книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие
.pdf170 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ II МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
5. Измерения на второй установке.
а) Измерьте скорости звука в трубе постоянной длины. Плавно увеличивая частоту генератора, получите ряд последовательных резонансных значений частоты, отмечая момент резонанса по увеличению амплитуды колебаний на экране осциллографа. Убе дитесь в повторяемости результатов, производя измерения при умень шении частоты.
б) Полученные результаты изобразите на графике, откладывая по оси абсцисс номер резонанса, а по оси ординат — резонансную частоту. Через полученные точки проведите наилучшую прямую. Тангенс угла наклона прямой определяет величину v/2L. (см. фор мулу (8)). Вычислите значение скорости звука. Оцените ошибку измерений.
в) Включите электрический нагреватель. Разбейте интервал температур от комнатной температуры до 100° С на четыре равных участка и постарайтесь застабилизировать температуру печи по следовательно в каждом из этих интервалов. Для измерения темпе ратуры служит медно-константановая термопара, ее чувствитель ность равна 4,23 мВ на 100° С. Произведите измерение скорости звука при каждом выбранном значении температуры.
6. Вычислите значение у — ср/сѵпо формуле (2). Оцените ошибку измерений.
Контрольный вопрос
Зависит ли у от температуры в выбранном интервале температур? Будет ли наблюдаться такая зависимость при изменении температуры от очень малых значений до 1000° С?
|
|
|
|
Л И ТЕ РА Т У РА |
|
|
|
1. |
Л. Д . Л а н д а у, |
А. И. А х и е з е р, |
Е. М. Л и ф ш и ц, |
К урс общей |
|||
физики, «Наука», |
1965, гл. X V I, §§ 125, 126, |
128, гл. V II, |
§ 57. |
|
|||
2. |
И. К. К и к о и н, |
А. К. К и к о и н , М олекулярная |
физика, |
Физматгиз, |
|||
1963, |
гл. 2, §§ 7, 8. |
|
|
|
|
||
3. |
С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, гл. XI X, |
||||||
§ 154. |
|
|
|
|
|
|
|
4. С. Э. |
Ф р и щ, А. |
В. Т и м о р е в а, |
Курс общей |
физики, |
Физматгиз, |
||
1962, |
т. I, § |
115. |
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА |
||||
Р а б о т а |
26. |
||||||
|
|
|
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ |
|
|
||
Принадлежности: калориметр, электронагреватель, термопара, амперметр, вольтметр, набор реостатов, потенциометр постоянного тока Р-306, газовый счетчик, секундомер.
Определение теплоемкости тел обычно производится в калори метрах, т. е. в сосудах, обеспечивающих теплоизоляцию исследу емого тела от внешней среды. При этом регистрируется количество тепла AQ, полученное телом, и изменение температуры этого тела
Р 26. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА |
171 |
АТ. Теплоемкость определяется как частное от деления АQ на АТ:
с = AQ/AT.
Надежность измерения определяется, в основном, качеством калориметра. Необходимо, чтобы количество тепла, затрачиваемое на нагревание исследуемого тела, было существенно больше тепла, расходуемого на нагревание калориметра и на потери, связанные с утечкой тепла из установки. При измерении теплоемкости воздуха эти требования выполнить очень трудно, так как масса воздуха,
Рис. 79. Схема установки для определения теплоемкости воздуха при постоян ном давлении.
заключенного в калориметре, и следовательно, количество тепла, идущее на его нагревание, очень малы. Чтобы увеличить количество воздуха при неизменных размерах установки, в нашей работе воздух продувается сквозь калориметр, внутри которого установлен нагреватель. Измеряется количество тепла, отдаваемое нагревате лем, масса протекающего воздуха и изменение его температуры.
Описание установки. Схема установки изображена на рис. 79. Кран К служит для регулировки количества воздуха, поступаю щего в установку. Объем воздуха, прошедшего через калориметр, измеряется газовым счетчиком ГС 1).
Калориметр представляет собой стеклянную трубку с вакуум ной термоизолирующей оболочкой. Давление воздуха в вакуумной оболочке калориметра не превышает ІО'5 мм рт. ст. Теплопровод ность воздуха .при таком давлении ничтожно мала. Обращенные в
О Описание устройства газового счетчика приведено в работе 21.
172 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
вакуум стенки калориметра посеребрены, что уменьшает потери
тепла из-за излучения.
