Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Синдлер Ю.Б. Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

Введем обозначения;

l n % -

с],

Дн =

bl -

ЬН0

КО

(6.92)

Дк = &м -

і = 1, 2.

Логарифм отношения правдоподобия на і-ш ступени равен

V i = In It =

сі dj, +

с* 4 -

ДІ -

Д к ,

і =

1,2.

(6.93)

Заметим, что в общем случае

числа

сп

и ск — не

целые.

Процедура

контроля построена

сле

дующим образом. Заданы числа

i l

Z2,

c2 и c3 . Все пять чисел могут

быть

нецелыми.

Проводят

первую

ступень

контроля длительностью t±,

получают

при этом статистики

d\ и d\ и

вычис

ляют vy по формуле (6.93). Если

с 1 (

то изделие

принимают. Если

^> с2 ,

то изделие бракуют. Если сг <^

у 1 ^ с 2 ,

то проводят второе наблюдение дли

тельностью t2. Получив на второй сту

пени статистики ds и

d\, вычисляют

по формуле

(6.93).

{> Далее, если vx

-f- г > 2 ^ с 3 ,

то

изделие

Рис.

принимают.

Если

У 2 ^ > с3 ,

изделие

бракуют.

Возникает

вопрос о том, как найти указанные пять структур

ных параметров процедуры. Методика, изложенная в главе 5, позволяет определить эти параметры таким образом, чтобы был достигнут экстремум функции Лагранжа. По этой методике пара метры tx и t2 находятся путем простого перебора. Параметр с3 определяется как логарифм множителя Лагранжа %а . Парамет ры сх и с2 могут быть найдены графоаналитическим методом с по мощью рабочих характеристик второй ступени.


	Рассмотрим методику построения рабочих характеристик вто
рой ступени		для	этого		случая. Пусть	длительности		наблюдения
tx	и t2 выбраны. Введем вспомогательную						величину	v2. Будем
v2	варьировать с некоторым малым шагом Дг;, начиная с некоторого
числа v0. Последнее				следует выбрать равным минимальному					зна
чению величины			v2.	Из	(6,93) видно, что v0		= — A s	— Д 2 .
	Для каждого		Ь2	на	плоскости (da, d%)		определяем такую		об
ласть G (у2 ),		для	которой выполняется			условие
	cldl + c\dl +		v0 < v2.					(6.94)
	На рис. 27 приведен пример такой					области. Точки, попавшие
в	область G ( У 2 ) ,		отмечены крестиками. Все они расположены
ниже прямой		с\р?п + c\d\ + v0 — v2 =				0.

6' 10. Б. Синдлер

161

Очевидно, что координаты рабочей характеристики а у и я у выражаются через совместные распределения величин d\ и d\- Величина <ху равна вероятности того, что точка (d|, d2<) не по падает в область G (У 2 ) при условии, что гипотеза Ы0 верна. Ве личина зту равна вероятности того, что точка {d\, df() также не попадает в область G (v2), но при условии, что верна гипотеза Ну. Таким образом,

( d „ ,	2	Ро№)Ро№),	(6.95)
( d „ ,	dl)eGdi)
nv = i -	2	Px(dl) l\(dl).	(6.96)

В процессе перебора значений v2 вычисляют координаты точек рабочих характеристик по формулам (6.95) и (6.96).

6.8. Пример сопоставления оптимальной ц упрощенной процедур

В литературе (см., например, [1—3, 6]) описан ряд двухсту пенчатых процедур, имеющих упрощенную структуру. Подав ляющая часть исследованний в этой области относится к случаю контроля доли дефектных изделий по альтернативному призна ку. Все эти процедуры имеют постоянный объем второй выборки.

Известно много работ ([1—3, 6—9] и др.), в которых рассмот рены процедуры типа (tiy, п 2 , Су, с2 ). Они отличаются от рассмот ренных выше процедур (пу, По, Су, с2 , с3 ) тем, что у них параметры с2 и с3 равны между собой. Известны также таблицы двухступен чатых процедур [1], в которых принято и другое упрощение: ве личина второй выборки всегда равна удвоенному объему первой выборки. Любое упрощениеструктуры процедур приводит, с од ной стороны, к потерям их эффективности, с другой — облегчает их расчет и применение. Упрощение можно считать обоснованным в том случае, если оно не приводит к значительным потерям эф фективности. Чтобы обосновать такое упрощение, следует срав нить упрощенные процедуры с оптимальными по эффективности. Пример такого сравнения будет приведен ниже.

