книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета
.pdfКроме того, для тяжелого самолета нежесткой конструкции, у которого частота первых тонов упругих колебаний изменяется в пределах 3—5 Гц, необходимо образовать отдельные контуры их активного демпфирования. Для создания этих контуров необ ходимо выбрать датчики, приводы с необходимой полосой про-
ДУС
для
\ |
|
У в ± |
/ 4 - / # ' “* иДЛУ |
№ |
/ |
рг/ |
гу |
|
\ |
/ ps f r* |
|
|
> азг* |
|
|
4 |
1 |
1 S |
|
|
Pz~d4 4 p-b4 4 |
|
|
Рис. 4. 7. Основной и инверсный графы |
«• |
||
пускания и управляющие органы. Для этой цели привод должен иметь полосу пропускания 6—8 Гц и фазовое запаздывание на этих частотах не более 90°. В качестве датчика целесообразно выбрать линейный акселерометр. Его сигналы пропорциональны
qi и имеют фазовое опережение на ~ по сравнению с сигналом,
необходимым для демпфирования д,, что позволит компенсиро-
180
ва1ь фазовое запаздывание привода. В качестве. управляющих органов целесообразно предусмотреть отдельные рулевые по
верхности, или спойлеры (интерцепторы) на крыльях и оперении самолета.
Определим структуру регулятора системы автоматического управления угловой скоростью самолета и демпфирования низ кочастотных упругих колебаний.
Граф прохождения сигналов от элевонов бэ и компенсаторов бк к точкам измерения сигналов датчиком угловой скорости и ли
нейным акселерометром |
показан на рис. |
4.7, а инверсный |
граф — на рис. 4.7,6. |
Преобразованный |
граф показан на |
рис. 4.8,а. |
|
|
Передаточные функции ветвей определятся следующими вы ражениями:
181
|
р — d 22 ‘ |
|
<*21<*12 |
|
|
|
|
|
|
|
<*21<*13 . |
||||||||
|
rP— u<*l\ \ |
|
|
|
|
|
|
|
P— <*11 |
||||||||||
f |
_ _ |
|
|
„ |
|
. |
t |
— |
, / . |
||||||||||
< 5 2---- |
|
|
|
|
, |
|
|
> |
4 53 |
|
« 2 3 |
|
" Sa |
d \ 2 |
|||||
|
|
|
|
"6a |
|
(in |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
" 6 |
9 |
P |
- |
d |
u |
|
|
|
|
|
|
|
" §& |
7* |
<*11 |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
" 8 9 |
|
|
|
|
|
<*12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
S ? 3 ' |
п 'ьЧз |
P |
— |
<*11 |
|
|
|
|
<*43 P |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
i * 8 3 — |
|
^ 4 3 ’ |
|
|
||||||||||
^ 3 2 — |
1 |
|
|
n |
8 a |
|
|
<*12 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
— d n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1в2 ~ |
fif32p+ 632+ |
d A\ P + |
Ь лх |
» |
|
^24-- |
|
|
' |
4 ? « |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— rfn |
|
|
|
8/ |
н |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
||
|
|
|
i x ^ |
* |
|
- rf12 |
|
|
|
|
Л * ? Л |
p |
— |
d u |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
" 5 9 |
|
P ~ d \ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dtap+ ^42 + d$\P+ *Mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
82 " |
|
|
|
|
|
|
|
P |
— |
d n . |
^ |
[ |
s ? 4 |
|
|
|
|||
|
|
1+ П |
6 а |
|
|
d |
12 |
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n |
89 |
|
|
<*11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
* 6 3 |
P |
|
< * 3 3 " |
|
^ 3 3 > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<*21<*14 |
|
|
|
|
(4.9) |
|
*54-------<*24 ‘ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
P +<*11 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
• 5» |
|
|
||||
|
|
|
1+ |
|
|
|
“ |
5 a |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
<*12 ~Z |
+ |
<*13 T |
|
‘ |
5 a “ |
|
|
|||||
|
|
|
|
P — |
<*ll |
|
" 8 9 |
|
|
h |
6i?3 |
|
‘ 8ft |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- — Л8* --- П8?з |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 8?3 |
«69 |
|
|
|
|
|
||
_ |
п Ы н |
|
n |
l 1 |
|
|
fi<13 |
|
*64 |
^34 ’ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
189 |
|
P — |
<*11 |
> |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ ^ 8 a |
|
|
|
|
|
|
|
*m= - p - 5 7 , 3 p ; |
|
*26 = |
- |
|
|
( p - d n ) p - r r 57,3 . |
|
||||||||||||
|
1+ w8i/3 |
n89 |
+ . . . |
|
|
||||||||||||||
|
д л ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" б 9 |
|
n |
8 ? 3 |
|
|
|
|
d |
r |
- 57,3/7; |
|
*48“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
^85=- P |
|
|
/>2 — |
<*44/> — *44 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
d |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
<*21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^56 — |
|
|
P |
— |
d 11 |
|
|
|
■(pl + |
v) |
|
|
|
|
|||||
|
1+ |
n |
6 a |
|
|
d |
12 |
|
57,3 -r 3p2 |
|
|
||||||||
|
L |
|
n |
t |
|
P—<*11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
/ - |
<*4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
______ '_L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
< 8 6 ------ |
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
га
182
В (4.9) влияния некоторых малоэффективных контуров не учи тываются.