Электронагреватель, укрепленный в калориметре, сделан в виде сетки. В процессе измерений он обдувается проходящим через калориметр воздухом и равномерно нагревает его. В цепь нагрева теля включены амперметр и вольтметр, служащие для измерения мощности протекающего через нагреватель тока. Система реоста тов позволяет регулировать силу тока, идущего через нагреватель.
Для измерения температуры воздуха служит термопара. Один спай термопары расположен в струе воздуха, входящего в калори метр, второй спай — в струе выходящего нагретого воздуха. Воз никающая в термопаре э. д. с. пропорциональна изменению темпе ратуры воздуха и измеряется потенциометром Р-306. Принципи альная схема потенциометра Р-306 несущественно отличается от схемы потенциометра ПП-63, описанного в работе 6. В работе при меняется медно-константановая термопара. При разности темпе ратур спаев 100° С э. д. с. термопары равна 4,23 мВ.
В начале опыта, непосредственно после включения установки, мощность нагревателя в существенной мере расходуется на нагре вание калориметра. Через некоторое время распределение темпера тур устанавливается, и мощность затрачивается на нагревание воздуха и на потери, связанные главным образом с теплопровод ностью стенок.
Отметим, что потери тепла зависят только от распределения температур вдоль стенок, а значит, от перепада температур на спаях термопары, и не зависят непосредственным образом от мощ ности нагревателя и потока воздуха. Это обстоятельство позволяет экспериментальным путем найти и исключить потери тепла в кало риметре.
Заметим, наконец, что, проходя установку, газ заметно нагре вается и расширяется, но практически не изменяет своего давления. Измеренная в установке теплоемкость является поэтому тепло емкостью при постоянном давлении. Расчет удельной теплоемкости воздуха производится по очевидной формуле
_ AQ |
I V - N |
( 1) |
Ср ~ т Д Г ~ |
т А Т ’ |
где IV — мощность, выделяемая нагревателем, N — мощность тепловых потерь, т — масса воздуха, проходящего через калори метр за единицу времени, АТ — разность температур, измеренная термопарой.
Измерения. 1. Подготовьте к работе газовый счетчик: проверьте, заполнен ли он водой, установите его по уровню. Откройте кран К. Просмотрите все сочленения трубок и убедитесь в отсутствии утечки воздуха. Проверьте, позволяет ли установка изменять расход воздуха во всем рабочем диапазоне: от 0,03 л/с до 0,3 л/с.
Р 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ |
173 |
2.Проверьте исправность потенциометра. Продувая калориметр воздухом при выключенном нагревателе, убедитесь, что э. д. с. термопары равна нулю.
3.Убедившись в том, что воздух продувается сквозь установку, включите нагреватель. Запрещается включать нагреватель без про
дувки, так как калориметр может перегреться и выйти из строя.
4. Измерьте расход воздуха, мощность нагревателя и перепад температуры при разных режимах работы установки. Измерения следует разбить на две-три серии. В каждой из серий показания термопарного термометра, и, следовательно, тепловые потери, под держиваются постоянными. Перепады температур следует выби рать в пределах 20-ь40° С. Каждая из серий должна состоять из 4—5 измерений при разных расходах газа и соответственно при разных мощностях нагревателя.
Перед тем как записать показания приборов, следует каждый раз убедиться в том, что режим работы успел установиться. Сле дить за установлением режима нужно по изменению э. д. с. термо парного термометра. Разброс показаний термометра в каждой из серий измерений не должен превышать 1 °С.
5. По полученным результатам для каждой из серий измерений постройте графики, откладывая по оси абсцисс мощность нагрева теля IV, а по оси ординат — величину тАТ~, масса воздуха ш, протекающего через калориметр в секунду, рассчитывается по расходу воздуха, измеренного счетчиком. Плотность воздуха бе рется из таблиц.
Угол наклона прямой, проведенной через точки графика, опре деляет искомую теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Точки пересечения графиков с осью IV определяют потери тепла N.
6.Оцените величину тепловых потерь в двух предположениях: считая, что потери в основном связаны с теплопроводностью и что они определяются излучением. Какое из этих предположений лучше соответствует эксперименту?
7.Установите основные причины ошибок измерения и оцените
их величину.
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1. |
И. К. К и к о и н, А. К. К и к о и н, Молекулярная физика, |
Физматгиз, |
||
1963, |
гл. |
II, |
§§ 5—7. |
Курс общей |
2. |
Л.. |
Д. |
Л а н д а у , А. И. А х и е з е р, Е. М. Л и ф ш и ц, |
|
физики, «Наука», 1965, гл. VII, § 57.