Следует подчеркнуть, что помимо эффективности при выборе структуры процедур следует учитывать еще некоторые факторы. Допустим, что число дефектных изделий dy, обнаруженных в пер вой выборке, близко к величине с3 , и при этом с достаточно боль шой вероятностью мы можем предсказать, что суммарное число дефектных изделий dy + d 2 превысит порог с3. Согласно рекомен дациям процедуры типа (пу, п2, Су, с2, с3 ), мы в этом случае не проводим вторую ступень контроля, а принимаем решение о браковке партии. Для этого параметр с2 должен быть выбран

заметно меньшим, чем с3 . Процедура типа (тгг, ?г2, с2 , с2 ) рекомен

дует в этом случае провести вторую ступень контроля	(поскольку
с 2 = с з)- Таким образом, эта процедура рекомендует	явно бес

смысленную стратегию поведения: проводить вторую ступень, зная почти достоверно исход испытания.

Рассмотрим некоторый способ определения эффективности двухступенчатых процедур. Пусть задан класс процедур S. Вы берем наиболее существенные показатели, например ее, В и Е0. Допустим, что процедура s° представляет собой решение задачи

мин{р(s) \|a(s)< Ъа, Е0(s)<		Ъ0},	(6.97)
где Ьа и Ь0	— заданные величины. Тогда мы скажем, что В (s°) —
показатель	эффективности процедур класса		S при данных Ва
и Ь0 .

Заметим, что с равным успехом мы могли бы считать показате


лем эффективности величину			а	(при заданных ограничениях					на
В и Е0) или величину Е0		(при заданных ограничениях						на а и В).
Пусть даны два класса процедур					Sy и S2 и		пусть	процедуры
s? и s2 представляют собой			решения задачи				(6.97) для классов
S-у и S2 соответственно. Задача в обоих случаях решается при од
них и тех же значениях		Ъа и		Ь0.
Сравнивая	показатели	В (s°)		и	В (si),	мы	можем	судить	об
относительной	эффективности		классов і?!			и S2	при заданных		Ъа

иЬ„.

Вкачестве примера проведем сопоставление двух классов — класса оптимальных детерминированных процедур с переменным

объемом второй выборки 5 Д и класса процедур типа (щ, п2, сх , с2 ). В разд. 6.4 приведен расчет оптимальной процедуры контроля

доли дефектных изделий;		эта процедура имеет показатели	В =
= 0,147, а = 0,064,	Е0 =	27,4. Грубо говоря, данная процедура
имеет эффективность	В =	0,147 при Ва = 0,065 и Ъ0 = 27,5.
Проведем расчет	эффективности процедуры типа (пг, п2,		сг,с2)
при ограничениях Ьа	— 0,065 и Ъ0 = 27,5. Методика такого		рас

чета приведена в [ 1 , стр. 432]. Эта методика состоит в следующем. Производят перебор по двум параметрам, сг и с2 (сх > 0, с2^> сх ). Для каждой пары чисел (с1 5 с3 ) находят такие щ и п2, при которых

величины а и Е0				близки к заданным Ъа и Ь0. Точные					равенства
а = Ъа		и Е0	— Ь0	получить		в общем	случае нельзя, так как ве
личины		Ъа и	Ъ0 могут		быть	заданы произвольно, а показатели а.
и Е0	могут		иметь	лишь дискретное			множество	значений.
Для		процедур		типа (пу,		п2, сх, с2)	показатели	а и	Е0 равны:
<*=		2	РпЛ%)+		2	2	^ ( 9 о ) ^ ( 8 о ) ,		(6-98)
		d i = C j + l			di=Gi+l ds=ca—di+1
				Са
Е0	= щ + п2			2	РпШ				(6.99)
			di=Ci+]

6* 163

Поиск пх и п2 осуществляется следующим образом. Произ

водят перебор Пу в	пределах с2 < пх < Е0. Для каждого пг вы
числяют значение	суммы

с2

Х= 2 ^«.(Єо).

Затем

из

равенства n x

п2х

й0

(см.

(6.99)

находят

величину

п2 =

(Ь0

— Пх)/х.

Отношение

(Ь0

—

п-х)1х получается,

как

прави

ло, не целым. Для того

чтобы

найти

7г2, округляют это отношение до бли

жайшего целого числа. Далее, числа

пх и п2 подставляют в (6,98) и нахо

дят а. Перебор производят до тех

пор,

пока не будет выполнено

усло

вие

а ==• Ьа.

