книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

Однако ни одна из предложенных до настоящего времени единых теорий поля не привела к практически важным результатам, по-видимому, из-за того, что эти теории представляют собою чисто математические обобщения ОТО на основе формальных гипотез. В этих теориях явно недостаточно уде­ лялось внимания рассмотрению физической сущности силовых полей. Слож­ ный математический аппарат этих теорий, применение которого, возможно, оправдано при решении задач математической физики и космологических проблем, излишен при решении задач в обычных „земных" условиях, когда достаточно ограничиться рассмотрением векторных линейных силовых полей, соответствующих сферическому распределению зарядов и масс в плоском пространстве—времени. Поэтому определенный интерес представляет идея „максвеллизации" уравнений гравитационного поля. Эта идея исходит от самого Максвелла [151]. Однако Максвелла озадачила определенно отрица­ тельная энергия гравитационного поля. Эти исследования продолжал Хевисайд [11]. Дифференциальные уравнения электромагнитного и гравита-

Идеей „максвеллизации" уравнений гравитационного поля и упрощением зависимостей ОТО особенно заинтересовались исследователи в последние годы в связи с решением проблемы существования поперечных (подобно электромагнитным) гравитационных волн1 .

В основе ОТО А. Эйнштейна лежит заслуживающая внимания идея, заключающаяся в том, что величина гравитационного взаимодействия в ко­ нечном итоге определяется не физической особенностью и структурой поля тяготения, а ее энергетическими характеристиками, определяющими состоя­ ние поля и геометрию (кривизну) пространства. Эта идея использована в настоящей работе: предполагается, что обобщенные характеристики энерге­ тического состояния могут быть определены для любого связанного с вещест­ вом силового поля. Следовательно, силы взаимодействия для любого поля могут быть определены аналогично силам взаимодействия гравитационного поля путем использования не индивидуальных, а обобщенных полевых ха­ рактеристик.

Заметим, что идея А. Эйнштейна, согласно которой источником грави­ тационного поля является плотность вещества, была использована А. Г. Иосифьяном в предложенной им единой теории электромагнитного и гравита-

Популярное изложение проблемы гравитационных волн содержится в работе: L . Brillouin, Relativity Reexmined. Academic Press, N . Y . . L . , 1970 [Русский перевод: Л . Б р и л л ю э н , Новый взгляд на теорию относительности. М., „Мир", 1972].

160

ционно-инерциального полей [150], распространившим эту идею на все формы

рии обобщенного метода исследования процессов передачи и преобразования потоков энергии законы механики, термодинамики и электродинамики не толь ­ ко не заменяют д р у г друга, но наоборот, утратив свое привилегированное по­ ложение, эти законы становятся достоянием более широкого класса динами­ ческих систем. Поэтому стремление в настоящей работе к подведению единой теоретико-методологической базы в рассматриваемой общей динамике пото­ ков энергии, по-видимому, соответствует основному направлению развития

ческих системах удобно исследовать модель как описание системы с известны­ ми обобщенными силовыми полями, характеризуемыми обобщенными заря ­

дов теории электрических цепей на другие динамические системы, например, механические. Однако в настоящее время аналогия электрических и механи­ ческих цепей рассматривается формально.

В последние годы заметна прогрессивная тенденция показать более глу ­ бокую общность закономерностей, описывающих различные динамические системы. Например, исследование аналогии механических и электрических цепей на базе уравнений Лагранжа [152]; заслуживают внимания топологи­ ческие, матричные и методы теории линейных графов. Однако в этих методах используются абстрактные понятия, такие как „продольные" и „поперечные" переменные [153], в отрыве от представлений физических теорий динамических систем. Еще более абстрактной является математическая теория систем.1

К абстрактному подходу обобщенного исследования сложных динами­ ческих систем следует отнести также метод метатеоретической физики — нау­

Согласно представлениям метатеоретической физики, основанной на фе­ номенологической симметричности физических теорий: „ ... любой общефи­ зический закон должен иметь вид, инвариантный относительно выбора физи­ ческих объектов, отношения между которыми он описывает"1 .

Следует заметить, что абстрактные математические методы обобщенного исследования сложных динамических систем не только не опровергают, а, наоборот, — подтверждают возможность использования понятия обобщенного силового поля, т.е. справедливость обобщенных полевых методов исследо­ вания, используемых в работе.

В качестве примера рассмотрим отношение феноменологической симмет­

отношений между одним обобщенным зарядом i и одним силовым полем можно

{a, (3} <= F существует связь

ЁЁ •

<? (Ё1а, Д-р, Ёка, Ёк$) = | „' а $ I = О,

независящая от выбора компонентов

б 2 = {», к} и F 2 = { a , р } .

Инвариантность относительно выбора соответствующего подмножества указывает на возможность определения обобщенных зависимостей, существу­ ющих между силовыми полями и зарядами данного вида физического поля.

Рассматриваемая в работе методика обобщенного исследования сложных динамических систем базируется на полевых представлениях современной физики и поэтому менее абстрактна. В случае квазиодномерных моделей ди­ намических систем при этом может быть широко использован математичес­ кий аппарат теории электрических цепей, т.е. методы анализа цепей обобщен­ ных потоков энергии [154]. При этом используются понятия потока энергии — тока обобщенного заряда

1 Ю. И. Кулаков. О новом виде симметрии, лежащей в основании физических теорий феноменологического типа. Доклады А Н СССР, т. 201, № 3, 1971, 570 —572.