Р а б о т а 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Принадлежности: калориметр с нагревателем и термометром сопротивления, амперметр, вольтметр, мост постоянного тока.
В предлагаемой работе измерение теплоемкости твердых тел производится по обычной схеме. Исследуемое тело помещается в
174 |
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА |
|
калориметр. Измеряется AQ — количество тепла, |
подведенного |
|
к телу, |
и АТ — изменение температуры тела, происшедшее в ре |
|
зультате подвода тепла. Теплоемкость определяется |
по формуле |
|
|
С = AQ/AT. |
(1) |
Температура исследуемого тела надежно измеряется термоме тром (в нашем случае — термометром сопротивления), а определение количества тепла, поглощенного телом, обычно вызывает затруд нение. В реальных условиях не вся энергия P -А/, выделенная нагревателем, идет на нагревание исследуемого тела и калориметра, часть ее уходит из калориметра благодаря теплопроводности его стенок. Оставшееся в калориметре количество тепла AQ равно
AQ = Р At — %(Т — Тк) А/, |
(2) |
где Р — мощность нагревателя, X — коэффициент теплопровод ности стенок калориметра, Т — температура тела, Тк — темпе ратура окружающего калориметр воздуха (комнатная), — время, в течение которого идет нагревание.
Из уравнений (1) и (2) получаем
С |
Р - Х ( Г - Г К) |
( 3) |
|
AT/At |
|||
|
|
Формула (3) является основной расчетной формулой работы. Она определяет теплоемкость тела вместе с калориметром. Теплоем кость калориметра должна быть измерена отдельно и вычтена из результата.
С увеличением температуры исследуемого тела растет утечка энергии, связанная с теплопроводностью стенок калориметра. Из формулы (2) видно, что при постоянной мощности нагревателя по мере роста температуры количество тепла, передаваемое телу, уменьшается и, следовательно, понижается скорость изменения его температуры.
Погрешности, связанные с утечкой тепла, оказываются неболь шими, если не давать телу заметных перегревов и производить все измерения при температурах, мало отличающихся от комнат ной (Т -у Тк). Однако при небольших перегревах возникает боль шая ошибка в измерении АТ — Т — Тк, и точность определения теплоемкости не возрастает. Чтобы избежать этой трудности, в работе предлагается следующая методика измерений. Зависимость скорости нагревания тела АТ/AI от температуры измеряется в широ ком интервале изменения температур. По полученным значениям строится график
AT/At = / (Т).
Этот график экстраполируется |
к температуре Т — Тк и, таким |
образом, определяется скорость |
нагревания при комнатной тем- |
Р 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ |
175 |
пературе (Д77Д0г= гк. Подставляя полученное значение в фор
мулу (3) и замечая, что при Т = Тк член К(Т — Тк) обращается в нуль, получаем
р
С= (дг/до Г '
1 к
Температура измеряется термометром сопротивления, который представляет собой медную проволоку, намотанную на теплопро водящий каркас внутренней стенки калориметра (рис. 80). Известно,
Рис. 80. Схема устройства калориметра.
что сопротивление проводника изменяется с температурой по закону
R T — (1 ~f~ а Т), |
(5) |
где R T — сопротивление термометра при Т°С, R0 — его сопротив ление при 0° С, а — температурный коэффициент сопротивления.
Дифференцируя (5) по времени, найдем
dR |
R0a dT_ |
(6) |
Hi |
dt |
|
Выразим сопротивление R0 через измеренное значение R K— со противление термометра при комнатной температуре. Согласно
(5) имеем
(7)
1+аТУ
176 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ II МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Подставляя (6) и (7) в (4), найдем
С = |
PRKa |
(8) |
~Ш\ ГТ ~ |
[ d t)тк (1+ аГ^
Входящий в формулу температурный коэффициент сопротивления меди равен а — 4,28 -10'3 град"1, все остальные величины опреде ляются экспериментально.
