л- Т а б л и ц а 14-1
со
*° Передаточные функции гидравлических регуляторов завода «Теплоавтоматэ
Параметр И-регулятор П-регулятор ПИ-регулятор ПИД-регулятор
Полная передаточ ная функ ция
Упрощен ная пере даточная функция
е~хр |
|
ftp (Т9р + 1) |
е~хр |
Тк{Т2р+ |
1)Х |
( Г 2 р + 1 ) [ ( Т 4 р + |
1)Х |
Х ( Г 4 р + 1)р |
Х(Т,р+1)Тбалр+ё-хР] |
|
Лкфк ф 7 , пРР 3 +(( 3 7 , диф7и ф 7 , и +
|
kP ( Т 9 Т р 2 |
+ |
—• |
—. |
>• |
Тр(Т2р+ЩТіР+1)Х |
|
+Tp+\)e~xp
Х(ПТр2+Тр+1) s+e-rP]
- * ' ( 1+^)х 1
sTttp + s + 1
+Т2п+ТпТ'и)Р*+(Т№ф+ |
|
+ ЗТп |
+ |
2Тп)р+1 |
+ Т 2 р + 1 |
j |
fe10vrp[(r4p+ |
+ |
Гр + |
\)е~хр |
+\){T9Tp*+Tp+\)s+e-Xp]
- ф р + і + ^ ] х
1 1
Тир + s+ 1 Г д И ф р + 1
Из характеристики системы гидравлический уси литель—-исполнительный механизм следует, что вели
чина зоны |
нечувствительности |
Л = |
0,2 ма, величина |
линейного |
участка |
лгп а с = |
3 ма. |
Эти |
величины можно |
привести |
ко |
входу |
регулятора: |
|
|
|
|
п р ~ kt |
В k2 kt |
' п р |
~" kx В kt |
kt |
Величина линейного участка статической характе ристики ЭЛеКТрОННОГО уСИЛИТеЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКа ЛГ'„а С і
приведенная |
ко входу регулятора, |
больше, чем Ь' . |
Расчет О Л Р |
проводим |
по |
элементу |
с меньшим |
линей |
ным участком, т. е. по системе гидравлический |
усили |
тель—исполнительный |
механизм. |
|
|
Так же как и в § |
13-4, |
границы |
О Л Р от |
влияния |
каждой из вышеуказанных нелинейностей рассмотрим независимо друг от друга.
Граница О Л Р при насыщении определяется по мак симальной амплитуде А сигнала на входе в регулятор, при котором амплитуда сигнала на входе в нелинейный
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элемент Ал |
не |
превышает |
пределов линейного участка |
Ь' . |
Граница |
О Л Р из-за |
ограничения перемещения оп |
ределяется |
из |
условия касания |
поршнем |
упоров |
[см. |
(13-27)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В качестве |
|
передаточных функций линейных |
моде |
лей |
регулятора |
в различных режимах работы принима |
ем |
упрощенные |
передаточные |
функции, |
приведенные |
в табл. 14-1. В качестве допустимых отличий частотных характеристик регулятора с нелинейностью типа нечув
ствительности |
от |
частотных |
характеристик линейной |
модели этого |
регулятора |
при |
построении |
О Л Р приня |
ты |
величины |
а = 5 ° |
по |
фазе и |
у = |
5% по |
модулю. Эти |
же |
величины |
приняты |
для |
расчета |
О Н Р |
и области до |
пустимых нагрузок |
(ОДН) |
регулятора. |
|
а) И-РЕГУЛЯТОР
Настройку величины постоянной времени интегрирова ния / и целесообразно проводить изменением коэффици ента усиления ki электронного усилителя постоянного тока, который определяется положением рукоятки Чув ствительность блока БЭР-2к (рис. 14-12, а) . Кроме того, в схемах регулирования с одним датчиком переменного тока для настройки постоянной времени ТИ можно ис пользовать и рукоятку Датчик, предварительно зафик-
сложение рукоятки |
Положение рукоятки |
Положение рукоятки |
„Чувствительность' |
^Датчик" |
„Статизм" |
Рис. 14-12. Примерные |
градуировочные характеристики регулятора. |
а — Чувствительность; 6 — Датчик; в — Статизм. |
|
сировав положение рукоятки Чувствительность. При
мерная |
зависимость |
коэффициента |
ki |
от |
положения |
рукоятки |
Датчик приведена |
на рис. 14-12,6. |
|
При работе в И-режиме |
нелинейные |
элементы не |
охвачены |
обратной |
связью, что значительно |
упрощает |
определение ОЛР . Граница |
О Л Р вследствие |
насыщения |
системы |
гидравлический |
усилитель — исполнительный |
|
|
|
механизм |
определяется со |
мв 4 ! |
\ |
|
отношением |
|
|
|
>• |
|
|
А < |
6П р, |
|
|
|
|
соответствующим прямой / на рис. 14-13.
