книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

шкале прибора, в более сложных — измеренная величина должна претерпеть ряд изменений и превращений, прежде чем сможет быть использована для поставленных целей.

. Связь между измеряемой величиной и тем фактором, который является результатом ее воздействия или обнаружения (переме­ щение упругого центра, угловое отклонение рамки, возникновение напряжения или изменение тока и т. д.) может носить разнообраз­ ный характер и быть как линейной, так и нелинейной. Для прак­ тики желательна не любая, а вполне конкретная связь — либо линейная, либо заданного характера нелинейная. Отсюда возни­ кает задача: во-первых, надо указать функциональный вид по­ требного передаточного отношения, которое по известной нелиней­

выходе; во-вторых, надо подобрать для этой цели цепь передаточ­ ных узлов с фактическим передаточным отношением, равным или достаточно близким к потребному. Во многих случаях возникшая задача решается с помощью рычажных узлов, а они могут рас­ сматриваться как достаточно жесткие, т. е. как характеризую­ щиеся лишь одним передаточным отношением.

Для нахождения потребного передаточного отношения пред­ полагаем, что на вход цепи проектируемого устройства (рис. 89)

200

Для получения выражения фактического передаточного отно­ шения предполагаем, что цепь преобразования, указанная на рис. 89, состоит не более чем из трех последовательно соединенных механических узлов, последний из которых имеет постоянное t3 , а два первых характеризуются своими нелинейными передаточ­ ными отношениями ^а±; -у-, у^ и - ^ - £ 2 ( а а ; •—•> Va)- Так как

все три передаточных отношения достаточно жестки, то дифферен­

201

может быть распространена на любое количество узлов в цепи.

почти всегда различны по существу. От них можно требовать лишь сходства н какой-то степени приближения друг к другу, но не идентичности. Поэтому рычажные узлы больше всего применимы в случаях, когда на выходе механизма нужен главным образом определенный характер воспроизводимой зависимости, а не точ­ ность ее в сравнении с заданной. На ограниченных интервалах независимой переменной, при удачном подборе узлов и выборе их параметров, возможно также хорошее приближение /ф (х) к i (х).

52. СИНТЕЗ ЦЕПИ С ОДНИМ РЫЧАЖНЫМ УЗЛОМ

Формулу (178) фактического передаточного отношения для краткости перепишем так

где г0 — общее постоянное передаточное отношение, a t^oc; —, yj

понимается как общий нелинейный функциональный множитель одного или нескольких последовательно со­ единенных узлов, зависящий от одной из независимых

переменных а и параметров —, у и т. д.

Задача синтеза состоит в том, чтобы на отрезке интервала пре­ образований от х0 до х т а х или соответственно от а„ до а т а х не иметь расхождений между передаточными отношениями, или чтобы

Настоящее условие совершенно строго может быть выполнено только, когда справа и слева в нем стоит одна и та же функция или функции, различающиеся на постоянный множитель.' Для ры­ чажных узлов это положение маловероятно и практически исклю-

202

чается. Поэтому в общем случае можно требовать лишь прибли­ женного равенства и писать

а) разыскание одного или последовательности нескольких уз-, лов, общий функциональный множитель которых как можно лучше отвечал бы условию (179);

До ctm a x , в котором должны работать подобранные узлы.

Первая из них является основной и наиболее трудной. Ее раз­ решение комплексно и потому затрагивает две остальные.

Как отмечено выше, функционально-преобразовательные свой­ ства всякого узла или последовательности их заключены в функ­ циональном множителе и наиболее наглядно выражаются семей­ ством кривых этого множителя, построенного в зависимости от

конструктивных параметров у и т. д. ,

С другой стороны, потребные передаточно-преобразовательные свойства, заключенные в заданной для синтеза функции i (х), также выражаются в форме ее кривой и не зависят от абсолютных значений. Значит, первым этапом синтеза рычажного узла должно

быть разыскание среди многообразия функций i (а; —, у) той из

них, которая по форме своей кривой наиболее сходна с формой кривой i (х). Символически это положение запишем так

(180)

которое означает, что независимо от абсолютных значений, форма искомой кривой должна как можно лучше совпадать с формой кривой заданного i (х).

Условие (180) назовем соотношением формы кривых или вы­ бора соответствующего механизма. На его основе производится выбор типа и вида узла из существующего множества их. Помимо

того, приближенно указываются параметры —, у и т. д., а также интервал работы от а 0 до а т а х .

После выбора формы кривой Oi ( а ; —, у) и приближенной

оценки параметров и интервала преобразований по а необходимо сразу перейти к числовому или точностному сближению кривых)

203

на основе чего решается вопрос об окончательности подбора узла

Рис. 90. Совмещение кривых на втором этапе:

/ — кривая i (дг); 2 — наиболее подходящая кривая семейства

! («: ± , v)

(рис. 90) и составляем по этим точкам частные передаточных от­ ношений

добиваясь, чтобы частные дали как можно точнее одно и то же число i 0 , для большинства или для всех точек вдоль х и а.

За точки сближения Пи Я 2 и т. д. могут быть приняты любые точки и в любом количестве, но не менее двух. При хорошем совпа­ дении форм кривых достаточно взять две-три точки, чтобы видеть степень постоянства i 0 . В случае неудовлетворительности послед­ него нужно прибегать к вариации параметров -у, у и к некоторому

сдвигу точек сближения или привязки, пока расхождение част­ ных не сделается минимальным и несущественным для поставлен­ ной задачи. Отсюда видно, что вторым этапом является уточнение и завершение подбора узла по параметрам и по интервалу преобра­ зований на основе получения постоянного i0 для всех точек неза-

204

висимых переменных а и х. Кратко последнее может быть выражено так

Взяв теперь на кривых две любые точки сближения, напри­ мер Пх, П3, найдем соответствие между параметрами независимых переменных хи х3 с alt а3 и определим масштаб ша = гпг пере­ вода х в а по очевидной формуле

х3 х1

После этого нужно расшифровать общее постоянное передаточ­ ное отношение г0 , для которого согласно формуле (178) имеем

1„ = таГПзЩГ^.