Описание установки. Установка состоит из калориметра с пено пластовой изоляцией. Внутренние стенки калориметра выполнены из материала с высокой теплопроводностью. Надежность теплового контакта между телом и стенками обеспечивается их формой: они
имеют вид усеченных |
конусов и плотно прилегают друг к другу. |
||||||||||
|
Н |
|
Для выталкивания образца |
служит |
винт |
||||||
|
|
в донышке внутренней стенки калоримет |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ра. В теплоизолированную |
стенку |
кало |
||||||
|
|
|
риметра |
вмонтированы электронагреватель |
|||||||
|
|
|
и |
термометр |
сопротивления. |
|
|
||||
|
|
|
|
Схема включения нагревателя Я изоб |
|||||||
|
|
|
ражена на рис. 81. Система реостатов |
||||||||
|
|
|
позволяет установить |
нужную |
силу |
тока |
|||||
|
|
|
в |
цепи |
нагревателя. |
По |
амперметру и |
||||
|
|
|
вольтметру определяется мощность, |
выде |
|||||||
Рис. 81. |
Схема |
включе |
ляемая |
током |
в |
нагревателе. |
|
|
|||
|
Величина |
сопротивления |
термометра |
||||||||
ния нагревателя. |
|
||||||||||
янного |
тока. |
|
сопротивления |
измеряется |
мостом посто |
||||||
Принципиальная |
схема |
моста |
постоянного |
тока |
|||||||
описана |
в работе 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерения. |
1. Ознакомьтесь с устройством калориметра. |
81. |
|||||||||
2. Соберите |
схему |
питания |
электронагревателя |
по |
рис. |
||||||
3.Подготовьте мост постоянного тока к измерениям: подклю чите к клеммам Б источник питания, к клеммам Г — гальванометр,
кклеммам X —измеряемое сопротивление (термометр сопротив ления).
4.Измерьте сопротивление термометра при комнатной темпе ратуре Тк. Для этого установите на панели моста отношение плеч
г3/г2 = 1 и, нажимая на кнопку «Грубо» (гальванометр подсоеди няется через большое сопротивление), произведите балансировку моста. На этом грубое измерение сопротивления термометра закан чивается. Для уточнения результата выберите такое соотношение плеч моста, при котором точность измерений будет наибольшей (работают все ручки балансирующего сопротивления). Снова сба
лансируйте мост, нажимая сначала на кнопку «Грубо», |
а затем — |
на кнопку «Точно» (гальванометр включается без |
сопротив |
ления). |
|
Р 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ |
177 |
5.Замкните на короткое время ключом К цепь нагревателя и подберите на реостатах такое сопротивление, при котором мощ ность нагревателя составляет lO-f-12 Вт. Выключите нагреватель. На этом подготовка аппаратуры заканчивается. Затем приступите
кизмерениям.
6.При неизменной мощности нагревателя определите зависи мость сопротивления термометра от времени для пустого калори
метра R T = R(t). Для этого сначала проверьте балансировку моста и уточните (если балансировка нарушилась) начальную величину сопротивления термометра. Затем замкните цепь нагревателя клю чом К и одновременно включите секундомер. Установите на мосте постоянного тока сопротивление, немного большее (на І-г-2%), чем это необходимо для балансировки (стрелка гальванометра при этом отклонится от нулевого значения), и следите за движением стрелки гальванометра. В тот момент, когда сопротивление термо метра возрастет до значения, установленного на мосте, и баланси ровка восстановится, отметьте показания секундомера. Затем вновь увеличьте сопротивление на мосте и отметьте время восстановления балансировки и т. д. Таким образом получйте 8-1-10 точек.
7.Изобразите полученные точки на графике, откладывая по оси абсцисс время нагревания, а по оси ординат — величину сопротивления. Через полученные точки проведите плавную кривую.
8.Используйте полученную зависимость R r = R (f) для постро ения графика, выражающего зависимость dRldt — f (R). Для
этого кривую графика R T = R(t) разделите на 8—10 отрезков и для каждого из них определите тангенс угла наклона tga = dRldt. По полученным значениям постройте новый график, откладывая
по оси абсцисс сопротивление, а по оси ординат — величину |
dRldt. |
|||
Проэкстраполируйте полученный |
график к |
(dR!dt)n = # . |
|
|
9. Измеренные таким |
образом |
значения |
(dR/dt)n^ R |
и R K |
подставьте в формулу (8) |
и вычислите теплоемкость пустого кало |
|||
риметра О0.
10. Откройте калориметр, подождите, пока он остынет, затем поместите в него исследуемый образец и повторите все измерения заново. Нагревание образца производите в течение 15-1-20 минут. По полученным результатам определите величину теплоемкости образца вместе с калориметром Сл. Теплоемкость исследуемого тела Ст определяется как разность теплоемкостей: Ст = С1 — С0.
