книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

50 I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

2) таблицы экспериментальных данных; В конце описания студент может кратко изложить замечания и

соображения, возникшие при выполнении работы.

Ниже приводится примерный вид такого протокола.

Измерение объема параллелепипеда с помощью штангенциркуля.

Точность штангенциркуля 0,1 мм, а — длина параллелепипеда, b — его ширина, с — высота. Измерения проводятся по шесть раз вдоль каждой из сторон через равные интервалы:

Точность измерения объема составляет, таким образом, 2,6%. Вычисление величины объема производится по формуле V — abc. Точность, с которой следует вычислять объем, определяется точ­ ностью измерений. Погрешность, вносимая при расчете, должна быть хотя бы в несколько раз меньше ошибки измерений. В нашем случае расчет следует производить с точностью порядка 0,5%. Такая точность обеспечивается логарифмической линейкой.

V = abc = 50,0 -20,1 ■7,9 = 7,94ІО3 мм3 = 7,94 см3.

Имеем далее

0 Г „ = ^ ) - V = 0,026 -7,94 см3 = 0,21 см3.

Ѵ = (7,94 ± 0 ,2 1 ) см3.

Можно было бы записать результат и в виде

V — (7,9 ± 0,2) см3.

Такая запись увеличивает погрешность измерения на 0,04 см3 отброшенные при округлении результата. При точности 0,2 см3 увеличение погрешности на 0,04 см3 вполне допустимо. При вычис­ лении погрешностей нами была учтена точность измерительного прибора.

Замечание. В процессе измерения между большими гранями параллелепипеда обнаружен небольшой — около 2° — клин, о чем свидетельствует монотонное изменение стороны с от 8,4 до 7,6 мм.

Р а б о т а 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ

Принадлежности: аналитические весы, разновес, взвешиваемые тела.

Аналитические весы. У с т р о й с т в о . Для определения веса небольших тел с высокой точностью (до десятых долей миллиграмма) служат аналитические весы (см. рис. 12).

Подвижное коромысло К призмой О, изготовленной из закален­ ной стали, опирается на агатовую подушку П. К концам коромысла на призмах ММ подвешены чашки весов ЧЧ, на которые помещаются взвешиваемое тело и гири (разновески).

Пользоваться гирями меньше 10 мг обычно избегают, так как они крайне неудобны в обращении. Для взвешивания тел с точ­ ностью, лучшей чем 10 мг, часто пользуются рейтером — проволоч­ ной петлей весом 10 мг (см. рис. 12). Рейтер можно перемещать вдоль коромысла с помощью специальной штанги Н. Чем ближе к середине коромысла подвешен рейтер, тем меньший поворачиваю­ щий момент он создает и тем, следовательно, меньшую нагрузку на чашке весов уравновешивает. Для определения «эквивалентного веса» рейтера служит шкала, нанесенная по верхнему краю коро­ мысла.

Положение коромысла регистрируется с помощью стрелки С и шкалы Ш.

Для защиты весов от загрязнения, от толчков и воздушных потоков их помещают в застекленный ящик с подъемными стенками.

Чтобы предохранить призмы О, М и опорные подушки призм от преждевременного износа, весы в нерабочем состоянии необхо­ димо арретировать. Это достигается поворотом ручки А. При арретировании весов агатовая подушка П опускается, и коромысло весов ложится на колонку Б. При этом чашки весов поднимаются с помощью специальных подставок, выступающих из дна защитного ящика.

Установочные винты В служат для приведения весов в гори­ зонтальное положение.

Гайки Р помогают совместить положение равновесия коромысла с нулевым делением шкалы Ш.

Большинство современных аналитических весов снабжается воздушным демпфером (успокоителем колебаний). При освобождении от арретира (и при толчках) коромысло весов приходит в колеба­ тельное движение, которое у весов без демпфера продолжается довольно долго. Весы с демпфером успокаиваются после нескольких колебаний.

52 I, ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Устройство демпфера поясняется на рис. 13. Две ’тонкостенные металлические чашки А и В вставлены друг в друга. Наружная

чашка В прикреплена к колонке весов Б штангой С, а внутренняя чашка А подвешена к коромыслу

К- Петля П соединяется с чашкой весов. Чашки Л и В не касаются друг друга. При колебаниях ко­ ромысла воздух, находящийся между стенками чашек, приходит в движение. Возникающее при этом трение успокаивает весы. Так как сила трения покоя в га­ зах равна нулю, то демпфер мало влияет на точность весов.

(отклонение и перегрузок предполагаются малыми). Чувствитель­ ность правильно сконструированных весов не зависит ни от общей

Рис. 14. Равновесие коромысла весов под действием внешних сил.