Пути Р7520 и Р9630 (см. рис. 4.8,а,б) являются главными пу тями в контурах демпфирования угловой скорости самолета и упругих колебаний.
Путь Р48 с входными и выходными ветвями образуют кон туры парирования второго тона упругих колебаний. Граф, пока занный на рис. 4.7, с коэффициентами передачи (4.9) построен при условии полной степени наблюдаемости параметров движе ния самолета с учетом двух тонов упругих колебаний. При даль нейшем упрощении получим граф, изображенный на рис. 4. 8, б. Коэффициенты передач этого графа могут быть определены спо собами, предложенными ранее.
На автомат демпфирования упругих колебаний возлагается
задача |
парирования лишь упругих |
колебаний низших тонов |
|
(3—5 |
Гц). Рулевые поверхности, выделенные для парирования |
||
этих колебаний, имеют небольшую |
эффективность |
(10—15%) |
|
по сравнению с элевонами, поэтому |
передаточная |
функция te3 |
|
основного пути Р9бзо и передаточная функция перекрестных свя зей должны быть выполнены так, чтобы по ним проходил сигнал необходимой амплитуды и фазы лишь на частоте первых низших тонов упругих колебаний. Поэтому в их цепь должен быть вклю чен фильтр с передаточной функцией
\Уфз( р ) = - ^ - , |
(4.10) |
|
ТъР + 1 |
|
|
где |
|
|
Корректирующие фильтры должны быть простыми и реали |
||
зуемыми, они должны обеспечивать |
необходимые |
фазовые |
и амплитудные соотношения сигналов, |
поступающих |
от датчи |
ков на приводы контуров в определенном диапазоне частот. Параметры таких фильтров могут быть определены существую щими методами приближения функций [6].
В рассматриваемом случае эффективным оказался метод приближения частотных и фазовых характеристик в районе за данной частоты приближения (оп. Этот метод заключается в сле
дующем. |
путем синтеза |
получена передаточная функция |
Если |
||
В ip) |
—+ _■.. + Вхр + В0 |
КОТОруЮтрудно реализовать, то эта |
Л {р) Апрп+ ... + А1Р+ Л0
функция может быть аппроксимирована передаточной функцией вида
ъ (р) _■ ь2р2 + ъхР + \
а (р) а2р 2 + ахр + 1
183
Тогда
в трт -Ь .. . |
+ BiP + Д) ^ |
b2p2+ &iP+ 1 |
Апр п + ... |
+ A vp + А0 |
а2 р2 + а 1р + 1 |
Задаваясь параметрами полинома а(р), получим функции приближения
В[jm)-a (/<’->) = М (о>)—|—j N (w),
А( у(О)-b(jM)=K (U>) -]- j l { со).
Из соотношений
М ( ю ) = / ( ( с о ) ; i V ( ( o ) = T ( c o ) |
' |
( 4 . 1 1 ) |
и их производных в окрестности заданной частоты приближения о)= (оп определяются коэффициенты полинома Ь(р). Часто необ ходимые и фазовые соотношения могут быть получены посред ством простых корректирующих устройств.
