книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

210 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

между этими слагаемыми существенно зависит от длины волны. При увеличении X первое слагаемое подкоренного выражения растет, а второе — уменьшается. Движение достаточно длинных волн оп­ ределяется только гравитационными силами. Наоборот, движение волн с малой длиной волны целиком связано с поверхностным натя­ жением. Оба члена вносят равный вклад при

сколь угодно уменьшить вклад гравитационных сил в выражение для скорости распространения волн. При этом формула (1) упроща­ ется и принимает вид ___

Формула (3) устанавливает связь между скоростью распростра­ нения капиллярной волны и величиной поверхностного натяжения жидкости. Измеряя на опыте ѵ, р и X, можно вычислить константу поверхностного натяжения по формуле

описывает движение волны тем точнее, чем лучше выполнено не­

Целью работы является измерение коэффициента поверхност­ ного натяжения жидкости по скорости распространения капилляр­ ных волн. Предлагаемый метод является одним из наиболее точных методов измерения а.

Формула (3) с точностью до коэффициента может быть полу­ чена без точного решения гидродинамической задачи — из теории размерностей. Чтобы это сделать, нужно прежде всего установить, от каких физических величин может зависеть скорость распро­ странения волны. Нетрудно понять, что в жидкости с очень малой вязкостью таких величин всего три: коэффициент поверхностного натяжения а, плотность жидкости р и длина волны X. Частота волны to и ее период Т полностью определяются длиной и скоростью распространения волны и поэтому не должны вводиться в формулу.

Как показывает теория размерностей, выражение для ѵ следует

где 8, ß и у — искомые показатели степени, a k — коэффициент,

212 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

стержня укреплен шарик, периодически касающийся жидкости и возбуждающий в ней капиллярные волны.

Длина волны капиллярных волн мала, а скорость их распро­ странения велика, поэтому при обычном освещении увидеть эти волны, а тем более измерить их длину волны оказывается невоз­ можным. Чтобы это сделать, картина бегущих волн «останавлива­ ется» с помощью прерывистого или, как обычно говорят, стробо­ скопического освещения. Легко видеть, что картина бегущих волн будет казаться неподвижной, если освещать жидкость через ин­ тервалы времени, за которые волна успевает сместиться на А или на целое число А. Для этого частота освещения должна совпадать

счастотой вибратора или быть в целое число раз меньше этой частоты.

Вкачестве осветителя в работе используется тахометр стробо­ скопического типа СТ-5. Роль осветителя играет импульсная лампа, создающая очень короткие и мощные вспышки света. Час­

1 — 250 -и 500 вспышек/мин 5 — 4000 -5- 8000 вспышек/мин

Плавное изменение частоты вспышек внутри диапазона произ­ водится верньером, одна из ручек которого позволяет быстро изменять частоту, а вторая служит для точной настройки. Частоту вспышек в работе измерять не следует.

После того как частота стробоскопического освещения подобрана и волна кажется неподвижной, ее длина измеряется с помощью горизонтального отсчетного микроскопа.

Измерения, 1. Перед началом работы тщательно вымойте кювету и заполните ее исследуемой жидкостью (дистиллированной водой). При наполнении кюветы и при дальнейшей работе будьте внима­ тельны и осторожны. Помните, что даже незначительные следы грязи способны существенно изменить величину коэффициента поверхностного натяжения. Ни в коем случае не погружайте руки

вкювету — при этом измерения могут быть безнадежно испорчены.

2.С помощью формулы (1) оцените, при каких длинах волн поправки на гравитационные силы не превышают двух процентов,

апо формуле (11) вычислите частоту этих волн.

3.Включите звуковой генератор, дайте ему прогреться пять минут и установите на его шкале вычисленное значение частоты.

4.Включите на строботахометре СТ-5 тумблер с надписью «Сеть»; при этом должна загореться лампочка подсветки его шкалы. После пятиминутного прогрева включите импульсную лампу тум­ блером с надписью «Лампа». Установите диапазон, соответствующий выбранной частоте.

