книги из ГПНТБ / Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета

уменьшением ее от увеличенного множителя I I и умень­

шенного Dx. Если же диаметр ведущего шкива больше, то эффекты обоих различий складываются в ущерб для ведомого, и с этим необходимо считаться. Числовые расчеты показывают, что в по­ следнем случае для плоскоременных передач суммарное различие может достигать 20% и больше. Для клиновых оно должно быть еще значительнее.

Наконец, если считать, что коэффициенты трения постоянны и не зависят ни от скорости проскальзывания, ни от величины

Для нормально работающего передаточного узла необходимо, чтобы связь имела достаточное сцепление с каждым шкивом в от­ дельности. Это равносильно условию, при котором углы относи­

ным передаточным отношением, а не условиями сцепления. За счет введения натяжных роликов их можно увеличивать, но это, во-первых, сложно в конструктивном отношении, во-вторых, не всегда ведет к достаточному росту углов обхвата. Следовательно,

конструктивно неприемлемыми. Их нужно находить по форму­ лам (43), предварительно задавшись углами относительного по­ коя Да 2 , Аа х . Последние должны составлять небольшие.части р 2 , Р х от своих углов обхвата. Если коэффициент трения заметно зависит от скорости проскальзывания, то величинам р 2 , 6Х можно придавать наименьшие значения, —-вплоть до нуля, если же слабо или совсем не зависит, то —- наибольшие. Помимо того, для веду­ щего и ведомого шкивов они могут различаться численно, поэтому запишем

рые затем следует согласовать с порождающим их начальным натя-

100

марная деформация растяжения нагруженной работающей связи остается той же самой, что у неработающей или ненагруженной, когда Sx = S2 = S0. Это следует из неизменности форм и геоме­ трических размеров узла, независимо от того, работает он или нет. По этой причине, если не учитывать небольшие различия в дефор­ мациях на углах относительного скольжения, то с приближением, достаточным для проектных расчетов, можно утверждать, что при установившемся режиме прирост деформации ведущей части связи равен ее сокращению на ведомой, значит, и приращения сил

Формулы (71) и (72) носят название формул Понселе. Их до­ стоинство состоит в простоте и в том, что для достаточно широкого диапазона условий работы они дают результаты, мало отличаю­ щиеся от точных. Точные выражения можно разыскать, но, как показали исследования, даже для постоянного коэффициента трения (а0 == b0 = kF = 0) они очень громоздки, а уточняют S„ не более, чем на 2—5%.

Таким образом, объединению шкивов в узел и взаимодействию

между собой не равносильны. Вследствие того, что рассматри­ вается узел, для которого определена геометрия и имеют место

условиями (34) и (35) и выбором коэффициентов 62 , р\ . При таких условиях, если, например, назначить a5 l , то формула (68) указы­ вает Sj, а затем и S 2 = Sx — Pz, после чего формула (66) оказы­ вается лишь контрольной, но не расчетной,

101

Для узла при S0 от постороннего источника силы и несколько меняющемся от вытяжки межцентровом расстоянии / = var (рис. 36)

где G — возбуждающая сила тяжести груза, либо сила пружины; Q — сила, действующая вдоль линии центров.

в

Рис. 36. Узел с посторонним источником силы (I — var)

Для небольших углов fJ поворота рычага числовое значение силы Q практически неизменно, а межцентровое расстояние опре­ деляется формулой

I = + h sin р\

здесь 10 — расстояние между неподвижными центрами 0 2 , 03 . В состоянии покоя или при холостом ходе (М2 = 0) натяжение в ветвях связи всюду одинаково и равно начальному, для которого

Если же ведомый шкив нагружен моментом сопротивления Мг, то для ведущего условие равновесия по связи между натяже­