Так, передаточная функция основного пути Рэбзо' может быть реализована следующим образом. Если
*9630- = -)------Ц ( / ? 2 — £/33/7 — ^33), |
(4.12) |
то для реализации аппроксимирующей функции на частоте упру
гих колебаний (ю3— У b3S) необходимо |
выбрать коэффициент |
передачи, равный — — |
. Здесь числитель опре- |
P2flsq/ з |
|
деляет фазу и амплитудное значение передаточной функции t63 на частоте упругих колебаний. Тогда передаточная функция, которую необходимо реализовать, будет
/ |
\р2 — dwp — % | (при р = >)3) |
1 |
||
/9630= |
------- :--------- |
;-------- |
7 = --------------------- |
• |
|
|
n & q / s Y b33 |
Р |
|
Из этого выражения следует, что демпфирующий сигнал аксе лерометра должен быть сдвинут на угол — .
При реализации этот сдвиг выполняется за счет естествен ного запаздывания привода на этой частоте. В таком случае коэффициент передачи с учетом полосового фильтра (4. 10) сле дует реализовать в виде
*9630'= IР 2 — /*33Р — ы (при р = ]Шз) |
ТъР |
(4. 13) |
|
ТгР + 1 |
|
Передаточная функция /52 пути Р7520 может быть такой, как указывалось ранее (4.7), (4.8).
184
Передаточные функции корректирующих чфшьтров пере крестных связей регулятора могут быть реализованы также
спомощью простых схем по методу приближения функций.
Вслучае необходимости демпфирования колебаний более высоких тонов ( / > 8 Гц) потребуются менее мощные приводы,
поэтому их можно сделать более высокочастотными. В качестве такого привода может быть взят пневмопривод, а в качестве рулевых поверхностей — интерцепторы, воздушные или реак тивные управляющие органы. Датчики — линейные акселеро метры, имеющие большую полосу пропускания (/ = 20—50 Гц) — могут-быть общими для измерения ускорений от упругих колеба ний первого, второго и более высоких топов.
При такой схеме, используя многокаскадную систему с при водами разной мощности и полосы пропускания и с многосек ционными рулевыми поверхностями, за счет средств автоматики можно существенно повысить жесткость конструкции упруго’го самолета. Создание такой автоматической системы расширит также антифлаттерные возможности самолета, позволит умень шить величину знакопеременных напряжений в узлах конструк ции и понизить темп расходования ресурса планера.
4 . 2 . РЕАЛ ИЗАЦИ Я |
КОРРЕКТИРУЮ Щ И Х |
УСТРОЙСТВ |
И Ф ИЛЬТРОВ |
|
При разработке САУ возникает необходимость в реализации |
||||
передаточных функций |
синтезированных |
корректирующих уст |
||
ройств и фильтров. |
Эта |
реализация должна быть |
выполнена |
|
с использованием минимального количества элементов.
На практике возникает необходимость в реализации коррек тирующих устройств в двух вариантах:
—корректирующего устройства динамической структуры;
—корректирующего устройства на решающем операционном усилителе.
Рассмотрим способы решения этих задач.
1. Реализация корректирующего устройства динамической структуры
Для примера взята передаточная функция
_х__ k (Ь4р* + &зР3 + h Р2+ Ьхр + Ь0)
Ва4р4 + а3р + я2Р2 + ахр + а0
которая может быть переписана в виде
ха4р1 — к,Ь0Ъ — а0л;-|-(£615 — а4х) p-\-(kb2b —a2x) р1-\-
-(-(£638 — а3х) p^-^kbip*. |
(4.14) |
185
Запишем функцию (4. 14) в виде |
|
|
|
|||
|
— [У\ |
- 7 +*/2 “ ■+ Уз —г +*/б) • |
(4.15) |
|||
Здесь |
а 4 \ |
рь |
Р л |
Р 2 |
) |
|
y ^ k b j i — а{)х\ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
y^ — kbjb —aj^x-, |
|
|
|
||
|
уъ = kb2b —агх\ |
} |
|
(4-16) |
||
|
y^ — kb^8 — а3х; |
|
|
|
||
|
уъ=кЬАЪ. |
|
' |
|
|
|
11з |
(4. 15) видно, что |
сигнал |
х является |
суммой |
сигналов |
|
уi; у2\ |
■..; уь,-проходящих через определенное количество интег |
|||||
рирующих элементов — с общим коэффициентом усиления — .
