книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

пар электродов. При этом индукция электрического поля в рабочем канале

6

1 г

I I

I I

I 1

Р и с . 4.6. Система электродов индуктора трехфазного ЭГДИ-преобразователя (а) и его электрическое поле (б) .

Предположим, что составляющая индукции электрического поля, орто­ гональная оси канала (Д . ), меняется периодически согласно закону „прямо­ угольника", протяженность которого в направлении оси канала равна протя­ женности соответствующего электрода (рис. 4.66).

Кроме того, предполагается, что рабочее тело полностью заполняет ра­ бочий канал высотой /" и движется с постоянной скоростью v.

150

151

Здесь

где безразмерные параметры

у Г = V 1 2 7 + 1 ) 2 + у s S ± ;

152

ГЛАВА 5

МЕТОДИКА ОБОБЩЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕДАЧИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ

Из учения моистов о познании (гл. „Пояснение к Канону", ч. I ) 2 .

0.1.Идеи и методы обобщенного исследования динамических сис­ тем

Теория процессов передачи и преобразования потоков энергии должна развиваться на базе обобщающих представлений физики, которая „ . . . не мо­ жет довольствоваться только тем, чтобы кодифицировать количественные результаты экспериментов при помощи математических формул. Она должна, прибегая к обобщениям, т.е. при помощи применений к случаям, рассматри­ ваемым как аналогичные, выйти за пределы области опыта и объединить част­ ные опыты, невзирая на возможные пробелы в них, в более обширную систему. Д л я этого служат общие теории, . . . причем теория имеет тем большую цен­ ность, чем больше она в состоянии охватить и чем проще она по своей струк­ т у р е " 3 .

Степень общности любой теории динамики определяется степенью общ­ ности положенных в ее основу сохраняющихся величин, и соответственно тео­

1280—1347) приводятся историками, однако в произведениях Оккама не встречается, см.

154

той фундаментальных идей. Например, из рассмотрения функций Лагранжа следует, что для описания механического состояния динамической системы достаточно указать координаты и скорости, являющиеся функциями времени. Однако для замкнутой динамической системы существуют функции этих величин — интегралы движения, от движения не зависящие и сохраняющие по­ стоянные во времени значения, которые могут послужить основой для построе­

в качестве основной сохраняющейся величины необходимо использовать понятие обобщенного заряда — источника обобщенного силового поля, изме­ ряемого количеством энергии. При квазиодномерном рассмотрении подобная теория динамических систем значительно упрощается и по существу стано­ вится обобщенной теорией процессов передачи и преобразования потоков энер­

гии.

Классическая механика — теория динамических частиц и твердых тел

тие массы. Однако сводя все формы движения материи к механической, Нью ­ тон нигде в своих работах не ставил даже вопроса о возможности превраще­ ния механического движения в какие-либо иные, немеханические формы. Стрем­ ление все явления физики свести к механике появилось позже. Огромной заслугой механики Ньютона является абстрагирование таких понятий как время, масса, пространство, сила и универсальный подход к проблемам эле­ ментарной механики.

Ньютон дал точную количественную формулировку закона всемирного тяготения, оставляя, однако, открытым вопрос о природе гравитационного взаимодействия1 . От формулировки закона тяготения Ньютона легко перейти к уравнениям Лапласа и Пуассона, т.е. — к полевым представлениям.

В середине X I X в. в физике был обоснован один из ее важнейших принци­ пов — принцип сохранения энергии, позволивший с общей „энергетической" точки зрения описать многие физические процессы, до того представлявшиеся совершенно различными и независимыми друг от друга. Возник плодотвор­ ный метод исследования, получивший названия энергетического, термодина­

155

В основу метода принципов положен метод обобщения опытных фактов. „При этом обобщение выражается только в распространении найденного опыт­ ного факта на более широкую группу явлений. В конкретной формулировке принципа содержится только констатирование опыта в адекватной матема­ тической форме"1 . Филосовский энергетизм В. Оствальда и Э. Маха „ . . . мыс­ лить движение без материи"2 явился лишь „результатом метафизической абсолютизации этого метода"3 .

Энергетический метод исследования был использован в качестве основ­ ного классической термодинамикой. Однако, хотя второй закон термодина­ мики содержит в себе элементы кинетики, указывающие направление иссле­ дуемых процессов, развитие термодинамики пошло не по пути установления общих законов динамики, а по пути установления лишь закономерностей термодинамического равновесия.