162

нии могут быть использованы для определения зависимостей между плотнос­ тями обобщенных потоков и потенциалами обобщенных силовых полей фу-

$г = 2 А./Ф;.

случай более общих уравнений переноса Онзагера, безусловно, удовлетво­ ряющих условиям теоремы Кюри [159].

Методы теории цепей обобщенных потоков энергии удобны тем, что они могут использоваться не только при решении задач потокораспределения в цепях с сосредоточенными или распределенными обобщенными параметрами, но также при рассмотрении процессов переноса в случае, когда потоки энер­ гии порождаются движением дискретных частей, например, в механических системах (обобщенные конвективные потоки механической энергии).

Пассивными двухполюсниками обобщенных цепей являются обобщенные

5.2.Понятие обобщенного заряда Q и вектора напряженности обоб­ щенного силового поля Ё

поля 1149, стр. 77 и 118]. Следовательно, идея Ньютона, что источником гра­ витационного поля служит масса, трансформируется в идею, что источником гравитационного поля является энергия [160].

Врассматриваемой обобщенной теории динамики эта идея в формулировке

А. Эйнштейна получает более широкую интерпретацию: источником любого

164

потенциального физического силового поля, а не только гравитационного, является энергия.

температурного и т.п.). Это соотношение допускает существование как поло­ жительных, так и отрицательных обобщенных зарядов: сила взаимодействия может быть величиной как положительной, так и отрицательной.

В системе единиц СИ обобщенный заряд Q измеряется в единицах энергии — джоуль (н.ц). Согласно (5.11), такой выбор однозначно определяет размер­ ность вектора Ё. При такой нормировке величина вектора Ё измеряется в еди­ ницах [L-1] (в системе единиц С И — ж - 1 ) . Следовательно, принятая в работе нормировка обобщенных силовых полей согласуется с представлениями об­ щей теории относительности о влиянии силовых полей на геометрию пространс­ тва (напряженность обобщенного силового поля пропорциональна кривизне пространства).

Необходимо заметить также, что принятая в работе нормировка обобщен­ ного силового поля соответствует так называемому фундаментальному реше­

Если из a=Sb, где а, Ь е М , всегда следует acp=Sb<p и обратно, то ср называется изоморфизмом м е ж д у М и М', а сами множества М и М ' — изоморфными частично упорядочен ными множе ­ ствами". („Энциклопедия элементарной математики", ч. I , М . - Л . , 1951, 121 — 122).

165

недоступен непосредственному исследованию. Это свойство обнаруживается только путем сличения силовых полей с эталонным полем. При этом уста­ навливаются нормировочные коэффициенты (табл. 5.1) для перехода от полей одной нормировки к полям другой.

Понятие обобщенного заряда можно связать с понятием (по Энгельсу [162, стр. 70]) „меры скрытого движения", непосредственно в процессе пере­ дачи и преобразовании потока данного вида энергии не участвующего, однако влияющего на его характер. Следовательно, о величине обобщенного заряда можно судить лишь косвенно. Математически эта идея, очевидно, выражается известной формулой Планка . Применительно к обобщенному заряду формула П л а н к а записывается так:

пп

рассмотрения динамической системы. В изолированной системе невозможно изменение, например, теплового обобщенного заряда. Следовательно, ана­ логично формуле Больцмана 1 для энтропии, для обобщенного теплового за­

ная структура материи, характеризуемая квантовыми зонами устойчивости атомов, молекул и кристаллов. Грамм-атом вещества содержит около 6 • 10'23 атомов2 . Следовательно, совершенно невозможно следить за „индивидуальным" движением отдельного атома, приходится прибегать к практически наблю­ даемым статистическим величинам. Одной из таких статистических величин,

166

определяющих количество пассивной энергии тела, непосредственно не при­ нимающей участия в процессе преобразования потоков энергии, и является обобщенный заряд.

Т а б л и ц а 5.1

Нормировочные коэффициенты HQ И ПЕ для перехода к обобщенным силовым полям

Й = Я0 • Q и | Ё | =ИЕ' • Ё согласно зависимости (5.11)

Ha атомном уровне отсутствует непрерывность. Имеются лишь стабиль­ ные (или нестабильные) квантовые структуры, или микросостояния. Общее число Р таких микросостояний, согласно формуле Больцмана, и определяет величину обобщенного заряда.

Очевидно, аналогичное рассуждение можно провести не только для теп­ лового, но и для любого другого вида обобщенного заряда.

В соотношениях релятивистской динамики величина обобщенного заряда зависит от скорости движения. Действительно, согласно ньютоновскому определению силы,

167

Совместное рассмотрение этой зависимости с формулой А. Эйнштейна (5.19) приводит к равенству

В многочисленных теориях динамики в настоящее время используются различные математические методы исследования, приводящие к различным представлениям уравнений движения. „Суть" рассматриваемого в работе обобщения — отвлечение от случайных качественных различий и соотношений

и энергии, который дал возможность квантованность структуры энергии

ется количеством энергии, поэтому закон сохранения суммарного обобщенного заряда в замкнутой системе является прямым следствием закона сохранения энергии.

Согласно теореме Нётер, закон сохранения обобщенного заряда вытекает из рассмотрения инвариантности лагранжиана обобщенного силового поля относительно калибровочных (градиентных) преобразований потенциалов этого поля.

Наконец следует заметить, что принятая в работе нормировка обобщенных силовых полей приводит к дифференциальным уравнениям, описывающим ди­ намические процессы, к безразмерному виду относительно обобщенных по-

168