5.Направьте свет импульсной лампы на поверхность жид­ кости вблизи вибратора. Установите тубус микроскопа наклонно так, чтобы в него попадал отраженный от жидкости свет импульсной лампы.

6.Вращая ручку верньера, подберите частоту вспышек, чтобы

картина волн казалась неподвижной.

7. Сфокусируйте микроскоп на поверхность жидкости и полу­ чите четкое изображение капиллярных волн. При необходимости слегка подстройте частоту строботахометра.

8. Измерьте длину волны капиллярных волн. Для этого совместите крест нитей в поле зрения микроскопа с гребнем волны и отметьте положение микроскопа по горизонтальной шкале, расположенной на держателе микроскопа. Передвиньте микроскоп на несколько периодов волны (чем больше, тем лучше), вновь настройте микро­ скоп на гребень волны и отметьте новое положение микроскопа. Рассчитайте длину волны, поделив перемещение микроскопа на число периодов. Оцените А X— ошибку в измерении длины волны.

9. Произведите измерения при нескольких частотах звукового генератора (более высоких, чем начальная). Наибольшая частота должна не менее чем в три раза отличаться от наименьшей.

дите через них наилучшую прямую. Найдите из графика тангенс угла наклона полученной прямой и вычислите по нему коэффи­ циент поверхностного натяжения воды. Рассчитайте коэффициент поверхностного натяжения непосредственно из результатов изме­ рения по формуле (11). Оцените ошибку измерений.

11. Постройте по найденным результатам зависимость скорости капиллярной волны ѵ = Kf от длины волны К.

Контрольные вопросы

1.С помощью теории размерностей найдите формулу для скорости волн, распространяющихся по поверхности жидкости, при больших значениях X, когда можно пренебречь вкладом сил поверхностного натяжения.

2.Постройте график зависимости скорости гравитационно-капиллярных волн от длины волны. При какой длине волны скорость распространения оказывается

минимальной?

ЛИТЕРАТУРА

1. С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наука», 1971, § 158.

2.Р. В. П о л ь, Механика, акустика и учение о теплоте, Гостехиздат, 1957,

§§124—126.

Р А З Д Е Л Ч Е Т В Е Р Т Ы Й

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Р а б о т а 33. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ВОЛЬТМЕТР

Принадлежности: электрометр, электростатический вольтметр, выпрямитель, вариак, разновес.

Если подвести электрическое напряжение к пластинам плос­ кого воздушного конденсатора, то между пластинами возникнет сила притяжения, по величине которой нетрудно вычислить раз­ ность потенциалов между пластинами.

Пусть Ех — напряженность электрического поля, создаваемого одной из пластин в том месте, где расположена вторая. Обозначим через Q заряд конденсатора. Тогда на вторую пластину действует со стороны первой сила F = £iQ (равная, конечно, силе действия второй пластины на первую). Напряженность поля Ег связана с плотностью электрического заряда а = Q/S соотношением Ег —

Формула (3) определяет в системе единиц СИ связь между напря­ жением на конденсаторе и силой, сводящей его пластины. Экспери­ ментально исследуя зависимость между V, d и F, можно проверить справедливость формулы (3) и найти величину е0.

Нетрудно получить аналогичную формулу в системе единиц* СГСЭ. Проводя те же рассуждения, что и выше, найдем

Таким образом, для измерения напряжения в системе СГСЭ доста­ точно иметь линейку и чувствительный динамометр, позволяющий

измерять силы, действующие между пластинами конденсатора. Эти измерения являютсяя абсолютными, поскольку они не требуют никаких специальных эталонов напряжения.

Описание установки. В качестве динамометра в настоящей работе используются аналитические весы (рис. 95), одна (/) из чашек которых является подвижной пластиной воздушного конденсатора. Эта пластина заземлена. Высоковольтная неподвижная пластина 2 помещена внутри заземленного электростатического экрана 3. Верхняя часть экрана имеет вид кольца, окружающего пластину / (охранное кольцо).

Нижние поверхности подвижной пластины и кольца лежат в одной плоскости. Так как их потенциалы равны, то они образуют

Рис. 95. Схема устройства электростатического вольтметра.