нагрузки на чашках весов, ни от начального их угла отклонения и является константой.

Для вычисления б обратимся к рис. 14. На нем пунктир АОВ схематически изображает начальное положение коромысла весов

(их положение при грузах р на чашках), а сплошная линия А'ОВ' — положение, которое занимает коромысло под действием перегрузка Ар на левой чашке весов. Пусть центр тяжести коромысла нахо­ дится в точке С. Введем следующие обозначения: АО = L — длина плеча коромысла, ОС — I (О — точка опоры коромысла), Р — вес коромысла. В этих обозначениях условие равновесия коромысла в положении А'ОВ' (условие равенства моментов действующих на коромысло сил) имеет вид

(р + Ар) L • cos (а + Да) = РІ ■sin Аа + pL ■cos (а — Да).

После несложных преобразований получим

Из (3) следует, что чувствительность, вообще говоря, зависит от нагрузки р.

Формула (3) сильно упрощается, если опорные ребра всех трех

Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит, таким образом, ни от нагрузки р, ни от величины перегрузка Ар.

Методы взвешивания. Развитая выше теория предполагала идеальную жесткость и точное равенство плеч коромысла, чего практически добиться невозможно. Существует ряд методов взве­

создает небольшую погрешность, которая тем меньше, чем лучше выполняется неравенство | Р2 — Рг | < Рг. Метод двойного взве­ шивания устраняет ошибки, связанные с неравноплечестью весов.

2. М е т о д т а р и р о в а н и я . Тело, вес которого опреде­ ляется, помещается на одну чашку весов и уравновешивается гирями или грузом, положенным на другую чашку. Если теперь снять тело, а на его место положить разновески до восстановления

некоторая стандартная, выбранная раз и навсегда гиря, вес которой заведомо больше веса взвешиваемого тела, а на другую — разновески, которыми добиваются возможно более точного равновесия весов. Затем на ту чашку, на которой находятся разновески, поме­ щают взвешиваемое тело, а разновески снимают до тех пор, пока равновесие весов не будет восстановлено. Вес снятых гирь, очевидно, равен весу тела.

Последний метод позволяет не только исключить ошибки, связанные с неодинаковостью плеч, но и влияние нагрузки на чувствительность весов (измерения всегда производятся при одина­ ковой нагрузке). Разумеется, чувствительность весов в этом случае следует определять при той же нагрузке.

Определение положения равновесия. Положение коромысла, при котором весы находятся в равновесии, регистрируется с по­ мощью стрелки С на шкале Ш (см. рис. 12). Это положение обычно не совпадает с нулевым делением шкалы. Важной причиной, влияю­ щей на смещение стрелки, является трение опорных призм о по­ душки. Трение приводит к тому, что при неизменной нагрузке весов стрелка может останавливаться против разных делений шкалы: появляется так называемая полоса застоя. Величина полосы застоя увеличивается при изнашивании призм и подушек, при их загряз­ нении и при увеличении нагрузки на чашках весов (у вполне исправ­ ных весов полоса застоя оказывается обычно малой и слабо влияет на точность взвешивания).

Процедура измерений существенно зависит от присутствия или отсутствия воздушного демпфера.

При работе с демпфером весы быстро успокаиваются и положе­ ние равновесия непосредственно отсчитывается по шкале. Перед началом работы необходимо найти положение нулевой точки (поло­ жение равновесия при ненагруженных весах) и оценить величину полосы застоя. Полоса застоя определяется по разбросу нескольких значений, полученных для нулевой точки в ряде последовательных опытов. При измерениях весы несколько раз арретируются и сни­ маются с арретира, в каждом из опытов положение стрелки изме­

ряется и записывается. Среднее из полученных отсчетов прини­ мается за положение нулевой точки, а отличие значений, найденных в отдельных опытах, от вычисленного среднего характеризует полосу застоя.

При работе без воздушного демпфера весы качаются слишком долго, и нет смысла ждать их успокоения. Положение точки равно­ весия определяется по ряду последовательных отклонений стрелки при качании коромысла. Задача об определении нулевой точки была бы совсем простой, если бы колебания не затухали вовсе. Для опре­ деления этого положения достаточно было бы взять полусумму отклонений в разные стороны, считая отклонения вправо положи­ тельными, а влево отрицательными.

При наличии затухания существенно, чтобы отклонения влево и вправо были приведены к одному моменту времени. Пусть при первом колебании вправо стрелка С весов достигла деления шка­ лы пъ при первом колебании влево — деления п2, при втором коле­ бании вправо п3, при втором колебании влево — п4 и т. д. (нечет­ ные индексы у п соответствуют отклонению стрелки вправо, а чет­ ные— влево). Как нетрудно сообразить, правильное значение.для точки равновесия получится, если применять для вычисления формулу

(7)

или

и т. д. Чем больше членов взято в формуле (7), тем точнее может быть найдено положение точки равновесия. Определение полосы застоя в этом случае не имеет смысла, так как весы при измерениях не останавливаются.

