книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

190

Более общая схема кривошипно-кулисйого механизма указана на рис. 85. Здесь центр поворота кривошипа смещен на угол у с вертикальной линии, проходящей через центр поворота кулисы. Для связи выходной величины /г с входной а легко получить

Таким образом, нелинейный множитель здесь зависит от двух

191

47. ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Из предыдущего анализа следует, что передаточное отношение рычажного узла обычно состоит из двух множителей; из постоян­ ного и нелинейного функционального, — последний меняется вместе с изменением входной величины.

Постоянный множитель определяется абсолютными размерами узла, а они зависят от величины нагрузок, от потребных или на­ значаемых перемещений на выходе и входе и от того, как будет выполнена конструкция.

Нелинейный множитель отражает функционально-преобразова­ тельные свойства и зависит от конкретного вида узла, от конструк-

1 Чем больше относительных конструктивных параметров у , у

и т. д. входит в нелинейный функциональный множитель неко­ торого узла, тем большими функционально-преобразовательными возможностями обладает последний. Наиболее наглядно это выра­ жается с помощью семейств параметрических кривых и их мно­ жества вдоль параметров. Например, если для синусного и тангенсного узлов исключена возможность иметь угловой параметр у , то для проектанта их преобразовательные свойства выражаются только одной кривой у = 0, что, конечно, обедняет' узел. Допу­ щение иметь у Ф 0 приводит к множеству различающихся кри­ вых и, следовательно, к возможности выбора наиболее подходя­ щей из них. Таким образом, главными носителями разнообразия преобразовательных свойств узла являются его параметры —,

у , у и т. д. и их количество, но не независимая переменная

входа а, роль которой несколько иная. Точно так же с изменением величин параметров и их количества меняется конструкция узла, в то время как изменение независимой переменной никаких пере­ строек не требует. Она указывает только те участки вдоль своих значений, на которых происходит работа узла. Поэтому относить к параметрам,числовые значения границ интервалов работы по независимым переменным а 0 , а т а х не следует.

Если сравнить между собой различные свойства кривых и сами кривые функциональных множителей, принадлежащих разным узлам, то легко видеть, что с внешней стороны они отличаются конфигурациями семейств и своими очертаниями на координат­ ной плоскости, т. е. присущей им формой. Именно в форме каждой отдельной кривой, а затем в их относительном расположении в се­ мействе заключены конкретные функционально-преобразователь­ ные свойства каждого нелинейного множителя или соответствую­ щего ему передаточного узла. В числовой мере эти свойства выра-

192

жаются при помощи формул и таблиц. В общем плане функцио­ нальные свойства проявляются в относительном уровне этих чисел, развернутых вдоль независимой переменной и по пара­ метрам, что представляется как семейство кривых, либо как форма той или иной кривой и оказывается функционально-преобразова­ тельным портретом узла, по которому он выделяется среди всех остальных и всегда может быть опознан.

Отсюда вытекает важное для проектанта положение: если имеем два разных узла, но в их семействах по параметрам можно обнару­ жить две одинаковые или сходные по форме кривые, то переда- точно-преобразовательные свойству соответствующих конструк­ ций также должны быть одинаковы или сходны. Значит, поль­ зуясь признаком сходства форм кривых функциональных множи­ телей, можно указывать одинаковые по преобразовательным спо­

Следовательно, форма конфигураций кривых нелинейно-функ­ циональных множителей является важной внешней, комплексной характеристикой всякого передаточного узла. В отличие от своего

аналитического выражения в виде формулы £ (а; —, у) или таб­

лицы она хорошо различима непосредственно, легко позволяет производить сравнения сложных функциональных зависимостей и потому оказывается эффективной при разыскании узлов с по­ требными преобразовательными свойствами.

48. ПРОСТЕЙШИЕ УЗЛЫ И ЧИСЛО ФУНКЦИОНАЛЬНО-КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Внимательное изучение рычажных узлов показывает, что про­ стейшие из них могут быть получены из трехзвенной фермы (рис. 87) путем поочередной замены отдельных ее элементов, либо за счет добавления стержня с шарниром, ползуна в направляю­ щих или высшей пары.

Ферма не является и не может быть преобразующим узлом — элементы ее неподвижны, но вместе с основанием она состоит из трех звеньев, соединенных тремя шарнирами, и потому характери-

I

зуется только двумя относительными параметрами размеров —,

Других характеристик для нее указать невозможно.

При дополнении фермы одним стержнем с шарниром (рис. 87, /) получаем четырехзвенник, который имеет три параметра разме­

подобных механизмов, состоящих только из стержней и шарниров. Назовем такие узлы шарнирно-стержневыми.

Число параметров Хшч четырехзвенннка, как видно непосред­ ственно выражается формулой

Рис. 87. Структура семейства простейших рычажных узлов:

/ — стержни и шарниры; 2 — ползуны; 3 — высшие пары

Если к четырехзвеннику добавить пятый стержень с шарниром, то он перестает быть механизмом, так как одно из его звеньев сможет принимать независимые от входной величины положения. Естественно, что пятизвенник может пониматься как узел с двумя входами, но такие узлы здесь не рассматриваются. Следовательно, за .счет присоединения стержня ферма способна дать только один простейший узел.