как бы сплошной проводник, электрическое поле оказывается однородным вдоль всей поверхности подвижной пластины и не испытывает заметного рассеяния у ее краев.

Напряжение на конденсатор подается от высоковольтного-селе­ нового выпрямителя. Включенное в цепь сопротивление предохра­ няет выпрямитель от короткого замыкаішя при соединении пластин конденсатора. Параллельно пластинам включается электростатичес­ кий вольтметр.

Поясним способ измерения сил, действующих между пластинами конденсатора. Как следует из формулы (2), эти силы быстро воз­ растают с уменьшением зазора между пластинами. С другой стороны, силы, обеспечивающие равновесие аналитических весов, возрас­ тают при перекосах коромысла крайне медленно. В условиях нашего опыта равновесие весов оказывается поэтому неустой­ чивым.

В начале опыта на левую чашку весов кладется некоторый перегрузок. Положение весов фиксируется при этом тремя кон­ тактными винтами 4, расположенными в вершинах равностороннего треугольника (рис. 95 и 96). Винты упираются в посеребренные контактные площадки 5, установленные на верхней плоскости под­ вижной пластины. Электрические силы, действующие на пластину 1,

216 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

возрастают по мере увеличения потенциала неподвижной пла­ стины. В тот момент, когда эти силы окажутся равны весу пере­ грузка, коромысло теряет устойчивость и подвижная пластина «прилипает» к неподвижной. Этот момент фиксируется по движению стрелки весов. Напряжение на пластинах регулируется с помощью

вариака.

Измерения. 1. Проверьте установку весов. Предварительная регулировка прибора производилась при горизонтальном положе­

тактных пластин 5. Установка производится путем поворота винта серьги 6, поддерживающей подвижную пластину. Регулировку нужно производить при арретированных весах.

б) Отрегулируйте зазор между неподвижной и подвижной плас­ тинами конденсатора. На платформу 7, связанную с подвижной пластиной, положите перегрузок массой 5-ь10 г, после чего снимите весы с арретира. При этом подвижная пластина конденсатора ло­ жится на неподвижную. Положите на контактные пластины 5 шлифованные пластинки одинаковой толщины (в нашем случае 1.6 мм). Поворачивая штифты 4, установите их так, чтобы острия штифтов соприкасались с пластинами. Зафиксируйте штифты зажимными болтами. Выньте пластинки и арретируйте весы. В поло­ жении, когда подвижная пластина весов поднята до упора в штифты, расстояние между пластинами конденсатора окажется равным 1.6 мм.

3. Отрегулируйте положение коромысла ненагруженных весов. Эту регулировку следует производить при закороченном ключе К, позволяющем полностью разрядить конденсатор. Регулировка осуществляется при помощи тарировочных гаек, расположенных по краям коромысла, до тех пор, пока стрелка весов не окажется на нулевом делении шкалы. Поворот гаек производится при арре­

ными площадками и упорными штифтами должен быть неболь­ шой зазор.

При регулировке весов следует внимательно следить за тем, чтобы ход коромысла был вполне свободен, так как волоски или пы­ линки, попавшие между экраном и подвижной пластиной, могут полностью исказить результаты опыта.

Следует также следить за тем, чтобы соприкасающиеся поверх­ ности штифтов и пластин были чистыми, так как даже небольшие количества воды или масла приводят к прилипанию пластины к штифтам и к искажению результатов опыта.

Окончательная проверка исправности аппаратуры может быть произведена с помощью формулы (2). Как следует из этой формулы, измеренная весами сила притяжения пластин должна линейно зависеть от квадрата напряжения на конденсаторе. Указанная зави­ симость должна быть исследована экспериментально не менее чем по пяти точкам. Если эти точки, в пределах ошибок опыта, ложатся

паратуре.

Для измерения напряжения при этом применяется обыкновенный электростатический вольтметр.

4.При измерениях нагрузите прежде всего левую чашку весов небольшим грузом, прижимающим подвижную пластину к упорным штифтам, а затем подберите напряжение, приводящее к потере устойчивости весов. Перед началом опыта оцените рабочий диапа­ зон нагрузок путем вычисления по формуле (3) или (4).