102

Формулы (75), (76) сходны с формулами Понселе (71), (72), хотя они и получены на другой основе. Поэтому назовем их фор­ мулами Понселе для узла I = var и 50 от постороннего источника силы, так как роль их сохраняется той же. Если теперь обратиться к условиям равновесия элемента связи da на углах относительного скольжения, то получим те же формулы (60—(63) и те же формулы сцепляемости (66) и (68), что и в ранее рассмотренном случае при I = const и натяжении, S0 от упругой деформации. Главное отличие заключается лишь в формулах Понселе (71), (72) и (75), (76) и оно проявляется в следующем:

а) прижатие dN элемента связи к шкиву теперь не зависит от центробежной силы. Это ясно непосредственно, то же под­

103

27. ОБ ОГРАНИЧЕНИИ СКОРОСТИ СВЯЗИ

Среди ограничений, указанных выше, наименее определенным, но в то же время достаточно важным и связанным с многими фи­ зико-техническими факторами является ограничение по линей­ ной скорости связи (41). С ростом скорости постепенно увеличи-

Iваются и делаются все ощутимее сопротивление воздуха и воздуш­ ные подушки, возникающие вследствие засасывания воздуха

между поверхностями плоских лент и шкивов, растет скорость проскальзывания и частота смены напряжений чистого растяже­ ния в напряжение растяжения с изгибом, сдвигом и сжатием. От этого увеличиваются тепловыделение и температура работаю­ щих поверхностей, наконец, быстро растут затраты первоначаль­ ного натяжения связи на компенсацию центробежных сил.

Все эти факторы и их влияние сейчас пока плохо изучены, и неясно, какому из них и когда следует отдавать предпочтение, чтобы указать какие-то границы для скорости. Из перечисленного влияние центробежных сил сказывается прежде всего и заметнее всего. Это обусловлено квадратичной зависимостью их от скорости и тем, что согласно формуле (60) в той же мере ослабляется сцепляемость связи со шкивами. Уже при средних скоростях прояв­ ление фактора центробежных сил значительно, в то время как остальные дают заметные эффекты лишь при переходе в область больших скоростей. Таким образом, фактор центробежных сил может быть признан определяющим для попытки выделения на его основе некоторой числовой характеристики, указывающей границу между средними и большими скоростями.

ние связи с ведомым шкивом неосуществимо. Точно такой же ответ дает и формула (68), если положить аг = 5 2 = 5 Х — Р2 (Рг = Р2 для узла). Однако на практике, помимо сопротивления, пропор­ ционального прижатию связи к поверхности шкива, существует еще сопротивление, вызываемое весом, и сопротивление от сопри­ косновения работающих поверхностей. Они вносят в сцепляемость поправки и при наличии больших углов относительного скольже­ ния (as > 2л) позволяют добиться успеха. Однако для рассма­ триваемых узлов (as «< 2л) настоящий эффект не велик, не надежен и не может использоваться в расчетах, а потому во всех случаях

104

Коэффициенты fxb р,2 выражают доли затрат соответствующих натяжений на противодействие центробежным силам, а их допол­

восходит 5 2 . Из двух коэффициентов предпочтение необходимо отдать первому, т. е. ц1 = -~, так как Sx > 5 2 следовательно, при прочностных расчетах всегда можно указать соответствующее предельное или допускаемое напряжение растяжения [аг] = ^-jr-,

тогда как [ст]2 указать невозможно. Выбор числового значения f i x должен производиться независимо от его формульного выражения, но с учетом возможных аъ S1 или их эквивалентов — скорости ух и напряжения [o^]. Затем оно должно быть подтверждено опытом.

Поэтому фактическое - ~ следует ограничивать заранее указан­ ным значением ИЛИ

Заменяя здесь аг по формуле (58) и принимая -у- за допускае­ мое напряжение растяжения [аг], найдем

по формуле (77) определяем предельное значение скорости связи vx.

105

Величину [ц-х], по-видимому, следует ограничивать значе­ ниями 0,20—0,35, что для прорезиненных ремней указывает целе­ сообразные предельные скорости от 25 до 30 м/с, которые и имеют место на практике. Предельная скорость пассиков из пружин, навитых из стальной углеродистой проволоки (у — 0,0078 кгс/см3 ) не должна превышать 6—7,5 м/с. .