Заметим, что если чувствительность весов достаточно высока, то колебания коромысла могут вообще не затухать, так как они непрерывно поддерживаются конвенкционными воздушными токами, тряской и т. д. В этом случае числа пи п3, пэ не образуют убываю­ щую последовательность, тем не менее все сказанное относительно определения нулевой точки и формул (7) и (7') остается в силе.

Правила обращения с весами. 1. Не взвешивать на весах слиш­ ком тяжелых тел (предельно допустимая нагрузка указывается на весах).

2. Изменять нагрузку на весах, открывать и закрывать дверцы и т. д. разрешается только при а р р е т и р о в а н н ы х в е с а х .

3.Арретирование весов и освобождение от арретира нужно производить плавно, без толчков.

4.При неумелом освобождении от арретира чашки весов начи­ нают совершать маятникообразные колебания, и коромысло весов

56' I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

может качаться слишком сильно. Успокаивать весы лучше всего, слегка их арретируя (в положении, когда чашки близки к равно­ весию) и вновь отпуская арретир. В некоторых случаях бывает желательно несколько увеличить колебания коромысла (например, при определении положения равновесия). Это лучше всего делать с помощью небольших воздушных потоков, которые можно, напри­ мер, создать, помахивая листом бумаги около приоткрытой дверцы ящика.

5.Брать разновески (и исследуемые тела) следует только пин­

цетом.

6.Все наблюдения производить при закрытых дверцах защитного

ящика.

7.Ни в коем случае не поднимать весов, не двигать их по столу

ит. д., особенно при опущенном арретире.

8.До окончательного подбора разновесков не освобождать

арретир полностью. При грубом несоответствии веса гирь весу тела неуравновешенность весов обнаруживается уже в самом начале опускания арретира.

9. Необходимо тщательно следить за тем, чтобы на весы не попала грязь. Перед работой нужно мыть руки, во время работы —

и разгрузить весы. Ни в коем случае не оставлять неарретирован­ ные весы под нагрузкой.

Измерения. Перед началом работы прочтите Введение.

1. Ознакомьтесь с конструкцией весов. Проверьте, хорошо ли они горизонтированы (проверка производится по отвесу, при­ крепленному к колонке, или по уровню, укрепленному на дне ящика).

2.Осторожно освободите весы от арретира. Ознакомьтесь с дей­ ствием демпфера (если он есть). Посмотрите, как затухают колеба­ ния коромысла. Выясните принцип действия рейтера.

3.Определите нулевую точку весов. Если весы снабжены воз­ душным демпфером, постарайтесь оценить размеры полосы застоя.

Можно ли считать ее точкой? Определение нулевой точки произве­ дите несколько раз, найдите среднее и исследуйте погрешность измерений с помощью формул, приведенных во Введении.

4. Определите чувствительность б весов. С помощью рейтера создайте нагрузки 1,5 и 10 мг и исследуйте смещение точки равно­ весия весов, каждый раз проделывая два-три измерения и усредняя результаты. Положение равновесия коромысла при навешенном рейтере определяется так же, как и при измерении нулевой точки.

5. Проверьте правильность формулы (4). Для этого постройте график зависимости отклонения весов от величины перегрузка, создаваемого рейтером. По графику постарайтесь выяснить, можно

ли в пределах шкалы считать, что отклонение стрелки от нулевого деления прямо пропорционально нагрузке на одной из чашек весов. Если пропорциональность имеет место, то графиком следует пользоваться при взвешивании, так как приведение точки равно­ весия к нулевой точке путем точного подбора разновесков и пере­ мещения рейтера очень утомительно. В то же время, зная разность между положением равновесия коромысла и нулевым делением, нетрудно по графику найти необходимую поправку к весу разно­ весков.

Для построения графика возьмите лист миллиметровой бумаги размером не меньше тетрадного и отложите по оси абсцисс величину перегрузка в миллиграммах и по оси ординат отклонение стрелки (в делениях шкалы). Первой на график наносится точка, соответст­ вующая перегрузку, вызывающему отклонение стрелки на всю шкалу. Масштабы на графике имеет смысл выбирать таким образом, чтобы эта точка лежала вблизи правого верхнего края миллимет­ ровки, а прямая, соединяющая эту точку с началом координат, шла под углом около 45° к осям. Очень важно, чтобы масштабы

взять 20 и т. д. Затем на график наносят остальные результаты опыта.

