книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

сравнению с наименьшим линейным размером их поверхности), то в центральной области пластинок тепловой поток, протекающий от горячей стенки к холодной, перпендикулярен к поверхности и не зависит от присутствия боковых границ (краев пластинок). Для тонких пластинок площадь области невозмущенного потокѣ при­ ближенно равна полной площади пластинок. В этом случае

(2)

Полагая, что Azx — dx и Az2 = d2, получим окончательно

где A4 и A4 — перепады температур на пластинках. Зная теплопро­ водность материала одной из пластинок, легко определить на опыте теплопроводность другой пластинки.

Экспериментальная установка. Прибор для измерения коэффи­ циента теплопроводности (рис. 75) представляет собой систему из нагревателя, имеющего температуру 4, и холодильника, имеющего температуру /2; эти температуры поддерживаются постоянными. Тепловой поток от нагревателя к холодильнику протекает через зажатые между ними пластинки из исследуемого и эталонного материалов.

В качестве эталона удобно было бы использовать эластичный материал, способный создавать надежный тепловой контакт. К со­ жалению, коэффициент теплопроводности многих эластичных мате­ риалов, и в особенности резины, в диапазоне от 0 до 100 °С сильно зависит от температуры, поэтому применять резину в качестве эталона крайне неудобно. В нашем приборе эталонным материалом является эбонит, коэффициент теплопроводности которого равен 0,17 Дж/м-с-град (4-1СГ4 кал/см-с-град). Для получения надеж­ ного теплового контакта между поверхностями прокладывается резина.

При измерениях коэффициента теплопроводности между нагре­ вателем и холодильником закладываются переложенные тонкими резиновыми прокладками пластинки из исследуемого и эталонного материалов. Вся система сжимается винтовым прессом.

Для стабилизации температур 4 и 4 через холодильник посто­ янно пропускается проточная вода из водопровода, а через нагре­ ватель — пар из парообразователя. Измерение температур произ­ водится при помощи четырех термопар, рабочие спаи которых по­ мещают в серединё пластинок. Спаи двух термопар прижимаются резиновыми прокладками к обеим сторонам эталонной пластинки, спаи двух других — к пластинке из исследуемого материала. Вто­ рые спаи термопар помещены в пробирку с маслом, находящуюся

162III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ II МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Спомощью термопар измерьте разности температур на эбонитовых слоях. Эти слои находятся в различных температурных условиях. Если коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, разности температур на слоях, как это следует из (3), должны быть пропорциональны их толщинам. Толщины пластинок измерьте штангенциркулем.

4.При выводе рабочей формулы (3) предполагалось, что тепло­ вой поток через боковые стенки пластинок отсутствует. Можно

поставить простой контрольный опыт, который даст представление о том, насколько хорошо выполняется сделанное предположение. Для этого рабочие спаи термопар прижмите к одной стороне какойлибо пластинки на разных расстояниях от ее середины (например, на расстояниях 0, 1, 2 и 3 см). С помощью гальванометра измерьте температуры всех спаев и постройте график распределения темпе­ ратур. Уменьшение температуры при удалении от центра — если оно наблюдается — обусловлено тепловым потоком через боковые поверхности.

5. После проведения предварительных экспериментов присту­ пите к основному опыту. Измерьте коэффициенты теплопроводности образцов (плексиглас, текстолит, гетинакс). Рекомендуется для каж­ дого образца провести два измерения: один раз располагая обра­ зец со стороны холодильника, а эталон со стороны нагревателя, а дру­ гой раз в обратном порядке. Это позволяет выяснить, в какой мере коэффициент теплопроводности образца зависит от температуры.

Принадлежности: два стеклянных баллона, U-образный керосиновый мано­ метр, сушильный аппарат.

Отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме у = ср!сѵ играет в термодинамике весьма важную роль. В частности, оно входит в уравнение Пуассона, ко­ торое описывает адиабатическое расширение газа:

Одним из самых простых методов определения ср/сѵ является метод Клемана и Дезорма.

Экспериментальная установка (рис. 76) состоит из стеклянного баллона А (емкостью около 30 л), к которому подведена трубка Д, соединяющая установку с воздушной системой через сушильный

164 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р2 равно атмосферному давлению р0, а температура Т2 оказывается несколько ниже комнатной температуры 7\ (температура газа по­ нижается, так как работа расширения совершается за счет вну­ тренней энергии газа) х).

После того как кран Л) вновь отключает баллон от атмосферы, происходит медленное изохорное нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок. Вместе с ростом температуры растет и давление газа. За время

Ат ^ Ыт

система достигает равновесия, и установившаяся температура газа Т3 становится равной комнатной температуре 7\.

Процесс выравнивания температуры при закрытом кране под­ чиняется закону Гей-Люссака

Исключая с помощью (5) отношение температур Тх/Т2 из (4), найдем

(SMUT-

Разрешим это уравнение относительно у:

Внашем случае давления рх и р3 мало отличаются от р{) и формулу

(6)можно существенно упростить. Введем обозначения

Pi — Po + hi, Рз — Ра+ h2.

Разлагая логарифмы в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

ln E i± h -

Исследование адиабатического расширения газа удобно производить в пе­ ременных /7, Т, а не р, V, потому что процесс происходит при переменной массе газа, остающегося в баллоне. Изменение массы газа никак не сказывается на вы­ числениях в переменных р, Т, но крайне неудобно при использовании в качестве независимой переменной объема, занимаемого газом.

166 Ш . МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Контрольные вопросы

1. Почему при наполнении баллона А из Б воздух в А нагревается?

2.Зачем нужен кран /С,?

3.Почему в установке принято столько предосторожностей для удаления

паров воды? Что будет, если этих мер не принимать?