Формула (77) и величина важны в том отношении, что они указывают целесообразные пределы скоростей для разных по ме­ ханическим свойствам связей, в том числе из новых высокопроч­ ных синтетических материалов, таких как капрон, для которых еще не накоплены опытные сведения.

28.КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ

Выше предполагалось, что ведущий шкив вращается со строго постоянной скоростью, а ведомый следует за ним с учетом пере­ даточного отношения. Такую работу называют стационарной. Она

Если колебания малы, не сказываются заметным образом на работе устройства и не заслуживают учета и борьбы с ними, то достаточно статического рассмотрения. В противном случае воз­ никают задачи динамики, требующие собственного теоретического анализа.

Колебания многообразны по характеру и по величинам. С одной стороны, они обусловлены внешними воздействиями, с другой, связаны с принципом действия устройства и с особенностями его конструкции. Для каждого устройства существует свой уро­ вень внешних воздействий и колебаний, до которого последние не существенны. Точное теоретическое определение этого уровня пока очень сложно. Возможны лишь приближенные оценки, а точные можно получить только с помощью экспериментов.

Динамика и колебания механических передаточных узлов обычно тесно связаны с тем устройством, в состав которых они входят. Дифференциальные уравнения чаще приходится писать для всего устройства чли механизма, либо от одной до другой гибкой (силовой) связи в нем. Однако существуют узлы, из кото­ рых можно выделять некоторые элементы в определенной мере динамически обособленные от остальных, и для них писать отве­ чающие дифференциальные уравнения. Таким является переда­ точный узел с гибкой связью, а выделенными из него могут быть свободные ведущая и ведомая'ветви последней. Во время работы они приходят в колебательное состояние, которое, во-первых, нежелательно, во-вторых, оно может стать неприемлемым, нару­ шающим нормальную работу узла и способствующим быстрому выходу из строя, прежде всего, самой связи, а затем и других элементов.

106

Непосредственно видно, что помимо колебаний ветвей связи (рис. 37) для простейшего передаточного узла наиболее вероятны

исущественны:

а) поперечные колебания шкивов с отклонениями их центров

бания шкивов вместе с валами вдоль своих осей вращения и вра­ щательные колебания (биения) относительно осей Ох, Оу. Однако при достаточно жестких и точно собранных конструкциях, при

Все свободные колебания из-за трения обычно быстро зату­ хают, а если последнее не наблюдается, то в самом устройстве существуют условия, в силу которых часть подводимой к узлу энергии непрерывно расходуется на компенсацию потерь ее при колебаниях. Механизм настоящего явления всегда довольно сложен, и для него не предложено подходящего математического описания. Его обнаруживают через посредство нахождения резо­ нансных состояний, что хорошо отвечает практике, но сложно

втеоретическом отношении.

Поперечные колебания шкивов могут быть вызваны резкими

периодически повторяющиеся возмущения, и колебаниями сил на­ тяжения ветвей связи.

По каждой составляющей хм у отклонения г шкива нетрудно на­ писать дифференциальные уравнения (рис. 37): для ведущего шкива

107

в) деформациями длин ветвей связи, вызванными их попереч-. ными колебаниями. Для сравнительно малых отклонений можно принять, что эти деформации пропорциональны величинам u 2 c p {t)

т. е. от крутильных колебаний она не зависит. На ее основе урав­ нения (78) и (79) для хг, х2 перепишутся так

108

ные воздействия на шкивы и их можно объединить с &N1X (t), ANtx (f), приняв

независимых линейных неоднородных дифференциальных урав­

Но они могут быть указаны только для динамически обособленного механизма в целом, а не для входящих в последний передаточных узлов. Рассмотрение механизмов в нашу задачу не входит.

Уравнения (78), (79) по составляющим ух, у2 являются доста­ точно простыми.

Крутильные колебания шкивов в стационарном режиме пред­ ставляют собой некоторые кратковременные опережения и отста­

109