|
> '////// |
///;/// |
1,0 |
/ |
|
|
|
|
/ |
s |
|
|
0,80,6 |
»• "" — |
|
|
|
|
|
|
о,Ь |
/ |
|
|
Ял |
|
|
|
|
0,2 |
/ |
|
|
|
|
|
*> |
|
|
о |
/ |
!0 15 |
го |
25 |
in |
|
|
|
CO |
0,2 |
OA 0,6 |
радIсек |
Рис. 14-14. Зависимость эквива |
|
|
|
|
|
|
|
|
лентного |
коэффициента |
усиления |
Рис. 14-13. |
Область |
линейных |
нелинейного элемента с |
зоной |
не |
режимов и область |
нормальных |
чувствительности |
от |
величины |
режимов И-регулятора. |
входного |
сигнала. |
|
|
|
31а—681 |
|
|
|
|
|
|
|
|
485 |
Граница О Л Р |
вследствие |
концевых ограничителей |
согласно (13-27) |
определяется |
неравенством |
д^- Умакс фТ'и
^2
соответствующим прямой 2. |
|
|
|
|
Амплитудно-фазовая |
характеристика регулятора в |
И-режиме с учетом зоны |
нечувствительности |
имеет вид: |
|
С е л ( / с о ) |
= |
Шйі, |
|
(И-14) |
|
|
|
І<оТк |
|
|
где Q(Aa)=qi |
— эквивалентный |
гармонический |
коэф |
фициент усиления нелинейного |
элемента. |
|
|
Зависимость |
коэффициента |
q\ |
от отношения |
ампли |
туды Л л входного сигнала перед нелинейным |
элементом |
к величине А зоны нечувствительности дана на рис. 14-14
(см. |
[Л. 2 ] ) . При Л л / Д ^ 1 |
|
9i = |
0; |
с ростом отношения |
Л л / Д |
величина q\ |
увеличивается |
и при Лп/А->°° |
зоны |
|
Как следует из (14-14) и рис. 14-14, появление |
нечувствительности |
увеличивает |
постоянную |
времени |
регулятора, |
|
но не |
меняет |
его |
фазо-частотную |
характе |
ристику. |
Область |
линейных |
режимов |
ограничивается |
отношением |
амплитудно-частотных характеристик |
|
|
|
|
|
|
М"ЄЛ |
( ( D ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М и |
(со) |
4 |
1 |
^ |
|
|
|
|
|
|
Отношение A/bnp, |
при котором |
регулятор |
находится |
в |
пределах |
ОЛР , |
определяется |
непосредственно по |
рис. |
14-14. |
|
При у = |
0,05 |
регулятор |
вообще |
не |
имеет |
О Л Р , |
т. е. линейная |
модель |
регулятора |
ни при |
каких |
значениях |
входного сигнала |
не соответствует реальному |
регулятору |
с точностью 5% |
по модулю. Граница |
О Л Р |
при |
Y== 0,1 |
дана на |
рис. 14-13 |
(линия |
3). |
|
|
|
Границей |
ОНР, |
обусловленной |
влиянием |
балласт |
ного звена, является линия 4. Как видно из рисунка, даже при Y = 0 . 1 ОНР в И-режиме весьма мала.
Область допустимых нагрузок И-регулятора опреде ляется по соотношениям, аналогичным (13-28).
6)П-РЕГУЛЯТОР
Параметр настройки П-регулятора — коэффициент про порциональности kp — настраивается, как правило, воб -
ратной связи с помощью рукоятки Статизм блока БЭР-2к. Примерная градуировочная характеристика этой рукоятки дана на рис. 14-12,0. Для обеспечения точной установки больших значений коэффициента про
|
|
|
|
|
порциональности |
kp |
исполь |
|
|
|
|
|
зуется сменный резистор R27 |
|
д |
тс |
|
I |
(см. рис. 14-3). |
|
|
|
|
х1мс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
Рассмотрим |
более |
подробно |
|
75 |
|
|
расчет |
О Л Р регулятора |
в П-ре- |
|
|
|
|
жиме. Согласно структурной схе |
|
|
|
|
|
ме (см. рис. 14-11) |
сигнал |
xs(p) |
|
|
|
3 |
= J |
i,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
0,8 |
|
|
ft/* |
|
|
|
|
|
|
|
О, в |
к |
|
|
|
|
|
і |
|
|
/і |
|
|
|
|
|
|
|
о, г |
Щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
со t p |
|
Щ |
|
|
|
|
Си |
|
•о |
6LU |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 0,2 |
0,5 I |
2 5 |
0,005 |
0,02 0,05 0,1 0,2 |
0,5 |
1 |
2 5 |
|
0,02 |
|
Рис. 14-15. |
Область ли |
Рис. 14-16. Границы |
О Л Р |
П-регу- |
|
нейных режимов П-регу- |
лятора |
с зоной |
нечувствительности |
|
.пятора. |
|
|
в координатах |
q\ |
и й)7"бал- |
|
на входе в гидравлический усилитель в линейной модели регулятора связан с входным сигналом соотношением
"бал Р + 1
Из (14-15) и табл. 14-1 следует, что граница О Л Р вследствие насыщения определяется выражением
А |
< |
*„ас |
і / |
т \ 3 |
у + \ |
|
|
k1k2^kik5 |
' |
|
Гбал <» |
|
|
|
|
|
А |
\ 2 1 |
Этой границе |
соответствует |
кривая |
/ на рис. 14-15. |
31а* |
|
|
|
|
|
487 |
В соответствии с (13-27) граница О Л Р вследствие концевых ограничителей находится из соотношения
(14-17) Этой границе соответствуют линии 2—4 на рис. 14-15 соответ
ственно для значений kp = 3; 5; 10.