ЛИТЕРАТУРА

1.И. К. К и к о н н, А. К- К и к о и н , Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. 2, §§ 5 -8 .

2.Л. Д. Л а н д а у , А. И. А х и е з е р, Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей

физики, «Наука», 1965, гл. VII, §§ 56, 57.

3. С. Э. Ф р и ш и А. В. Т и м о р е в а, Курс общей физики, т. I, Физмат­

Принадлежности: звуковой генератор ГЗ-18, электронный осциллограф ЭО-7, микрофон, телефон, раздвижная труба, теплоизолированная труба, обогре­ ваемая электрической печью, медно-константановая термопара, милливольтметр, баллон со сжатым углекислым газом, газгольдер.

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молекулярный вес газа предполагается известным). Для измерения скорости звука служат установки, изображенные на рис. 77 и 78.

Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном Т. Коле­ бания улавливаются микрофоном М. Мембрана телефона при­ водится в движение переменным током звуковой частоты, в качестве источника переменной э. д. с. используется звуковой генератор ГЗ-18. Возникающий в микрофоне сигнал наблюдается на осцил­ лографе ЭО-7.

Аіикрофон и телефон присоединены к установке через тонкие резиновые трубки. Такая связь достаточна для возбуждения и обнаружения звуковых колебаний в трубе и в то же время мало

возмущает эти колебания: при расчетах оба торца трубы можно считать неподвижными, а влиянием соединительных отверстий пренебречь.

Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех отраженных волн и, вообще говоря, очень сложны. Картина резко упрощается, если длина трубы равна целому числу полуволн, т. е. когда

где X — длина волны звука в трубе, а п — любое целое число.

Если условие (3) выполнено, то волна, отраженная от заднего торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпа­ дает по фазе с падающей.

Аналогичным образом совпадают по фазе волны, движущиеся от заднего торца к переднему после первого отражения от заднего торца, после второго отражения и после всех последующих отраже­ ний. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда

168 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

последовательных резонансов. Возникновение резонанса легко наблюдать на осциллографе по резкому увеличению амплитуды колебаний. Для последовательных резонансов имеем:

(5)

2) При постоянной длине трубы можно изменять частоту зву­ ковых колебаний. В этом случае следует плавно изменять частоту звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны.

Для последовательных резонансов имеем:

(7)

Из (4) и (7) имеем

( 8)

Соответственно двум методам измерения скорости звука в работе имеются две установки. Первая установка изображена на рис. 77 и содержит раздвижную трубу с миллиметровой шкалой. Через патру­ бок труба может наполняться углекислым газом из газгольдера. На этой установке производятся измерения у для воздуха и для С02. Вторая установка (рис. 78) содержит теплоизолированную трубу постоянной длины. Воздух в трубе нагревается электропечью, пи­ таемой от сети переменного тока через автотрансформатор. Темпе­ ратура воздуха измеряется медно-константановой термопарой. Изме-і рительный спай термопары помещен в трубку, два свободных конца подсоединены к милливольтметру mV (см. работу 6). На этой уста­ новке измеряется зависимость скорости звука от температуры.

Измерения. 1. Соберите одну из установок.

2. Включите в сеть электронный осциллограф ЭО-7 и звуковой генератор ГЗ-18 и дайте им прогреться 5-f-7 минут. После этого

включите тумблер «Луч» на электронном осциллографе и поверните ручку «Яркость». При этом на экране должна быть видна линия, прочерченная электронным лучом.

Установите нулевое значение шкалы частот звукового генера­ тора. Для этого лимбы «Частота» и «Расстройка» установите на нуль и вращением ручки «Установка нуля» добейтесь того, чтобы стрелка вольтметра остановилась на нуле.

После этого лимбы «Расстройка» и «Установка нуля» не тро­ гайте.

3.Подберите напряжение на выходе генератора так, чтобы па осциллографе наблюдались колебания достаточной амплитуды. Остановите картину на осциллографе, изменяя частоту развертки. Убедитесь в том, что колебания имеют неискаженную синусоидаль­ ную форму. Если форма колебаний искажена, уменьшайте амплитуду сигнала, поступающего с генератора, пока искажения не прекра­ тятся.

4.Измерения на первой установке.

а) Исходя из примерного значения скорости звука (300 м/с), рассчитайте, в каком диапазоне частот следует вести измерения, чтобы при удлинении трубы можно было наблюдать 2-f-5 резо­ нансов.

б) Плавно изменяя длину трубы, последовательно пройдите через все доступные для наблюдения точки резонанса. Повторите измерения при других частотах (всего 4 ~ 6 разных значений час­ тоты). Для каждого резонанса измерьте соответствующее удлине­ ние трубы. Проведите измерения, сначала увеличивая длину трубы, а затем уменьшая ее.

в) Полученные результаты изобразите на графике, откладывая по оси абсцисс номер последовательного резонанса, а по оси ор­ динат — соответствующее удлинение трубы. Через точки, полу­ ченные при одном и том же значении частоты, проведите наилуч­ шую прямую.

Тангенс угла наклона прямой определяет длину полуволны. По графику оцените ошибку измерения Х/2. Вычислите значение скорости звука и оцените точность полученного результата. (Ошибка

вградуировке шкалы частот генератора не превосходит половины минимального деления шкалы.) Сопоставьте значения скорости звука, измеренные на разных частотах. Находятся ли эти значения

всогласии друг с другом? Найдите наилучшее значение скорости звука, используя все результаты измерений.

г) Измерьте скорость звука в углекислом газе. Перед началом измерений к патрубку раздвижной трубы подсоедините резиновую трубку от газгольдера с С02 и продуйте трубу углекислым газом. Давление газа в газгольдере немногим превышает атмосферное. Температура газа равна комнатной. Кран в газгольдере должен быть открыт на все время измерений,