Так как второй рычажный узел в цепи отсутствует, то здесь

Выбор масштабов т3, т ф и постоянных rlt i3 производится из условия (183) и на основе конструктивных соображений.

Третий и последний этап является контрольным и уточняющим. Его необходимо начать с пересчета всех значений i (х) по фор­ муле

Величина 17 (х)]1 выражает форму i (х) и по масштабу согла­ сована с i (^а; -j-, у^. Поэтому числовые значения [i (х)]г и i (ос;

—, у ) можно нанести на одну и ту же координатную плоскость. Последнее укажет насколько удачно подобран узел, его пара­ метры у и интервал работы от а „ до а т а х .

Увеличение сложности цепи преобразований (рис. 89) за счет роста числа узлов всегда нежелательно из-за громоздкости полу­ чающейся конструкции, а также из-за неизбежного снижения точ­ ности передачи. Хотя рост числа узлов в принципе позволяет

205

лучше приблизить £ф (х) к £ (х), но в производстве каждый узел и каждый его параметр вносят свою погрешность, а они, склады­ ваясь, легко могут превысить достижения от функциональных уточ­ нений. Выход здесь снова заключается в лучшем удовлетворении соотношения формы (180) при минимальном числе узлов и неболь­ шом количестве параметров.

На практике общее число узлов в цепи не должно быть больше трех, что может быть реализовано одним из следующих вариантов:

первый вариант имеем в том случае, когда £ф (х) с хорошим приближением к i {х) может быть выражено через один нелиней­

ный множитель £ Ла; —; у) и линейный или постоянный £0 , т. е. когда в проектируемой цепи

Такой реализации отвечают два узла последовательности: ка­ кой-нибудь рычажный и, например, зубчатая пара. Это решение является простейшим, — к нему следует стремиться всегда. Ме­ тодика синтеза первого варианта уже рассмотрена в предыдущем параграфе;

второй вариант имеем, когда необходимо получить высокоточ­ ное равенство между £ф (д:) и £ (х) во всем диапазоне преобразова­ ний. Последнее можно осуществить одним из путей:

а) за счет особо тщательного подбора одного или, как исклю­ чение, двух рычажных узлов. Для передаточных отношений в этом случае получаем условие

б) применением одного рычажного, одного кулачкового и узла постоянного множителя £3 или

На практике, однако, возможны случаи, когда введение вто­ рого и даже третьего рычажного узла продиктовано другими при­ чинами, например, необходимостью масштабного увеличения или уменьшения исходного фактора х (взамен £3), либо для того, чтобы конструктивно связать преобразующий узел с воспринимающим устройством.

Случай, когда в цепи преобразований должно быть два или большее количество узлов, легко сводится к уже рассмотренному в предыдущем параграфе первому варианту. Для этого необходимо от функции потребного передаточного отношения £ (х) предвари­ тельно перейти к несколько измененной функции £' (х) по формуле

206

Если в цепи преобразований необходимо иметь высокоточное воспроизведение передаточного отношения i (х), а с помощью одного или двух рычажных узлов добиться этого не удается, то

Рис. 91. Рычажный и кулачковый узлы цепи преобразований

иногда выгодно объединить рычажный узел с кулачковым, напри­ мер, как показано на рис. 91.

Для простоты примем, что кулачок скреплен с кривошипом,

207

По полученной таким образом функции фЛ. (а) + ф 0 может быть спроектирован кулачковый узел и определен профиль кулачка.

Однако, вычисление функции фЛ . (а) по формуле (185) возможно лишь тогда, когда помимо i (х) известен вид узла и все его данные. При проектировании вид узла и все его данные как раз и неизвестны.

С принципиальных позиций, ко­ нечно, можно, задавшись видом узла, составить систему урав­ нений и решать ее относительно неизвестных, но с математиче­ ской стороны придем к такой громоздкой и сложной задаче, что на практике приходится от­ казываться от подобного пути.

ному методу первого варианта подбора рычажного узла на основе

кулачкового узла здесь сведется к выборке оставшихся неточ­ ностей .

Пример и техника расчета. Предположим, что определена и за­ дана в виде таблицы функция передаточного отношения i (х) (графы 1 и 2 табл. 11), которая затем представлена кривой на рис. 92.

Сравнение этой кривой с различными кривыми нелинейных множителей, рассмотренных выше рычажных узлов показывает, что наибольшее сходство она имеет с кривой кривошипно-шатун- но.го механизма (рис. 82) с угловым параметром у = 16° 20', при­ надлежащей семейству, которое характеризуется параметром раз­ мера — = 1,667. Для сближения или привязки кривых друг

с другом были взяты точки максимума П\ и минимума Я 2 (рис. 92). При сравнении ординат, отнесенных к выбранным точкам, полу­ чены значения

208

Таблица II

Исходные данные для синтеза рычажного узла

Отсюда видно, что хотя £ 0 1 и £ 0 2 численно близки, все же рас­ хождение между ними значительно и его надо уменьшить. С этой целью сделана попытка перейти к соседней кривой (см. рйс. 82) несколько большего параметра у. После трех проб величина у

табл. 11). По-видимому, лучших результатов можно достигнуть,

седнему семейству с несколько увеличенным или уменьшенным — .