11.Измерьте вес исследуемого образца и вычислите удельную
имолярную теплоемкости исследуемого тела. Измерение проведите для двух образцов.
|
ЛИТЕРАТУРА |
1. |
И. К. К и к о и н,- А. К. К и к о и н , Молекулярная физика, Физматгиз, |
1963, |
гл. 9, § 5. |
178 |
III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА |
|
Р а б о т а 28. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ |
|
И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ УЛЬТРАЗВУКА |
|
ИМПУЛЬСНЫМ МЕТОДОМ |
бор |
Принадлежности: ультразвуковой дефектоскоп, измерительная стойка, на |
образцов, миллиметровая лцнейка. |
Ультразвуком называются механические колебания, частота которых превышает 20 кГц. Самым простым типом ультразвуковых волн являются плоские волны. Среди них различают продольные и поперечные волны. У продольных волн смещение частиц происходит в том же направлении, в котором движется волна; у поперечных оно перпендикулярно движению волны. Продольные ультразвуко вые волны могут распространяться в любых веществах. Поперечные волны распространяются только в твердых телах, в которых могут возникать напряжения сдвига.
Скорость распространения волн зависит от их типа и опреде ляется плотностью и упругими свойствами среды. Общая формула
для скорости волн имеет вид |
(1) |
ѵ = Ѵ і /ßp, |
где р — плотность среды, В газах и жидкостях под ß тической сжимаемости
a ß — коэффициент ее сжимаемости. следует понимать коэффициент адиаба
ß |
1 âV |
= |
1 ; ^ , |
. |
(2) |
|
|
V \др /адиаб |
Р |
\др,-адиаб |
|
|
|
Подстановка (2) в (1) дает |
|
|
|
|
|
|
|
«газ,жияк = |
/ ( |
4 |
диаб. |
|
(3) |
При вычислении |
скорости |
распространения |
поперечных |
волн |
||
в твердых телах в качестве ß следует подставить величину, обрат ную модулю сдвига N.
Скорость распространения продольных волн существенно за висит от соотношения между длиной волны ультразвука и попереч ными размерами тела. Если длина волны существенно больше попе речных размеров образца, то поперечное распределение деформаций и напряжений происходит так же, как и при статической нагрузке: удлинение образца в продольном направлении сопровождается его сжатием в поперечном направлении. В качестве ß в формулу (1) следует подставить НЕ, где Е — модуль Юнга. Если, наоборот, поперечные размеры образца существенно превышают длину волны, то сжатие в продольном направлении происходит при неизменных поперечных размерах. В качестве ß в этом случае следует под ставить коэффициент односторонней сжимаемости, связанный
Р 28. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ Н СКОРОСТЬ УЛЬТРАЗВУКА |
179 |
|||
с модулем Кфіга Е и коэффициентом Пуассона о формулой |
|
|||
о ..(l + g)(l-2g) |
|
(4) |
||
Р ' |
|
£ (l- o ) |
' |
|
|
|
|||
Скорость продольных волн |
при этом |
равна |
|
|
V |
£(1-о) |
|
(5) |
|
|
|
|||
|
р (1 - h o ) (1 — 2 о ) ' |
|||
Именно этот случай реализуется в настоящей работе.
Плоская ультразвуковая волна, движущаяся по направлению
X, описывается формулой |
|
у = А sin (юг! — kx), |
(6) |
где у — смещение колеблющихся частиц, А — амплитуда смещения, о — круговая частота колебаний, t — время, k — волновое число. Вынося k за скобку, получим
у = А sin [k(vt — х)]. |
(7) |
В этой формуле величина |
|
V—a/k |
(8) |
определяет скорость ультразвука в упругой среде. В обычных ус ловиях скорость ультразвука не зависит ни от амплитуды, ни от частоты колебаний. Скорость ультразвука в воздухе составляет около 330 м/с, в воде — 1500 м/с, в кварце — 5700 м/с, в стали — 6000 м/с.
Скорость движения частиц в среде не имеет ничего общего со скоростью распространения ультразвука. Скорость частиц можно
найти, дифференцируя (6) по времени: |
|
Цчаст = Асо cos (со/ — kx). |
(9) |
Как показывает формула (9), скорость частиц гармонически зави сит от времени. Амплитуда их колебаний равна Лго. Найдем кине тическую энергию, отнесенную к единице объема колеблющейся среды:
Екин = ~ 2 Р^іаст = |
(Асо)2 cos2 (со/ — kx). |
(10) |
При гармонических колебаниях потенциальная энергия волны в среднем равна кинетической. Сумма этих энергий — полная энергия, отнесенная к единице объема, равна (мы учли, что среднее значе ние квадрата от косинуса равно 1/2)
Еподн = £к.ш + £пот = Vgp (Асо)2. |
(И ) |
Эта энергия движется вместе с волной, т. е. перемещается со ско ростью и. Поток энергии, пересекающий единичную площадку,