5.Найдите наклон прямой в графике зависимости силы притя­ жения пластин от квадрата напряжения на них, измеренного элек­ тростатическим вольтметром. Используйте найденное значение для вычисления е0.

6. Формула (4) позволяет найти напряжение в системе СГСЭ, а показание вольтметра определяет его в вольтах.

Сравнивая, найденные результаты, определите коэффициент перевода единиц СГСЭ в вольты.

( 7. Формула (3) позволяет измерять с помощью весов эффектив­ ное значение переменного напряжения. Измерьте эффективное зна­ чение напряжения сети. Сетевое напряжение подводится к пласти­ нам через большое сопротивление (1 -г 2 МОм).

Контрольные вопросы

1. Оцените ошибку, происходящую от того, что равновесие у весов устанав­ ливалось при наличии зазора между штифтами и верхней пластиной, а измерения производятся при отсутствии этого зазора. Нужно ли учитывать это различие

ввиде поправки при Вашей точности опытов?

2.Покажите, что измерения на переменном токе определяют именно эффек­

тронных линз и других приборов часто требуется знать распреде­ ление электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается только при самых простых конфигурациях электродов и в общем случае невыполним. Сложные электростатические поля исследу­ ются поэтому экспериментально. Для измерений часто пользу­ ются методом электролитической ванны.

Измерения в электролитической ванне производят с помощью электродов, форма которых воспроизводит натуру в некотором мас­ штабе, чаще всего увеличенном. Электроды располагают друг от­ носительно друга так же, как они расположены в моделируемом приборе. На них подают потенциалы, равные натуральным или измененные в некотором отношении (обычно уменьшенные). При этом между электродами образуется электрическое поле, отличаю­ щееся от исследуемого по напряженности, но с точностью до мас­ штаба совпадающее с ним по конфигурации.

Заполним теперь пространство между электродами слабо прово­ дящей жидкостью. Замена непроводящей среды на проводящую может, вообще говоря, изменить распределение электрического поля. Выясним условия, необходимые для того, чтобы такого изме­ нения не произошло.

Распределение электрического поля в пространстве опреде­ ляется дифференциальными уравнениями в частных производных (уравнения Максвелла), решения которых зависят как от формы уравнений, так и от граничных условий. Нетрудно показать, что форма уравнений от замены непроводящей среды на проводящую

не меняется (см. текст, напечатанный мелким шрифтом), так что главное внимание должно быть обращено на граничные условия.

Плотность электрического тока j внутри жидкости удовлетворяет уравне­ нию непрерывности

Исследуем теперь граничные условия на электродах. В том случае, когда электропроводность среды мала и, следовательно, мал ток, протекающий через жидкость, вектор напряженности Е практически точно перпендикулярен поверхности электродов, так что границы последних являются эквипотенциальными поверх­ ностями. Так как сказанное имеет место и в том случае, когда среда совсем не проводит тока, то граничные условия в натуральном при­ боре и в электролитической ванне на электродах совпадают.

Кроме граничных условий на электродах, в жидкости возни­ кают граничные условия на поверхности, на стенках и на дне сосуда.

Проще всего обстоит дело, когда стенки сосуда и поверхность жидкости настолько удалены от изучаемой области, что не оказы­ вают влияния на распределение электрического потенциала. При этом граничные условия в электролитической ванне полностью соответствуют условиям натуры, и распределение потенциала вос­ производится наилучшим образом.

Рассмотрим теперь случай, когда одна из поверхностей жидко­ сти (например, верхняя) находится • вблизи от исследуемого объема.

Граничные условия на поверхности жидкости и воздуха опреде­ ляются тем, что электрический ток не может идти перпендикулярно этой поверхности (из проводящей жидкости в непроводящий воз­ дух). Так как плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля Е, то в жидкости установится такое распреде­ ление потенциала, при котором вектор Е не имеет составляющих, перпендикулярных поверхности. В электролитической ванне, сле­ довательно, можно без искажений моделировать только такие поля,