой «кривой» своей операционной зависимости.

Нетрудно видеть, что по функциональным свойствам операцион- но-передаточные узлы 2-го рода резко отличаются от узлов не­ прерывно передаточных 1-го рода. Настоящее различие пред­ ставляется важным: оно указывает на разные математические основы их рассмотрения.

3- й род узлов составляют узлы воспроизведения ступеней — состояний третьего класса, обозначенных символом с (—). Они не могут дать какую бы го ни было функциональную связь, для них нельзя указать вход и выход по величинам и по воздействиям, однако не исключена возможность, что ступени с (—) найдут место в общей структуре математического описания основ проек­ тирования.

Распространенными механическими узлами операций-со­ стояний .являются известные узлы опор вращения. С помощью

16

сформулировать понятие о механизме. Для этого нужно указать на две его стороны: функциональную и материально-конструктив­ ную, после чего можно дать такое определение:

механизмом является конструктивно законченное объединение главного и вспомогательных узлов, позволяющее реально вос­ произвести какую-нибудь алгебраическую или операционную ал­ горитмическую ступень, и работа которого достаточно точно опи­ сывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Таким образом, с принципиальной стороны механизм дей­ ствительно не отличается от узла, так как его прямое назначение — воспроизведение какой-нибудь алгоритмической ступени. Однако

Сказанное наиболее ясно отражено в механических устрой­ ствах. Например, механизм, показанный на рис. 4, — редуктор — состоит из одного передаточного узла 5 (зубчатые колеса гг, z2), двух сборочных 3 и четырех опорных операций вращения 4. Главным является узел 5. Он' определяет функциональное ядро задачи^ преобразования, т. е. алгебраическую передаточную сту- 'пеиь а (а) = I — const, ради которой разрабатывается конструк­

ция. Все остальные узлы вспомогательные, обеспечивающие возможность работы главного и придающие задаче материальную законченность. Последняя сообщает механизму ряд добавочных свойств, например, жесткость (величина, которая позволяет или

• не позволяет считать механизм динамически обособленным по от­ ношению к другим устройствам цепи преобразований,-куда он входит), затем инерционность, время срабатывания и переходный процесс, возможное запаздывание, склонность к вибрации и мно­ гое другое. Проектант не стремится к ним, он воспроизводит