194

Ползуном в направляющих ферма может быть дополнена двумя способами:

1) на ползуне укрепляется один из двух шарниров основания (рис. 87, 77), при этом ось. направляющих ползуна по отношению к линии центров шарниров может быть расположена под неко­ торым углом у;

2) на ползуне крепится верхний шарнир, а ось направляющих также не обязательно должна совпадать со стержнем /.

Ввести два или больше ползунов невозможно по той причине, что не получится механизма, а другие варианты не существуют. Следовательно, при помощи ввода ползуна из фермы можно полу­ чить только два простейших, различающихся между собой узла. Назовем их кривошипно-ползунными.

Так как ползун считается звеном, то введение его увеличивает число звеньев на единицу и, сверх того, снабжает плоский узел одним угловым параметром у. Вместе с тем, ползун лишает один из стержней фермы его определенности по длине, т. е. переводит длину в переменную величину h, чем и превращает ферму в ме­ ханизм. За счет последнего бывшая ферма теряет один свой пара­ метр размеров.

Таким образом, введение ползуна — (обозначим число ползу­ нов буквой р) — создает преобразующий узел, увеличивает число звеньев на единицу и заменяет параметр размера на угловой.

1) ползун в направляющих вводится в ферму не для размеще­ ния на нем какого-либо из шарниров, а для полной замены одного из стержней. При этом для возможности работы и взаимодействия подвижных звеньев делается необходимым посредничество ка­ кой-нибудь высшей пары (рис. 87, /77). Именно этим способом создаются синусный^ и тангенсный узлы, которые различаются только видами высших пар;

2) верхний, не закрепленный на основании шарнир, заме­ няется высшей парой, через которую теперь взаимодействуют стержни / и г (например, поводковая передача).

Другие пути получения простейших узлов, по-видимому, не существуют.

Высшая пара не считается звеном, так как ее поверхности при­ надлежат другим звеньям. Она, как и шарнир, -не имеет собствен-

ного тела. Поэтому после ее введения узлы не приобретают новых звеньев, а остаются трехзвенными, как исходная форма. Но как при первом, так и при втором пути, узел за счет приобретения подвижности теряет конструктивные размерные параметры и при­ обретает угловые параметры.

Высшая пара, подобно ползуну и независимо от его присут­ ствия, лишает узел одного размерного параметра, но из-за своей способности обеспечивать подвижность в трех направлениях по­ зволяет приобрести до трех угловых параметров. В итоге введение высшей пары увеличивает число параметров на два и не меняет число звеньев. Следовательно, формула (б) для трех узлов третьего типа должна быть дополнена, т. е.

и показывает, что из трех типов, наиболее сложным будет третий, содержащий высшие пары. Формула позволяет подсчитать общее наибольшее количество конструктивно-функциональных пара­ метров простейшего рычажного узла. Непосредственный подсчет их также возможен, но это много труднее. Например, для синус­ ного и тангенсного узлов имеем:

По формуле (173) найдем ХСшП = (3—1) — 1 + 1 (3—1) = 3, т. е. каждый из узлов может иметь по три параметра, и они все угловые. Размерные параметры у них отсутствуют, так как два возможных начальных по исходной ферме уничтожены: первый —

1)она имеет силу только для шести простейших рычажных узлов: шарнирного четырехзвенника, двух кривошипно-ползун- ных, синусного, тангенсного и поводковой передачи;

2)для простейших узлов р имеет только два значения: 1 или 0

49. СЛОЖНЫЕ УЗЛЫ И ФОРМУЛА ЧИСЛА ИХ ПАРАМЕТРОВ

Изучение и анализ позволяют утверждать, что все сложные узлы могут рассматриваться как сооггоящие из простейших, только что описанных. Примером сложного может быть кривошипнокулисный узел, показанный на рис. 83 или 85. Он представляет собой последовательное соединение кривошипно-ползунного узла второго вида (рис. 87, / / ) с тангенсным. Другим примером, яв­ ляется шестизвенный механизм Чебышева (рис. 88). В этом случае имеем два последовательно соединенных четырехзвенника.

Соединение простых исходных узлов в сложные механизмы может быть произведено различным образом, но при этом исклю­

чен. Происходит лишь разветвление на параллельные цепи и усложнение конструкции (например, шестизвенный механизм Чебышева, приведенный на рис. 88, когда шарнир А объеди­ нен с шарниром С).

Для получения сложного узла необходимо ведущее звено по­ следующего узла присоединить к какому-нибудь звену первого. Но такое присоединение является последовательным. Таким обра­ зом, все сложные узлы или механизмы получаются из простейших путем последовательного соединения их друг с другом. Появление разветвлений не вносит что-либо новое.

Ниже показано, что передаточное отношение последовательно соединенных узлов выражается формулой, в которой общее пере­ даточное отношение цепи является произведением передаточных отношений каждого отдельного узла, т. е.