Точное

равенство

не

имеет места вследствие того, что ве

личины Пх и п2

дискретны. В [1] рас

сматривается случай,

когда

распре

деления чисел дефектных изделий в

выборках

пуассоиовские. При этом

оме

величины

Пх и

п2

рассматриваются

как непрерывные. При такой идеали

зации задачи может быть достигнуто

точное равенство

а =

Ъа. В

[ I I показано, что

при

таком

методе

вычислений могут быть три

случая: а) равенство

а. = Ьа

не

мо

жет быть достигнуто ни прп одном значении Пх, б) оно может быть достигнуто при одном значении лх ; в) оно может быть достигнуто

при	двух значениях щ. В последнем случае	следует брать боль
шее	значение.
Производя перебор Сх и с2 и определяя		указанным способом
Пх и ?г2, получают серию процедур типа (?г17		п2, сг, с2 ). Из этой се

рии следует выбрать процедуру с наименьшим значением 6. Этот показатель, очевидно, равен 6 = 1 — я, где

	Пі		С2	П2	(6.100)
я =	2	^ : ( в і ) +	2	2

	<Іі=оИ-1	di=c t + i d2 =c2 —di+l
С помощью этой методики были рассчитаны процедуры типа
(rtx , п2,	Су, с2)	при Ьа = 0,065, Ь0 = 27,5. При этом предполага
лось, что распределение			чисел	dy и d2 является биномиальным.
Параметры 0О		и 9Х — те же, что и в примере расчета			оптимальной
процедуры: Э0		= 0,1, 8Х	= 0,25 (см. разд. 6.4). Для		всех рассмот

ренных процедур точность выполнения условия Е0 = 27,5 была

сравнительно хорошей: параметр Е0 лежит	в пределах от	27,3
до 27,6. Точность выполнения условия а =	0,065 является	более

грубой. Поэтому отбирались процедуры с несколько меньшим и несколько большим значением а. Лучшими (в смысле показателя

В) оказались пять комбинаций (с^ с2 ): (2,7), (2,8), (1,8), (1,6) и (1,7). На рис. 28 приведены точки, соответствующие одиннад

цати

лучшим

процедурам

типа

(пу,

п0, cl t с ) :

I — (20, 23, 2,7);

I I

(19,

29,

2,7);

I I I -

(18,

35, 2,8); " I V - (17, 44, 2,8);

V -

(19,

28, 2,8);

V I -

(13, 38,

1,8);

V I I -

(12, 45,

1,8);

V I I I

(18,

17,

1,6);

I X -

(17, 20, 1,6);

(15, 28, 1,7);

X I -

(14,

32,1,7).

Точка

Q на рис. 28

дана

дляТоптимальной процедуры.

Как

видно из рисунка, класс процедур с переменным объемом второй выборки 5 Д и класс процедур типа (riy, п2, сг, с2 ) по эффективнос ти незначительно отличаются друг от друга. Напомним, что дан ный вывод относится к случаю, когда показатели имеют порядок

а ~ 0,065, р ~ 0,15,	Е0	~ 2	7 , а доля дефектных изделий	для
хорошей партии — 0О	=	0,1,	а для плохой партии — Эх =	0,25.

В данной главе мы рассмотрели некоторые задачи статистиче ского контроля качества и надежности продукции. Естественно, что круг задач, с которыми приходится встречаться на практике, является значительно более широким. Дополнительную литера туру по этим вопросам читатель может найти, например, в [10— 16].

Вопросы приложения метода двухступенчатого анализа для многих задач статистического контроля нуждаются в дальнейшем исследовании.

Л . ИТ Е Р А Т У Р А
1. В. В. Гнеденко, Ю. К.	Беляев, А. Д.	Соловьев. Математические методы
в теории надежности.	М., «Наука»,	1965.

2.Я. Б. Шор. Статистические методы анализа и контроля качества и на дежности. М., «Советское радио», 1962.

3.Д. Ноуден. Статистические методы контроля качества. М., Физматгиз, 1961.

4.	Б.	В. Гнеденко.	Курс теории вероятностей. М., Гостехиздат, 1954.
5.	Э.	Леман. Проверка статистических		гипотез. М., «Наука», 1964.
6.	И.	F. Dodge, Н.	G. Romig. Sampling	inspection. N . Y . , 1959.