Р |
«4 |
Параметры ур, у2, ■. .; уь как видно из (4. 16), являются суммами
сигналов, исходящих от источника 6 с коэффициентом передачи
kbn (п = 0; 1;...; |
4) и источника х с коэффициентами |
передачи |
ат (т = 0, 1, 3). |
|
|
На рис. 4.9, а выполнено построение графа согласно выра |
||
жениям (4.15) и |
(4.16). Здесь точки 0 и 7 являются |
источни |
ками, точка 6 — стоком. При совмещении точек 6 и 7 получается
граф |
сигналов передаточной функции — (/?), показанной на |
рис. |
ь |
4. 9, б. |
186
Пример. Необходимо составить схему регулятора (корректирующего уст ройства) динамической структуры, имеющего передаточную функцию
U Р~— 2£iC0jР Wj
(4.17)
и:) Р2 + 2^0)2Р “Г <02
Эту передаточную функцию запишемв виде
2/ “l |
|
|
\ |
1 |
/ «), |
Но + |
2С2И |
\ 1 |
Mq. |
|
и = ш21 2 м0 |
“ I |
О— “2 12Cl |
“ 2 |
+ |
||||||
\ “2 |
|
|
/ |
Р2 |
\ |
|
|
1 Р |
|
|
Граф этого уравнения |
f |
при |
ш\ |
|
\ |
на |
рис. |
4. 10, а. На |
рис. 4. 10,6 |
|
|
----= |
XI показан |
||||||||
\“2 /
показана схема реализации передаточной функции (4. 17).
2.Реализация передаточных функций корректирующих устройств и фильтров на решающем усилителе
Синтезу схем для реализации передаточных функций посвя щено много работ. Методы синтеза и некоторые схемы приве дены в литературе [36]. Однако при разработке САУ упругого самолета необходимо синтезировать схемы более сложных пере даточных функций динамических систем, корректирующих устройств и фильтров для их реализации на решающем усили теле.
Поставленную задачу удобно решать методом направленных графов. В этом случае каждый активный и пассивный элементы представляются в виде отдельных четырехполюсников и метод синтеза сводится к тому, что выбирается определенная струк
187
тура схемы решающего усилителя и строится сигнальный граф передаточной функции. Этот сигнальный граф получается доста
точно простым и обозримым, что |
позволяет путем включения |
||
в определенные точки схемы элементов R или С получить необ |
|||
ходимую |
схему для |
реализации |
передаточной функции. На |
рис. 4. 11 |
показаны два |
варианта |
схем решающих усилителей. |
В дальнейшем, при синтезе схем, нам потребуются некоторые сведения из теории графов. Эти сведения приведены в табл 4. 1; 4.2; 4.3 [36].
Рис. 4. 11. Варианты схем реализации передаточных функций на решаю щем усилителе
Для четырехполюсника, число переменных которого равно 4, возможны шесть различных систем уравнений связи между на пряжением и током на входе (щ иг'!) и напряжением и током на выходе (е2 и г2). В этом случае элементы цепей представляются в виде простейших четырехполюсников, графы которых приве дены в табл. 4. 1 и 4.2. На графах полувершины источников за-- чернены, а полувершины стоков — белые. Построение общего графа решающего усилителя осуществляется соединением гра фов простейших четырехполюсников. Применительно к задачам рассматриваемого класса среди возможных графов целесооб разно выбирать тот, который предельно упрощает вычисление.
Возможные типы графов для случая соединения трех четы рехполюсников сведены в табл. 4.3. В этой таблице буква, поме щенная в квадрат, указывает тип конечного графа (или мат рицы) полной цепи. Под каждой такой буквой выписаны типы подграфов последовательно для четырехполюсников Ni; N2wNz, которые позволяют реализовать заданный тип графа полной схемы.
При соединении графов необходимо соблюдать следующее правило: все налагаемые друг на друга полувершины должны
188
Таблица 4. I
Уравнения четырехполюсников и их графы
189