Отсюда видно, что io6ax является функцией каждого параметра, входящего в il t i 2 , i3 и т. д. или, другими словами, — функцией суммы параметров простейших узлов, составляющих сложный механизм цепи. На основе последнего и при использовании фор­ мулы (173) можно сразу записать выражение возможного числа конструктивно-функциональных параметров всякого сложного ры-

197

низма, показанного на рис. 83 или 85. Так как этот механизм со­ стоит из двух простейших узлов — второго кривошипно-ползун- ного и тангенсного, то Хкул = %кш + ^ = 2 + 3 = 5. Из пяти

возможных у него только один размерный параметр -у, а осталь­ ные — угловые. Из угловых параметров два возможны в плоском исполнении (у и ух на рис. 85), два других можно осуществить, если коромысло ползуна 2 вывести из плоскости. В последнем вряд ли возникнет необходимость, поэтому я для составляющего тангенсного узла должно быть ограничено числом 1, после чего по'формуле (174) получим %к у л = 3.

Аналогично для шестизвенного механизма Чебышева найдем (рис. 88)

^ч = ^шч + ^шч =-3 + 3 = 6.

50. КЛАССИФИКАЦИЯ РЫЧАЖНЫХ УЗЛОВ

В курсах теории механизмов машин приводится достаточно общая классификация для всех элементарных механизмов, вклю­ чая и рычажные. При этом главное внимание уделяется наи­ более простым из них — плоским. Рычажные узлы обычно клас­ сифицируют по признакам, которые способствуют кинематическому и силовому анализам. Однако для успешного проектирования более подходит конструктивно-параметрический признак, т. е. такой, который опирается на однотипность конструкций основных элементов различных по структуре узлов и на число и виды функ­ циональных параметров, характеризующих конструкцию и пре­ образовательные возможности каждого узла. Чем большим коли­ чеством параметров обладает какой-нибудь узел, тем большее разнообразие зависимостей можно воспроизвести с его помощью.

Достоинством настоящего признака является возможность вы­ деления из всего многообразия небольшого количества основных типов узлов, вследствие чего они делаются легко обозримы по своим конструктивным формам и по способности к преобразова­ ниям.

Как было показано, главными элементами, из которых строится конструкция всякого рычажного узла, являются рычаги или стержни, шарниры, ползуны в направляющих и сочленения выс­ ших пар. Из этих четырех элементов прежде всего образуют шесть простейших узлов, которые можно разделить на три типа: а) шар- нирно-стержневые; б) кривошипно-ползунные; в) узлы с высшими парами взаимодействия звеньев или более кратко — поводковые.

J98

^

Простейшие узлы могут объединяться в разных комбинациях и количествах и давать более сложные устройства. Однако при всех условиях, одни из них состоят только из стержней и шарниров, другие, помимо того, включают ползуны в направляющих, на­ конец, третьи содержат еще и высшие пары.

Примером и родоначальником шарнирно-стержневых узлов является четырехзвенник (рис. 78), а затем уже сложные узлы, как шестизвенный механизм Чебышева (рис. 88), восьмизвенный механизм Липкина-Поселье и другие. Они состоят только из стерж­ ней и шарниров, а их функционально-конструктивные параметры являются параметрами размеров. Угловых параметров они не содержат.

В состав кривошипно-ползунных узлов, помимо стержней и шарниров, входят еще ползуны в прямолинейных или криво­ линейных направляющих. Для них характерно преобразование вращательных движений в возвратно-поступательные или наобо­ рот. Их конструкции и функциональные множители зависят как от угловых параметров, так и от параметров размеров.

Поводковые узлы содержат все четыре вида главных конструк­ тивных элементов и потому могут рассматриваться как более слож­ ные. Для них характерно преобладание угловых параметров, не­ обходимость ограничивать углы поворота поводков и требование осуществлять силовое замыкание (прижатие) поверхностей высших пар. Два последних обстоятельства должны быть отнесены к не­ достаткам. Однако, если шарнирно-стержневые узлы лучше всего отвечают задачам преобразования одного вращательного движе­ ния в другое, кривошипно-ползунные — преобразованию враща­ тельного движения в поступательное, то поводковые, благодаря повышенной подвижности их высших пар, в одинаковой мере могут быть использованы для решения обеих задач.

По виду параметров все рычажные узлы могут быть разделены на три группы: а) узлы, имеющие только угловые параметры, б) узлы, содержащие лишь размерные параметры, в) узлы сме­ шанных параметров.

Если же не различать видов параметров, то деление узлов можно проводить по максимально возможному числу параметров, что, однако, менее эффективно, так как это отвлекает внимание от конструктивных особенностей узла, хотя и подчеркивает сте­ пень многообразия его функционально-преобразовательных воз­ можностей.

51. О ПОТРЕБНОМ И ФАКТИЧЕСКОМ ПЕРЕДАТОЧНОМ ОТНОШЕНИИ ЦЕПИ УЗЛОВ

Многие вопросы проектирования элементов систем управле­ ния связаны с разнообразными измерениями и с последующими преобразованиями измеренных величин. В самых простых слу­ чаях измерение заканчивается указанием найденной величины на

199