Начало плодотворным исследованиям общих закономерностей передачи потоков энергии было положено работами Н. А. Умова [140], в которых впер­ вые использована математическая аналогия между дифференциальными уравнениями движения энергии и уравнениями движения вещества.

Стремление к обобщениям, основанным на использовании энергетических методов исследования, в настоящее время наблюдается в термодинамике необ­ ратимых процессов. Основы метода этой теории были разработаны Онзагером, опубликовавшим в 1931 г. две небольшие заметки [141]4 . В основе этого метода лежат два принципа: линейная зависимость приближения скорости движе­ ния v к состоянию равновесия (v пропорциональна термодинамической дви­

(р — плотность, s — энтропия), которое, в отличие от дифференциального уравнения движения Умова

тельный источник энтропии (для обратимых процессов этот член равен нулю,

156

Классическая термодинамика необратимых процессов, развитая Онзагером и его последователями (Эккартом, Мейкснером, Пригожиным, де Гроотом, Мазуром и др.), приводит к решению ряда задач и подтверждается экспериментально. Однако вызывает сомнение правомерность использования в этой теории в качестве основного понятия энтропии, не являющейся одно­ значно определяемой [142]. Резкой критике подвергается отсутствие в этой теории физического содержания (не используются общие принципы других разделов физики), отсутствие возможности использования теории для иссле­ дования нелинейных динамических систем [143].

Заметим, что идея использования полевых методов, лежащих в основе современной термодинамики необратимых процессов, встречается уже в пер­ вых руководствах по термодинамике. В одном из самых ранних руководств по термодинамике Цейнера [144] используется аналогия между падением те­

Соотношения (5.3) и (5.4) носят явно „полевой характер".

Теория Онзагера в настоящее время получила дальнейшее развитие в тер­ модинамике необратимых (реальных) процессов. Несомненный интерес в этом

А. И. Вейника лежит понятие элементарной формы движения материи (ас­ тата) и существование для каждой формы движения характерного парамет-

157

pa —обобщенного заряда (координаты состояния, фактора экстенсивности, экстенсора) и сопряженной с ним обобщенной силы (обобщенного потенциала,

последним публикациям1 , факт существования термического заряда подтвер­ жден экспериментальными исследованиями.

В теории А. И. Вейника в качестве обобщенных используются не только реально существующие физические величины (масса, электрический заряд, термический заряд и т.п.), но и фиктивные — условные (объем, перемещение, угол поворота, время). Это удобно при расчетных исследованиях процессов.

Следует заметить, что общая теория А. И. Вейника критиковалась не­ которыми физиками [147]. Однако критика эта, в основном, касается не су­ щества теории, а лишь частных замечаний в адрес классических и релятивистс­ ких теорий физики, содержащихся в работах А. И. Вейника, который отри­

рассматривали как процесс модуляции внешним источником „энергоемкого параметра", определяющего запас энергии в системе. В настоящее время этот метод развивается, предпринимаются попытки выделить обобщенный параметр „среды энергообмена", который характеризует не только преобразо­ вание свойств среды, но и режимы, эффективность преобразователя и т.п. [148].

Наиболее общим и общепризнанным в настоящее время является энерге­ тический метод, положенный в основу аналитической механики. Этот метод получил развитие главным образом благодаря работам Лейбница, Эйлера, Лагранжа и Гамильтона. Однако основные энергетические характеристики, используемые этой теорией, — скалярные (величины потенциальной и кине­ тической энергии). Определенные трудности возникают при использовании методов аналитической механики совместно с векторными и тензорными поле­ выми теориями.

С подобными трудностями сталкиваются также другие теории динамики,

158

(принцип виртуальных перемещений, вариационные принципы, теория линей­ ных графов и др.).

П у т ь к преодолению некоторых из этих затруднений наметился в связи с появлением общих единых теорий поля, получивших развитие на базе идей общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна [149].

Математическим аппаратом в первых вариантах единой теории поля служила геометрия Вейля 1 , представляющая собой некоторое обобщение гео­ метрии Римана: наряду с метрическим тензором используется четырехмерный вектор, интерпретируемый как электромагнитный потенциал. Дальнейшее развитие эти идеи получили в работах Эддингтона2 и самого Эйнштейна3 . Позднее Эйнштейн отказался от этих идей и предложил теорию, основанную на отказе от симметрии метрического тензора4 .

Гравитационное и электромагнитное поле при помощи одного метричес­ кого тензора описывал Калуза 5 . К этому направлению примыкают работы

основ единой теории, которую еще М. Планк назвал „общей динамикой": „На­ дежным образом обобщенное воззрение на механику могло бы легко охватить

159