7.Б. В. Гнеденко, Я. Б. Шор. Математические методы в стандартизации.— Стандарты и качество, 1969, № 1.

8.В. И. Гостев. Статистический контроль качества продукции. М., «Машгиз», 1965.

9.Я. Б. Шор. Статистические методы контроля качества и надежности промышленной продукции, вып. 1—5. М., «Знание», 1968.

10.М. И. Лондер. Статистические методы контроля надежности в условиях серийного производства, вып. 1. М., «Знание», 1970.

11.Ж. Мот. Статистическое предвидение и решение на предприятии. М., «Прогресс», 1966.

12.Ю. Б. Синдлер. Об оптимальной двухэтапной процедуре выборочного

контроля в производстве.— Заводская лаборатория,

1968, №

576.

13.

Н.

С. Ramaker,

R. van

Strick.

T h e efficiency of

double

sampling

atri-

butes.— J . Amer. Statist. Assoc., 1955, 50, 830.

14.

I.D.Hill.

Sampling

inspection

and

defence

specification.—

J . R o y .

Statist.

S o c ,

A , 1962.

125,

31.

15.

Peach.

A n

introduction

statistics

and quality control. N . Y . ,

1947.

16.

B. Wetherill.

Seauential

methods

in statistics. London, 1966.

Г л а в а 7

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДВУХСТУПЕНЧАТОГО ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМОВ

7.1. Предварительные замечания

Теория обнаружения сигналов на фоне шумов представляет собой обширную область, в которой широко применяются методы проверки статистических гипотез.

Центральное место в теории обнаружения занимает следую щая относительно простая статистическая задача. На входе при

емного	устройства имеется процесс и (t),	о котором известно, что
он либо	состоит из смеси сигнала s (і) и	шума п (t):

и (і) =

+ » (0,

либо из одного шума и (*) = »(*).

Требуется построить процедуру проверки двух гипотез:

гипотеза Н0: u(t) = п (£),

гипотеза Нх: и (t) = s{t) + /г (t).

Часто сигнал представляют в виде

s (t) = rce (t — т0 ) s in [ сос£ — i|> (t — тс ) — фс ],

(7.1)

(7.2)

(7.3)

(7.4)

где е {t) и о|) (t) — известные функции;°гс , тс , сос , фс — неизвестные параметры сигнала (г0 — амплитуда, т 0 — задержка, ю с — час тота, фс — фаза).

В более сложных задачах рассматривают также и такие пара

метры, которые	характеризуют		направление	прихода	сигналов
в пространстве.
Гипотезы Н0	и Я ,	в общем случае являются сложными. Во
многих работах	(см. [	1 , 2] и др.)	эти гипотезы	заменяют	просты

ми, вводя следующие допущения. Статистические свойства шума полагают известными. Например, шум представляют в виде

гауссовского	процесса	с	известной корреляционной	матрицей.
В этом случае	гипотеза	Н0	становится простой. Кроме	того, вво

дят априорные распределения параметров тс , гс, <дс и фс . Напри мер, полагают, что амплитуда гс является случайной величиной с релеевским распределением, а фаза, частота и задержка — слу-

чайные величины	с	равномерно распределенной плотностью
в интервале некоторой		длины.
Для замены сложных гипотез простыми можно функции рас
пределения выборок	X и У усреднить по неизвестным параметрам.

Этим способом обычно пользуются в теории обнаружения (см., например, [ 1 , 2]).

В литературе рассмотрены различные типы процедур обна ружения, в том числе одноступенчатые, последовательные и двух ступенчатые. С одноступенчатыми и последовательными процеду рами читатель может познакомиться с помощью работ [1—6]. Мы указываем здесь лишь небольшую часть известных работ в этой области, поскольку эти вопросы не относятся непосредствен но к теме нашей книги. С двухступенчатыми процедурами обна ружения, составляющими предмет данного исследования, читатель

может	познакомиться	с помощью работ [5, 7—13].
В	настоящей главе	мы рассмотрим вопросы построения опти

мальных двухступенчатых процедур обнаружения. Двухступен

чатые процедуры с	упрощенной структурой описаны в	[5,9—11],
и здесь излагать мы их не будем.
Мы рассмотрим	двухступенчатые эксперименты с	непрерыв

ным временем наблюдения. Наблюдение может производиться на

двух	интервалах времени,	0	Ту и Т11	<: t	Тп	+ Тг
(Тп >	Ту). Реализацию на	первой	ступени	обозначим		через

иг (t), а на второй — и2 (t). Все результаты, приведенные в гла вах 3—5, справедливы для экспериментов с непрерывным вре менем. Вместо объемов выборки Пу и щ здесь вводятся величины

gy и g2, обозначающие отношения энергии сигнала к энергии шума
на первой и второй ступенях. В частности, если мощности сигна
лов и шумов	постоянны, то величины gy и g% пропорциональны
длительности	наблюдения Ту и Г2 .