Все результаты на графиках должны изображаться крестами, причем величина горизонтальной черты креста (в каждую сторону от центра) выбирается равной ошибке по оси абсцисс, а величина вертикальной черты — ошибке по оси ординат. В нашем случае ошибку в изготовлении разновесков можно считать пренебрежимо малой и изображать результаты вертикальными линиями. Через полученные экспериментальные «точки» нужно провести прямую.

Погрешность, допущенная при проведении прямой по экспери­ ментальным точкам, должна быть, разумеется, учтена в оконча­ тельных результатах.

6^Проверьте равенство плеч весов. Для этой цели взвесьте какойлибо груз (или один из разновесков) сначала на одной, а затем на другой чашке весов. Оцените неравноплечесть коромысла и най­ дите поправку, которую необходимо вносить в результаты взвеши­ вания.

7.Определите вес предложенных пробных тел. При взвешивании одного из них снова найдите чувствительность весов. Зависит ли чувствительность весов от нагрузки?

8.Положив на чашку весов два (или несколько) исследуемых тела, определите суммарный их вес. Укладывается ли отличие сум­ марного веса тел от суммы их весов, измеренных порознь, в рамки ожидаемых погрешностей эксперимента? При выполнении этого опыта следует внимательно следить за тем, чтобы нагрузка на весах не превысила предельно допустимой.

58 I. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Контрольные вопросы

1.Посмотрите на коромысло ваших весов. Почему ему придана такая слож­ ная форма?

2.Как следует из формулы (4), чувствительность весов можно беспредельно

увеличивать, уменьшая величину I. До каких пор имеет смысл уменьшать /? Какие факторы препятствуют беспредельному увеличению чувствительности (при / —►0)?

3.Что такое полоса застоя весов и с чем связано ее появление? Можно ли неограниченно увеличивать точность весов, беспредельно увеличивая длину ука­ зательной стрелки С?

4.Зависит ли точность взвешивания от положения груза на чашке весов?

ЛИТЕРАТУРА 1. С. П. С т р е л к о в , Механика, «Наука», 1965, §§ 13, 18, 38, 41, 51.

Р а б о т а 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ

ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПЕНСАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Принадлежности: батарея щелочных аккумуляторов, нормальный элемент Вестона, исследуемые источники э. д. с.: гальванический элемент Лекланше, щелочной аккумулятор, реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, двух­ полюсный перекидной рубильник, двойной ключ.

Электродвижущей силой S гальванического элемента назы­ вается разность потенциалов, возникающая на его полюсах при отсутствии разрядного тока. Разность потенциалов V, измеренная

в присутствии тока через элемент, оказывается меньше на величину

мента. Обычные вольтметры, действие которых связано с прохожде­ нием через них электрического тока, непригодны поэтому для точ­ ного измерения э. д. с. (рис. 15).

Одним из самых удобных методов определения электродвижу­ щих сил является компенсационный метод. Схема установки, слу­ жащей для измерений, изображена на рис. 16. Вспомогательная

электродвижущую силу исследуемого элемента, поддерживает по­ стоянный ток / в цепи реохорда АБ. Исследуемый источник э. д. с. ё х одним концом присоединяется к точке А, а другим — через гальванометр G и магазин сопротивлений MC — к движку реохорда (точка Д). Сопротивление участка АД пропорционально его длине /, так что г = а/.

Компенсация электродвижущих сил возможна только в том случае, если вспомогательная батарея и исследуемый элемент включены одноименными полюсами навстречу друг другу.

Падение потенциала на всем реохорде больше, чем э. д. с. исследуемого элемента, поэтому всегда можно подобратьучасток реохорда такой длины АД = Іх, чтобы падение потенциала на нем Ѵх равнялось é°x. В цепи гальванометра участок реохорда АД можно рассматривать как некий новый источник Ѵх, включенный

Для определения величины тока, протекающего через реохорд, применяется нормальный элемент Вестона, электродвижущая сила которого строго постоянна в течение длительного времени.

Элемент Вестона включается в цепь гальванометра вместо иссле­ дуемого элемента; при этом компенсация происходит при некотором

(нуль-гальванометры) с плохо сделанной шкалой, содержащей иног­ да всего несколько делений.

Описание установки. Применяемая в работе схема, изображен­ ная на рис. 17, несколько отличается от описанной выше.

Исследуемый элемент ё х и нормальный элемент б,ѵ включаются в цепь гальванометра попеременно с помощью двухполюсного пере­ кидного рубильника К\. В качестве вспомогательной батареи ё 0 используется батарея щелочных аккумуляторов. Замыкание цепи