Перейдем к определению О Л Р при наличии зоны нечувствитель ности.
Фазо- и амплитудно-частотные характеристики регулятора с не линейным элементом:
Ф!«Л ( Ш ) = „ |
_ |
a r c t g |
; |
( 1 4 . 1 8 ) |
|
|
°і |
|
|
М ^ е л ( й ) ) = |
|
k p |
|
(14-19) |
1 |
/ |
(Тбал со |
+ 1 |
|
V |
|
|
|
Д л я определения О Л Р рассмотрим различие фазо- и амплитудночастотных характеристик нелинейного регулятора и его линейной модели:
|
tg [ФГ?л N - Ф п И = |
7 Г ~ - Г < |
|
(14-2°) |
|
|
|
1 + ( ш б |
а л |
|
|
|
|
|
j g g L , / с ^ + Г , , . , . |
(М.Я) |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
Преобразуем (14-20) |
и (14-21) и найдем |
границы |
О Л Р по фазе |
и по модулю в координатах соГбал |
и Ц\. Граница |
по |
фазе |
|
|
, |
у Г б ц ( 1 - ц Г б ц І Є а ) |
|
|
|
|
1 |
< o 7 ^ + |
t g a |
|
|
|
|
1 |
Граница по модулю |
|
|
|
|
|
|
|
|
а\ > |
* Г « " < ' - У > |
|
. |
|
|
(14-23) |
Эти |
границы при а = |
5° и у = Ъ$Ь даны |
на рис. 14-16. |
|
Сигнал на входе в нелинейный элемент |
хъ(р) |
связан с |
входным |
сигналом |
соотношением |
|
Т'бал |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
/ 4 ( Р ) = М . Р М « — — |
|
«i (p) . |
|
(14-24) |
|
|
|
' бал |
. . |
|
|
|
|
|
|
|
Р + |
1 |
|
|
|
Переходя к |
амплитудам |
сигналов, из (14-24) |
получаем: |
|
|
|
|
b„n |
А |
Т |
ішГбал і |
|
|
|
|
|
|
|
"пр |
" |
V |
|
|
|
|
|
|
Д л я получения границы |
О Л Р по |
фазе выбираем |
определенное |
значение |
ш 7 б а л |
и по рис. 14-16 находим граничное |
значение |
|
За |
тем по рис. 14-14 определим |
значение Л л / Д , соответствующее |
найден |
ному граничному значению q^. Подставив выбранное |
(о7'б а л |
и |
соот |
ветствующие значения ql |
и Л л / Д , найдем значение |
Л / & п р . Перебирая |
значения юГбал, находим граничные величины А/Ьир. |
С учетом (14-16) |
получаем |
границу О Л Р по фазе в координатах Л / х щ а к с |
и a>kv. |
Определение |
границы |
О Л Р по модулю аналогично, |
с той |
лишь |
разницей, |
что в |
(14-25) |
подставляют |
граничные |
значения |
qt |
из |
рад/сек |
|
|
|
рис. |
14-16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Границей О Л Р |
П-регулятора |
0,6г——гтт—г—і—і—і—і |
|
1 по фазе вследствие |
влияния |
зоны |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
0,01 |
0,05 |
0,1 0,2 |
0,5 |
ш) убал |
|
|
1 |
г |
Рис. 14-17. Область нормальных |
Рис. |
14-18. |
Область |
допустимых |
режимов П-регулятора. |
нагрузок П-регулятора. |
|
нечувствительности является кривая 5 на рис. 14-15. |
Граница |
по мо |
дулю проходит ниже и, следовательно, |
не ограничивает ОЛР . |
Область нормальной работы П-регулятора приведе |
на на рис. 14-17. Из передаточной функции |
(табл. 14-1) |
П-регулятора |
(если принять е~хр |
ж\—тр) |
следует |
(см. |
[ Л . 31]), что при 7 б а л > 0 , 6 |
сек |
переходный процесс ре |
гулятора носит апериодический характер. При 0,09 |
сек<. |
< ^ б а л < 0 , 6 |
сек переходный процесс |
происходит |
с за |
тухающими колебаниями, а при 7 , б а л < 0 , 0 9 |
сек происхо |
дит потеря устойчивости и в регуляторе возникают ав токолебания.