В отношении параметров сигналов примем следующие допу щения. Частоту сигнала сос будем считать известной. В разд. 7.2—7.4 будем предполагать, что задержка сигнала хс известна (случай так называемого «одноканального» обнаружения). Это му случаю будет уделено наибольшее внимание. В разд. 7.5 мы

рассмотрим случай, когда параметр т с	неизвестен (так называе
мое «многоканальное» обнаружение).	Что касается амплитуды

ифазы, то мы рассмотрим две ситуации, которые обычно изу чают в теории обнаружения:

1)сигнал имеет точно известные амплитуду и фазу;

2)амплитуда и фаза сигнала неизвестны, случайны, причем амплитуда подчиняется релеевскому закону распределения, а фаза равномерно распределена на интервале длиной 2я.

Взадачах двухступенчатого обнаружения возникают и дру гие ситуации, связанные с тем, что параметры сигналов на первой

ивторой ступенях между собой могут быть статистически зависи мыми, и степень этой зависимости может быть различной. В связи

сэтим мы рассмотрим три случая:

1) амплитуды и фазы сигнала на первой и второй ступенях статистически независимы;

2)амплитуды на первой и второй ступенях связаны линейной зависимостью, фазы независимы;

3)как амплитуды, так и фазы ь связаны линейными зависи

мостями.	•
В заключение этого	раздела отметим различие между терми

нами, принятыми в теории обнаружения и в статистической тео рии проверки гипотез. Ошибку первого рода в теории обнаруже ния принято называть «ложной тревогой», а ее вероятность обоз начать символом F (вместо а). В соответствии с этим и множитель

Лагранжа %а	ниже будем обозначать Хр. Правильное		принятие
гипотезы Нх	принято называть правильным обнаружением, а его
вероятность	обозначать символом	D (вместо я = 1 —	В).
7.2. Оптимальная двухступенчатая процедура
обнаружения точно известного		сигнала.
Проверка	гипотез
при норлгальных генеральных		совокупностях

Рассматриваемая в данном разделе задача интересна не только как задача теории обнаружения сигналов, но и как задача более общего характера. Дело в том, что мы встречаемся здесь с тради ционной задачей математической статистики — задачей проверки

двух

гипотез

из нормальных

генеральных совокупностей.

Пусть

s x

(t)

п s 2

(t) — сигналы, пх (t) и

п2

(t) — шумы,

их

(t) и и2

(t) —

входные воздействия на первой и второй ступенях

соответственно

(см.

разд.

7.1). Предположим,

что производятся отсчеты значений

(Ґ) и и2

(t) только в

дискретные

моменты

времени t = 1, 2,...,

Ту

(первая

ступень)

и t =

Тп

1 , . . , Тп

Т2

(вторая

сту

пень). Здесь без ущерба для общности промежуток времени между

дискретами принят			равным единице. Обозначим значения функ
ций	Sy (і),	11г (t) И ПГ	(t) В І-Й МОМеНТ (І =		1 , . . . , Тг) Через Si ; , ХІ и			пи,
a S2	(t), ll2	(t) И П2 (t)	В МОМеНТ t =	Г1 1	- f j ЧЄРЄЗ S2j,	IJj И Jl2j	(j	=
= 1,..., T2). Таким			образом, мы	имеем две выборки		X =	(а^,...,
хт)	и Y =	(уц..., ут2 )- Положим, что внутри каждой выборки зна

чения шума коррелированы, значения шума из разных выборок независимы. В этом случае процессы их (t) и и2 (t) при обеих ги

потезах статистически независимы		и поэтому совместные плот
ности вероятностей выборок X и Y можно представить в виде
произведений	их плотностей:
/ 0 ( Х , У ) =	/ 0 ( Х ) / 0 ( Г ) ,	(7.5)
=		(7.6)

Как было показано в главе 4, оптимальная процедура может быть построена на отношениях правдоподобия:

которые в литературе по теории обнаружения часто называют коэффициентами правдоподобия. В дальнейшем нам будет удобно пользоваться не самими отношениями правдоподобия, а их лога рифмами vx = In lx, v2 — In l2. Для того чтобы раскрыть форму лы (7.7) и установить связь между выборками X и Y с одной сто роны и отношениями правдоподобия с другой стороны, можно воспользоваться работой [ 1 , § 31]. Для первой ступени имеем

Ті

Т,

Ті

с7-8)

y i = 2 2 <?Wij ——2 2 Qbhihh

i = l 3 = 1

i = l j = l

г Д е

Qb — элементы

матрицы,

обратной

корреляционной

мат

рице

[| выборки

шумов л ц , . . . ,

nxrv

Для второй

ступени

Тг

Т г

Т.

" 2

2 2

Qbi^

- 4 - 2 2

QW&h

(7.9)

i = l 3 = 1

ГДЄ

Qij — элементы

матрицы,

обратной

корреляционной матри

це

||tp?|| выборки /г2 1 ,..., п2т2-

Элементы

корреляционной

матрицы

равны

гру =

пцпХ]

•фу =

n2iR2j;

черта

сверху

здесь

означает

знак

усреднения.

Вторые

двойные суммы правых

частей (7.8) и (7.9) представляют

собой

отношепия сигнал/шум.

Для

первой

второй ступеней:

т,

т2

Qbhihh

<??з№-

(7-Ю)

і = 1 3 = 1

Величины vx и ?J2 независимы при обеих гипотезах и распреде лены по нормальному закону. Их плотности вероятности равиы

/о (vk) = /-1	ехр	A = 1 , 2	(7.11)
		2 *»
при отсутствии	сигнала	(гипотеза J70 ) И

/ і Ю =	- е х ?	(в*-тг)	к = 1,2	(7.12)
У	2nsH

при наличии сигнала (гипотеза .fl^).

Каждая конкретная процедура имеет следующие структурные характеристики:

1) отношение сигнал/шум gx на первой ступени;

области

разбиения

оси

Vy. Ul — область принятия гипоте

зы Н0

без второй ступени, Ugz

— область продолжения испытаний,

— область принятия гипотезы Ну без второй ступени;

функцию g2 (vy), выражатощую

зависимость отношения сиг

нал/шум на второй ступени g2

от значения г\;

области

разбиения

оси

v2 : Ul2 (vy\.— область

принятия

гипотезы # 0 ,

Ul. (v-y) — область

принятия

гипотезы Ну.

Оптимальную процедуру будем строить с учетом трех показа

телей: вероятности ложной тревоги F, вероятности правильного

обнаружения

D и среднего

суммарного

отношения

сигнал/шум

Е0

ig) =

Si +

E\{g«)

при

отсутствии

сигнала.

Рассмотрим задачу

м а к с { £ | / ? < ^ 0 ,

(7.13)

где

и g 0 — заданные величины.

Эта задача может быть решена путем комбинированного ис

пользования

метода

перебора

и метода

множителей

Лагранжа

(см. разд. 5.4). Будем производить

перебор gy в пределах 0 <С

gy ^

g0 и для каждого

gy будем

решать задачу

макс {D [ F < F0,

E l (g2 ) <

g 0

- gl}.

(7.14)

Решив эту задачу для различных gy, мы можем найти такое значение gy = g°, при котором величина D достигает максимума.

Оптимальное окончательное правило имеет вид:

если	lyl2^>XF,	то	принимается гипотеза Ну,
если	lyL<^XF,	то принимается гипотеза Н0,			(^.15)
где Хр — множитель			Лагранжа при	F.
В соответствии		с	(7.15) области	разбиения	оси v2 представим

ввиде:

V2	(- U\„ (Vj),	ЄСЛИ V2	>	ІН Хр	— Vy
v2	Є U°, (vy),	если v2	<	I n XF	(7.16)
					— Vy

Оптимальная функция g2 (г^) может быть определена аналити ческим методом (см. главу 5). Для этого нужно найти максимум выражения

	/Хр			\ XI
путем	дифференцирования				по g2 . Функция a (XF/ly, g2 ) равна
(см. главу		4)			Хр ^ - ^ B e p { z 2 > ^
а.	,	2		2	Хр ^ - ^ B e p { z 2 > ^
		g	)	= Вер jz >
					(7.17)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