Границе |
ОНР, определяемой автоколебаниями, со |
ответствует |
прямая /; ОН Р также ограничена из-за |
влияния линейного балластного звена (кривая 2) и кон
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
структивными |
ограничениями |
величины |
kp |
(прямая 3). |
Границы / и 2 |
определены |
при максимальном значении |
коэффициента усиления усилителя постоянного тока |
& 4 = |
= 0,054 ма/мв. |
Как видно |
из рис. 14-17, |
получение |
ма |
лых |
значений |
kp невозможно из-за автоколебаний. Для |
их |
устранения |
необходимо |
уменьшение |
|
коэффициента |
усиления fe4. Границе ОНР |
при |
&4 =0,011 |
ма/мв |
|
из-за |
автоколебаний |
соответствует |
прямая |
из-за |
влияния |
•балластного звена — кривая |
2'. |
|
|
|
|
|
Область допустимых нагрузок |
регулятора, |
опреде |
ленная для нагрузки, постоянной по величине и направ ленной в сторону, противоположную перемещению ис полнительного механизма, приведена на рис. 14-18 (см.
|
|
|
|
|
|
[Л. 25]). |
Кривой |
/ соответствует |
искажение фазо-ча- |
стотных |
характеристик |
регулятора |
вследствие нагрузки |
на 5° по |
фазе, кривой |
2 — на 5% |
по модулю. С |
умень |
шением |
частоты |
величина допустимой нагрузки |
растет. |
т) ПИ-РЕГУЛЯТОР
Настройка коэффициента пропорциональности kp осу ществляется так же, как и в П-регуляторе. Настрой ка постоянной времени интегрирования 7"и осуществля
ется |
изменением величины сопротивления |
резистора |
R20, |
установленного на |
панели блока БЭР-2к |
(см. рис. |
14-3). Эти параметры |
настройки практически |
взаимо- |
независимы. |
|
|
Область линейных режимов ПИ-регулятора опреде ляется подобно тому, как это было показано для П-ре
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гулятор а. |
|
|
|
|
|
|
|
А/хт&кс и |
|
Для |
ПИ-регулятора |
О Л Р |
в координатах |
£2 = |
соГ„ для значения |
s = |
0,02 |
дана на рис. 14-19. |
Кри |
вая |
|
/ |
является |
границей |
О Л Р , определяемой |
зоной |
насыщения |
системы гидравлический усилитель — испол |
нительный |
механизм, кривые 2—4— влиянием |
концевых |
ограничителей при kv=3, |
5, |
10; кривая |
5 — влиянием |
зоны |
нечувствительности. |
|
|
|
|
|
|
|
Область |
нормальных режимов |
ПИ-регулятора, |
по |
строенная |
при |
£2 = соГи=3,7, |
приведена |
на |
рис. |
14-20. |
Из табл. 14-1 следует, что при малых значениях |
пара |
метра s балластного звена характер переходного |
про |
цесса |
в |
этом режиме |
практически |
определяется |
теми |
ж е |
соотношениями, что |
и |
в П-режиме: границей |
ОНР, |
определяемой автоколебаниями, является прямая /; оп ределяемой влиянием балластного звена — кривая 2. Так же как и в ПИ-регуляторе, эти границы найдены при максимальном значении коэффициента усиления усилителя постоянного тока fe4=0,054 ма/мв. Приумень шении величины &4 эти границы сдвигаются влево (кри-
Рис. 14-19. Область лиРис. 14-20. Область нормальных нейных режимов ПИ-ре- режимов ПИ-регулятора.
лятора.
можному устанавливаемому в регуляторе коэффициенту усиления kp, прямые 4 и 5—минимальному и макси мальному устанавливаемым значениям времени интегри рования Ги .
Верхний предел изменения постоянной времени интегрирования обусловлен также остаточной неравномерностью, вызванной наличи ем утечек в конденсаторах СЮ и СП пассивного дифференцирую
щего |
контура |
обратной связи в устройстве БЭР-2к (см. рис. 14-3). |
В соответствии с § 1-1 величина |
остаточной |
неравномерности Ах |
для |
объектов |
без самовыравнивания |
определяется выражением |
|
|
Ах = |
1- |
, |
(14-26) |
|
|
lim |
|
(р) |
|
где №пи(/>)—передаточная функция ПИ-регулятора, учитывающая утечки в конденсаторах.
